洛必达法则公式及条件

回答

瑞文问答

2022-06-06

洛必达法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。大意为两个无穷小之比或两个无穷大之比的极限可能存在，也可能不存在。因此，求这类极限时往往需要适当的变形，转化成可利用极限运算法则或重要极限的形式进行计算。洛必达法则便是应用于这类极限计算的通用方法。

扩展资料

　　洛必达法则公式及条件：

　　设函数f(x）和F(x）满足下列条件：

　　⑴x→a时，lim f(x)=0,lim F(x)=0;

　　⑵在点a的某去心邻域内f(x）与F(x）都可导，且F(x）的导数不等于0;

　　⑶x→a时，lim(f'(x)/F'(x)）存在或为无穷大

　　则 x→a时，lim(f(x)/F(x))=lim(f'(x)/F'(x))

　　基本理解：

　　⑴本定理所有条件中，对x→∞的情况，结论依然成立。

　　⑵本定理第一条件中，lim f(x)和lim F(x)的极限皆为∞时，结论依然成立。

　　⑶上述lim f(x)和lim F(x)的构型，可精练归纳为0/0、∞/∞；与此同时，下述构型也可用洛必达法则求极限，只需适当变型推导：0·∞、∞-∞、1的∞次方、∞的0次方、0的0次方。（上述构型中0表示无穷小，∞表示无穷大。）