趣味数学手抄报

时间：2024-09-08 17:53:51 板报大全我要投稿

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趣味数学手抄报大全

　　数学是一门描写数字之间关系的科学,是人类进步的助手,数学是我们前进的阶梯.它把数字图像这样抽象的事物变成具体可感的物体,把无形变成有形.下面是一些趣味数学手抄报资料大全，欢迎大家阅读与了解。

　　趣味数学手抄报

　　数学知识——有趣的21

　　我们知道，整数被2,3,4,5,8,9或11整除的特点易掌握，什么样的数能被7整除?这可是一个难题，下面，我将介绍一些关于整数被7整除的有趣而又有用的知识。

　　先从3×7=21谈起。

　　有一个道理是很明显的。如果有一个整数的末位数是1，这个数又比21大的话，我们将这个数减去21，得数(它的末位数肯定是0)如果能被7整除，先前那个数肯定也能被7整除;如果得数不能被7整除，先前那个数肯定也不能被7整除，即在这种情况下，判断得数能不能被7整除，最末位上的0可以舍去不管。

　　如果给定的整数的末位数不是1，而是其他数，也可以依此类推，例如给定整数末位数是6，我们可将此数减去21×6=126，也即先从该整数中去掉末位数6，再从所余数中减去6×2=12。由此我们得到一个一般原则：去掉末位数，再从剩下的数中减去去掉的末位数的2倍。

　　以考查15946能不能被7整除为例，去掉末位数6，再计算1594-2×6得1582，此时，如果1582能被7整除，则115946就能被7整除;如果1582不能被7整除，则15946就不能被7整除。

　　继续对1582用此法判断可得154，再作一次就得7，由于最后得到的是7(或7的倍数)，故知15946能被7整除。

　　这是一种简捷可靠的判断一个整数能不能被7整除的方法，我们称它为“去一减二法”，它的意思就是前面说的：去掉末位一个数，再从剩下的数中减去去掉的`数的2倍。

　　再举一个例子，让我们来考查841945是否能被7整除。我们将逐次用“去一减二法”。结果写出来(末位数是0时可以将0舍去)便是：841945→84184→841→82→4。故知841945不能被7整除。

　　实际解题时，只需心算就行了，不必将上面的式子逐个写出，解题中也可以随机应变地运用一些技巧，例如，如果一眼就看出末位两位或前两位数是14，35，56，84，91等7的倍数时，可以直接舍去，如841945→1945→184→1，立即就可以断定841945不能被7整除。在上面的心算中，我们两次舍去了84这个7的倍数。

　　还有一种判断整数能不能被7整除的方法，这种方法也可以用来判断整数是否能被11或13整除，由于这种方法的基础是7×11×13=1001，所以我们将它为“1001法”。

　　还以15946为例，我们将15946从左往右数到第一位与第四位(中间相隔两位)上的数都减去1，则得5936，实际上相当于减去10×1001，减去的是7的倍数，因此要考查15946是否能被7整除，只须考查5936是否能被7整除就行了，再从5936的第一位和第四位上都减去5，得931，则15946能不能被7整除的问题变成了考查931能不能被7整除，如果我们把大于7的数字都减去7，实际上就是要考查231是否能被7整除，这时只须用一次“去一减二法”得21，就能判定15946能被7整除了。又如，用“1001法”考查841945能不能被7整除，由于1001×841=841841，所以841945-841841=945-841=104(即多次用“1001法的结果)，因此我们只须考查104是否能被7整除即可，此时用“去一减二法”得2，故知841945不能被7整除。这里要注意，因为1001=7×11×13，所以“1001法”不光能用来判断7的整除性，还可以用来判断11和13的整除性，由于104不能被11整除而能被13整除，所以我们可以判定841945不能被11整除而能被113整除。这是一个很有用的知识。

　　利用“1001法”进行判断时，如果位数较多(数字较长)，可以先将整数从右到左每三个数一节地分开，再从右边数起按下面办法计算(下式的证明要用到“同余式”的知识，此处从略，有兴趣的读者可参看有关初等数论的书)：[[]第一节]–[[]第二节]+[[]第三节]-[[]第四节]+…，计算所得的数如果是7，11或13的倍数，原数就能被7，11或13数整除;如果算得的数不是7，11或13的倍数，则原数就不能被7，11或13整除。

　　例如，我们考查64763881，从右往左分节得881，763，64，于是计算得881-763+64=182，由于182能被7和13整除，而不能被11整除，所以64763881能被7和13整除而不能被11整除。为了开阔思路、增加兴趣，使读者掌握得更好些，笔者拟了道趣题作为上述方法的练习。

　　如果我们在21的2与1之间添加进去若干个0，使它变成：20…01，现在问：这种20…01的数中，是否有能被21整除的?如果没有，那是为什么?如果有，那么有多少个?

　　这个题目如果思路得当，小学生都能解答;如果弄得不好，大学生也做不出来。

　　一个很自然的想法是，我们不妨在21的2与1之间添加进去几个0试试看，当添加进去6个0时得20000001，这是一个八位数，按“1001法”分节计算得001-000+20=21，由于21能被7整除，故20000001必能被7整除，同时考虑到20000001的各位数字之和为3，故这个数必能被3整除，因此20000001必能被21整除，所以形如20…01的数中，能被21整除的数是有的，这种数有多少个呢?如果我们再添加进去6个0的话得20000000000001，按“1001法”分节计算001-000+000-000+20=21，又得到一个形如20…01的能被21整除的数，这样，我们就看到，每添加进去6个0，就可得一个能被21整除的数，因此，形如20…01的能被21整除的数有无穷多个。

　　读者可以用同样的方法说明，往65的6与5之间，每添加进去6个0就可以得到一个形如60…05的能被65整除的数。

　　更有意思的是，同样的方法可以证明，不仅在21的2与1之间每添加进去6个0，所得的数都能被21整除，而且每添加进去6个别的相同数学之后，如2111111，2222221，23333331，…29999991等，也都能被21整除，其中，在21的2与1之间加进去3时，无论是加进去多少个3，所得的数233…331都肯定能被21整除，其中的道理请读者思考。

　　趣味数学题，到底有多少条腿?

　　一个车夫，赶着一辆马车，车上坐着3个人，每个人背着3个袋，每个袋里装3只大猫，每只大猫带着3只小猫，每个小猫带着3只老鼠作为干粮，问：一共多少条腿?

　　第一种答案：

　　一个车夫(2条腿)，赶着一辆马(4条腿)车，车上坐着3个人(3x2=6条腿)，每个人背着3个袋(3x3=9个袋)，每个袋里装3只大猫(3x9x4=108条腿)，每只大猫带着3只小猫(3x9x3x4=324条腿)，每个小猫带着3只老鼠(3x9x3x3x4=972条腿)作为干粮

　　所以2+4+6+108+324+972=1416条腿。

　　第二种答案：

　　两条腿的：

　　1个车夫+3个乘客=4个人

　　4个人拿3个袋，4×3=12个袋子

　　四条腿的：

　　1 匹马

　　每个袋里3只大猫：12(袋子)×3=36个大猫

　　36只大猫每只带3只小猫：36×3=108只小猫

　　108只小猫每只带3只老鼠：108×3=324只老鼠

　　总腿数等于(36+108+324+1)×4+4×2=1884条腿

　　注：亲们一定要注意是每人背3个袋子，车夫也是人也有3个袋子哦。

　　第三种答案：

　　马：1 匹马4条腿

　　人：4个人8条腿

　　大猫：4人×3袋×3只=36只×4腿-=144腿

　　小猫：36大猫×3=108只×4腿=432腿

　　老鼠：大猫36+小猫108=144只×3=432只×4腿=1728腿。

　　在没有残疾没有怀孕的`情况下，总腿数=4+8+144+432+1728=2316腿。

　　小学趣味数学小知识

　　阿拉伯数字

　　在生活中，我们经常会用到0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这些数字。那么你知道这些数字是谁发明的吗?

　　这些数字符号原来是古代印度人发明的，后来传到阿拉伯，又从阿拉伯传到欧洲，欧洲人误以为是阿拉伯人发明的，就把它们叫做"阿拉伯数字"，因为流传了许多年，人们叫得顺口，所以至今人们仍然将错就错，把这些古代印度人发明的数字符号叫做阿拉伯数字。

　　现在，阿拉伯数字已成了全世界通用的数字符。

　　奇妙的圆形

　　圆形，是一个看来简单，实际上是很奇妙的圆形。

　　古代人最早是从太阳，从阴历十五的月亮得到圆的概念的。一万八千年前的山顶洞人曾经在兽牙、砾石和石珠上钻孔，那些孔有的就很圆。

　　以后到了陶器时代，许多陶器都是圆的。圆的陶器是将泥土放在一个转盘上制成的。

　　当人们开始纺线，又制出了圆形的石纺缍或陶纺缍。

　　古代人还发现圆的木头滚着走比较省劲。后来他们在搬运重物的时候，就把几段圆木垫在大树、大石头下面滚着走，这样当然比扛着走省劲得多。

　　大约在6000年前，美索不达米亚人，做出了世界上第一个轮子--圆的'木盘。大约在4000多年前，人们将圆的木盘固定在木架下，这就成了最初的车子。

　　会作圆，但不一定就懂得圆的性质。古代埃及人就认为：圆，是神赐给人的神圣图形。一直到两千多年前我国的墨子(约公元前468-前376年)才给圆下了一个定义："一中同长也"。意思是说：圆有一个圆心，圆心到圆周的长都相等。这个定义比希腊数学家欧几里得(约公元前330-前275年)给圆下定义要早100年。

　　圆周率，也就是圆周与直径的比值，是一个非常奇特的数。

　　《周髀算经》上说"径一周三"，把圆周率看成3，这只是一个近似值。美索不达来亚人在作第一个轮子的时候，也只知道圆周率是3。

　　魏晋时期的刘徽于公元263年给《九章算术》作注。他发现"径一周三"只是圆内接正六边形周长和直径的比值。他创立了割圆术，认为圆内接正多连形边数无限增加时，周长就越逼近圆周长。他算到圆内接正3072边形的圆周率，π= 3927/1250。刘徽已经把极限的概念运用于解决实际的数学问题之中，这在世界数学史上也是一项重大的成就。

　　祖冲之(公元429-500年)在前人的计算基础上继续推算，求出圆周率在3.1415926与3.1415927之间，是世界上最早的七位小数精确值，他还用两个分数值来表示圆周率：22/7称为约率，355/113称为密率。

　　在欧洲，直到1000年后的十六世纪，德国人鄂图(公元1573年)和安托尼兹才得到这个数值。

　　现在有了电子计算机，圆周率已经算到了小数点后一千万以上了。

　　九九歌

　　九九歌就是我们现在使用的乘法口诀。

　　远在公元前的春秋战国时代，九九歌就已经被人们广泛使用。在当时的许多著作中，都有关于九九歌的记载。最初的九九歌是从"九九八十一"起到"二二如四"止，共36句。因为是从"九九八十一"开始，所以取名九九歌。大约在公元五至十世纪间，九九歌才扩充到"一一如一"。大约在公元十三、十四世纪，九九歌的顺序才变成和现在所用的一样，从"一一如一"起到"九九八十一"止。

　　现在我国使用的乘法口诀有两种，一种是45句的，通常称为"小九九";还有一种是81句的，通常称为"大九九"。

　　从一加到一百

　　七岁时高斯进了 St. Catherine小学。大约在十岁时，老师在算数课上出了一道难题："把 1到 100的整数写下来，然後把它们加起来!"每当有考试时他们有如下的习惯：第一个做完的就把石板﹝当时通行，写字用﹞面朝下地放在老师的桌子上，第二个做完的就把石板摆在第一张石板上，就这样一个一个落起来。这个难题当然难不倒学过算数级数的人，但这些孩子才刚开始学算数呢!老师心想他可以休息一下了。但他错了，因为还不到几秒钟，高斯已经把石板放在讲桌上了，同时说道：「答案在这儿!」其他的学生把数字一个个加起来，额头都出了汗水，但高斯却静静坐着，对老师投来的，轻蔑的、怀疑的眼光毫不在意。考完後，老师一张张地检查着石板。大部分都做错了，学生就吃了一顿鞭打。最後，高斯的石板被翻了过来，只见上面只有一个数字：5050(用不着说，这是正确的答案。)老师吃了一惊，高斯就解释他如何找到答案：1+100=101，2+99=101，3+98=101，……，49+52=101，50+51=101，一共有50对和为 101的数目，所以答案是 50×101=5050。由此可见高斯找到了算术级数的对称性，然後就像求得一般算术级数合的过程一样，把数目一对对地凑在一起。

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