推导过程
设圆台的上下底面半径分别为r',r,母线长为l。
则其侧面展开图是一个扇环,小扇形的弧长为2πr',大扇形的'弧长为2πr。
设小扇形的半径为x,则大扇形的半径为x+l,则x/(x+l)=r'/r,rx=r'(x+l)。
所以:
S圆台侧=S大扇形-S小扇形=πr(x+l)-πr'x=πrx+πrl-πr'x=πr'(x+l)+πrl-πr'x=π(r+r')l。
2021-10-12
推导过程
设圆台的上下底面半径分别为r',r,母线长为l。
则其侧面展开图是一个扇环,小扇形的弧长为2πr',大扇形的'弧长为2πr。
设小扇形的半径为x,则大扇形的半径为x+l,则x/(x+l)=r'/r,rx=r'(x+l)。
所以:
S圆台侧=S大扇形-S小扇形=πr(x+l)-πr'x=πrx+πrl-πr'x=πr'(x+l)+πrl-πr'x=π(r+r')l。