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圆台侧面积公式推导过程

回答
瑞文问答

2021-10-12

是按侧面展开图去计算的。假设有一张圆台已经被补成是圆锥的图,在它的右边是一张沿着这个圆锥的母线剪开后得到的一张扇形图。在这张图中有个阴影部分,其实它就是圆台的侧面积。

扩展资料

  推导过程

  设圆台的上下底面半径分别为r',r,母线长为l。

  则其侧面展开图是一个扇环,小扇形的弧长为2πr',大扇形的'弧长为2πr。

  设小扇形的半径为x,则大扇形的半径为x+l,则x/(x+l)=r'/r,rx=r'(x+l)。

  所以:

  S圆台侧=S大扇形-S小扇形=πr(x+l)-πr'x=πrx+πrl-πr'x=πr'(x+l)+πrl-πr'x=π(r+r')l。