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等比数列前n项和的公式是什么

回答
瑞文问答

2021-08-31

等比数列前n项和公式:Sn =a1(1-q^n)/(1-q)。

扩展资料

  推导如下:

  因为an = a1q^(n-1)

  所以Sn = a1+a1*q^1+...+a1*q^(n-1) (1)

  qSn =a1*q^1+a1q^2+...+a1*q^n (2)

  (1)-(2)注意(1)式的第一项不变。

  把(1)式的第二项减去(2)式的第一项。

  把(1)式的第三项减去(2)式的第二项。

  以此类推,把(1)式的第n项减去(2)式的第n-1项。

  (2)式的.第n项不变,这叫错位相减,其目的就是消去这此公共项。

  于是得到

  (1-q)Sn = a1(1-q^n)

  即Sn =a1(1-q^n)/(1-q)。

  等比数列的性质

  ①若 m、n、p、q∈N*,且m+n=p+q,则am*an=ap*aq;

  ②在等比数列中,依次每 k项之和仍成zhi等比数列.

  “G是a、b的等比中项”dao“G^2=ab(G≠0)”.

  ③若(an)是等比数列,公比为q1,(bn)也是等比数列,公比是q2,则

  (a2n),(a3n)…是等比数列,公比为q1^2,q1^3…

  (can),c是常数,(an*bn),(an/bn)是等比数列,公比为q1,q1q2,q1/q2。

  (5) 等比数列前n项之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1)

  在等比数列中,首项A1与公比q都不为零.

  注意:上述公式中A^n表示A的n次方。

  (6)由于首项为a1,公比为q的等比数列的通向公式可以写成an*q/a1=q^n,它的指数函数y=a^x有着密切的联系,从而可以利用指数函数的性质来研究等比数列