初中不等式知识点总结

时间：2023-07-24 12:01:07 晓凤总结我要投稿

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初中不等式知识点总结

　　在平凡的学习生活中，不管我们学什么，都需要掌握一些知识点，知识点也不一定都是文字，数学的知识点除了定义，同样重要的公式也可以理解为知识点。还在苦恼没有知识点总结吗？下面是小编为大家收集的初中不等式知识点总结，仅供参考，希望能够帮助到大家。

初中不等式知识点总结

　　初中不等式知识点总结1

　　一、不等式的概念

　　1、不等式

　　用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。

　　2、不等式的解集

　　对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。

　　对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。

　　求不等式的解集的过程，叫做解不等式。

　　二、不等式基本性质

　　1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。

　　2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

　　3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

　　三、一元一次不等式

　　1、一元一次不等式的概念

　　一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是 1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。

　　2、一元一次不等式的解法

　　一般步骤：

　　（1）去分母；

　　（2）去括号；

　　（3）移项；

　　（4）合并同类项；

　　（5）将 x 项的系数化为 1。

　　四、一元一次不等式组

　　1、一元一次不等式组的概念

　　几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。

　　几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。

　　求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。

　　当任何数 x 都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。

　　2、一元一次不等式组的解法

　　（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集。

　　（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。

　　第九章不等式与不等式组

　　一、目标与要求

　　1.感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义，通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上;

　　2.经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想;

　　3.通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识;让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域。

　　二、知识框架

　　三、重点

　　理解并掌握不等式的性质;

　　正确运用不等式的性质;

　　建立方程解决实际问题，会解"ax+b=cx+d"类型的一元一次方程;

　　寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型;

　　一元一次不等式组的解集和解法。

　　四、难点

　　一元一次不等式组解集的理解;

　　弄清列不等式解决实际问题的思想方法，用去括号法解一元一次不等式;

　　正确理解不等式、不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。

　　五、知识点、概念总结

　　1.不等式：用符号"<"，">"，"≤"，"≥"表示大小关系的式子叫做不等式。

　　2.不等式分类：不等式分为严格不等式与非严格不等式。

　　一般地，用纯粹的大于号、小于号">"，"<"连接的不等式称为严格不等式，用不小于号(大于或等于号)、不大于号(小于或等于号)"≥"，"≤"连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。

　　3.不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

　　4.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

　　5.不等式解集的表示方法：

　　(1)用不等式表示：一般的，一个含未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式表达出来，例如：x-1≤2的解集是x≤3

　　(2)用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地说明不等式有无限多个解，用数轴表示不等式的解集要注意两点：一是定边界线;二是定方向。

　　6.解不等式可遵循的一些同解原理

　　(1)不等式F(x)< G(x)与不等式 G(x)>F(x)同解。

　　(2)如果不等式F(x)< G(x)的定义域被解析式H(x)的定义域所包含，那么不等式 F(x)< G(x)与不等式H(x)+F(x)

　　(3)如果不等式F(x)< G(x)的定义域被解析式H(x)的定义域所包含，并且H(x)>0，那么不等式F(x)< G(x)与不等式H(x)F(x)0，那么不等式F(x)< G(x)与不等式H(x)F(x)>H(x)G(x)同解。

　　7.不等式的性质：

　　(1)如果x>y，那么yy;(对称性)

　　(2)如果x>y，y>z;那么x>z;(传递性)

　　(3)如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z;(加法则)

　　(4)如果x>y，z>0，那么xz>yz;如果x>y，z<0，那么xz

　　(5)如果x>y，z>0，那么x÷z>y÷z;如果x>y，z<0，那么x÷z

　　(6)如果x>y，m>n，那么x+m>y+n(充分不必要条件)

　　(7)如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn

　　(8)如果x>y>0，那么x的n次幂>y的n次幂(n为正数)

　　8.一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。

　　9.解一元一次不等式的一般顺序：

　　(1)去分母 (运用不等式性质2、3)

　　(2)去括号

　　(3)移项 (运用不等式性质1)

　　(4)合并同类项

　　(5)将未知数的系数化为1 (运用不等式性质2、3)

　　(6)有些时候需要在数轴上表示不等式的解集

　　10. 一元一次不等式与一次函数的综合运用：

　　一般先求出函数表达式，再化简不等式求解。

　　11.一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成

　　了一个一元一次不等式组。

　　12.解一元一次不等式组的步骤：

　　(1) 求出每个不等式的解集;

　　(2) 求出每个不等式的解集的公共部分;(一般利用数轴)

　　(3) 用代数符号语言来表示公共部分。(也可以说成是下结论)

　　初中不等式知识点总结2

　　一、一元一次不等式的解法：

　　一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似，其步骤为：

　　1、去分母；

　　2、去括号；

　　3、移项；

　　4、合并同类项；

　　5、系数化为1

　　二、不等式的基本性质：

　　1、不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变；

　　2、不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；

　　3、不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

　　三、不等式的解：

　　能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

　　四、不等式的解集：

　　一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

　　五、解不等式的依据不等式的基本性质：

　　性质1：不等式两边加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变，

　　性质2：不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，

　　性质3：不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，

　　常见考法

　　（1）考查一元一次不等式的解法；

　　（2）考查不等式的性质。

　　误区提醒

　　忽略不等号变向问题。

　　初中数学重点知识点归纳

　　有理数乘法的运算律

　　1、乘法的交换律：ab=ba；

　　2、乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；

　　3、乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac

　　单项式

　　只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。

　　注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的。

　　多项式

　　1、几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

　　2、同类项所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。

　　提高数学思维的方法

　　转化思维

　　转化思维，既是一种方法，也是一种思维。转化思维，是指在解决问题的过程中遇到障碍时，通过改变问题的方向，从不同的角度，把问题由一种形式转换成另一种形式，寻求最佳方法，使问题变得更简单、清晰。

　　创新思维

　　创新思维是指以新颖独创的方法解决问题的思维过程，通过这种思维能突破常规思维的界限，以超常规甚至反常规的方法、视角去思考问题，得出与众不同的解

　　要培养质疑的习惯

　　在家庭教育中，家长要经常引导孩子主动提问，学会质疑、反省，并逐步养成习惯。

　　在孩子放学回家后，让孩子回顾当天所学的知识：老师如何讲解的，同学是如何回答的？当孩子回答出来之后，接着追问：“为什么？”“你是怎样想的？”启发孩子讲出思维的过程并尽量让他自己作出评价。

　　有时，可以故意制造一些错误让孩子去发现、评价、思考。通过这样的训练，孩子会在思维上逐步形成独立见解，养成一种质疑的习惯。

　　初中数学不等式的证明知识点复习

　　不等式的证明

　　1、比较法

　　包括比差和比商两种方法。

　　2、综合法

　　证明不等式时，从命题的已知条件出发，利用公理、定理、法则等，逐步推导出要证明的命题的方法称为综合法，综合法又叫顺推证法或因导果法。

　　3、分析法

　　证明不等式时，从待证命题出发，分析使其成立的充分条件，利用已知的一些基本原理，逐步探索，最后将命题成立的条件归结为一个已经证明过的定理、简单事实或题设的条件，这种证明的方法称为分析法，它是执果索因的方法。

　　4、放缩法

　　证明不等式时，有时根据需要把需证明的不等式的值适当放大或缩小，使其化繁为简，化难为易，达到证明的目的，这种方法称为放缩法。

　　5、数学归纳法

　　用数学归纳法证明不等式，要注意两步一结论。

　　在证明第二步时，一般多用到比较法、放缩法和分析法。

　　6、反证法

　　证明不等式时，首先假设要证明的命题的反面成立，把它作为条件和其他条件结合在一起，利用已知定义、定理、公理等基本原理逐步推证出一个与命题的条件或已证明的定理或公认的简单事实相矛盾的结论，以此说明原假设的结论不成立，从而肯定原命题的结论成立的方法称为反证法。

　　上面的六大证明方法，绝对有一项是适合您的。

　　初中数学知识点总结：平面直角坐标系

　　下面是对平面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的掌握下面的内容。

　　平面直角坐标系

　　平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。

　　水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

　　平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合

　　三个规定：

　　①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向

　　②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。

　　③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。

　　相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。

　　初中数学知识点：平面直角坐标系的构成

　　对于平面直角坐标系的构成内容，下面我们一起来学习哦。

　　平面直角坐标系的构成

　　在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做X轴或横轴，铅直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。

　　通过上面对平面直角坐标系的构成知识的讲解学习，希望同学们对上面的内容都能很好的掌握，同学们认真学习吧。

　　初中数学知识点：点的坐标的性质

　　下面是对数学中点的坐标的性质知识学习，同学们认真看看哦。

　　点的坐标的性质

　　建立了平面直角坐标系后，对于坐标系平面内的任何一点，我们可以确定它的坐标。反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标平面内确定它所表示的一个点。

　　对于平面内任意一点C，过点C分别向Ｘ轴、Ｙ轴作垂线，垂足在Ｘ轴、Ｙ轴上的对应点a，b分别叫做点C的横坐标、纵坐标，有序实数对（a，b）叫做点C的坐标。

　　一个点在不同的象限或坐标轴上，点的坐标不一样。

　　希望上面对点的坐标的性质知识讲解学习，同学们都能很好的掌握，相信同学们会在考试中取得优异成绩的。

　　初中数学知识点：因式分解的一般步骤

　　关于数学中因式分解的一般步骤内容学习，我们做下面的知识讲解。

　　因式分解的一般步骤

　　如果多项式有公因式就先提公因式，没有公因式的多项式就考虑运用公式法；若是四项或四项以上的多项式，

　　通常采用分组分解法，最后运用十字相乘法分解因式。因此，可以概括为：“一提”、“二套”、“三分组”、“四十字”。

　　注意：因式分解一定要分解到每一个因式都不能再分解为止，否则就是不完全的因式分解，若题目没有明确指出在哪个范围内因式分解，应该是指在有理数范围内因式分解，因此分解因式的结果，必须是几个整式的积的形式。

　　相信上面对因式分解的一般步骤知识的内容讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们会考出好成绩。

　　初中数学知识点：因式分解

　　下面是对数学中因式分解内容的知识讲解，希望同学们认真学习。

　　因式分解

　　因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫把这个多项式因式分解。

　　因式分解要素：①结果必须是整式②结果必须是积的形式③结果是等式④

　　因式分解与整式乘法的关系：m(a+b+c)

　　公因式：一个多项式每项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式。

　　公因式确定方法：①系数是整数时取各项最大公约数。②相同字母取最低次幂③系数最大公约数与相同字母取最低次幂的积就是这个多项式各项的公因式。

　　提取公因式步骤：

　　①确定公因式。②确定商式③公因式与商式写成积的形式。

　　分解因式注意；

　　①不准丢字母

　　②不准丢常数项注意查项数

　　③双重括号化成单括号

　　④结果按数单字母单项式多项式顺序排列

　　⑤相同因式写成幂的形式

　　⑥首项负号放括号外

　　⑦括号内同类项合并。

　　不等式知识点汇总

　　1、不等式及其解集

　　用“<”或“>”号表示大小关系的式子叫做不等式。

　　使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。

　　能使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式解的集合，简称解集。

　　含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。

　　2、不等式的性质

　　不等式有以下性质：

　　不等式的性质1不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变。

　　不等式的性质2不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。

　　不等式的性质3不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。

　　3、实际问题与一元一次不等式

　　解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x=a的形式;而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为xa)的形式。

　　4、一元一次不等式组

　　把两个不等式合起来，就组成了一个一元一次不等式组。

　　几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式的解集。解不等式就是求它的解集。

　　对于具有多种不等关系的问题，可通过不等式组解决。解一元一次不等式组时。一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集。

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