初一数学上册知识点总结

时间:2022-11-22 20:31:23 总结 我要投稿

初一数学上册知识点总结

  总结就是把一个时段的学习、工作或其完成情况进行一次全面系统的总结,他能够提升我们的书面表达能力,我想我们需要写一份总结了吧。我们该怎么写总结呢?下面是小编整理的初一数学上册知识点总结,供大家参考借鉴,希望可以帮助到有需要的朋友。

初一数学上册知识点总结

  一.正数和负数

  ⒈正数和负数的概念

  负数:比0小的数正数:比0大的数0既不是正数,也不是负数

  注意:①字母a可以表示任意数,当a表示正数时,-a是负数;当a表示负数时,-a是正数;当a表示0时,-a仍是0。(如果出判断题为:带正号的数是正数,带负号的数是负数,这种说法是错误的,例如+a,-a就不能做出简单判断)

  ②正数有时也可以在前面加“+”,有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。2.具有相反意义的量

  若正数表示某种意义的量,则负数可以表示具有与该正数相反意义的量,比如:零上8℃表示为:+8℃;零下8℃表示为:-8℃

  支出与收入;增加与减少;盈利与亏损;北与南;东与西;涨与跌;增长与降低等等是相对相反量,它们计数:比原先多了的数,增加增长了的数一般记为正数;相反,比原先少了的数,减少降低了的数一般记为负数。3.0表示的意义

  ⑴0表示“没有”,如教室里有0个人,就是说教室里没有人;⑵0是正数和负数的分界线,0既不是正数,也不是负数。

  二.有理数

  1.有理数的概念

  ⑴正整数、0、负整数统称为整数(0和正整数统称为自然数)⑵正分数和负分数统称为分数

  ⑶正整数,0,负整数,正分数,负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数。

  理解:只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数,不能写成分数形式,不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数,都是有理数。

  注意:引入负数以后,奇数和偶数的范围也扩大了,像-2,-4,-6,-8也是偶数,-1,-3,-5也是奇数。2.(1)凡能写成

  q(p,q为整数且p0)形式的.数,都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负p分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意:0即不是正数,也不是负数;-a不一定是负数,+a也不一定是正数;不是有理数;

  提分数学

  正整数正有理数正分数

  (2)有理数的分类:①按正、负分类:有理数零

  负整数负有理数负分数正整数整数零②按有理数的意义来分:有理数负整数正分数分数负分数总结:①正整数、0统称为非负整数(也叫自然数)②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数

  (3)注意:有理数中,1、0、-1是三个特殊的数,它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性;

  (4)自然数0和正整数;a>0a是正数;a<0a是负数;

  a≥0a是正数或0a是非负数;a≤0a是负数或0a是非正数.

  三.数轴

  ⒈数轴的概念

  规定了原点,正方向,单位长度的直线叫做数轴。

  注意:⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线;

  ⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素,三者缺一不可;

  ⑶同一数轴上的单位长度要统一;

  ⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。

  2.数轴上的点与有理数的关系

  ⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示,正有理数可用原点右边的点表示,负有理数可用原点左边的点表示,0用原点表示。

  ⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来,但数轴上的点不都表示有理数,也就是说,有理数与数轴上的点不是一一对应关系。(如,数轴上的点π不是有理数)3.利用数轴表示两数大小

  ⑴在数轴上数的大小比较,右边的数总比左边的数大;⑵正数都大于0,负数都小于0,正数大于负数;⑶两个负数比较,距离原点远的数比距离原点近的数小。

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  4.数轴上特殊的最大(小)数

  ⑴最小的自然数是0,无最大的自然数;⑵最小的正整数是1,无最大的正整数;⑶最大的负整数是-1,无最小的负整数5.a可以表示什么数

  ⑴a>0表示a是正数;反之,a是正数,则a>0;⑵a提分数学

  ⑴一般地,数a的相反数是-a,其中a是任意有理数,可以是正数、负数或0。当a>0时,-a0,那么|a|=a;②如果a0),则x=±a;

  ⑸互为相反数的两数的绝对值相等。即:|-a|=|a|或若a+b=0,则|a|=|b|;|a|是重要的非负数,即

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  |a|≥0;注意:|a||b|=|ab|,

  abab⑹绝对值相等的两数相等或互为相反数。即:|a|=|b|,则a=b或a=-b;

  ⑺若几个数的绝对值的和等于0,则这几个数就同时为0。即|a|+|b|=0,则a=0且b=0。(非负数的常用性质:若几个非负数的和为0,则有且只有这几个非负数同时为0)4.有理数大小的比较

  ⑴利用数轴比较两个数的大小:数轴上的两个数相比较,左边的数总比右边的数小,或者右边的数总比左边的数大

  ⑵利用绝对值比较两个负数的大小:两个负数比较大小,绝对值大的反而小;异号两数比较大小,正数大于负数。

  (3)正数的绝对值越大,这个数越大;

  (4)正数永远比0大,负数永远比0小;

  (5)正数大于一切负数;

  (6)大数-小数>0,小数-大数<0.5.绝对值的化简

  ①当a≥0时,|a|=a;②当a≤0时,|a|=-a6.已知一个数的绝对值,求这个数

  一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的距离,一般地,绝对值为同一个正数的有理数有两个,它们互为相反数,绝对值为0的数是0,没有绝对值为负数的数。

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