《求不规则物体的体积》教学设计

　　一、教学目标 知识与技能：

　　探索生活中一些不规则物体体积的测量方法,会积极一些求不规则物体体积的问题。 过程与方法：

　　经历探究测量不规则物体体积方法的过程，体验“等积变形”的转化过程。获得综合运用所学知识测量不规则物体体积的活动经验和具体方法，培养小组合作的精神、创新精神和问题解决能力。

　　情感态度和价值观 ：

　　感受数学知识之间的相互联系，体会数学与生活的密切联系，树立运用数学解决实际问题的自信。

　　二、教学重难点

　　教学重点：在测量不规则物体体积的过程中感悟“转化”的数学思想。 教学难点：综合运用所学知识解决不规则物体体积的具体方法。

　　三、教学准备

　　课件、量杯、水、土豆、橡皮泥、苹果、梨、乒乓球等。

　　四、教学过程

　　课前

　　大家来听一首儿歌 ，放松一下

　　学生边观看《乌鸦喝水》视频边听儿歌。

　　（一）看图片，谈话导入

　　师：乌鸦投入瓶中的石子，形状大小一样吗，老师让你们计算石子的体积，会吗？

　　师指出：在生活中有许多像石子这样的物体，形状是不规则的，教师出示西红柿、梨、橡皮泥、苹果、石子等，今天我们就来研究不规则物体的体积计算。板书课题：求不规则物体的体积

　　（二）探究新知。

　　1．教学例6 出示例6：设法求出下面两种物体的体积

　　思考:橡皮泥和梨的形状与长方体、正方体相比有什么特点?

　　⑴探究橡皮泥的体积

　　教师出示橡皮泥，想：用什么办法可以求橡皮泥的体积? 学生汇报：可以把橡皮泥捏成长方体或正方体。

　　学生小组合作先捏，再测，最后计算出橡皮泥的体积。 指名小组汇报。（学生说数据，教师展示学生的橡皮泥）

　　小结：这种办法，我们称为变形法。我们把橡皮泥转化成了——（长方体、正方体）。转化后，体积有没有发生变化？（没有）（板书：V土豆转化、长方体、正方体，体积相等）

　　⑵ 研究土豆的体积

　　师:橡皮泥可以通过变形求出体积，土豆、犁可以用这种方法求体积吗？为什么？ 师：用什么方法可以求出它们的体积？ （排水法） ①指名学生说一说怎样操作。

　　师：那么现在就请同学们用你喜欢的方法求出自己准备的不规则物体的体积。

　　提醒学生做实验时要小组合作，每个组分工合作：1号同学操作实验， 2号同学观察，3号同学记录，4号同学指挥协助并汇报。记录员要记录数据。 ②学生小组完成实验。教师巡视。

　　③小组汇报交流。说出是怎样得到被测物体的体积：

　　先在量杯里倒入一定数量的水，注意不能太多，也不能太少，要记录好水的体积，再把物体放进去，然后观察水和物体的体积，最后计算出物体的体积。

　　师：为了检查大家是否掌握了这个知识，现在我来考考大家，请同学们看大屏幕; ④课件动态演示求一个苹果的体积，边演示，边提问，适时板书。

　　求西红柿的体积实际上是求的什么？（上升部分水的体积）这个时候，西红柿的体积就转化成了上升部分水的体积。

　　（板书：V物体 = V上升部分水的体积）

　　⑤教师拿起学生的实验杯子，让学生观察水位的高度，然后把杯子里的不规则物体拿出来，再让学生观察水面高度的变化，得出结论：水面降低了。

　　师：少了的体积实际上是不规则物体的体积？（板书：V物体=V下降部分水的体积） ⑥考考你：如果量杯里如果量杯里装满了水，放入物体会怎样？（水会溢出）溢出的水的体积与土豆体积有什么关系？（板书：V物体=V溢出部分水的体积） 阅读与理解

　　⑦小结出：V物体= V物体和水- V水

　　师：像这种把不规则物体的体积转化为求上升、下降或者溢出部分水的体积的方法，数学称之为排水法。（板书：排水法）

　　2.回顾与反思 ：

　　（1）用排水法求不规则物体的体积要记录哪些数据？（依次引导出学生回答出三种方法所需要的数据：水的体积，放入物体后水和物体的总体积）

　　（2）用排水法可以求出乒乓球和冰块的体积吗？为什么？

　　学生回答，要求学生说出原因，然后教师用乒乓球验证，最后课件出示答案。 （不能用排水法测量乒乓球和冰块的体积。因为兵乓球没有沉入水中而冰块又与水融合在一起了。）

　　五、巩固练习

　　1.课件出示：珊瑚石的体积是多少？

　　学生独立完成后，集体订正，订正时让学生说一说解题思路。 最后引导学生小结出：V物体= 底面积×上升高度，教师板书。

　　2.前面这道题是二星级难度，下面是三星级难度的题，有没有信心完成？

　　在一个底面长3m、宽2m的长方体水池底部有一些鹅卵石，取出鹅卵石之后，水位高度从5 m降到3 m，取出的鹅卵石体积是多少？

　　学生完成后，让学生说出解题思路，最后小结出V物体= 底面积×下降高度，教师板书。 3.引导学生小结出这两个公式可以统一为：V物体= 底面积×两次高度之差

　　六、拓展提高

　　一个长100cm，宽80cm的长方体水槽中，放入一个长方体铁块。铁块完全浸入水中时，水面上升了4cm。如果铁块的长是40cm，宽是20cm，那么它的高是多少cm？

　　七、课堂小结

　　1．这节课你有什么收获？

　　2．老师：两种方法都运用了转化的思想。转化就是把不熟悉的转化成熟悉的，把复杂的转化成简单的。例如变形法是把不规则物体转化为规则物体，排水法是把不规则物体的体积转化为规则物体体积。这个思想在我们数学上运用广泛，同学们以后还会遇到，希望它能带给大家更多地帮助，解决同学们生活中的实际问题。 板书设计：

　　求不规则物体的体积

　　变形法

　　V橡皮泥 = V长方体、正方体

　　转化

　　V上升部分水的体积

　　排水法

　　V物体= V下降部分水的体积

　　=V溢出部分水的体积

　　物体体积= 水和物体的体积 - 水的体积

　　= 底面积× 上升高度

　　= 底面积× 下降高度

　　= 底面积× 两次高度之差

　　一、教学目标

　　（一）知识与技能

　　在长方体、正方体的体积和容积的知识基础上，探索生活中一些不规则物体体积的测量方法，加深对已学知识的理解和深化。

　　（二）过程与方法

　　经历探究测量不规则物体体积方法的过程，体验“等积变形”的转化过程。获得综合运用所学知识测量不规则物体体积的活动经验和具体方法，培养小组合作的精神、创新精神和问题解决能力。

　　（三）情感态度和价值观

　　感受数学知识之间的相互联系，体会数学与生活的密切联系，树立运用数学解决实际问题的自信。

　　二、教学重难点

　　教学重点：在测量不规则物体体积的过程中感悟“转化”的数学思想。

　　教学难点：综合运用所学知识测量不规则物体体积的活动经验和具体方法。

　　三、教学准备

　　视频、量杯、透明长方体、水、梨、橡皮泥。

　　四、教学过程：

　　（一）回顾与导学

　　教师：同学们，经过前两天的学习，我们已经掌握了关于体积和容积的知识，现在请你结合昨天晚上回去看的微课视频学习情况请拿出课前预习本进行小组交流你的发现和困惑。 引导学生回顾思考体积的单位转换规律以及求体积的公式，并根据预习提纲感悟不规则物体体积的实验求法，初步形成概念。

　　请小组上台展示自己的预习本并作解析。

　　【设计意图】通过预习本的反馈交流，即复习了长方体体积的计算方法，同时又有所超越，激发了学生探究的欲望，为后面学习不规则物体的体积埋下伏笔。

　　（二）合作质疑探究

　　1．教师出示图片分析探究。

　　教师：刚才我们小组交流了昨天学习视频的情况，初步知道了不规则物体体积的探究过程，今天我们就来学习不规则物体的体积。（板书课题）

　　师：不规则物体的体积你会测量吗？现在我们再请一个同学上来为我们讲解一下如何求梨的体积（教师放出图片，学生讲解）

　　学生1：橡皮泥容易变形，我们可以把橡皮泥压制成规则的长方体或者正方体，再测量长、宽、高从而计算出橡皮泥的体积。

　　学生2：可以把梨放到装水的量杯里，水面上升部分水的体积就是梨的体积。 教师指出，这种方法可以称为“排水法”。

　　（1）请小组代表上台重点介绍排水法测量梨的体积，一个同学汇报，组内同伴演示实验过程。

　　（2）教师适时板书：V物体=V上升部分。 2．再次回顾，深化认识。

　　教师：想一想，遇到下面这种情况，你还能计算出这些不规则物体的体积吗？如果没有体积刻度，换成长方体容器你又能怎样测量？先互相说说打算怎么测量？（给时间让学生小组讨论测量方案。）

　　再次让学生上讲台来按图讲述满足需要的条件。 V物体=V上升部分

　　【设计意图】因为探讨、掌握不规则物体的推导过程是本节课的重点，为了照顾中下生我在这再次让学生通过探讨的方式重温实验过程，给予学生思考的时间，能使学生进一步清晰求不规则物体需要的条件。

　　3．看书质疑P39 教师：我们现在懂得了利用转化思想测量不规则物体的体积，谁来说一说，用排水法测量不规则物体的体积需要记录哪些数据？

　　【设计意图】利用学生看书质疑，进一步强化通过实验推导求不规则物体体积的过程，并利用补充完整例题及回答问题帮助学生理解求不规则物体需要满足的条件。引导学生感悟测量不规则物体体积时转化思想的应用，并且激发学生积极思考不同的转化方法，使学生对利用排水法测量不规则物体体积有一个丰富的体验和感受，让学生体会到“做中学”的乐趣。

　　（三）巩固练习，强化提高 1．基本练习。

　　2．巩固提高。

　　（1）一个长方体容器, 放入一个土豆后,水面升高了0.2分米,这个土豆的体积是多少? （2）一个长方体容器,底面长2分米,宽1.5分米,放入一个土豆后,水面升高了0.2分米,这个土豆的体积是多少?

　　【设计意图】出示（1）这道题，学生初看很简单，但是却求不出结果，这样就会与之前学习的内容发生碰撞，通过回忆和思考马上就明白原来是少了条件，接着老师通过学生的要求再出现（2）补充需要的必备条件，学生会对这个过程记忆更加牢固。 （3）教材P41练习九第7题：

　　3．将一个正方体铁块，浸没在一个长方体容器里的水中。取出后，水面下降0.5厘米。长方体容器的底面积是10平方厘米，这块正方体的体积是多少？

　　【设计意图】本题的意图是让学生归纳出：下降的水的体积=取出正方体体积

　　4．把一个铁球沉没在底面积是1.8平方分米的长方体容器里,水面由4.5分米上升到6分米,你能求出这个铁球的体积是多少吗? 5.把一个铁球沉没在底面积是1.8平方分米的.长方体容器里,水面从4.5分米上升了6分米,你能求出这个铁球的体积是多少吗? 6.在一只长50厘米，宽40厘米的长方体玻璃水缸中，放入一块棱长2分米的正方体铁块后，水面会上升多少厘米？

　　【设计意图】这几道题型的设计都是围绕：上升水的体积=放入物体的体积

　　来巩固提升的，目的是要让学生进一步理解上升部分水的体积与放入物体之间的关系。

　　（四）拓展延伸

　　教材P41练习九第13题：

　　【设计意图】习题设计上，我们需要做到循序渐进。注重培养学生举一反三的能力。练习中基本上采用全部放手的做法，让学生独立分析解答，教师引导、鼓励学生完成学习任务，给学生营造自主的学习氛围。

　　（五）总结

　　1．对于课前微课预习你有什么收获？

　　2. 本节课你还有什么问题没有解决？

　　3．怎样求不规则物体的体积？

　　（六）布置作业

　　1.对于本节课如果还有地方不明白的可以回去再次回看微课视频。 2.综合本完成教材第41页练习九第8题、第9题。

　　板书设计：

　　用排水法求不规则物体的体积

　　水的体积+放入物体的体积=总体积

　　不规则物体的体积=上升（或下降）的水的体积

　　= 底面积×上升(或下降)的高度

　　学习内容

　　求不规则物体的体积（课本第39页的例6及第41页练习九的第7~13题）。

　　第 11 课时

　　学习目标

　　1.使学生进一步熟练掌握求长方体和正方体容积的计算方法。

　　2.能根据实际情况，应用排水法求不规则物体的体积。

　　3.通过学习，让学生体会数学与生活的紧密联系，培养学生在实践中的应变能力。

　　教学重点

　　运用具体方法求不规则物体的体积。

　　教学难点

　　运用具体方法求不规则物体的体积

　　教具运用

　　一个雪花梨，一个量杯，一块橡皮泥

　　教学过程

　　【复习导入】

　　1.填空

　　6.7m3=()dm3=()cm3

　　2L=()mL3450mL=()L

　　0.82L=()mL=()dm3

　　提问：单位换算你是怎样想的？

　　2.判断

　　（1）容积的计算方法与体积的计算方法是完全相同的。

　　（2）容积的计算方法与体积的计算方法是完全相同的，但要从里面量出长、宽、高。

　　（3）一个量杯能装水10mL，我们就说量杯的容积是10mL。

　　（4）一个量杯最多能装水100mL，我们就说量杯的容积是100mL。

　　（5）一个纸盒体积是60cm3,它的容积也是60cm3。

　　通过判断的练习，要让学生理解容积与体积的区别与联系。

　　【新课讲授】

　　出示课本第39页教学例题6。

　　（1）出示一块橡皮泥。

　　提问：你能求出它的体积吗？（把它捏成一个长方体或正方体,用尺子量出它的长、宽、高，就可以算出它的体积）

　　（2）出示一个雪花梨。

　　提问：你能求出这个雪花梨的体积吗？

　　学生展开讨论交流并汇报。

　　最优方法：把它扔到水里求体积。

　　（3）给每个小组一个量杯，一个雪花梨，一桶水，请大家动手实验，把实验的步骤记录下来，让学生分工合作。

　　（4）汇报试验过程，请一个组一边汇报过程，一边演示，先往量杯里倒入一定量的水，估计倒入的水要能浸没雪花梨，看一下刻度，并记下。接着把雪花梨放入量杯，要让其完全浸没再看一下刻度，并记下。最后把两次刻度相减就是雪花梨的体积。

　　即：450-200=250（mL）=250(cm3)

　　（5）提问：为什么上升那部分水的体积就是雪花梨的体积？学生展开讨论后并回答。

　　（6）用排水法求不规则物体的体积要注意什么？要记录哪些数据？（要注意把物体完全浸入到水中，要记录没有浸入之前的刻度和完全浸入之后的刻度）

　　（7）想一想，可以利用上面的方法测量乒乓球、冰块的体积吗？为什么？也是可以的，但必须把它们完全浸入水中。

　　【课堂作业】

　　完成课本第41页练习九第7~13题。

　　第7题：教师引导学生理解题意，要根据已知条件算出水深是13cm时水和土豆合在一起形成的长方体的体积，放入土豆后高是13cm，根据“底面积×高”的公式，可以求出放入土豆后的体积，再从中减去5L水，就得出土豆的体积。

　　第13题：一个大圆球加一个小圆球排出的水是12mL，一个大圆球加四个小圆球排出的水是24mL，这样可知3个小圆球共排出的水是24-12=12（mL），由此可得出3个小圆球的体积是12cm3，则1个小圆球的体积为4cm3，所以大圆球的体积为12-4=8（cm3）

　　第16题：这是个思考题，教师引导学生弄清图意，让学生在四人小组内进行交流、讨论，全班反馈时，可让学生说说思维过程。

　　【课堂小结】

　　今天这节课，同学们都能用学到的知识解决生活中常见的问题，希望大家在今后的计算中要多加小心。

　　【课后作业】

　　完成练习册中本课时练习。

　　板书设计

　　容积和容积单位（2）

　　不规则物体的体积

　　↓排水法

　　把物体扔到水里，两次的体积差则是不规则物体的体积。

　　教学反思

　　一、 教学内容：

　　人教版五年级数学下册第三单元《用排水法求不规则物体的体积》，教材39页。

　　二、 教学目标：

　　1、让学生通过实验探究，明确不规则的物体可以通过排水的方法计算出它的体积，并渗透转化的思想。

　　2、培养学生观察、操作、概括的能力以及利用所学知识合理灵活地分析、解决实际问题的能力。

　　3、培养学生的合作意识和主动探求知识的学习品质，培养学生的创新精神和实践能力。

　　三、 教学重点：

　　掌握求不规则物体体积的计算方法。

　　四、 教学难点：

　　利用所学知识合理、灵活地分析，解决实际问题。

　　五、 教学准备：

　　多媒体课件、一把直尺、一个实心正方体教具、若干个量杯和土豆。

　　六、 教学过程：

　　（一） 故事导入

　　出示《乌鸦喝水》的漫画组图。

　　师：“同学们，《乌鸦喝水》的故事，相信你们早有耳闻。请问，乌鸦是怎样喝到水的呢？”

　　生：“乌鸦将许多的小石头投入瓶子里，水面上升，这样它就喝到水了。” 师：“这可真是一只聪明的乌鸦呀！现在，李老师效仿乌鸦喝水来做一个有趣的实验。”

　　（设计意图：利用《乌鸦喝水》的故事做导入，富有趣味性，同时简单明了地暗

　　示了本节课新知的数学原理。）

　　（二） 问题探究

　　(1)师：这是一个什么立体图形？ （课件出示正方体） 生：这是一个正方体。

　　师：我这里有一把尺子，你能帮我测量出它的棱长大约是多少吗？

　　通过一名学生对正方体棱长的测量，发现这是一个棱长大约为4cm的正方体。 如图：

　　(2)复习正方体的体积公式。 计算这个正方体的体积。

　　学生先独立完成，后指名学生上台板演： 4×4×4=64(立方厘米) (3)通过对长方体棱长的测量，运用公式，我们很容易计算出正方体的体积。 师：如果没有尺子，你将如何设法求出它的体积？

　　（三） 教授新知

　　1、探究排水法原理。

　　师：“老师这里有两个量杯，分别盛了100ml的水，将正方体投入其中一个量杯。观察并对比，此时水面发生了什么变化？” 生：“水面上升了。” 师：“水面为什么会上升。”

　　生：“因为正方体占了量杯中水的体积 ，所以水面上升了。” 师：“你能替我观察此时量杯中水的体积吗？”

　　生：“大约是164ml。”

　　师：“那水面上升部分的体积是多少呢？” 生：“大约是64立方厘米。”

　　师：“请你观察水面上升部分的体积和物体的体积有什么联系？” 生：“物体的体积就等于水面上升部分的体积。” （板书原理：物体的体积=水面上升部分的体积） （全班齐读）

　　2、学生自主探究实验

　　师：“这个正方体，我们刚才是通过哪些方式算出它的体积的呢？” 生：“

　　1、通过用尺子测量。

　　2、把它放入水里测量。”

　　师：“老师这儿有个土豆，我想用尺子测量它的长、宽、高，可以吗？” 生：“不可以！因为这是一个不规则物体。” （板书课题：求不规则物体的体积）

　　（四）小组实验

　　师：“请你们以小组为单位，合作测量你手中土豆的体积。” 我对你们提出了实验要求。 （全班齐读）

　　（设计意图：设计“实验要求”是学生动手实验能否顺利完成的前提与保障。） 附图：

　　师：“请小组长来汇报你的实验过程及实验结果？”

　　生1：“放入物体前，水的容积为150ml，放入物体后水的容积为173ml，相差23ml，所以土豆体积为23立方厘米。”

　　生2：“放入物体前，水的容积为150ml，放入物体后水的容积为195ml，相差45ml，所以土豆体积为45立方厘米。”

　　生3：“放入无提前，水的容积为150ml，放入物体后水的容积为187ml，相差45ml，所以土豆体积为37立方厘米。” 此时，师用动画演示该生的实验过程。

　　（设计意图：当学生边叙述实验过程，教师边用多媒体动画演示，这样既直观感受了实验的全过程，又再次强化了排水法的原理即：水上升部分的体积就是物体的体积。）

　　师：“我们把这种利用水面上升部分的体积求物体体积的方法叫做排水法。” （设计意图：在学生对新知掌握了的情况下，水到渠成地归纳出求不规则物体体积的方法。学生印象深刻。）

　　（五）生活中的数学

　　师：“请问同学们，是不是大自然中的所有物体都能用排水法测量它们的体积？” 生：“不全是。”

　　师：“你能举例说明吗？”

　　生1：“乒乓球。因为它浮于水面。” 生2：“冰块。因为它可溶于水。” 生3：“海绵。因为它吸水。”

　　（设计意图：数学来源于生活并应用于生活，此环节丰富了学生的生活经验。）

　　（六） 巩固练习

　　1、爸爸在一个底面积为51dm 的长方体鱼缸里放了一个假山石，放入后，假山石被完全浸没，水面上升了3cm。这个假山石的体积有多大？

　　2、一个长方体容器,底面长2dm,宽1.5dm,里面装有水，水深1dm。放入一个西红柿后,水面升高了0.2dm,这个西红柿的体积是多少?

　　3、将一个正方体铁块，浸没在一个长方体容器里的水中。取出铁块后，水面下降了0.5cm。长方体容器的长是5cm，宽是2cm。这块正方体铁块的体积是多少？

　　4、珊瑚石的体积有多大？（课件出示图片及计算数据。）

　　5、在一个装满水的棱长为20cm的正方体水缸里有一块长为16cm，宽为10cm的长方体铁块，当把铁块取出后，水缸里的水下降了2cm。这时铁块的高是多少？ （设计意图：在练习中，强化对本节课新知的学习。）

　　（七） 课堂总结

　　这节课，我们学习了求不规则物体体积的方法。你有哪些收获？ （设计意图：回顾整理本节课学习的知识，形成一个系统的知识网。）

　　七、 板书设计

　　不规则物体的体积=水面上升（或下降）部分的体积

　　八、课后练习

　　1、 一个长方体容器,底面长5dm,宽2.5dm,里面装有水，水深1dm。放入一个土豆后,水面升高了0.2dm,这个土豆的体积是多少?

　　2、 把一个铁球沉没在长1.5分米，宽1.2分米的长方体容器里。水面由4.5分米上升到6分米，这个铁球的体积是多少？

　　3、 在一只长50厘米，宽40厘米的长方体水缸中，放入一块棱长2分米的正方体铁块后，水面会上升多少厘米？

　　4、 小刚家有一个正方体的鱼缸，从里面量棱长是12厘米，取出两条同样大的金鱼后，水面下降了0.4厘米。一条金鱼的体积是多少立方厘米？

　　5、 在一个玻璃缸中倒入200毫升的水，再放入一个长5厘米，宽4厘米的长方体铁块，铁块和水的总体积是320立方厘米，铁块的高是多少厘米？

　　九、教学反思

　　本节课的设计亮点在于运用实验操作学习，培养学生动手实践能力的同时，让学生感受用排水法测量不规则物体体积的教学重点，并提升学生自己总结问题的能力。

　　本节课的教学亮点在于通过实验推导出“不规则物体的体积=水面上升部分的体积”这个教学重点之后，学生能在接下来的变式练习中自主归纳出“不规则物体的体积=水面下降部分的体积”，从而完整地小结出“不规则物体的体积=水面上升（或下降）部分的体积”。让学生通过实验——习题——自我发现问题这一系列循序渐进的过程，培养学生的自学能力和归纳总结知识点的能力。

　　但在本节课中，仍有许多不足之处。如教学重点的讲解太少，导致练习部分的解题速度有所延误；习题的设计太多，分层练习不突出；数学语言的讲授不够规范。希望在今后的教学中能做到更好。

　　设计说明

　　1、引导学生体会“转化”的数学思想。

　　《数学课程标准》中强调让学生在积极参与教学活动的过程中，通过独立思考、合作交流，逐步感悟数学思想。本课时的主旨是体会转化、等积变形思想在解决问题中的应用。本设计注重引导学生实验后进行反思，让学生认识到求不规则物体的方法，实际上就是把不规则的物体转化为规则的物体，是通过等积变形进行转化的，转化的前提是体积不变。

　　2、倡导解决问题策略的多样化。

　　《数学课程标准》对培养学生解决能力这方面提出了明确的目标，即探究分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性。求不规则物体体积的方法是多样的，教学时通过让学生观察和实验操作相结合，了解到用“排水法”可以求不规则物体的体积。在这个过程中，不断地向学生提出问题，并引导学生进行观察、分析，使学生明确不规则物体的体积等于沉入物体后的总体积减去原来没有放入物体时水的体积，帮助学生从感性认识过渡到理性认识。接着引导学生思考：“如果没有量杯，只有一个长方体的玻璃缸和一些水，你能求出一个梨的体积吗？”让学生探究，激发学生的学习兴趣，培养学生自主发现问题、提出问题、解决问题的能力，感受解决问题策略的多样化。

　　课前准备

　　教师准备 量杯 长方体或正方体容器 橡皮泥形状不同的不规则物体 PPT课件

　　学生准备 橡皮泥 形状不同的不规则物体

　　教学过程

　　⊙课件展示“乌鸦喝水”的故事

　　师提问：

　　（1）乌鸦为什么开始喝不到瓶中的水？

　　（2）后来乌鸦为什么又喝到了瓶中的水呢？（同桌间互相讲一讲）

　　⊙揭示课题

　　（1）你能把乌鸦放进瓶中的.`石头的体积求出来吗？

　　（2）它们的形状是规则的吗？

　　（3）生活中还有很多不规则的物体，让学生举例。（板书课题：求不规则物体的体积）

　　设计意图：数学素材来源于生活，先将学生引进生活情境，在具体的情境中感受生活化的数学，为数学回归生活做好准备，强烈地激发学生的求知欲望。

　　⊙启发诱导，进行探索

　　1、感知转化思想。

　　（1）教师出示不规则形状的橡皮泥，同学之间讨论有没有办法算出它的体积。

　　（学生利用已学知识自由汇报）

　　（2）引导思考：在求不规则物体体积的过程中，你发现了什么？

　　（3）根据学生的汇报教师小结并板书。

　　把橡皮泥改变形状，转化成长方体（正方体），通过计算长方体（正方体）的体积来计算橡皮泥的体积。

　　2、感知“排水法”。

　　（1）出示一个梨。

　　提问：你能求出这个梨的体积吗？（学生讨论得出把它放到水里求体积）

　　（2）给每个小组一个量杯，一个梨，一桶水，请大家动手实验，把实验的步骤记录下来，让学生分工合作。

　　（3）汇报实验过程：请一个小组一边汇报过程，一边演示。（幻灯片出示实验步骤）

　　（4）提问：为什么上升那部分水的体积就是梨的体积？（学生根据实验互相交流）

　　（5）二次实验：请各小组拿出水中的梨。

　　提问：现在水位有什么变化吗？为什么水位会下降？（学生思考、讨论）

　　（6）讨论上述两个实验现象，并发表不同的意见。

　　教师根据学生的回答适当板书。

　　不规则物体的体积＝上升部分的水的体积

　　上升部分的水的体积＝容器的底面积×水面上升的高度。

　　（7）探究不同的测量不规则物体的方法。

　　①如果没有量杯，只有一个长方体玻璃缸和一些水，你能测量出梨的体积吗？

　　②学生讨论解决问题的方案。

　　③根据学生的汇报板书：上升部分的水的体积＝容器的底面积×水面上升的高度。

　　教学目的

　　1、使学生进一步熟练掌握求长方体和正方体容积的计算方法。

　　2、能根据实际情况，应用排水法求不规则物体的体积。

　　3、通过学习，让学生体会数学与生活的紧密联系，培养学生在实践中的应变能力。

　　教学重点：

　　应用排水法求不规则物体的体积。

　　教学难点：

　　灵活运用所学知识分析解决实际问题。

　　教法：利用已有的经验，通过观察、操作等活动经历探索知识的过程，加强学生对所学知识的理解。

　　学法：通过观察、操作等活动，尝试用不同方法解决实际问题，体验“转化”的数学思想，探究求不规则物体的体积。

　　教学准备：

　　橡皮泥、梨、量杯、多媒体课件

　　教学过程

　　一、复习旧知

　　某邮政运货车，车厢是长方体。从里面量长3米，宽2米，高2米，它的容积是多少？立方米？

　　学生读题独立完成，指名板演，集体订正。

　　二、谈话导入

　　1、师：我们已经学会了长方体、正方体的体积，可现实生活中还有许多像橡皮泥、梨、石头等形状不规则的物体。怎样求得它们的体积呢？今天，我们就一起来研究如何求不规则物体的体积。（板书课题）

　　2、出示大屏幕

　　设法求出下面两种物体的体积

　　橡皮泥 梨

　　师：我们一起来看题目：要解决什么问题？这些物体有什么特点？

　　师：大家想怎么解决呢？同桌两人讨论一下，一会儿我找人说。

　　生：可以把橡皮泥捏成规则的长方体或正方体，量出它的长、宽、高求出体积。

　　师：把不规则的、可以变形的物品捏成规则的我们学过的立体图形，求出体积。很好，思路很清晰。

　　那梨呢，把梨也能削成长方体或正方体吗？显然不可能，那怎么办呢？

　　生：可以用排水法。

　　师：说一说你的思路。

　　生：先在杯子里放一些水，记住它的刻度，再把梨放入杯子里，也记下刻度，两次刻度的就是梨的体积。

　　师：他说的大家听明白了吗？

　　师：用排水法求不规则物体的体积需要记录哪些数据？

　　师：可以利用上面的方法测量乒乓球、冰块的体积吗？为什么？

　　师：所以我们一定要注意用排水法只能求出沉入水中的物体。

　　三、巩固练习

　　1、出示大屏幕

　　珊瑚石的体积是多少？没有量杯，只有长方体容器，能求出珊瑚石的体积吗？

　　分析：题中告诉我们水的体积了吗？能求出来吗？

　　知道总体积吗？怎样求？你会解答吗？

　　2、 练习九第8题

　　读题，分析：这道题怎么做？

　　3、 把一个苹果浸没在一个枝头为1。2分米的正方体水箱中，此时水箱刚好满了，拿出苹果，水面高度为0。9分米，这个苹果的体积是多少立方分米？

　　四、小结

　　这节课我们学习了求不规则物体的体积，不管是用排水法还是捏成规则立体图形，本质上都是将不规则的转化成规则的，都是通过等积变形进行转化，转化的前提是体积不变。