正整数
和整数一样，正整数也是一个可数的无限集合。在数论中，正整数，即1、2、3……；但在集合论和计算机科学中，自然数则通常是指非负整数，即正整数与0的集合，也可以说成是除了0以外的.自然数就是正整数。正整数又可分为质数，1和合数。正整数可带正号（+），也可以不带。
负整数
负整数是在自然数前面加上负号(一)所得的数。例如，一1、一2、一3、一38……都是负整数，负整数是小于0的整数，用Z-表示。
除零以外的自然数是正整数，如：1，2，3，4，5，6，…。在正整数前面加上负号“一”，就是负整数。如：一1，一2，一3，一4，一5，一6，...整数用Z表示，正整数用Z+表示，负整数用Z-表示。
引入负数后，“1，2，3，4，5，……”叫做正整数，“一1，一2，一3，一4，一5，……”叫做负整数。
以0为界限，将整数分为三大类：
1、正整数，即大于0的整数如，1，2，3······直到。
2、零，既不是正整数，也不是负整数，它是介于正整数和负整数的数。
3、负整数，即小于0的整数如，-1，-2，-3······直到。（n为正整数）