五年级知识点总结

时间：2024-09-06 09:40:48 晓凤知识点总结我要投稿

【必备】五年级知识点总结

　　总结是事后对某一阶段的学习或工作情况作加以回顾检查并分析评价的书面材料，它可以有效锻炼我们的语言组织能力，因此我们要做好归纳，写好总结。但是总结有什么要求呢？下面是小编精心整理的五年级知识点总结，欢迎大家分享。

【必备】五年级知识点总结

　　五年级知识点总结 1

　　一、三种图形的运动——平移、旋转、翻折

　　三种运动都不改变图形的大小和形状。

　　在运动前后的图形中，对应角和对应线段相等。

　　平移中，对应点的距离相等，并且就是图形的平移距离。

　　旋转中，对应点到旋转中心的距离相等。

　　翻折中，对应点到对称轴的`距离相等。

　　二、三种图形——旋转对称图形、中心对称图形、轴对称图形

　　都是指一个图形的性质。

　　旋转对称图形的最小旋转角和旋转角的区别。

　　中心对称图形是旋转对称图形中的一种特殊情况。

　　三、几种特殊图形

　　①正多边形：正多边形都是旋转对称图形，最小旋转角是360/n

　　偶数正多边形是中心对称图形，奇数边正多边形不是。

　　正多边形都是轴对称图形，对称轴条数就是边数。

　　②圆形是旋转对称图形，没有最小旋转角，有无数个旋转角。

　　圆形是中心对称图形。

　　圆形是轴对称图形，对称轴有无数条。

　　③角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在直线。

　　④线段有两条对称轴，一条是其中垂线，另一条是线段所在的直线。

　　四、两种位置关系——中心对称和轴对称

　　都是指两个图形的位置关系。

　　两个图形关于某个点(对称中心)中心对称。

　　两个图形关于某条直线(对称轴)轴对称。

　　五、作图

　　辅助线用虚线，其余用实线。

　　中心对称图形或两图形中心对称，任何一组对称点的中点就是对称中心。或者任意两组对称点的交点也是对称中心。

　　轴对称图形或两图形轴对称，任何一组对称点的中垂线就是对称轴。或者任意两组对称点连线段的中点的连线就是对称轴。

　　五年级知识点总结 2

　　1.生活的美妙就在于它的丰富多彩，要使生活变得有趣，就要不断的充实它。——(苏联)高尔基

　　解释：在生活里时常出现许多的乐趣，我们要发现这些乐趣，然后不断的创造乐趣，使生活变得充实起来。

　　2.做好事的乐趣乃是人生唯一可靠的幸福。——(俄国)列夫·托尔斯泰

　　解释：我们做好事才会感到快乐，这是人生中最可靠、也是唯一的幸福。

　　3.生活乐趣的大小是随我们对生活的关心程度而定的。——(法国)蒙田

　　解释：我们对生活关心的'多，付出的多，获得的快乐就多，反之，获得的乐趣就少。

　　4.海水朝朝朝朝朝朝朝落，浮云长长长长长长长消。——姜女庙

　　解释：这幅对联利用汉字一字多音、一字多义的特点，描绘了海水涨落，浮云长消的景象，显示了自然界变幻多姿的景色。本句最普遍的读法是：海水潮，朝朝潮，朝潮朝落;浮云长，常常长，常长常消。

　　5.青山有幸埋忠骨，白铁无辜铸佞臣。——岳飞墓

　　解释：青山很幸运，因为他们可以埋葬忠烈之士，供人敬仰;白铁很无辜，因为他们被铸造成奸佞之人，被人唾骂。

　　6.七十二健儿，酣战春云湛碧血;四百兆国子，愁看秋云湿黄花。——黄兴挽黄花岗七十二烈士

　　解释：七十二名烈士英勇奋战、为国献身;全国人民表达了对烈士的悼念之情。

　　7.中流砥柱，力挽狂澜。——秋瑾

　　解释：作为国家的中流砥柱，要努力挽救国，将不国的混乱局面扭转乾坤。

　　8.大丈夫行事，论是非，不论利害;论顺逆，不论成败;论万世，不论一生。——黄宗羲

　　解释：作为大丈夫，是看事情的是非对错，不是看对个人的利害关系;看是否顺应时势，不管结果成败;做事不看眼前，要看对后世的影响。

　　9.英雄就是这样一个人，他在决定性关头做了为人类社会的利益所需要的事。——(捷克斯洛伐克)伏契克

　　10.鱼，我所欲也;熊掌，亦我所欲也。二者不可得兼，舍鱼而取熊掌者也。生，亦我所欲也;义，亦我所欲也。二者不可得兼，舍生而取义者也。——孟子

　　解释：鱼是我想要的，熊掌也是我想要的，既然他们不能同时获得，那我就选择熊掌;生命是我想要的，大义也是我想要的，既然他们不能同时获得，那我就选择大义。

　　11.生命是有限的，但为人民服务是无限的，我要把有限的生命投入到无限的为人民服务之中去。——雷锋

　　12.生命苦短，只有美德能将它传到遥远的后世。——(英国)莎士比亚

　　解释：生命即使很短，但是我们创下的功绩可以使我们流芳百世。

　　13.祸兮福之所倚，福兮祸之所伏。——老子

　　五年级知识点总结 3

　　分数与除法

　　【知识点】：

　　理解分数与除法的关系：被除数÷除数=（除数不为0）。

　　分数的分母不能是0。因为在除法中，0不能做除数，因此根据分数与除法的关系，分数中的分母相当于除法中的除数，所以分母也不能是0。

　　运用分数与除法的关系解决实际问题。用分数来表示两数相除的商。

　　根据分数与除法的关系把假分数化成带分数的方法。

　　用分子除以分母，把所得的商写在带分数的整数位置上，余数写在分数部分的分子上，仍用原来的分母作分母。

　　把带分数化成假分数的方法。（两种）

　　把带分数分成整数与真分数的和的形式，把整数化成用真分数的分母作分母的假分数，再加上原来的真分数，就可以把带分数转化成假分数。

　　将整数与分母相乘的积加上分子作分子，分母不变。

　　分数基本性质

　　【知识点】：

　　理解分数的基本性质。

　　分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

　　联系分数与除法的关系以及“商不变”的规律，来理解分数的基本性质。

　　分子相当于被除数，分母相当于除数，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。因此分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小也是不变的。

　　运用分数的基本性质，把一个分数化成指定分母（或分子）而大小不变的分数。

　　找最大公因数

　　【知识点】：

　　理解公因数和最大公因数的意义。

　　两数公有的因数是它们的公因数，其中最大的一个是它们的最大公因数。

　　找两个数的公因数和最大公因数的方法。

　　运用找因数的方法先分别找到两个数各自的因数，再找出两个数的因数中相同的因数，这些数就是两个数的公因数；再看看公因数中最大的是几，这个数就是两个数的最大公因数。

　　会找分子和分母的最大公因数。

　　补充【知识点】：

　　其他找最大公因数的方法。

　　找两个数的公因数和最大公因数，可以先找出两个数中较小的数的因数，再看看这些因数中有哪些也是较大的数的因数，那么这些数就是这两个数的公因数。其中最大的就是这两个数的最大公因数。

　　例如：找15和50的公因数和最大公因数：

　　可以先找出15的因数：1，3，5，15。再判断4个数中，哪几个也是50的因数，只有1和5，1和5就是15和50的公因数。5就是它们的最大公因数。

　　如果两个数是不同的质数，那么这两个数的公因数只有1。

　　如果两个数是连续的自然数，那么这两个数的公因数只有1。

　　如果两个数具有倍数关系，那么较小的数就是这两个数的最大公因数。

　　也可适当的把短除法求公因数介绍给学生。（据学生实际情况而定。）

　　4与所有奇数的最大公因数是1；4与4的倍数的最大公因数是4。

　　约分

　　【知识点】：

　　理解约分的含义。

　　把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫做约分。

　　理解最简分数的含义。

　　像这样分子、分母公因数只有1了，不能再约分了，这样的分数是最简分数。

　　掌握约分的方法。

　　约分的方法一般有两种，一种是用两个数的公因数一个一个去除，另一种是直接用两个数的最大公因数去除。

　　补充【知识点】：

　　比较分数大小时，分母相同的、分子相同的可以直接比较，有些时候分子分母都不相同可以采用约分后进行比较的方法。

　　例如：○

　　找最小公倍数

　　【知识点】：

　　理解公倍数和最小公倍数的含义。

　　两个数公有的倍数叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个，叫做最小公倍数。

　　找两个数的公倍数和最小公倍数的方法。

　　先找出两个数各自的倍数（限制一定的范围内），再找出公有的倍数，最为两个数的公倍数，看看这些公倍数中最小的是几，这个数就是两个数的最小公倍数。

　　两个数公倍数的个数是无限的，因此只有最小公倍数没有最大的.公倍数。

　　补充【知识点】：

　　其他找公倍数和最小公倍数的方法。

　　找两个数的公倍数和最小公倍数，可以先找出两个数中较大的数的倍数（限制一定的范围内），再看看这些倍数中有哪些也是较小的数的倍数，那么这些数就是这两个数的公倍数。其中最小的就是这两个数的最小公倍数。

　　例如：找6和9的公倍数和最小公倍数。（50以内）可以先找出9的倍数（50以内）有：9，18，27，36，45，再从这些数中找出6的倍数18，36，18和36就是6和9的公倍数，18是最小公倍数。

　　如果两个数是不同的质数，那么这两个数的最小公倍数是两个数的乘积。

　　如果两个数是连续的自然数，那么这两个数的最小公倍数是两个数的乘积。

　　如果两个数具有倍数关系，那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。

　　也可适当的把短除法求最小公倍数的方法介绍给学生。（据学生实际情况而定。）

　　分数的大小

　　【知识点】：

　　理解通分的含义。

　　把分母不相同的分数化成和原来分数相等、并且分母相同的分数，这个过程叫作通分。

　　通分的两个要点：

　　和原来分数相等。

　　分母相同的数字。

　　分数大小比较。

　　同分母分数相比较，分子越大分数越大。

　　同分子分数相比较，分母越小分数越大。

　　分子分母都不相同的分数相比较的方法。

　　用通分的方法把分母不相同的分数化成和原来分数相等、并且分母相同的分数，再比较大小。

　　是把两个分数化成分子相同的分数，再比较大小。

　　补充【知识点】：

　　通分一般以最小公倍数作分母。

　　数学与交通

　　相遇

　　【知识点】：

　　分析简单实际问题中的数量关系。

　　路程=速度×时间

　　用方程解决简单的实际问题。

　　强调列方程解应用题的步骤：

　　（1）找到题中的等量关系式

　　（2）解设所求量为x

　　（3）根据等量关系式列出相应的方程

　　（4）解答方程，注意结果无单位名称。

　　（5）检验做答。

　　补充【知识点】：

　　速度=路程÷时间时间=路程÷速度

　　旅游费用

　　【知识点】：

　　会利用已有的知识，依据实际情况给出较经济的方案。

　　掌握用列表法解决问题。

　　看图找关系

　　【知识点】：

　　能读懂一些用来表示数量关系的图表，能从图表中获取有关信息，体会图表的直观性。

　　结合实际问题情境，分析量与量之间的关系。

　　根据图的变化确定或描述行为、事件的变化。

　　五年级知识点总结 4

　　古诗三首

　　一、读古诗填空。

　　1、《寻隐者不遇》这首诗的作者是(唐)代诗人(贾岛)。诗歌记述了(诗人前往山中寻访隐者而没有遇到)这件事。通过与童子的问答，体现了隐者(高洁)性格以及诗人对他的(仰慕之情)。

　　2、《所见》是(清)朝诗人(袁枚)的作品，诗人向我们描绘了(一幅生动的牧童行歌捕蝉图)。古诗动静结合，活泼有趣，牧童先是(歌声振林樾)，忽然“(闭口立)”，是因为他 “(意欲捕鸣蝉)”。我们还从诗中“"(捕鸣蝉)”一词中可见当时是(夏季)。

　　二、搜集描写儿童生活的古诗。

　　村居(高鼎) 宿新市徐公店(杨万里)

　　草长莺飞二月天，篱落疏疏一径深，

　　拂堤杨柳醉春烟。树头花落未成阴。

　　儿童散学归来早，儿童急走追黄蝶，

　　忙趁东风放纸鸢。飞入菜花无处寻。

　　小儿垂钓 (胡令能)

　　蓬头稚子学垂纶，侧坐莓苔草映身。路人借问遥招手，怕得鱼惊不应人。

　　三、诗意：

　　云深：指山深云雾浓。

　　【韵译】：

　　松下问童子，言师采药去。苍松下，我询问了年少的学童;他说，师傅已经采药去了山中。

　　只在此山中，云深不知处。他还对我说：就在这座大山里，可是林深云密，不知他的行踪。

　　牧童骑黄牛，歌声振林樾。意思是：牧童骑在黄牛背上，嘹亮的歌声在林中回荡。意欲捕鸣蝉，忽然闭口立。：忽然想要捕捉树上鸣叫的知了，就马上停止唱歌，一声不响地站立在树下。

　　不知处：不知道在何处。振：震荡。林樾：林中成阴的`地方。樾：树阴。意欲：心想。

　　练习一

　　一、“诗中有画”的古诗：

　　《题秋江独钓图》(王士禛)

　　一蓑一笠一扁舟，一丈丝纶一寸钩。

　　一曲高歌一樽酒，一人独钓一江秋。

　　《题秋江独钓图》是清代诗人王士禛的一首题画诗。全诗通过九个“一”写出了秋江边渔人独钓的逍遥。同时也让我们感受到诗人逍遥自在、怡然自得又难免孤独寂寞的心情。

　　二、带有“风”字的古诗。

　　1、夜来风雨声，花落知多少。

　　2、野火烧不尽，春风吹又生。

　　3、随风潜入夜，润物细无声。

　　4、不知细叶谁裁出，二月春风似剪刀。

　　5、春风又绿江南岸，明月何时照我还。

　　6、千里莺啼绿映红，水村山郭酒旗风。

　　赞美老师的名言：

　　1、春蚕到死丝方尽，蜡炬成灰泪始干。

　　2、随风潜入夜，润物细无声。

　　根据提示写成语

　　1、形容口才好的成语有：口若悬河、滔滔不绝、妙语连珠、出口成章、

　　2、形容人才学出众的成语：才高八斗、学富五车、才华横溢、满腹经纶

　　3、八字成语：十年树木，百年树人。生于忧患，死于安乐。螳螂捕蝉，黄雀在后不经一事，不长一智。千里之行，始于足下。

　　关于读书的名人名言

　　(1)读书破万卷，下笔如有神。——唐杜甫

　　(2)书犹药也，善读之可以医愚。——西汉刘向

　　赏析小说的写作特色。

　　①正面描写与侧面描写相结合。

　　②衬托。

　　③对比。

　　④象征。

　　⑤设置悬念。

　　⑥铺垫。

　　⑦照应等。

　　一句话或一段话的作用

　　1、结构上的作用是

　　总起全文、引起下文、打下伏笔、作铺垫、承上启下(过渡)、前后照应、首尾呼应、总结全文、点题、推动情节发展.

　　2、语句在表情达意方面的作用：渲染气氛、烘托人物形象(或人物感情)、点明中心(揭示主旨)、突出主题(深化中心)。

　　①、充当事实论据，证明前(后)一句话，进而证明中心论点;

　　②充当道理论据，证明前(后)一句话，进而证明中心论点;

　　③说明了前(后)一话(说明事物的特征)

　　五年级知识点总结 5

　　第一单元小数乘法

　　1、小数乘整数的意义：小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。

　　2、小数乘法的计算法则：计算小数乘法先按整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边数出几位，点上小数点。

　　3、在运算中，乘得的积要点小数点时，如果乘得的积的小数位数不够时，要在前面用0补足。积点上小数点后，末尾有0应当划去。

　　4、一个数乘小数的意义：一个数乘小数的意义就是求这个数的十分之几，百分之几，千分之几……是多少。

　　5、取近似值的方法：保留整数精确到个位保留一位小数→精确到十分位保留两位小数→精确到百分位，保留三位小数→精确到千分位……

　　6、整数乘法的交换律结合律和分配律对于小数乘法也适用。一个数乘以大于1的数，积比原来的'数大。一个数乘以小于1的数，积比原来的数小。

　　7、积的变化规律

　　⑴一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数”的规律。

　　第二单元小数除法

　　1、小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的乘积和其中一个因数，求另一个因数的运算。

　　2、除数是整数的小数除法计算法则：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。

　　3、除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。

　　4、

　　⑴在除法中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。

　　⑵被除数不变，除数除以（或乘以）一个数，所得的商反而要乘以（或除以）相同的数

　　⑶除数不变，被除数扩大几倍，商也要扩大相同的倍数；被除数缩小几倍，商也要缩小相同的倍数。

　　5一个数除以大于1的数，商比原来的数小。一个数除以小于1的数，商比原来的数大。

　　5、循环小数两数相除，如果得不到整数商，会有两种情况：一种，得到有限小数。一种，得到无限小数。小数部分的位数是有限的小数叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数叫做无限小数。从小数点后某一位开始不断地重复出现前一个或一节数字的十进制无限小数，叫做循环小数，如2.1666…，35.232323…等，被重复的一个或一节数字称为循环节。循环小数的缩写法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小点。例如：

　　2.166666...缩写为2.16（读作“二点一六，六循环”）

　　0.34103103…103…缩写为0.34103（读作“零点三四一零三，一零三循环”）

　　6、求商的近似值

　　小数除法经常会出现除不尽的情况，或者商的小数位数较多的情况。但是在实际工作和生活中，并不总是需要求出很多位小数的商，而往往只要求出商的近似值就可以了。

　　方法：

　　⑴先除到比需要保留的的小数位数多一位，如果得数保留一位小数，除到小数点后面第二位即可；如果得数保留两位小数，除到小数点后面第三位即可……

　　⑵在按照“四舍五入”法去掉末一位。但在解决实际问题时，我们要根据实际情况取商的近似值，有时是“进一法”，有时是“取尾法”。

　　五年级知识点总结 6

　　1、分数数的加法和减法

　　(1)同分母分数加、减法(分母不变，分子相加减)

　　(2)异分母分数加、减法(通分后再加减)

　　(3)分数加减混合运算：同整数。

　　(4)结果要是最简分数

　　2、带分数加减法:带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的结果合并起来。

　　附：具体解释

　　(一)同分母分数加、减法

　　1、同分母分数加、减法：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。

　　2、计算的结果，能约分的要约成最简分数。

　　(二)异分母分数加、减法

　　1、分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加、减。

　　2、异分母分数的加减法：异分母分数相加、减，要先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。

　　(三)分数加减混合运算

　　1、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。

　　在一个算式中，如果有括号，应先算括号里面的，再算括号外面的;如果只含有同一级运算，应从左到右依次计算。

　　2、整数加法的'交换律、结合律对分数加法同样适用。

　　七单元统计

　　八单元数学广角

　　《数学广角—植树问题》

　　(一)植树问题：(段数=路长+株距;路长=株距×段数)

　　两端都栽：棵数=段数+1;段数=棵数-1

　　两端不栽：棵数=段数-1;段数=棵数+1

　　只栽一端：棵数=段数;

　　(二)锯木问题：

　　次数=段数-1段数=次数+1;总时间=每次时间×次数

　　(三)方阵(正方形)问题：最外层的数目是：边长×4-4或者(边长-1)×4

　　(整个方阵的总数目是：边长×边长)

　　五年级知识点总结 7

　　一、图形的变换

　　1、轴对称图形：把一个图形沿着某一条直线对折，两边能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

　　2、成轴对称图形的特征和性质：①对称点到对称轴的距离相等；②对称点的连线与对称轴垂直；③对称轴两边的图形大小形状完全相同。

　　3、物体旋转时应抓住三点：①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度。旋转只改变物体的位置，不改变物体的形状、大小。

　　二、因数与倍数

　　1、因数和倍数：如果整数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。

　　2、一个数的因数的求法：一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身，方法是成对地按顺序找。

　　3、一个数的倍数的求法：一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的，方法时依次乘以自然数。

　　4、2、5、3的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。个位上是0或5的数，是5的倍数。一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。5、偶数与奇数：是2倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。6、质数和和合数：一个数，如果只有1和它本身两个因数的数叫做质数（或素数），最小的质数是2。一个数，如果除了1和它本身还有别的因数的数叫做合数，最小的合数是4。

　　三、长方体和正方体

　　1、长方体和正方体的特征：长方体有6个面，每个面都是长方形（特殊的有一组对面是正方形），相对的面完全相同；有12条棱，相对的棱平行且相等；有8个顶点。正方形有6个面，每个面都是正方形，所有的面都完全相同；有12条棱，所有的棱都相等；有8个顶点。

　　2、长、宽、高：相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

　　3、长方体的棱长总和=（长＋宽＋高）×4正方体的棱长总和=棱长×12

　　4、表面积：长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。

　　5、长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2S=（ab＋ah＋bh）×2正方体的表面积=棱长×棱长×6用字母表示：S

　　6、表面积单位：平方厘米、平方分米、平方米相邻单位的进率为1007、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。

　　8、长方体的体积=长×宽×高用字母表示：V=abh长=体积÷（宽×高）宽=体积÷（长×高）高=体积÷（长×宽）

　　正方体的体积=棱长×棱长×棱长用字母表示：V=a×a×a

　　9、体积单位：立方厘米、立方分米和立方米相邻单位的进率为1000

　　10、长方体和正方体的体积统一公式：长方体或正方体的体积=底面积×高V=Sh11、体积单位的互化：把高级单位化成低级单位，用高级单位数乘以进率；把低级单位聚成高级单位，用低级单位数除以进率。12、容积：容器所能容纳物体的体积。

　　13、容积单位：升和毫升（L和ml）1L=1000ml1L=1000立方厘米1ml=1立方厘米

　　14、容积的计算：长方体和正方体容器容积的计算方法跟体积的计算方法相同，但要从里面量长、宽、高。

　　四、分数的意义和性质

　　1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。

　　2、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。

　　3、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母，用字母表示：a÷b=（b≠0）。

　　4、真分数和假分数：分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。

　　5、假分数与带分数的互化：把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。

　　6、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。

　　7、最大公因数：几个数共有的因数叫做它们的公因数，其中最大的一个叫做最大公因数。

　　8、互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。两个数互质的特殊判断方法：①1和任何大于1的自然数互质。②2和任何奇数都是互质数。③相邻的两个自然数是互质数。④相邻的两个奇数互质。⑤不相同的两个质数互质。⑥当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下），一般情况下这两个数也都是互质数。

　　9、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。

　　10、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的'分数，叫做约分。

　　11、最小公倍数：几个数共有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫做最小公倍数。

　　12、通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

　　13、特殊情况下的最大公因数和最小公倍数：

　　①成倍数关系的两个数，最大公因数就是较小的数，最小公倍数就是较大的数。②互质的两个数，最大公因数就是1，最小公倍数就是它们的乘积。

　　14、分数的大小比较：同分母的分数，分子大的分数就大，分子小的分数就小；同分子的分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。

　　15、分数和小数的互化：小数化分数，一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……，去掉小数点作分子，能约分的必须约成最简分数；分数化小数，用分子除以分母，除不尽的按要求保留几位小数。

　　五、分数的加法和减法

　　1、同分母分数的加减法：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。

　　2、异分母分数的加减法：异分母分数相加、减，先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。

　　3、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。在一个算式中，如果含有括号，应先算括号里面的，再算括号外面的；如果只含有同一级运算，应从左到右依次计算。

　　六、打电话

　　1、逐个法：所需时间最多；

　　2、分组法：相对节约时间；

　　3、同时进行法：最节约时间。

　　1.因为2×6=12，我们就说2和6是12的因数，12是2的倍数，也是6的倍数。不能单独说谁是倍数或因数

　　2.求一个数的因数，用乘法一对一对找，写的时候一般都是从小到大排列的3.求一个数的倍数，用一个数去乘1、乘2、乘3、乘4……

　　4.一个数的最小因数是1，最大的因数是它本身，一个数的因数的个数是有限的。

　　5.一个数的最小的倍数是它本身，没有最大的倍数，一个数的倍数的个数是无限的。

　　6.个位上是0，2，4，6，8的数，都是2的倍数，也是偶数。

　　7.自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）。不是2的倍数的数叫奇数。

　　8.个位上是0或者5的数，都是5的倍数。

　　9.个位是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数。

　　10.一个数各位上的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。11.只有1和它本身两个因数的数叫做质数（或素数），除了1和它本身还有别的因数的数叫做合数。1既不是质数，也不是合数。

　　12.整数按因数的个数来分类：1，质数，合数。整数按是否是2的倍数来分类：奇数，偶数

　　13.将合数分解成几个质数相乘的形式就叫做分解质因数。分解质因数用短除法，把36分解质因数是？

　　14.最小的质数是2，最小合数是4，最小奇数是1，最小偶数是0，同时是2，5，3倍数的最小数是30，最小三位数是120

　　15.奇数加奇数等于偶数。奇数加偶数等于奇数。偶数加偶数等于偶数。

　　16.a是c的倍数，b是c的倍数，那么a+b的和是c的倍数，c是a+b和的因数，a－b的差是c的倍数，c是a－b差的因数。

　　17.如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。

　　18.轴对称图形特征：对应点到对称轴的距离相等，对应点连线垂直于对称轴19.长方体有6个面。每个面都是长方形（可能有两个相对的面是正方形），相对的面大小相等（完全相同）。

　　20.长方体有12条棱，分为三组，相对的4条棱长度相等。21.长方体有8个顶点。

　　22.相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高

　　23.正方体有6个面，6个面都是正方形，6个面完全相等，正方体有12条棱，12条棱长度都相等，正方体有8个顶点24.长方体棱长之和：（长+宽+高）×4长×4+宽×4+高×425.正方体棱长之和：棱长×12

　　26.长方体(正方体)6个面的总面积，叫做它的表面积。

　　27.长方体表面积=（长×宽+宽×高+长×高）×2或长方体表面积=长×宽×2+宽×高×2+长×高×228.正方体表面积=棱长×棱长×629.计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米，立方分米，立方米，可以分别写成cm3dm3m330.棱长是1cm的正方体，体积是1cm3，棱长是1cm的正方体，体积是1dm3，棱长是1cm的正方体，体积是1m3

　　31.长方体所含体积单位的数量就是长方体的体积。长方体的体积=长×宽×高，v=abh;正方体体积=棱长×棱长×棱长，v=a3=a×a×aa3表示3个a相乘

　　32.相邻两个体积单位间的进率是1000，相邻两个面积单位间的进率是1000，相邻两个长度单位间的进率是10，1立方米=1000立方分米，1立方分米=1立方厘米，1升=1000毫升，1立方米=1000000立方厘米，计量容积一般用体积单位，计量液体的体积，用升和毫升

　　33.一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。

　　34.把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。例如：表示把单位“1”平均分成7份，表示这样的3份。其中表示一份的数叫做分数单位。

　　35.米表示

　　（1）把5米看作单位“1”，把单位“1”平均分成8份，表示这样的1份，就是米，算式：5÷8=（米）

　　（2）把1米看作单位“1”，把单位“1”平均分成8份，表示这样的5份，就是米，算式：1÷8=（米），5个米就是米

　　36.当整数除法得不到整数的商时，可以用分数表示除法的商。在用分数表示整数除法的商时，分数的分子相当于除法的被除数，分数的分母相当于除法的除数，除号相当于分数中的分数线。（除数不能为0）区别：分数是一种数，除法是一种运算

　　37.分子比分母小的分数叫真分数，真分数小于1。分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于或等于1。

　　38.带分数包括整数部分和分数部分。假分数化成带分数，用分子除以分母所得的商作为带分数的整数部分，余数作为分子，分母不变。带分数化成假分数时，用整数部分和分母相乘再加分子所得结果作分子，分母不变。

　　39.A是B的几分之几？用A÷B

　　40.分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。41.几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。通常把每个数分解质因数，把它们所有的公有质因数相乘，来求最大公因数。

　　42.如果两个数的公因数只有1，这两个数是互质数。两个连续自然数；两个质数；1和其他自然数一定是互质数。

　　43.分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。把一个分数化成和它相等，但分子分母比较小的分数，叫做约分。

　　44.几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。通常把每个数分解质因数，把它们所有的公有质因数和独有质因数相乘，来求最小公倍数。45.把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数（公分母），叫做通分。

　　46.求三个数的最大公因数和最小公倍数时，可以先求其中两个数的最大公因数和最小公倍数，用求出的最大公因数和最小公倍数再与第三个数求最大公因数和最小公倍数。

　　47.如果两个数是倍数关系，那么两个数的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。48.如果两个数公因数只有1，那么这两个数的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。49.两个数公因数只有1的几种特殊情况：1和其他自然数，相邻两个自然数，两个质数。

　　50.分数化成小数：用分子除以分母化成小数。小数化成分数：把小数写成分母是10，100，1000……的分数，然后再化成最简分数。

　　（1）15=（）＋（）

　　（2）16=（）+（）=（）+（）

　　（3）24=（）+（）=（）+（）=（）+（）

　　五年级知识点总结 8

　　《草原》：作者老舍。表达了汉族人蒙古族人民的深情厚意。

　　《丝绸之路》：“丝绸之路”的巨型石雕矗立在西安市。

　　《白杨》：作者袁鹰。采用借物喻人、托物言志的表达方法。

　　《帐篷》：作者是近代著名诗人艾青。

　　《把铁路修到拉萨去》：20xx年10月18日，青藏铁路开始修建，20xx年10月19日，难度最大的风火山隧道胜利贯通。

　　《冬阳.童年.骆驼》：作者是台湾著名女作家林海音。课文是小说《城南旧事》的序言。这是一部自传体小说，描写了主人公小英子在北京城南经历的童年往事。

　　《祖父的园子》：作者是近代著名女作家萧红，选自小说《呼兰河传》。

　　《童年的发现》：作者是俄国作家费奥多罗夫。

　　《杨氏之子》：选自南朝刘义庆的'小说《世说新语》。

　　《半截蜡烛》：是剧本，主要通过人物对话或唱词来推进情节、刻画人物。

　　《打电话》：相声是一种雅俗共赏的语言表演艺术。

　　《再见了，亲人》：作者魏巍，课文用中国人民志愿军的口吻写，亲人指的是朝鲜人民，表现了中国志愿军和朝鲜人民依依惜别的深情厚谊。

　　《金色的鱼钩》：讲述的是发生是红军长征路上的感人故事。

　　《将相和》：根据《史记.廉颇蔺相如传》改编。《史记》是著名的古典历史书籍，用为人物写历史的形式来反映历史，作者是汉代的司马迁。

　　《草船借箭》：根据我国著名长篇历史小说《三国演义》第四十六回改编的，作者是元末明初的罗贯中。小说写的是三国时期魏、蜀、吴的故事，塑造了曹操、孙权、刘备、诸葛亮、张飞、关羽等人物形象，描写了“桃园三结义”、“三顾茅庐”、“空城计”、“火烧赤壁”等故事。

　　五年级知识点总结 9

　　1、公式：

　　（1）长方形：

　　周长=（长+宽）×2字母公式：C=（a+b）×2

　　长=周长÷2—宽字母公式：a=C÷2—b

　　宽=周长÷2—长字母公式：b=C÷2—a

　　面积=长×宽字母公式：S=ab

　　（2）正方形：

　　周长=边长×4字母公式：C=4a

　　面积=边长×边长字母公式：S=a2

　　（3）平行四边形：

　　面积=底×高字母公式：S=ah

　　底=面积÷高字母公式：a=S÷h

　　高=面积÷底字母公式：h=S÷a

　　（4）三角形：

　　面积=底×高÷2字母公式：S=ah÷2

　　底=面积×2÷高字母公式：a=S×2÷h

　　高=面积×2÷底字母公式：h=S×2÷a

　　（5）梯形：

　　面积=（上底+下底）×高÷2字母公式：S=（a+b）h÷2

　　高=面积×2÷（上底+下底）字母公式：h=2S÷（a+b）

　　上底+下底=面积×2÷高字母公式：a+b=2S÷h

　　上底=面积×2÷高—下底字母公式：a=2S÷h—b

　　下底=面积×2÷高—上底字母公式：b=2S÷h—a

　　2、平行四边形面积公式推导：

　　平行四边形可以转化成一个长方形；长方形的长相当于平行四边形的底；长方形的宽相当于平行四边形的高；长方形的面积等于平行四边形的面积。

　　因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。

　　3、三角形面积公式推导：

　　两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底，平行四边形的高相当于三角形的高；平行四边形的面积等于三角形面积的2倍。

　　因为平行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷2

　　4、梯形面积公式推导：

　　两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；平行四边形的高相当于梯形的高；平行四边形面积等于梯形面积的2倍。

　　因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=（上底+下底）×高÷2

　　5、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。

　　6、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，高和面积变小。

　　7、组合图形：转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。

　　小学数学等式的性质

　　性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立。

　　若a=b，那么a+c=b+c

　　性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立。

　　若a=b，那么有a·c=b·c或a÷c=b÷c（c≠0）

　　性质3：等式具有传递性。

　　若a1=a2，a2=a3，a3=a4那么a1=a2=a3=a4

　　小学数学量的计算单位及进率归类

　　1、长度计量单位及进率：

　　千米（公里）、米、分米、厘米、毫米

　　1千米=1公里1千米=1000米

　　1米=10分米1分米=10厘米

　　1厘米=10毫米

　　2、面积计量单位及进率：

　　平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米

　　1平方千米=100公顷

　　1平方千米=1000000平方米

　　1公顷=10000平方米

　　1平方米=100平方分米

　　1平方分米=100平方厘米

　　3、体积容积计量单位及进率：

　　立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升

　　1立方米=1000立方分米

　　1立方分米=1000立方厘米

　　1立方分米=1升1立方厘米=1毫升

　　4、质量单位及进率：

　　吨、千克、公斤、克

　　1吨=1000千克

　　1千克=1公斤

　　1千克=1000克

　　5、时间单位及进率：

　　世纪、年、月、日、小时、分、秒

　　1世纪=100年1年=12月

　　1天=24小时1小时=60分

　　1分=60秒

　　（31天的月份有1、3、5、7、8、10、12月份，30天的月份有4、6、9、11月份，平年2月28天，闰年2月29天）

　　一、小数的乘除法

　　（1）小数乘法计算法则：

　　①先按整数乘法算出积，再给积点上小数点。

　　②看因数中一共有几位小数，就从积的右边起（或个位）数出几位，点上小数点。

　　③当乘得的积的小数位数不够时，要在前面用0补足，再点小数点。

　　（2）小数除法的计算方法：

　　①按整数除法的方法去除。

　　②商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果整数部分不够除，商0，点上小数点。

　　③如果有余数，要添0再除。

　　想一想：除数是小数怎么计算？（要把除数是小数转化为除数是整数）

　　（3）一个数（0除外）乘大于1的数时，积比原来的数大。

　　一个数（0除外）乘小于1的数时，积比原来的数小。

　　一个因数扩大多少倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。

　　一个因数不变，另一个因数扩大（缩小）多少倍，积也扩大（缩小）多少倍。

　　被除数和除数同时扩大（缩小）相同的倍数，商不变。

　　被除数扩大（缩小）多少倍，除数不变，商扩大（缩小）多少倍。

　　被除数不变，除数扩大（缩小）多少倍，商缩小（扩大）多少倍。

　　（4）小数的四则运算顺序跟整数是一样的。

　　（5）整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数也同样适用。

　　二、简易方程

　　（1）用字母表示数

　　想一想：怎样用字母表示下面的公式？

　　①加法的交换律

　　②加法结合律

　　③乘法交换律

　　④乘法分配律

　　⑤正方形的周长和面积

　　⑥长方形的周长和面积

　　⑦平行四边形的面积

　　⑧三角形的面积

　　⑨梯形的面积

　　（2）方程的基本性质：

　　①方程两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。

　　②方程两边同时乘同一个数，左右两边仍然相等。

　　③方程两边同时除以同一个不等于0的数，方程左右两边仍然相等。

　　三、多边形的面积

　　①平行四边形的面积

　　②三角形的面积

　　③梯形的面积

　　④组合图形的面积

　　四、统计与可能性

　　想一想：中位数的求法

　　第一单元小数除法

　　1、除数是整数的小数除法计算法则：除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。

　　2、除数是小数的小数除法计算法则：除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数;除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的，在被除数末尾用0补足)，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。

　　3、连除的算式可以写成被除数除以几个数的积，但除以几个数的积时，必须给这个相乘的式子加上小括号。

　　4、在小数除法中的发现：

　　①当除数不为0时，除数大于1时，商小于被除数。如：3.5÷5=0.7

　　②当除数不为0时，除数小于1时，商大于被除数。如：3.5÷0.5=7

　　当除数不为0时，除数等于1时，商等于被除数。如：3.5÷1=3.5

　　5、小数除法的验算方法：

　　①商×除数=被除数(通用)

　　②被除数÷商=除数

　　6、商的近似数：根据要求要保留的小数位数，决定商要除出几位小数，再根据“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。例如：要求保留一位小数的，商除到第二位小数可停下来;要求保留两位小数的，商除到第三位小数停下来……如此类推。

　　7、循环小数：

　　A、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。如，0.37、1.4135等。

　　B、小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。如5.3… 7.145145…等。

　　C、一个数的小数部分，从某位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。(如5.3… 3.12323… 5.7171…)

　　D、一个循环小数的小数部分，依次不断重复的数字，叫做小数的循环节。(如5.333…的循环节是3，4.6767…的循环节是67，6.9258258…的循环节是258)

　　E、用简便方法写循环小数的方法：

　　①只写一个循环节，并在这个循环节的`首位和末位上面记一个小圆点

　　②例如：只有一个数字循环节的，就在这个数字上面记一个小圆点，5.333…写作5.3；有两位小数循环的，就在这两位数字上面，记上小圆点，7.4343…写作7.4 3；有三位或以上小数循环的，在首位和末位记上小数点，10.732732…写作10.732

　　8、除法中的变化规律：

　　①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数( 0除外)，商不变。

　　②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。

　　③被除数不变，除数缩小，商扩大。

　　9、小数的四则混合运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同。

　　第二单元轴对称和平移

　　轴对称：

　　1.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，那条直线就叫做对称轴。两图形重合时互相重合的点叫做对应点，也叫对称点。

　　2.轴对称图形的性质：对应点到对称轴的距离相等，对应点连线垂直于对称轴。

　　3.轴对称图形具有对称性。

　　4轴对称图形的法：

　　（1）找出所给图形的关键点，如图形的顶点、相交点、端点等；

　　（2）数出或量出图形关键点到对称轴的距离；

　　（3）在对称轴的另一侧找出关键点的对称点；

　　（4）按照所给图形的顺序连接各点，就画出所给图形的轴对称图形。

　　平移：

　　1.平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。

　　2.平移的基本性质：

　　（1）平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。

　　（2）经过平移，对应线段，对应角分别相等；对应点所连的线段平行且相等。

　　3.平移图形的画法：

　　（1）确定平移的方向与距离。

　　（2）将关键点按所需方向平移所需距离。

　　（3）按原来图形的连接方式依次连接各对应点。

　　4、平移几格并不是指原图形和平移后的新图形之间的空格数，而是指原图形的关键点平移的格数。

　　设计图案的基本方法：平移、对称

　　1.运用平移设计图案的方法：

　　（1）选好基本图案；

　　（2）根据所选的基本图案确定平移的格数和方向；

　　（3）平移，描出对应点；

　　（4）按顺序连接对应点

　　2.运用对称设计图案的方法：

　　（1）先选好基本图案；

　　（2）依据基本图案的特点定好对称轴；

　　（3）选好关键点，并描出关键点的对应点；

　　（4）按顺序连接对应点，画出基本图形的对称图形

　　第三单元倍数和因数

　　像0，1，2，3，4，5，6，…这样的数是自然数。

　　像-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数是整数。

　　我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。

　　倍数与因数是相互依存的关系，要说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。

　　补充知识点：一个数的倍数的个数是无限的，因数个数是有限的。

　　一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

　　（一）2，5的倍数的特征

　　2的倍数的特征：个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数。

　　5的倍数的特征：个位上是0或5的数是5的倍数。

　　偶数和奇数的定义：是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。

　　补充知识点：

　　既是2的倍数，又是5的倍数的特征：个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数。（既是2的倍数，又是5的倍数都是整十数，最小的两位数是10，最小的三位数是100）

　　（二）3的倍数的特征

　　一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

　　同时是2和3的倍数的特征：个位上的数是0，2，4，6，8，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是2的倍数，又是3的倍数。（同时是2和3的倍数，一定是6的倍数，最小的是6。）

　　同时是3和5的倍数的特征：个位上的数是0或5，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是3的倍数，又是5的倍数。（同时是3和5的倍数，一定是15的倍数，最小的是15。）

　　同时是2，3和5的倍数的特征：个位上的数是0，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是2和5的倍数，又是3的倍数。（同时是2，3和5的倍数，一定是30的倍数，最小的两位数是30，最小的三位数是120）

　　9的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是9的倍数，这个数就是9的倍数，它也一定是3的倍数。

　　㈣找因数

　　在1～100的自然数中，找出某个自然数的所有因数。方法：

　　1、运用乘法算式，思考：哪两个数相乘等于这个自然数，那么这两个乘数就是这个数的因数。

　　2、运用除法算式，思考这个数除以几能整除，那么除数和商就是这个数的因数。

　　补充知识点：

　　一个数的因数的个数是有限的。其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。找一个数的因数，通常用列举的方法，可一对一对的写出来，也可按从小到大的顺序来写。

　　㈤找质数

　　一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。

　　一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。

　　1既不是质数也不是合数。

　　判断一个数是质数还是合数的方法：

　　一般来说，首先可以用“2，5，3的倍数的特征”判断这个数是否有因数2，5，3；如果还无法判断，则可以用7，11等比较小的质数去试除，看有没有因数7，11等。只要找到一个1和它本身以外的因数，就能肯定这个数是合数。如果除了1和它本身找不到其他因数，这个数就是质数。

　　㈥数的奇偶性

　　运用“列表”“画示意图”等方法发现规律：

　　小船最初在南岸，从南岸驶向北岸，再从北岸驶回南岸，不断往返。通过“列表”“画示意图”的方法会发现“奇数次在北岸，偶数次在南岸”的规律。

　　通过计算发现奇数、偶数相加奇偶性变化的规律：

　　偶数+偶数=偶数奇数+奇数=偶数偶数+奇数=奇数

　　偶数-偶数=偶数奇数-奇数=偶数偶数-奇数=奇数

　　奇数-偶数=奇数

　　偶数×偶数=偶数偶数×奇数=偶数奇数×奇数=奇数

　　第四单元多边形面积

　　㈠比较图形的面积

　　借助方格纸，能直接判断图形面积的大小。

　　平面图形面积大小的比较有多种方法：

　　根据图形面积的大小，可以直接进行比较；可以借助参照物进行比较；可以运用重叠的方法进行比较；借助方格，利用数方格的的方法进行比较；直接计算面积后再进行比较等。

　　图形面积相同，其形状可以是不同的。

　　补充知识点：

　　确定一个图形面积的大小，不仅是根据图形的形状，更重要的是根据图形所占格子的多少来确定。

　　㈡地毯上的图形面积

　　知识点：

　　根据地毯上所给图案探求不规则图案面积的计算方法。

　　直接通过数方格的方法，得出答案的面积。

　　将图案进行“化整为零”式的计算，即根据图案的特点，将整体的图案分割为若干个相同面积的小图案，通过求小图案的面积，得出整个图案的面积。

　　采用“大面积减小面积”的方法，即通过计算相关图形的面积，得到所求的面积。

　　补充知识点：

　　在解决问题时，策略和方法是多种多样的。

　　㈢动手做

　　认识平行四边形、三角形与梯形的底和高。

　　从平行四边形一边的某一点到对边画垂直线段，这条垂直线段就是平行四边形的高，这条对边是平行四边形的底。

　　三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。

　　从梯形的两条平行线中的一条上的某一点到对边画垂直线段，这条垂直线段就是梯形的高，这条对边就是梯形的底。

　　高和底的关系是对应的。

　　用三角板画出平行四边形的高的方法：

　　把三角板的一条直角边与平行四边形的一条边重合，让三角板的另一条直角边过对边的某一点。从这一点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线，这条垂线（从点到垂足）就是平行四边形一条边上的高。

　　注意：从一条边上的任意一点可以向它的对边画高，也可以从另一条边上的任意一点向它的对边画高。

　　用三角板画出三角形的高的方法：

　　把三角板的一条直角边对准三角形的一个顶点，另一条直角边与这个顶点的对边重合。从这个顶点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线，这条垂线（从顶点到垂足）就是三角形形一条边上的高。

　　用三角板画梯形的高的方法：

　　用同样的方法，画出梯形两条平行线之间的垂直线段，就是梯形的高。

　　（一）平行四边形的面积

　　平行四边形的面积=拼成的长方形的面积

　　长方形的长就是平行四边形的底；长方形的宽就是平行四边形的高。

　　因此：平行四边形面积=底×高

　　如果用S表示平行四边形的面积，用a和h分别表示平行四边形的底和高，那么，平行四边形的面积公式可以写成：S=a h

　　补充知识点：

　　当平行四边形的底和高相同时，其面积也是相同的。

　　（二）三角形的面积

　　三角形面积=两个相同三角形拼成的平行四边形的面积÷2

　　三角形的底和高，也就是平行四边形的底和高。

　　因此：三角形面积=平行四边形的面积÷2=底×高÷2

　　如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，那么，三角形的面积公式可以写成：S=a h÷2

　　补充知识点：

　　决定三角形面积的大小的因素不是图形的形状，而是三角形的底与高的长度，只要底和高相同，不同形状的三角形的面积也是相同的。

　　（三）梯形的面积

　　梯形面积=两个相同梯形拼成的平行四边形的面积÷2

　　梯形的上底与下底的和就是平行四边形的底，梯形的高就是平行四边形的高。

　　因此：梯形面积=平行四边形面积÷2=底×高÷2=（上底+下底）×高÷2

　　如果用S表示梯形的面积，用a和b分别表示梯形的上底和下底，用h表示梯形的高，那么，梯形的面积公式可以写成：S= (a+b)h÷2

　　补充知识点：

　　决定梯形面积的大小的因素不是图形的形状，而是梯形的上、下底之和与高的长度，只要上下底的和与高相同，不同形状的梯形的面积也是相同的。

　　等底等高的三角形的面积相等。

　　等底等高的平行四边形的面积相等。

　　第五单元分数的意义

　　㈠分数的再认识

　　整体“1”的含义：一个物体或一些物体都可以看作一个整体，这个整体可以用自然数“1”来表示，通常叫做整体“1”。

　　分数的意义：把整体“1”平均分成若干份，其中的一份或几份，可以用分数表示。分母是几，整体就被分成了几份，分子是几，就表示其中的几份。

　　分数对应的“整体”不同，分数所表示的部分的大小或具体数量也不一样，即分数具有相对性。同一个分数对应的整体大，表示的具体数量就大；对应的整体小，表示的具体数量就小。同一个分数表示的具体数量大，对应的整体就大；表示的具体数量小，对应的整体就小。

　　㈡（真分数与假分数）

　　理解真分数、假分数、带分数的意义。

　　真分数特点：分子都比分母小；分数值小于1。

　　假分数特点：分子比分母大，或者分子与分母相等；分数值大于或等于1。

　　带分数特点：由整数和真分数两部分组成的；分数值大于1。

　　带分数的读法：读作：二又四分之一。

　　★补充知识点：

　　分子是分母倍数的假分数可以化成整数；分子不是分母倍数的假分数可以化成带分数。

　　㈢分数与除法

　　理解分数与除法的关系：被除数÷除数=（除数不为0）。

　　分数的分母不能是0。因为在除法中，0不能做除数，因此根据分数与除法的关系，分数中的分母相当于除法中的除数，所以分母也不能是0。可以用分数来表示两数相除的商。分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号，分数的值相当于商。

　　根据分数与除法的关系把假分数化成带分数的方法：用分子除以分母，把所得的商写在带分数的整数位置上，余数写在分数部分的分子上，仍用原来的分母作分母。

　　把带分数化成假分数的方法：将整数与分母相乘的积加上原来的分子作分子，分母不变。

　　㈣分数基本性质

　　分数的分子和分母都乘上或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

　　求一个数是另一个数的几分之几：一个数÷另一个数=，即比较量÷标准量=，得到的商表示两个数的关系，没有单位名称。

　　㈤找最大公因数

　　几个数公有的因数是这几个数的公因数，其中最大的一个是它们的最大公因数。

　　找两个数的公因数和最大公因数的方法：

　　列举法：运用找因数的方法先分别找到两个数各自的因数，再找出两个数的因数中相同的因数，这些数就是两个数的公因数；再看看公因数中最大的是几，这个数就是两个数的最大公因数。

　　补充知识点：

　　其他找最大公因数的方法：

　　例如：找15和50的公因数和最大公因数：

　　可以先找出15的因数：1，3，5，15。再判断4个数中，哪几个也是50的因数，只有1和5，1和5就是15和50的公因数。5就是它们的最大公因数。

　　3、如果两个数是不同的质数，那么这两个数的公因数只有1。

　　4、如果两个数是连续的自然数（0除外），那么这两个数的公因数只有1。

　　5、如果两个数具有倍数关系，那么较小的数就是这两个数的最大公因数。

　　㈥约分

　　把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫做约分。

　　理解最简分数的含义：

　　像这样分子、分母公因数只有1了，不能再约分了，这样的分数是最简分数。分子与分母是相邻的自然数的分数一定是最简分数；分子分母是两个不同质数的分数一定是最简分数；分子是“1”的分数一定是最简分数。

　　掌握约分的方法：

　　约分的方法一般有两种，一种是用两个数的公因数一个一个去除，另一种是直接用两个数的最大公因数去除。

　　补充知识点：

　　比较分数大小时，分母相同的、分子相同的可以直接比较，有些时候分子分母都不相同可以采用约分后进行比较的方法。例如：○

　　㈦找最小公倍数

　　两个数公有的倍数叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个，叫做最小公倍数。

　　找两个数的公倍数和最小公倍数的方法：

　　1、先找出两个数各自的倍数（限制一定的范围内），再找出公有的倍数，找出两个数公有的倍数，看看这些公倍数中最小的是几，这个数就是两个数的最小公倍数。

　　两个数公倍数的个数是无限的，因此只有最小公倍数没有最大的公倍数。

　　补充知识点：

　　其他找公倍数和最小公倍数的方法：

　　2、找两个数的公倍数和最小公倍数，可以先找出两个数中较大的数的倍数（限制一定的范围内），再看看这些倍数中有哪些也是较小的数的倍数，那么这些数就是这两个数的公倍数。其中最小的就是这两个数的最小公倍数。

　　3、如果两个数是不同的质数，那么这两个数的最小公倍数是两个数的乘积。

　　4、如果两个数是连续的自然数（0除外），那么这两个数的最小公倍数是两个数的乘积。

　　5、如果两个数具有倍数关系，那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。

　　6、短除法求最小公倍数

　　㈧分数的大小

　　把分母不相同的分数化成和原来分数相等、并且分母相同的分数，这个过程叫作通分。

　　★通分的两个要点：和原来分数相等；分母相同。

　　■分数大小比较：

　　同分母分数相比较，分子越大分数越大。同分子分数相比较，分母越小分数越大。

　　分子分母都不相同的分数相比较的方法：

　　用通分的方法把分母不相同的分数化成和原来分数相等、并且分母相同的分数，再比较大小。（把两个分数化成分子相同的分数，再比较大小）

　　补充知识点：通分一般以最小公倍数作分母。

　　第六单元组合图形的面积

　　组合图形面积

　　知识点：了解组合图形：有几个简单的图形拼出来的图形，我们把它们叫做组合图形。

　　计算组合图形的面积的方法是多种多样的。一般运用的方法是“分割法”和“添补法”。

　　分割法，即将这个图形分割成几个基本的图形。分割图形越简洁，其解题的方法也将越简单，同时又要考虑分割的图形与所给条件的关系。

　　添补法，即通过补上一个简单的图形，使整个图形变成一个大的规则图形。

　　探索活动：成长的脚印

　　知识点：能正确估计不规则图形面积的大小。

　　能用数格子的方法，计算不规则图形的面积。

　　估计、计算不规则图形面积的内容主要是以方格图作为背景进行估计与计算的，所以借助方格图能帮助建立估计与计算不规则图形面积的方法。

　　数方格的方法：满格记为1，少于半格记为0，大于半格记为1。

　　尝试与猜测

　　鸡兔同笼知识点：运用列表的方法（逐一列表法、跳跃列表法、折中列表法）解决类似于“鸡兔同笼”的问题，也可用“方程”来解决。

　　点阵中的规律知识点：能在观察活动中，发现点阵中隐含的规律，体会到图形与数的联系。在“点阵中的规律”的活动中，通过观察前后图形中点的变化规律，推理出后续图形中点的数量。

　　第七单元可能性

　　1、判断游戏是否公平，要看事件发生的可能性是否相等。

　　2、摸球游戏（用分数表示可能性的大小）

　　（1）通过游戏所列的条件，推测某种情况出现的概率；

　　（2）能判断事件发生可能性的大小，写出所有可能发生的情况，推测可能发生的结果。

　　知识点：用分数表示可能性的大小。

　　客观事件中，“不可能”出现的现象用数据表示为“可能性是0”，客观事件中，“一定能”出现的现象用数据表示为“可能性是“1”，当可能性是相等的时候，用数据表述是“ ”。

　　逐步体会到数据表示的简洁性与客观性。

　　五年级知识点总结 10

　　一、我会写

　　侵qīn(侵略、侵犯、侵占)

　　略lüè(粗略、大略、略知一二)

　　筑zhù(建筑、修筑、筑路)

　　堡bǎo(碉堡、城堡、堡垒)

　　党dǎng(入党、党员、同党)

　　丘qiū(山丘、沙丘、丘陵)

　　妨fáng(妨碍、妨害、何妨)

　　蔽bì(隐蔽、遮蔽、掩蔽)

　　陷xiàn(陷阱、沦陷、陷害)

　　拐guǎi(拐卖、拐弯、拐点)

　　二、我会认

　　垒lěi(堡垒、对垒)

　　搁gē(搁置、搁浅、耽搁)

　　岔chà(岔道、岔口、分岔)

　　三、多音字

　　种zhòng(播种)　 zhǒng(种子)

　　钻zuān(钻研)　　zuàn(钻石)

　　闷mèn(沉闷)　　mēn(闷热)

　　四、近义词

　　修筑——修建　简直一一实在　广阔一一辽阔

　　妨碍一一阻碍　坚固一一牢固　预备一一防御

　　坚持一一保持　想法设法一一千方百计

　　五、反义词

　　广阔一一狭窄　坚强一一软弱　隐蔽一一公开

　　防备一一进攻　不计其数一一寥寥无几

　　六、理解词语

　　侵略：侵犯掠夺。

　　妨碍：使事情不能顺利进行，使过程或进展变得缓慢或困难。

　　岔道：岔路。

　　吆喝：大声喊叫。

　　隐蔽：被别的事物遮住不易被发现。

　　孑口：指地道里小得只能容一个人过去的关口。

　　五年级知识点总结 11

　　一、易错字音：

　　趁机chèn jī、衣裳yī shang、轻盈qīng yíng、

　　照看kàn、嬉戏xī xì、衰老shuāi lǎo、彩锦jǐn、

　　眼眶kuànɡ、剥bāo下来、严厉yánlì、惩chénɡ罚、

　　拽zhuài着、挣zhēng扎、一划huà、循xún着

　　心急如焚xīn jí rú fén、玉簪yù zān、背后bèi hòu、

　　霎时间shà shí jiān、轻盈qīng yíng、

　　二、多音字：

　　挑：tiāo挑选　　tiǎo挑战

　　和：hé和好　　hè一唱一和

　　三、词语解释

　　富丽堂皇：形容场面、建筑或陈设等宏伟华丽、气势盛大。

　　衰老：年老精力衰弱。

　　门风：指一家或一族世代相传的道德准则和处世方法。

　　珊瑚礁：主要由珊瑚堆积成的礁石。

　　拗不过：无法改变(别人的坚决的.意见)。

　　四、反义词

　　节俭——铺张　　自由——拘束

　　活泼——呆板　　衰老——健壮

　　五、近义词

　　紧急——危急　　损害——损伤

　　尊严——威严　　惩罚——处罚

　　察访——调查　　活泼——活跃

　　五年级知识点总结 12

　　1.“我”为什么对祖父的园子念念不忘呢？

　　2.《桂花雨》表现了儿时生活的乐趣，字里行间充满了对家乡、对童年生活的无比怀念。

　　3.比喻句：顿时，石头像雹子一样，带着五位壮士的决心，带着中国人民的仇恨，向敌人头上砸去。

　　4.比喻句：时间艰涩地流动着，像沙漏坠入我忐忑不安的心房。

　　5.词语：理解常用的词语并学习运用，主动积累课文中出现的四字词语和成语，正确认读，正确书写，大致了解意思，理解常用的词语并学习运用。

　　6.从此，一条时装的河流，源源不断地从我的时装店里流了出来。

　　7.答：这个小岛的环境很艰苦。

　　8.到我有记忆的时候，园子里就只有一棵樱桃树、一棵李子树，因为樱桃和李子都不大结果子，所以觉得它们并不存在。

　　9.读读背背：能背诵要求背诵的课文、段落、古诗词。熟记积累运用中要求读背的词语、名言警句、谚语，歇后语、古诗词。

　　10.多少年过去了，我每次看到外祖父珍藏的这幅梅花图和给我的手绢，就想到这不只是花，而且是身在异国的华侨老人一颗眷恋祖国的心。

　　11.多音字：结合课文的朗读，读准多音字。对课文中带的`多音字，要重点复习。

　　12.反问句：就像在屋檐下躲雨，你总不好意思赶我走吧。

　　13.复习课要内容新颖，形式多样。拓宽学生参与的渠道，调动学生复习的主动性，激发他们复习的兴趣。

　　14.很热。“最凉快”的时候，是“二三十摄氏度”。

　　15.花开了，就像睡醒了似的。鸟飞了，就像在天上逛似的。虫子叫了，就像在说话似的。

　　16.花园里边明晃晃的，红的红，绿的绿，新鲜漂亮。

　　17.花园里面有什么昆虫？作者从哪些方面描写这些昆虫的？

　　18.环境非常恶劣。“树少，草少，土也很少”。

　　19.急忙打开书，一页，两页，我像一匹饿狼，贪婪地读着。

　　20.课文写了外祖父的哪几件事？表达了外祖父怎样的思想感情？

　　21.每个人都有个故乡，每个人的故乡都有个月亮。人人都爱自己故乡的月亮。

　　22.蜜蜂则嗡嗡地飞着，满身绒毛，落到一朵花上，胖乎乎，圆滚滚，就像一个小毛球似的不动了。

　　23.明确复习课的目的。复习课是为了帮助学生系统地整理所学过的知识，使遗忘的内容得以重视，薄弱的环节得以巩固，涵盖着全部教学内容。

　　24.能结合阅读资料，联系生活实际独立思考，勇于发表自己的见解。

　　25.能理解和把握文章的主要内容。

　　26.能联系上下文，生活实际，背景资料理解含义深刻的句子。

　　27.能联系上下文和生活实际，揣摩词句的意思。

　　28.认真、耐心地听别人讲话，一边听一边做简单的记录，不要随意打断别人。

　　29.十七段中反复出现的词语是什么？这样写的作用是什么？

　　30.她却不一样，愈是寒冷，愈是风欺雪压，花开得愈精神，愈秀气。她是最有品格、最有灵魂、最有骨气的！

　　31.提问的时候，注意使用礼貌用语。

　　32.为什么战士们要在小岛上种菜昵?

　　33.我大喜过望，脚下仿佛踩着一朵幸福的云。

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