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反比例函数教案
作为一位杰出的教职工，通常会被要求编写教案，编写教案助于积累教学经验，不断提高教学质量。那么什么样的教案才是好的呢？以下是小编帮大家整理的反比例函数教案，希望对大家有所帮助。
反比例函数教案1
从容说课
我们学习知识的目的就是为了应用，如能把书本上学到的知识运用到实际生活中，这就说明确实把知识学好了，会用了
用函数观点处理实际问题的关键在于分析实际情境、建立函数模型，并进一步提出明确的数学问题，教学时应注意分析的过程，即将实际问题置于已有知识背景之中，用数学知识重新解释这是什么?可以看成什么?让学生逐步学会用数学的眼光考查实际问题.同时，在解决问题的过程中，要充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想
此外，解决实际问题时.还要引导学生体会知识之间的联系以及知识的综合运用
教学目标
(一)教学知识点
1.经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题的过程
2.体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识.提高运用代数方法解决问题的能力
(二)能力训练要求
通过对反比例函数的应用，培养学生解决问题的能力
(三)情感与价值观要求
经历将一些实际问题抽象为数学问题的过程，初步学会从数学的角度提出问题。理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题.发展应用意识，初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用
教学重点
用反比例函数的知识解决实际问题
教学难点
如何从实际问题中抽象出数学问题、建立数学模型，用数学知识去解决实际问题
教学方法
教师引导学生探索法
教学过程
Ⅰ.创设问题情境，引入新课
[师]有关反比例函数的表达式，图象的特征我们都研究过了，那么，我们学习它们的目的是什么呢？
[生]是为了应用
[师]很好；学习的目的是为了用学到的知识解决实际问题.究竟反比例函数能解决一些什么问题呢？本节课我们就来学一学
Ⅱ. 新课讲解
某校科技小组进行野外考察，途中遇到片十几米宽的烂泥湿地.为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务；你能解释他们这样做的道理吗?当人和木板对湿地的压力一定时随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化?如果人和木板对湿地地面的压力合计600 N，那么
(1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？
(2)当木板画积为 0.2 m2时.压强是多少？
(3)如果要求压强不超过6000 Pa，木板面积至少要多大？
(4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象
(5)清利用图象对(2)和(3)作出直观解释，并与同伴进行交流
[师]分析：首先要根据题意分析实际问题中的两个变量，然后看这两个变量之间存在的关系，从而去分析它们之间的关系是否为反比例函数关系，若是则可用反比例函数的有关知识去解决问题
请大家互相交流后回答
[生](1)由p=得p=
p是S的反比例函数，因为给定一个S的值.对应的就有唯一的一个p值和它对应，根据函数定义，则p是S的反比例函数
(2)当S= 0.2 m2时， p==3000(Pa)
当木板面积为 0.2m2时，压强是3000Pa.
(3)当p=6000 Pa时，
S==0.1(m2)
如果要求压强不超过6000 Pa，木板面积至少要 0.1 m2
(4)图象如下：
(5)(2)是已知图象上某点的横坐标为0.2，求该点的纵坐标；(3)是已知图象上点的纵坐标不大于6000，求这些点所处的位置及它们横坐标的取值范围
[师]这位同学回答的很好，下面我要提一个问题，大家知道反比例函数的图象是两支双曲线、它们要么位于第一、三象限，要么位于第二、四象限，从(1)中已知p＝>0，所以图象应位于第一、三象限，为什么这位同学只画出了一支曲线，是不是另一支曲线丢掉了呢?还是因为题中只给出了第一象限呢？
[生]第三象限的曲线不存在，因为这是实际问题，S不可能取负数，所以第三象限的曲线不存在
[师]很好，那么在(1)中是不是应该有条件限制呢？
[生]是，应为p＝ (S>0).
做一做
1、蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如下图；
(1)蓄电池的电压是多少?你能写出这一函数的表达式吗？
(2)完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过 10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？
[师]从图形上来看，I和R之间可能是反比例函数关系.电压U就相当于反比例函数中的k.要写出函数的表达式，实际上就是确定k(U)，只需要一个条件即可，而图中已给出了一个点的坐标，所以这个问题就解决了，填表实际上是已知自变量求函数值.
[生]解：(1)由题意设函数表达式为I＝
∵A(9，4)在图象上，
∴U＝IR＝36
∴表达式为I=
蓄电池的电压是36伏
(2)表格中从左到右依次是：12，9，7.2，6，4.5，3.6
电源不超过 10 A，即I最大为 10 A，代入关系式中得R＝3.6，为最小电阻，所以用电器的可变电阻应控制在R≥3.6这个范围内
2、如下图，正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数y=的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为(,2)
(1)分别写出这两个函数的表达式：
(2)你能求出点B的坐标吗？你是怎样求的`?与同伴进行交流
[师]要求这两个函数的表达式，只要把A点的坐标代入即可求出k1，k2，求点B的
坐标即求y＝k1x与y=的交点
[生]解：(1)∵A(,2)既在y＝k1x图象上，又在y＝的图象上
∴k1＝2，2＝
∴k1=2,k2=6
∴表达式分别为y＝2x,y＝
∴x2=3
∴x=±
当x= ?时，y= ?2
∴B(?，?2)
Ⅲ.课堂练习
1.某蓄水池的排水管每时排水 8 m3，6 h可将满池水全部排空
(1)蓄水池的容积是多少？
(2)如果增加排水管，使每时的排水量达到Q(m3)，那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化？
(3)写出t与Q之间的关系式；
(4)如果准备在5 h内将满池水排空，那么每时的排水量至少为多少？
(5)已知排水管的最大排水量为每时 12m3，那么最少多长时间可将满池水全部排空？
解：(1)8×6＝48(m3)
所以蓄水池的容积是 48 m3
(2)因为增加排水管，使每时的排水量达到Q(m3)，所以将满池水排空所需的时间t(h)将减少.
(3)t与Q之间的关系式为t=
(4)如果准备在5 h内将满池水排空，那么每时的排水量至少为=9.6(m3)
(5)已知排水管的最大排水量为每时 12m3，那么最少要＝4小时可将满池水全部排空.
Ⅳ、课时小结
节课我们学习了反比例函数的应用.具体步骤是：认真分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而用反比例函数的有关知识解决实际问题.
Ⅴ课后作业
习题5.4.
板书设计
§ 5.3反比例函数的应用
一、1.例题讲解
2.做一做
二、课堂练习
三、课时小节
四、课后作业(习题5.4)
反比例函数教案2
知识技能目标
1、理解反比例函数的图象是双曲线，利用描点法画出反比例函数的图象，说出它的性质；
2、利用反比例函数的图象解决有关问题。
过程性目标
1、经历对反比例函数图象的观察、分析、讨论、概括过程，会说出它的性质；
2、探索反比例函数的图象的性质，体会用数形结合思想解数学问题。
教学过程
一、创设情境
上节的练习中，我们画出了问题1中函数的图象，发现它并不是直线。那么它是怎么样的曲线呢？本节课，我们就来讨论一般的反比例函数（k是常数，k≠0）的图象，探究它有什么性质。
二、探究归纳
1、画出函数的图象。
分析画出函数图象一般分为列表、描点、连线三个步骤，在反比例函数中自变量x≠0。
解
1、列表：这个函数中自变量x的取值范围是不等于零的一切实数，列出x与y的对应值：
2、描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出在京各点点（—6，—1）、（—3，—2）、（—2，—3）等。
3、连线：用平滑的曲线将第一象限各点依次连起来，得到图象的第一个分支；用平滑的曲线将第三象限各点依次连起来，得到图象的另一个分支。这两个分支合起来，就是反比例函数的图象。
上述图象，通常称为双曲线（hyperbola）。
提问这两条曲线会与x轴、y轴相交吗？为什么？
学生试一试：画出反比例函数的图象（学生动手画反比函数图象，进一步掌握画函数图象的步骤）。
学生讨论、交流以下问题，并将讨论、交流的结果回答问题。
1、这个函数的图象在哪两个象限？和函数的图象有什么不同？
2、反比例函数（k≠0）的图象在哪两个象限内？由什么确定？
3、联系一次函数的性质，你能否总结出反比例函数中随着自变量x的增加，函数y将怎样变化？有什么规律？
反比例函数有下列性质：
（1）当k>0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增加而减少；
（2）当k<0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y随x的增加而增加。
注
1、双曲线的两个分支与x轴和y轴没有交点；
2、双曲线的两个分支关于原点成中心对称。
以上两点性质在上堂课的问题1和问题2中反映了怎样的实际意义？
在问题1中反映了汽车比自行车的速度快，小华乘汽车比骑自行车到镇上的时间少。
在问题2中反映了在面积一定的情况下，饲养场的一边越长，另一边越小。
三、实践应用
例1若反比例函数的图象在第二、四象限，求m的值。
分析由反比例函数的定义可知：，又由于图象在二、四象限，所以m+1<0，由这两个条件可解出m的值。
解由题意，得解得。
例2已知反比例函数（k≠0），当x>0时，y随x的增大而增大，求一次函数y=kx—k的图象经过的象限。
分析由于反比例函数（k≠0），当x>0时，y随x的增大而增大，因此k<0，而一次函数y=kx—k中，k<0，可知，图象过二、四象限，又—k>0，所以直线与y轴的交点在x轴的上方。
解因为反比例函数（k≠0），当x>0时，y随x的增大而增大，所以k<0，所以一次函数y=kx—k的图象经过一、二、四象限。
例3已知反比例函数的图象过点（1，—2）。
（1）求这个函数的解析式，并画出图象；
（2）若点A（—5，m）在图象上，则点A关于两坐标轴和原点的对称点是否还在图象上？
分析（1）反比例函数的图象过点（1，—2），即当x=1时，y=—2。由待定系数法可求出反比例函数解析式；再根据解析式，通过列表、描点、连线可画出反比例函数的图象；
（2）由点A在反比例函数的图象上，易求出m的值，再验证点A关于两坐标轴和原点的对称点是否在图象上。
解（1）设：反比例函数的解析式为：（k≠0）。
而反比例函数的.图象过点（1，—2），即当x=1时，y=—2。
所以，k=—2。
即反比例函数的解析式为：。
（2）点A（—5，m）在反比例函数图象上，所以，
点A的坐标为。
点A关于x轴的对称点不在这个图象上；
点A关于y轴的对称点不在这个图象上；
点A关于原点的对称点在这个图象上；
例4已知函数为反比例函数。
（1）求m的值；
（2）它的图象在第几象限内？在各象限内，y随x的增大如何变化？
（3）当—3≤x≤时，求此函数的最大值和最小值。
解（1）由反比例函数的定义可知：解得，m=—2。
（2）因为—2<0，所以反比例函数的图象在第二、四象限内，在各象限内，y随x的增大而增大。
（3）因为在第个象限内，y随x的增大而增大，
所以当x=时，y最大值=；
当x=—3时，y最小值=。
所以当—3≤x≤时，此函数的最大值为8，最小值为。
例5一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是y厘米，宽是5厘米，高是x厘米。
（1）写出用高表示长的函数关系式；
（2）写出自变量x的取值范围；
（3）画出函数的图象。
解（1）因为100=5xy，所以。
（2）x>0。
（3）图象如下：
说明由于自变量x>0，所以画出的反比例函数的图象只是位于第一象限内的一个分支。
四、交流反思
本节课学习了画反比例函数的图象和探讨了反比例函数的性质。
1、反比例函数的图象是双曲线（hyperbola）。
2、反比例函数有如下性质：
（1）当k>0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增加而减少；
（2）当k<0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y随x的增加而增加。
五、检测反馈
1、在同一直角坐标系中画出下列函数的图象：
（1）；（2）。
2、已知y是x的反比例函数，且当x=3时，y=8，求：
（1）y和x的函数关系式；
（2）当时，y的值；
（3）当x取何值时，？
3、若反比例函数的图象在所在象限内，y随x的增大而增大，求n的值。
4、已知反比例函数经过点A（2，—m）和B（n，2n），求：
（1）m和n的值；
（2）若图象上有两点P1（x1，y1）和P2（x2，y2），且x1<0
反比例函数教案3
教学目标
(一)教学知识点
1.从现实情境和已有的知识经验出发,讨论两个变量之间的相似关系,加深对函数概念的理解.
2.经历抽象反比例函数概念的过程,领会反比例函数的意义,理解反比例函数的概念.
(二)能力训练要求
结合具体情境体会反比例函数的意义,能根据已知条件确定反比例函数表达式.
(三)情感与价值观要求
结合实例引导学生了解所讨论的函数的表达形式,形成反比例函数概念的具体形象,是从感性认识到理性认识的转化过程,发展学生的思维;同时体验数学活动与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用.
教学重点
经历抽象反比例函数概念的过程,领会反比例函数的意义,理解反比例函数的概念.
教学难点
领会反比例函数的意义,理解反比例函数的概念.
教学方法
教师引导学生进行归纳.
教具准备
投影片两张
第一张:(记作5.1A)
第二张:(记作5.1B)
教学过程
Ⅰ.创设问题情境,引入新课
[师]我们在前面学过一次函数和正比例函数,知道一次函数的表达式为y=kx+b.其中k,b为常数且k≠0,正比例函数的表达式为y=kx,其中k为不为零的常数.但是在现实生活中,并不是只有这两种类型的表达式.如从A地到B地的路程为1200km,某人开车要从A地到B地,汽车的速度v(km/h)和时间t(h)之间的关系式为vt=1200,则t= 中t和v之间的关系式肯定不是正比例函数和一次函数的关系式,那么它们之间的关系式究竟是什么关系式呢?这就是本节课我们要揭开的奥秘.
Ⅱ.新课讲解
[师]我们今天要学习的是反比例函数,它是函数中的一种,首先我们先来回忆一下什么叫函数?
1.复习函数的定义
[师]大家还记得函数的定义吗?
[生]记得.
在某变化过程中有两个变量x,y.若给定其中一个变量x的值,y都有唯一确定的值与它对应,则称y是x的函数.
[师]大家能举出实例吗?
[生]可以.
例如购买单价是0.4元的铅笔,总金额y(元)与铅笔数n(个)的关系是y=0.4n.这是一个正比例函数.
等腰三角形的顶角的度数y与底角的度数x的关系为y=180-2x,y是x的一次函数.
[师]很好,我们复习了函数的定义以及正比例函数和一次函数的表达式以后,再来看下面实际问题中的变量之间是否存在函数关系,若是函数关系,那么是否为正比例或一次函数关系式.
2.经历抽象反比例函数概念的过程,并能类推归纳出反比例函数的表达式.
[师]请看下面的问题.
电流I,电阻R,电压U之间满足关系式U=IR,当U=220V时.
(1)你能用含有R的代数式表示I吗?
(2)利用写出的关系式完成下表:
R/Ω20406080100
I/A
当R越来越大时,I怎样变化?当R越来越小呢?
(3)变量I是R的函数吗?为什么?
请大家交流后回答.
[生](1)能用含有R的代数式表示I.
由IR=220,得I= .
(2)利用上面的关系式可知,从左到右依次填11,5.5,3.67,2.75,2.2.
从表格中的数据可知,当电阻R越来越大时,电流I越来越小;当R越来越小时,I越来越大.
(3)变量I是R的函数.
由IR=220得I= .当给定一个R的值时,相应地就确定了一个I值,因此I是R的函数.
[师]这位同学回答的非常精彩,下面大家再思考一个问题.
舞台灯光为什么在很短的'时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天,或由黑夜变成白昼的?请大家互相交流后回答.
[生]根据I= ,当R变大时,I变小,灯光较暗;当R变小时,I变大,灯光较亮.所以通过改变电阻R的大小来控制电流I的变化,就可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天,或由黑夜变成白昼.
投影片:(5.1A)
京沪高速公路全长约为1262km,汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京,汽车行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系?变量t是v的函数吗?为什么?
[师]经过刚才的例题讲解,大家可以独立完成此题.如有困难再进行交流.
[生]由路程等于速度乘以时间可知1262=vt,则有t= .当给定一个v的值时,相应地就确定了一个t值,根据函数的定义可知t是v的函数.
[师]从上面的两个例题得出关系式
I= 和t= .
它们是函数吗?它们是正比例函数吗?是一次函数吗?
[生]因为给定一个R的值,相应地就确定了一个I的值,所以I是R的函数;同理可知t是v的函数.但是从表达式来看,它们既不是正比例函数,也不是一次函数.
[师]我们知道正比例函数的关系式为y=kx(k≠0),一次函数的关系式为y=kx+b(k,b为常数且k≠0).大家能否根据两个例题归纳出这一类函数的表达式呢?
[生]可以.由I= 与t= 可知关系式为y= (k为常数且k≠0).
[师]很好.
一般地,如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y= (k为常数,k≠0)的形式,那么称y是x的反比例函数.
从y= 中可知x作为分母,所以x不能为零.
3.做一做
投影片(5.1B)
1.一个矩形的面积为20cm2,相邻的两条边长分别为x cm和y cm,那么变量y是变量x的函数吗?是反比例函数吗?为什么?
2.某村有耕地346.2公顷,人口数量n逐年发生变化,那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n的函数吗?是反比例函数吗?为什么?
3.y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值:
x-2-1
13
y
2-1
(1)写出这个反比例函数的表达式;
(2)根据函数表达式完成上表.
[生]由面积等于长乘以宽可得xy=20.则有y= .变量y是变量x的函数.因为给定一个x的值,相应地就确定了一个y的值,根据函数的定义可知变量y是变量x的函数.再根据反比例函数的表达式可知y是x的反比例函数.
[生]根据人均占有耕地面积等于总耕地面积除以总人数得m= .给定一个n的值,就相应地确定了一个m的值,因此m是n的函数,又m= 符合反比例函数的形式,所以是反比例函数.
[师]在做第3题之前,我们先回忆一下如何求正比例函数和一次函数的表达式.在y=kx中,要确定关系式的关键是求得非零常数k的值,因此需要一个条件即可;在一次函数y=kx+b中,要确定关系式实际上是要求得b和k的值,有两个待定系数因此需要两个条件.同理,在求反比例函数的表达式时,实际上是要确定k的值.因此只需要一个条件即可,也就是要有一组x与y的值确定k的值.所以要从表格中进行观察.由x=-1,y=2确定k的值.然后再根据求出的表达式分别计算x或y的值.
[生]设反比例函数的表达式为
y= .
(1)当x=-1时,y=2;
∴k=-2.
∴表达式为y=- .
(2)当x=-2时,y=1.
当x=- 时,y=4;
当x= 时,y=-4;
当x=1时,y=-2.
当x=3时,y=- ;
当y= 时,x=-3;
当y=-1时,x=2.
因此表格中从左到右应填
-3,1,4,-4,-2,2,- .
Ⅲ.课堂练习
随堂练习(P131)
Ⅳ.课时小结
本节课我们学习了反比例函数的定义,并归纳总结出反比例函数的表达式为y= (k为常数,k≠0),自变量x不能为零.还能根据定义和表达式判断某两个变量之间的关系是否是函数,是什么函数.
Ⅴ.课后作业
习题5.1
Ⅵ.活动与探究
已知y-1与 成反比例,且当x=1时,y=4,求y与x的函数表达式,并判断是哪类函数?
分析:由y与x成反比例可知y= ,得y-1与 成反比例的关系式为y-1= =k(x+2),由x=1、y=4确定k的值.从而求出表达式.
解:由题意可知y-1= =k(x+2).
当x=1时,y=4.
所以3k=4-1,
k=1.
即表达式为y-1=x+2,
y=x+3.
由上可知y是x的一次函数.
板书设计
反比例函数教案4
教学目标：
经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的 概念。
教学程序：
一、导入：
1、从现实情况和已有知识经验出发，讨论两个变量之间的相依关系，加强对函数概念的理解，导入反比例函数。
2 、U=IR，当U=220V时，
（1）你能用含 R的代数式 表示I吗？
（2）利用写出的关系式完成下表：
R（Ω） 20 40 60 80 100
I（A）
当R越来越大时，I怎样 变化？
当R越来越小呢？
（ 3）变量I是R的函数吗？为什么？
答：① I = UR
② 当R越来越大时，I越来越小，当R越来越小时，I越来越大。
③变量I是R的'函数 。当给定一 个R的值时，相应地就确定了一个I值，因此I是R的函数。
二、新授：
1、反比例函数的概念
一般地，如果两个变量x, y之间的关系可以表示成 y=kx (k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函 数。
反比例函数的自变量x 不能为零。
2、做一做
一个矩形的 面积为20cm2，相邻两条边长分别为xcm和 ycm，那么变量y是变量x的 函数吗？是反比例函数吗？
解：y=20x ，是反比例函数。
三、课堂练习 ：
P133，12
四、作业：
P133，习题5.1 1、2题
反比例函数教案5
一、教学目标
1.利用反比例函数的知识分析、解决实际问题
2.渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力
二、重点、难点
1.重点：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题
2.难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式
3.难点的突破方法：
用函数观点解实际问题，一要搞清题目中的基本数量关系，将实际问题抽象成数学问题，看看各变量间应满足什么样的关系式(包括已学过的基本公式)，这一步很重要;二是要分清自变量和函数，以便写出正确的函数关系式，并注意自变量的取值范围;三要熟练掌握反比例函数的意义、图象和性质，特别是图象，要做到数形结合，这样有利于分析和解决问题。教学中要让学生领会这一解决实际问题的基本思路。
三、例题的意图分析
教材第57页的例1，数量关系比较简单，学生根据基本公式很容易写出函数关系式，此题实际上是利用了反比例函数的定义，同时也是要让学生学会分析问题的.方法。
教材第58页的例2是一道利用反比例函数的定义和性质来解决的实际问题，此题的实际背景较例1稍复杂些，目的是为了提高学生将实际问题抽象成数学问题的能力，掌握用函数观点去分析和解决问题的思路。
补充例题一是为了巩固反比例函数的有关知识，二是为了提高学生从图象中读取信息的能力，掌握数形结合的思想方法，以便更好地解决实际问题
反比例函数教案6
教学目标：
使学生对反比例函数和反比例函数的xxx象意义加深理解。
教学重点：
反比例函数的应用
教学程序：
一、新授：
1、实例1：(1)用含S的代数式表示P，P是S的反比例函数吗？为什么？
答：P=600s (s0)，P是S的反比例函数。
（2）、当木板面积为0.2 m2时，压强是多少？
答：P=3000Pa
（3）、如果要求压强不超过6000Pa，木板的面积至少要多少？
答：至少0.lm2。
（4）、在直角坐标系中，作出相应的函数xxx象。
（5）、请利用xxx象(2)和(3)作出直观解释，并与同伴进行交流。
二、做一做
1、（1)蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I(A)与电阻R(）之间的函数关系如xxx5-8所示。
（2）蓄电池的电压是多少？你以写出这一函数的表达式吗？
电压U=36V，I=60k
2、完成下表，并回答问题，如果以蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？
R() 3 4 5 6 7 8 9 10
I（A）
3、如xxx5-9，正比例函数y=k1x的xxx象与反比例函数y=60k的'xxx象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（3，23）
（1）分别写出这两个函数的表达式；
（2）你能求出点B的坐标吗？你是怎样求的？与同伴进行交流；
随堂练习：
P145~146 1、2、3、4、5
作业：P146习题5.4 1、2
反比例函数教案7
教学目标
1、回顾反比例函数的概念、通过实际问题，进一步感受用反比例函数解决实际问题的过程与方法，体会反比例函数是分析、解决实际问题的一种有效的模型、
2、归纳总结反比例函数的xxx象和性质，进一步体会形数结合的数学思想方法、
教学过程
1、回顾、梳理本章的知识：
如同已经学过的有关方程、函数的内容一样，本章内容分为3块：
（1）从生活到数学：从问题到反比例函数，即建构实际问题的数学模型；
（2）数学研究：反比例函数的xxx象与性质；
（3）用数学解决问题：反比例函数的应用、
2、可以设计一组问题，重点归纳、整理反比例函数的xxx象与性质，进一步感受形数结合的数学思想方法、例如：
（1）由形到数——用待定系数法求反比例函数的关系式；由xxx象的位置或xxx象的部分确定函数的特征；
（2）由数到形――根据反比例函数关系式或反比例函数的性质，确定xxx形的位置、趋势等；
（3）形数结合——函数的xxx象与性质的综合应用
2例如：如xxx，点Ｐ是反比例函数y？上的一点，ＰＤ垂直x轴于点Ｄ，则△xＰＯＤ的`面积为________
3、设计一个实际问题，让学生经历“问题情境一建立模型一求解一解释与应用”的基本过程、
例如：为了预防“xxx”，某学校对教室采用药薰法进行消毒、已知药物燃烧时、室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如xxx）、现测得药物8min燃毕，此时室内空气中每立方米含药量为6mg。
（1）写出药物燃烧前、后y与x的函数关系式；
（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时，学生方可进教室、那么从消毒开始，至少需要多少时间，学生方能进入教室？
（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不少于10min时，才能有效灭杀空气中的病菌，那么这次消毒是否有效？
反比例函数教案8
一、背景分析
1．对教材的分析
本节课讲述内容为北师大版教材九年级下册第五章《反比例函数》的第二节，也这一章的重点。本节课是在理解反比例函数的意义和概念的基础上，进一步熟悉其图象和性质的过程。
本节课前一课时是在具体情境中领会反比例函数的意义和概念。函数的性质蕴涵于概念之中，对反比例函数性质的探索是对其内在规定性的的认识，也是对函数的概念的深化。同时，本节课也是下一节课《反比例函数的应用》的基础，有了本节课的知识储备，便于学生利用函数的观点来处理问题和解释问题。
传统教材在内容和编写意图的比较：传统教材里反比例函数的内容仅有一节，新教材里反比例函数的内容增加至一章。本节课中的作函数图象的要求在新旧教材中并不一样，旧教材对画图只是一带而过，而新教材中让学生反复作反比例函数的图象，为下一步性质的探索打下良好的基础。因为在学生进行函数的列表、描点作图是活动中，就已经开始了对反比例函数性质的探索，而且通过对函数的三种表示方式的整和，逐步形成对函数概念的整体性认识。在旧教材中对反比例函数性质只是简单观察以后，由老师讲解得到，但是在新教材中注重从操作、观察、概括和交流这些数学活动中得到性质结论，从而逐步提高从函数图象中获取信息的能力。这也充分体现了重视获取知识过程体验的新课标的精神。
（1）教学目标：进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象；体会函数三种方式的相互转换，对函数进行认识上的整和；逐步提高从函数图象中获取知识的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质。
（2）重点：会作反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数的主要性质。
（3）难点：探索并掌握反比例函数的主要性质。
2、对学情的分析
九年级学生在前面学习了一次函数之后，对函数有了一定的认识，虽然他们在小学已经接触了反比例，但都处于浅显的、肤浅的知识表面，这对于他们理解反比例函数的图象与性质没有多大的帮助，但由于本节课采用z+z智能教育平台进行教学，比较形象，便于学生接受。
二、教学过程
一、忆一忆
师：同学们还记得我们在学习一次函数时，是怎么作出一次函数图象的吗？一次函数的图象是什么图形？
生：作一次函数的图象要采用以下几个步骤：
（1）列表
（2）描点
（3）连线。
生乙：一次函数的图象是一条直线。
师：大家说的很好，看来大家对过去的知识掌握的很牢固，那么同学们想一下，y=4/x是什么函数？
生：反比例函数。
师：你们能作出它的图象吗？
生：可以。
点评：复习旧知识，让学生感受到新旧知识的联系，并为后面的作反比例函数的图象做好准备。
二、作图象，试比较
师：请填写电脑上的表格，并开始在坐标纸上描点，连线。
师：再按照上述方法作y=-4/x的图象。
（学生动手操作）
师：下面大家分小组讨论：对照你们所作出的两个函数图象，找出它们的相同点与不同点。
（学生讨论交流，教师参与）
师：讨论结束，下面哪个小组的同学说说你们的看法？
生1：它们的图象都是由两支曲线组成的。
生2：y=4/x的图象的两条曲线分布在一、三象限内，而y=－4/x的图象的两支曲线分布在二、四象限内。
点评：这里让学生自己上台操作，既培养了学生的动手能力，又可以激发学生学好数学的兴趣。
三、细观察，找规律
师：大家都说得很好，下面我们一起观察反比例函数y=k/x的图象，当k的发值生变化时，函数的图象发生了怎样的变化，并分小组讨论有什么规律。
（展示图象，让学生观察y=k/x的图象，按下动画按钮，在运动中观察值的变化与函数的图象变化之间的关系，并与同学们充分讨论）
师：请同学们谈一谈刚才讨论的结果。
生：我发现函数图象的变化与k的值有关：当k＞0时，在每一象限内，y随x的增大而减小，当k＜0时，在每一象限内，y随x的增大而增大。
师：看来大家都经过了认真的思考和讨论，对规律总结的也比较完整，下面我们一起把刚才两个环节的知识点一起总结一下。
（1）反比例函数y=k/x的图象是由两支曲线所组成的。
（2）当k＞0时，两支曲线分别在一、三象限；当k＜0时，两支曲线分别在二、四象限。
（3）当k＞0时，在每一象限内，y随x的增大而减小，当k＜0时，在每一象限内，y随x的增大而增大。
师：如果我们将反比例函数的图象绕原点旋转180后，你会发现什么现象？这说明了什么问题？
（由学生在电脑上进行操作）
生：我发现旋转后的图象与原图象完全重合了，这说明反比例函数的图象是一个中心对称图形。
师：大家做得很好。那么，如果我们在图象上任取a、b两点，经过这两点分别作轴、轴的垂线，与坐标轴围成的矩形面积分别为s1、s2，观察两个矩形面积的变化情况，并找出其中的.变化规律。
题目：
（1）拖动k，使k变化，观察k不断变化过程中，矩形面积的变化情况，讨论得出结论。
（2）拖动函数上的点，观察矩形面积的变化情况，讨论得出结论。
生：我们发现，在同一个反比例函数中，不管k值怎么变化，矩形的面积始终不变。
师：大家的观察很仔细，总结得也很正确。
点评：在这个环节中，既让学生动手操作，又让他们分组交流，这样既培养了他们的动手能力，又增强了他们的团结合作的意识。结论主要有学生来发现，体现了新课程理论的精神。
四、用规律，练一练
1、课本137页随堂练习1
生：第一幅图是y=－2/x的图象，因为在这里的k＜0，双曲线应在第二、四象限。
2、下列函数中，其图象唯一、三象限的有哪几个？在其图象所在象限内，的值随的增大而增大的有哪几个？
（1）y=1/(2x)
（2）y=0.3/x
（3）y=10/x
（4）y=－7/(100x)
生：其中（1）（2）（3）的图象在一、三象限；（4）的图象在每一象限内，y随x的增大而增大。
五、想一想，谈收获
师：通过今天的学习，你有什么收获？
生甲：我今天知道了怎样画反比例函数的图象。
生乙：我今天知道了反比例函数的图象是由两支曲线所组成的。
生丙：我还懂得了：当k＞0时，图象分布在一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，图象分布在二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大
生丁：我还能用反比例函数的相关性质解题。
师：看来大家今天学到了不少知识，只要大家能保持这种对数学的热情和勇于挑战的精神，在数学上一定会有所收获的。
总评：本节课很好的反映了新课程的一些理念，首先，就是将数学教学与多媒体教学进行了很好的整合，尤其是采用了z+z智能教育平台进行教学，在本节课从进入课堂到结束，始终有多媒体教学的参与，如在讲解反比例函数的性质时运用多媒体展示可以给学生以直观的感受，并给学生留下深刻的印象，教师也能熟练地操作电脑，可以看出教师扎实的基本功。其次，在本节课的教学中，教师将学习的主动权交给学生，课堂始终在学生自主探索、合作交流的气氛中进行，如在得出反比例函数的性质时，就在小组内进行了广泛交流，由学生自己去探索，去发现新知识，这样可以激发学生求知的欲望，达到事半功倍的目的。同时教师也主动的参与进去，把自己也当成了教室里的一员，真正体现了新课程的理念。
教学反思：
本节课由于在课前进行了大量的准备工作，包括对教材的钻研、教学内容的设计、多媒体课件的制作、学生学情的了解，因此在教学中比较顺利，对重难点内容也有效的进行了突破，尤其是电脑的引入，极大的调动了学生的学习积极性。学生由于成了课堂的主人，所以在课堂上保持了高涨的热情，因此这堂课的效果也较好。
反比例函数教案9
教学目标：
1、借助正比例的意义理解反比例的意义，能根据反比例的意义正确判断两种量是否成反比例。
2、在小组合作学习过程中，掌握合作学习技能，体验合作学习的快乐。
教学过程：
一、创设情境，明确问题
同学们,昨天老师去幼儿园接小朋友,看见幼儿园的老师正在给小朋友们分饼干,想知道他们是怎么分的吗?我们一起去看一看：
人数（人） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
块数（块） | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 |
每人分的块数（块） | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 |
仔细观察，从这个表中，你知道了什么?你知道表中的哪两种量成正比例吗?(说明理由)
说一说成正比例的两个量的变化规律。
师小明的妈妈要去银行换一些零钱,请你帮忙算一算,各换多少张：
面值（元） | 1 | 2 | 5 | 10 | 20 |
张数（张） | 20 | ||||
总钱数（元） |
二、探索新知，寻求规律
1、独立思考:出示表格,让学生自己观察,提出问题并解决问题。
2、小组合作，交流探讨问题。
要求：认真听取别人的意见，详细说明自己的观点，如果有不懂的地方要虚心求助，最重要的是要控制好自己的言行，小组长要协调好本组的合作过程。
3、汇报交流，发现规律。
4、教师小结，明确概念，呈现课题。
5、在理解概念的`基础上增加记忆。
三、理解应用，巩固新知。
1、给车棚的地面铺上水泥砖，每块水泥砖的面积与所需数量如下：
没块水泥砖的面积（平方厘米） | 500 | 400 | 300 |
数量（块） | 600 | 750 | 1000 |
每块水泥砖的面积与所需数量是否成反比例?为什么?
2、下表中x和y两个量成反比例，请把表格填写完整。
x | 2 | 40 | |||
y | 5 | 0.1 |
3、判断下面每题中的两种量是否成反比例，并说明理由。
(1)全班的人数一定，每组的人数和组数。
(2)圆柱的体积一定，圆柱的底面积和高。
(3)书的总页数一定，已经看的页数和未看的页数。
(4)圆柱的侧面积一定，它的底面周长和高。
(5)、六(1)班学生的出席人数与缺席人数。
4、下面各题中的两种量是不是成比例?如果成比 例，成什么比例?
(1)、订阅《小学生天地》的份数和总钱数。
(2)、小新跳高的高度与他的身高。
(3)、平行四边形的面积一定，底和高。
(4)、正方行的边长与它的周长。
(5)、三角形的面积一定，底和高。
5、生活中还有哪些成反比例关系的量?
四、课堂总结，拓展延伸
1、这节课学会了什么知识?反比例的意义是什么?
2、这节课你与小组同学合作的怎么样?以后应该怎么做?
反比例函数教案10
教学目标：
1.能运用反比例函数的相关知识分析和解决一些简单的实际问题。
2.在解决实际问题的过程中，进一步体会和认识反比例函数是刻
画现实世界中数量关系的一种数学模型。
教学重点运用反比例函数解决实际问题
教学难点运用反比例函数解决实际问题
教学过程：
一、情景创设
引例：小丽是一个近视眼，整天眼镜不离鼻子，但自己一直不理解自己的眼镜配制的原理，很是苦闷，近来她了解到近视眼镜的度数y(度)与镜片的焦距为x(m)成反比例，并请教师傅了解到自己400度的近视眼镜镜片的焦距为0.2m，可惜她不知道反比例函数的概念，所以她写不出y与x的函数关系式，我们大家正好学过反比例函数了，谁能帮助她解决这个问题呢?
反比例函数在生活、生产实际中也有着广泛的应用。
例如：在矩形中S一定，a和b之间的`关系?你能举例吗?
二、例题精析
例1、见课本73页
例2、见课本74页
例3、某气球内充满一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(千帕)是气球体积V(米3)的反比例函数(1)写出这个函数解析式(2)当气球的体积为0.8m3时，气球的气压是多少千帕?(3)当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积不小于多少立方米?
四、课堂练习课本P74练习1、2题
五、课堂小结反比例函数的应用
六、课堂作业课本P75习题9.3第1、2题
七、教学反思
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反比例函数教案11
教学目标：使学生对反比例函数和反比 例函数的图象意义加深理解。
教学重点：反比例函数 的应用
教学程序：
一、新授：
1、实例1：(1)用含S的代数式 表示P，P是 S的反比例函数吗?为什么?
答：P=600s (s0)，P 是S的反比例函数。
(2)、当木板面积为0.2 m2时，压强是多少?
答：P=3000Pa
(3)、如果要求压强不超过6000Pa，木板的'面积至少 要多少?
答：至少0.lm2。
(4)、在直角坐标系中，作出相应的函数 图象。
(5)、请利用图象(2)和(3)作出直观 解释，并与同伴进行交流。
二、做一做
1、(1)蓄电池的电 压为定值，使用此电源时，电流I(A)与电阻R()之间的函数关系如图5-8 所示。
(2)蓄电池的电压是多少?你以写出这一函数的表达式吗?
电压U=36V ， I=60k
2、完成下表，并 回答问题，如果以蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内?
R() 3 4 5 6 7 8 9 10
I(A )
3、如图5-9，正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=60k 的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为(3 ，23 )
(1)分别写出这两个函 数的表达式;
(2)你能求出点B的坐标吗?你是怎样求的?与同伴进行交流;
随堂练习：
P145~146 1、2、3、4、5
作业：P146 习题5.4 1、2
反比例函数教案12
一、教材分析
反比例函数是初中阶段所要学习的三种函数中的一种，是一类比较简单但很重要的函数，现实生活中充满了反比例函数的例子。因此反比例函数的概念与意义的教学是基础。
二、学情分析
由于之前学习过函数，学生对函数概念已经有了一定的认识能力，另外在前一章我们学习过分式的知识，因此为本节课的教学奠定的一定的基础。
三、教学目标
知识目标：理解反比例函数意义；能够根据已知条件确定反比例函数的`表达式。
解决问题：能从实际问题中抽象出反比例函数并确定其表达式。情感态度：让学生经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程，体会反比例函数来源于实际。
四、教学重难点
重点：理解反比例函数意义，确定反比例函数的表达式。
难点：反比例函数表达式的确立。
五、教学过程
（1）京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化；
（2）某住宅小区要种植一个面积1000m2的矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化。
请同学们写出上述函数的表达式
14631000（2）y=txk可知：形如y=（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数，其中xx（1）v=是自变量，y是函数。
此过程的目的在于让学生从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程，体会反比例函数来源于实际。由于是分式，当x=0时，分式无意义，所以x≠0。
当y=中k=0时，y=0，函数y是一个常数，通常我们把这样的函数称为常函数。此时y就不是反比例函数了。
举例：下列属于反比例函数的是
（1）y=（2）xy=10（3）y=k—1x（4）y=—
此过程的目的是通过分析与练习让学生更加了解反比例函数的概念问已知y与x成反比例，y与x—1成反比例，y+1与x成反比例，y+1与x—1成反比例，将如何设其解析式（函数关系式）
已知y与x成反比例，则可设y与x的函数关系式为y=
kx？1
k已知y+1与x成反比例，则可设y与x的函数关系式为y+1=xkxkxkxkx2x已知y与x—1成反比例，则可设y与x的函数关系式为y=
已知y+1与x—1成反比例，则可设y与x的函数关系式为y+1=kx？1此过程的目的是为了让学生更深刻的了解反比例函数的概念，为以后在求函数解析式做好铺垫。
例：已知y与x2反比例，并且当x=3时y=4
（1）求出y和x之间的函数解析式
（2）求当x=1.5时y的值
解析：因为y与x2反比例，所以设y？k，只要将k求出即可得到yx2
和x之间的函数解析式。之后引导学生书写过程。能从实际问题中抽象出反比例函数并确定其表达式最后学生练习并布置作业
通过此环节，加深对本节课所内容的认识，以达到巩固的目的。
六、评价与反思
本节课是在学生现有的认识基础上进行讲解，便于学生理解反比例函数的概念。而本节课的重点在于理解反比例函数意义，确定反比例函数的表达式。应该对这一方面的内容多练习巩固。
反比例函数教案13
一、知识与技能
1．从现实情境和已有的知识、经验出发、讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数、函数概念的理解．
2．经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念．
二、过程与方法
1、经历对两个变量之间相依关系的讨论，培养学生的辨别唯物主义观点．
2、经历抽象反比例函数概念的过程，发展学生的抽象思维能力，提高数学化意识．
三、情感态度与价值观
1、经历抽象反比例函数概念的过程，体会数学学习的重要性，提高学生的学习数学的兴趣．
2、通过分组讨论，培养学生合作交流意识和探索精神．
教学重点：理解和领会反比例函数的概念．
教学难点：领悟反比例的概念．
教学过程：
一、创设情境，导入新课
活动1
问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数有什么共同特点？
(1)京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t（单位：h）随该列车平均速度v（单位：km/h）的变化而变化；
(2)某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y随宽x的变化；
(3)已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有土地面积S（单位：平方千米/人）随全市人口n（单位：人）的变化而变化．
师生行为：
先让学生进行小组合作交流，再进行全班性的问答或交流.学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看着函数，了解所讨论的函数的表达形式．
教师组织学生讨论，提问学生，师生互动．
在此活动中老师应重点关注学生：
①能否积极主动地合作交流．
②能否用语言说明两个变量间的关系．
③能否了解所讨论的函数表达形式，形成反比例函数概念的具体形象．
分析及解答：（1）
；（2）
；（3）
其中v是自变量，t是v的函数；x是自变量，y是x的函数；n是自变量，s是n的函数；
上面的函数关系式，都具有
的形式，其中k是常数．
二、联系生活，丰富联想
活动2
下列问题中，变量间的对应关系可用这样的函数式表示？
（1）一个游泳池的容积为20xxm3，注满游泳池所用的时间随注水速度u的变化而变化；
（2）某立方体的体积为1000cm3，立方体的高h随底面积S的变化而变化；
（3）一个物体重100牛顿，物体对地面的压力p随物体与地面的接触面积S的变化而变化．
师生行为
学生先独立思考，在进行全班交流．
教师操作课件，提出问题，关注学生思考的过程，在此活动中，教师应重点关注学生：
(1)能否从现实情境中抽象出两个变量的函数关系；
(2)能否积极主动地参与小组活动；
(3)能否比较深刻地领会函数、反比例函数的概念．
分析及解答：（1）
；（2）
；（3）
概念：如果两个变量x，y之间的关系可以表示成
的形式，那么y是x的反比例函数，反比例函数的自变量x不能为零．
活动3
做一做：
一个矩形的面积为20cm2， 相邻的两条边长为xcm和ycm．那么变量y是变量x的函数吗？是反比例函数吗？为什么？
师生行为：
学生先进行独立思考，再进行全班交流．教师提出问题，关注学生思考．此活动中教师应重点关注：
①生能否理解反比例函数的意义，理解反比例函数的概念；
②学生能否顺利抽象反比例函数的模型；
③学生能否积极主动地合作、交流；
活动4
问题1：下列哪个等式中的y是x的反比例函数？
问题2：已知y是x的'反比例函数，当x=2时，y=6
(1)写出y与x的函数关系式：
(2)求当x=4时，y的值．
师生行为：
学生独立思考，然后小组合作交流．教师巡视，查看学生完成的情况，并给予及时引导．在此活动中教师应重点关注：
①学生能否领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念；
②学生能否积极主动地参与小组活动．
分析及解答：
1、只有xy=123是反比例函数．
2、分析：因为y是x的反比例函数，所以
，再把x=2和y=6代入上式就可求出常数k的值．
解：（1）设
，因为x=2时，y=6，所以有
解得k=12
因此
（2）把x=4代入
，得
三、巩固提高
活动5
1、已知y是x的反比例函数，并且当x=3时，y=8．
（1）写出y与x之间的函数关系式．
（2）求y=2时x的值．
2、y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：
（1）写出这个反比例函数的表达式；
（2）根据函数表达式完成上表．
学生独立练习，而后再与同桌交流，上讲台演示，教师要重点关注“学困生”．
四、课时小结
反比例函数概念形成的过程中，大家充分利用已有的生活经验和背景知识，注意挖掘问题中变量的相依关系及变化规律，逐步加深理解．在概念的形成过程中，从感性认识到理发认识一旦建立概念，即已摆脱其原型成为数学对象．反比例函数具有丰富的数学含义，通过举例、说理、讨论等活动，感知数学眼光，审视某些实际现象．
反比例函数教案14
一、教学目标
1．使学生理解并掌握反比例函数的概念
2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式
3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想
二、重、难点
1．重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式
2．难点：理解反比例函数的概念
3．难点的突破方法：
（1）在引入反比例函数的概念时，可适当复习一下第11章的正比例函数、一次函数等相关知识，这样以旧带新，相互对比，能加深对反比例函数概念的理解
（2）注意引导学生对反比例函数概念的理解，看形式，等号左边是函数y，等号右边是一个分式，自变量x在分母上，且x的指数是1，分子是不为0的常数k；看自变量x的取值范围，由于x在分母上，故取x≠0的一切实数；看函数y的取值范围，因为k≠0，且x≠0，所以函数值y也不可能为0。讲解时可对照正比例函数y＝kx（k≠0），比较二者解析式的相同点和不同点。
（3）（k≠0）还可以写成（k≠0）或xy＝k（k≠0）的形式
三、例题的意图分析
教材第46页的思考题是为引入反比例函数的概念而设置的，目的是让学生从实际问题出发，探索其中的数量关系和变化规律，通过观察、讨论、归纳，最后得出反比例函数的概念，体会函数的模型思想。
教材第47页的例1是一道用待定系数法求反比例函数解析式的题，此题的目的一是要加深学生对反比例函数概念的理解，掌握求函数解析式的方法；二是让学生进一步体会函数所蕴含的“变化与对应”的思想，特别是函数与自变量之间的单值对应关系。
补充例1、例2都是常见的题型，能帮助学生更好地理解反比例函数的概念。补充例3是一道综合题，此题是用待定系数法确定由两个函数组合而成的`新的函数关系式，有一定难度，但能提高学生分析、解决问题的能力。
四、课堂引入
1．回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？
2．体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？
五、例习题分析
例1．见教材P47
分析：因为y是x的反比例函数，所以先设，再把x＝2和y＝6代入上式求出常数k，即利用了待定系数法确定函数解析式。
例1．（补充）下列等式中，哪些是反比例函数
（1）（2）（3）xy＝21（4）（5）（6）（7）y＝x－4
分析：根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成（k为常数，k≠0）的形式，这里（1）、（7）是整式，（4）的分母不是只单独含x，（6）改写后是，分子不是常数，只有（2）、（3）、（5）能写成定义的形式
例2．（补充）当m取什么值时，函数是反比例函数？
分析：反比例函数（k≠0）的另一种表达式是（k≠0），后一种写法中x的次数是－1，因此m的取值必须满足两个条件，即m－2≠0且3－m2＝－1，特别注意不要遗漏k≠0这一条件，也要防止出现3－m2＝1的错误
反比例函数教案15
知识技能目标
1.理解反比例函数的图象是双曲线,利用描点法画出反比例函数的图象,说出它的性质;
2.利用反比例函数的图象解决有关问题.
过程性目标
1.经历对反比 例函数图象的观察、分析、讨论、概括过程，会说出它的性质;
2.探索反比例函数的图象的性质,体会用数 形结合思想解数学问题.
教学过程
一、创设情境
上节的练习中，我们画出了问题1中函数 的图象，发现它并不是直线.那么它是怎么样的曲线呢?本节课，我们就来讨论一般的反比例函数 (k是常数，k0)的图象，探究它有什么性质.
二、探究归纳
1.画出函数 的图象.
分析 画出函数图象一般分 为列表、描点、连线三个步骤，在反比例函数中自变量x 0.
解 1.列表：这个函数中自变量x的取值范围是不等于零的一切实数，列出x与y的对应值：
2.描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出在京各点点(-6,-1) 、(-3,-2)、(-2,-3)等.
3.连线：用平滑的 曲线将第一象限各点依次连起来，得到图象的 第一个分支;用平滑的曲线将第三象限各点依次连起来，得到图象的另一个分支.这两个分支合起来，就是反比例函数的图象.
上述图象，通常称为双曲线(hyperbola).
提问 这两条曲线会与x轴、y轴相交吗?为什么?
学生试一试：画出反比例函数 的图象(学生动手画反比函数图象，进一步掌握画函数图象的步骤).
学生讨论、交流以下问题，并 将讨论、交流的`结果回答 问题.
1.这个函数的图 象在哪两个象限?和函数 的图象 有什么不同?
2.反比例函数 (k0)的图象在哪两个象限内?由什么确定?
3.联系一次函数的性质，你能否总结出反比例函数中随着自变量x的增加，函数y将怎样变化?有什么规律?
反比例函数 有下列性质：
(1)当k0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增加而减少;
(2)当k0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y随x的增加而增加.
注 1.双曲线的两个分支与x轴和y轴没有交点;
2.双曲线的两个分支关于原点成中心对称.
以上两点性质在上堂课的问题1和问题2中反映了怎样的实际意义?
在问题1中反映了汽车比自行车的速 度快，小华乘汽车比骑自行车到镇上的时间少.
在问题2中反映了在面积一定的情况下,饲养场的一边越长,另一边越小.
三、实践应用
例1 若反比例函数 的图象在第二、四象限，求m的值.
分析 由反比例函 数的定义可知： , 又由于图象在二、四象限，所以m+10，由这两个条件可解出m的值.
解 由题意， 得 解得 .
例2 已知反比例函数 (k0)，当x0时，y随x的增大而增大，求一次函数y=kx-k的图象经过的象限.
分析 由于反比例函数 (k0 )，当x0时，y随x的增大而增大，因此k0，而一次函数y=kx-k中，k0，可知，图象过二、四象限，又-k0，所以直线与y轴的交点在x轴的上方.
解 因为反比例函数 (k0)，当x0时，y随x的增大而增大，所以k0，所以一次函数y=kx-k的图象经过一、二、四象限.
例3 已知反比例函数的图象过点(1,-2).
(1)求这个函数的解析式，并画出图象;
(2)若点A(-5,m)在图象上，则点A关于两坐标轴和原点的对称点是否还在图象上?
分析 (1) 反比例函数的图象过点(1,-2)，即当x=1时，y=-2.由待定系数法可求出反比例函数解析式;再根据解析式，通过列表、描点、连线可画出反比例函数的图象;
(2)由点A在反比例函数的图象上，易求出m的值，再验证点A关于两坐标轴和原点的对称点是否在图象上.
解 (1)设：反比例函数的解析式为： (k0).
而反比例函数的图象过 点(1,-2)，即当x=1时，y=-2.
所以 ，k=-2.
即反比例函数的解析式为： .
(2)点A(-5,m)在反比例函数 图象上，所以 ，
点A的坐标为 .
点A关于x轴的对称点 不在这个图象上;
点A关于y轴的对称点 不在这个图象上;
点A关于原点的对称点 在这个图象上;
例4 已知函数 为反比例函数.
(1)求m的值;
(2)它的图象在第几象限内?在各象限内，y随x的增大如何变化?
(3)当-3 时，求此函数的最大值和最小值.
解 (1)由反比例函数的定义可知： 解得，m=-2.
(2)因为-20，所以反比例函数的图象在第二、四象限内，在各象限内，y随x的增大而增大.
(3)因为在第个象限内，y随x的增大而增大，
所以当x= 时，y最大值= ;
当x=-3时，y最小值= .
所以当-3 时，此函数的最大值为8，最小值为 .
例5 一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是y厘米，宽是5厘米，高是x厘米.
(1)写出用高表示长的函数关 系式;
(2)写出自变量x的取值范围;
( 3)画出函数的图象.
解 (1)因为100=5xy,所以 .
(2)x0.
(3)图象如下：
说明 由于自变量x0,所以画出的反比例函数的图象只是位于第一象限内的一个分支.
四、交流反思
本节课学习了画反比例函数的图象和探讨了反比例函数的性质.
1.反比例函数的图象是双曲线(hyperbola).
2.反比例函数有如下性质：
(1)当k0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线 从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增加而减少;
(2)当k0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y随x的增加而增加.
五、检测反馈
1.在同一直角坐标系中画出下列函数的图象：
(1) ; (2) .
2.已知y是x的反比例函数，且当x=3时，y=8,求：
(1)y和x的函数关系式;
(2)当 时，y的值;
(3)当x取 何值时， ?
3.若反比例函数 的图象在所在象限内，y随x的增大而增大，求n的值.
4.已知反比例函数 经过点A(2,-m)和B(n,2n)，求：
(1)m和n的值;
(2)若图象上有两点P1(x1,y1)和P2( x2,y2)，且x1 x2，试比较y1和 y2的大小.
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