反比例函数知识点总结

反比例函数知识点总结

　　在学习中，大家最熟悉的就是知识点吧？知识点也可以理解为考试时会涉及到的知识，也就是大纲的分支。哪些知识点能够真正帮助到我们呢？下面是小编为大家收集的反比例函数知识点总结，希望能够帮助到大家。

　　若k为常数，则函数y=k/x就是反比例函数，自变量和自变量的函数分别是x和y，又因为反比例函数式本身是一个分数，所以x可以是任意不等于0的实数。同时，函数式有时候也写成y=k·x^（-1）或者k=xy.反比例和正比例函数以及一次函数等都是二次函数的基础，它们的应用一样广泛，所以不要轻视反比例函数。

　　那么，怎样学好反比例函数？其实反比例函数不难，只要能理清思路，把反比例函数知识点理清，把反比例函数图像理解透彻，一切是那么容易，总之，只要你能熟练数形结合，任何函数学习都会轻松很多。

　　步骤/方法以下是反比例函数知识点总结

　　1、反比例函数的表达式

　　X是自变量，Y是X的函数

　　y=k/x=k·1/x

　　xy=k

　　y=k·x^（-1）（即：y等于x的负一次方，此处X必须为一次方）

　　y=kx(k为常数且k≠0，x≠0）若y=k/nx此时比例系数为：k/n

　　2、函数式中自变量取值的范围

　　①k≠0；②在一般的情况下，自变量x的取值范围可以是不等于0的任意实数；

　　③函数y的取值范围也是任意非零实数。

　　解析式y=k/x其中X是自变量，Y是X的函数，其定义域是不等于0的一切实数

　　y=k/x=k·1/x

　　xy=k

　　y=k·x^（-1）

　　y=kx(k为常数(k≠0），x不等于0）

　　3、反比例函数图象

　　反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线（hyperbola），

　　反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交（K≠0）。

　　4、反比例函数中k的几何意义是什么？有哪些应用？

　　过反比例函数y=k/x（k≠0），图像上一点P（x，y），作两坐标轴的垂线，两垂足、原点、P点组成一个矩形，矩形的面积S=x的绝对值*y的绝对值=（x*y）的绝对值=|k|

　　研究函数问题要透视函数的本质特征。反比例函数中，比例系数k有一个很重要的几何意义，那就是：过反比例函数图象上任一点P作x轴、y轴的垂线PM、PN，垂足为M、N则矩形PMON的面积S=PM·PN=|y|·|x|=|xy|=|k|。

　　所以，对双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，它们与x轴、y轴所围成的矩形面积为常数。从而有k的绝对值。在解有关反比例函数的问题时，若能灵活运用反比例函数中k的几何意义，会给解题带来很多方便。

　　5、反比例函数性质有哪些？

　　1.当k>0时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，图象分别位于二、四象限，同一个象限内，y随x的增大而增大。

　　2.k>0时，函数在x<0上同为减函数、在x>0上同为减函数；k<0时，函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数。定义域为x≠0；值域为y≠0。

　　3.因为在y=k/x(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交。

　　4.在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2则S1=S2=|K|

　　5.反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴y=xy=-x（即第一三，二四象限角平分线），对称中心是坐标原点。

　　6.若设正比例函数y=mx与反比例函数y=n/x交于A、B两点（m、n同号），那么AB两点关于原点对称。

　　7.设在平面内有反比例函数y=k/x和一次函数y=mx+n，要使它们有公共交点，则n^2+4k·m≥（不小于）0。

　　8.反比例函数y=k/x的渐近线：x轴与y轴。

　　9.反比例函数关于正比例函数y=x，y=-x轴对称，并且关于原点中心对称.

　　10.反比例上一点m向x、y分别做垂线，交于q、w，则矩形mwqo（o为原点）的面积为|k|

　　11.k值相等的反比例函数重合，k值不相等的反比例函数永不相交。

　　12.|k|越大，反比例函数的图象离坐标轴的距离越远。

　　13.反比例函数图象是中心对称图形，对称中心是原点

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