运算
运算1
第一课时：
教学内容：课本第39页例1、例2。
教学要求：1、使学生理解第一级运算和第二级运算的含义。
2、使学生掌握无括号的四则混合运算顺序，并能正确地进行计算。
3、能在学生掌握整数四则混合运算和小数四则混合运算的基础上，对整数、小数四则混合运算进行概括、总结。
4、培养学生认真严格的态度。
重 点：小数四则混合运算顺序。
难 点：帮助学生利用知识的'迁移，总结四则混合运算的运算顺序。
教学过程：
一、复习铺垫
(1)设问：我们学过哪些计算？（学生回答后，告诉学生：加法、减法、乘法和除法这四种运算，统称为四则运算。）
(2)填空回答。
①在一个算式里，如果只有（ ）或者只有（ ），要从左往右依次计算。
②在一个算式里，如果有（ ），又有（ ），要先做（ ）后做（ ）。
(3)在一个算式里，如果有括号，要先算（ ）。
二、新授：
1、出示课题：整数、小数四则混合运算。
2、介绍四则运算：我们学过的加、减、乘、除四种运算，统称四则运算。
3、教学例1。
(1)板书例1：3.7-2.5+4.6 3.6×6÷0.9
然后设问：
①这些算式里有哪些运算？
在学生回答的基础上告诉学生：加法和减法叫做第一级运算，乘法和除法叫做第二级运算。
②这两个算式的运算顺序怎样？
③如果用“第一级运算”代替“加、减法”，用“第二级运算”代替“乘、除法”，运算顺序怎样叙述。
根据学生回答，改变复习填空①的叙述。
④再概括一点讲，这句话可以怎样叙述？
根据学生回答，改变复习填空①的叙述，出示教材结语。
(2)学生完成例1的计算。
4、教学例2。
(1)板书例2：35.6-5×1.73,6.75+2.52÷1.2，然后设问：
①算式里含有几级运算？
②运算顺序怎样？
根据学生回答，改变复习填空②的叙述，出示教材结语。
(2)学生把没有做完的继续做完。（一学生板演，其余做在书上。）
(3)完成例2下面的“做一做”习题。
5、小结：混合运算步骤比较多，容易发生错误，我们要养良好的习惯，计算时要做到：“一看、二想、三划、四算、五查”。在没有括号算式中，先算乘除，后算加减。
三、巩固练习。
1、(1)填空。（出示，学生口答）
①加、减、乘、除四则运算统称为（ ）。
②加法和减法叫做第（ ）级运算，乘法和除法叫做第（ ）级运算。
③一个算式里，如果只含有同一级运算要从（ ）计算；如果含有两级运算，要先做第（ ）级运算，后做第（ ）级运算；如果有两种括号，要先算（ ）括号里面的，再算（ ）括号里面的。
2、课本练习十第4题
四、作业。
练习十第1题。
运算2
教学内容
教材第12页例7及练习三。
内容简析
例7由前面的三组算式经过转变,得出前后的结果相同,引出整数的运算定律在小数乘法中同样适用。
教学目标
1.使学生知道整数乘法的运算定律对于小数同样适用。
2.会运用乘法的运算定律进行一些小数乘法的简便计算。
3.在自主探究中,培养学生的迁移类推和对比的学习方法。
4.培养学生简算的意识,提高思维的灵活性。
教学重难点
运用乘法的运算定律进行小数乘法的简便运算;能选择合理的方法进行小数乘法的计算。
教法与学法
1.本课时解决小数乘法的简便计算时主要是运用迁移类推和对比的教学方法:首先由整数乘法的运算定律迁移到小数乘法,运用类比和比较的方法得出整数乘法的运算定律在小数乘法中同样适用,并能灵活运用。
2.本课时学生的学习主要是通过迁移类推、比较、概括、应用等方法来学习整数乘法的运算定律推广到小数的计算方法及类比的数学思想。
承前启后链
教学过程
一、情景创设,导入课题
竞赛导入:
师:同学们,今天我们先来进行课前比赛,看谁的知识学得棒。
第一轮:看谁算得对(口算)。
25×4=25×2=125×8=25×10=50×2=125×10=
4×8= 4×5= 5×8= 20×5= 32×5= 22×10=
学生口答。
第二轮:看谁算得巧。
25×73×468×125×8125×(10+8)
学生先独立完成,再请学生上台板演。
师:说说你是怎样算的运用了什么定律
师:今天我们就把整数乘法运算定律推广到小数。(板书课题)
【品析:亲切的开场语调动了学生的学习热情,作为知识铺垫的复习题,用竞赛的方式呈现提高学生的学习积极性。】
谈话导入:
师:谁来说说在整数乘法中学过哪些运算定律,怎样用字母表示
师适当板书:乘法交换律:a×b=b×a,乘法结合律(a×b)×c=a×(b×c),乘法分配律:(a+b)×c =a×c+b×c。 (板书)
师:那么整数乘法运算定律在小数中是否同样适用呢(板书课题)
【品析:利用谈话引导学生说出学过的乘法运算定律的字母公式,从而引出整数乘法运算定律在小数乘法中是否同样适用的问题,激发学生的好奇心和求知欲,为新课的开展起到了良好的铺垫作用。】
课件引入:
(出示PPT课件:内容是整数乘法简便算法与得数相连,用篮筐和篮球表示算式和得数)
师:你能将篮球投入相应的篮筐里面吗(学生依次回答)
师:这是什么运算(整数乘法简便运算)
师:那么,整数乘法的简便运算定律在小数乘法中能适用吗(板书课题)
【品析:通过用课件设置情景图连线题引入整数乘法的简便运算方法,进一步追
问在小数乘法中是否同样适用,引起学生的质疑,激发学生探究的欲望。】
二、师生合作,探究新知
◎引领学生分析教材第12页例7上面的三组算式,提取已知信息,并找出待解决问题。
(1)整理从中获得的信息。
①第一组算式前后两个因数交换了位置;
②第二组算式前一个算式先算前两个数,再同第三个数相乘,后一个算式先算后两个数,再同第一个数相乘;
③第三组算式前一个算式先算前两个数的和,再同第三个数相乘,后一个算式先分别求出积,再把两个积相加。
(2)提出的问题。
如:每组的两个算式之间有什么关系呢对比后发现了什么
◎自主学习,分组讨论,探究解题方法。
根据学习经验,出示另一组是整数乘法的三组算式,和现在的三组算式进行比较,学生可以自己找出它们之间的关系。
虽然学生现在还不知道整数乘法的运算定律在小数乘法中同样适用,但是经过回顾分析,可以发现相同点。此时把问题抛给学生,让他们分组讨论,自主探究结果,会发现下面几种规律:(详见配套课件部分)
发现:整数乘法交换律对于小数乘法也适用。
发现:整数乘法结合律对于小数也适用。
发现:整数乘法分配律对于小数也适用。
【品析:本环节中借助例7上面的三组算式,通过计算发现三组算式中的数没变,只是转换成另一种形式进行计算,但结果不变。随即出示三组整数的乘法,让学生通过整数乘法和小数乘法的对比,把整数乘法的运算定律迁移类推到小数乘法中来,要鼓励学生重点讨论,特别是乘法分配律的算式转化思想,这种数学思想是需要逐步培养的,转化思想在数学学习中很重要,而本节课的整数乘法的运算定律推广到小数的知识,恰恰可以使学生建立数学转化思想,实际教学中要有的放矢地引导,同时在学生自主学习、分组讨论时要及时提示,让学生自己体会出整数乘法运算定律转化到小数乘法的过程和算式之间的转化过程。】
◎顺承算式,研学例7。
在总结完三组算式的基础上,教师抛出问题:我们已经知道整数乘法的运算定律在小数乘法中同样适用,下面请同学们小组合作,完成例7。
学生经过简单的交流讨论后,可以得出结论:两个算式分别运用乘法结合律和乘法分配律进行计算。然后选派学生代表介绍自己的解答方法。
在学生自主探究的过程中适时引导学生思考以下问题:
【品析:本环节是在研讨出整数乘法的运算定律在小数乘法中同样适用的基础上进行教学的,这个过程的学习,不仅仅是记住一个运算定律进行简便计算那么简单,更重要的'是要引导学生体会参与推导转化的每一个环节,在整个过程中,体会出各种运算定律的转化和灵活应用。本环节中主要的教法是转化和应用,主要的学法是讨论、探究和应用。】
三、反馈质疑,学有所得
在学习完例7的基础上,引导学生及时消化吸收,请同桌之间互相说一说常用的运算定律有哪些。然后教师提出质疑问题,引导学生在解决问题的过程中学会系统整理。
质疑一:在0.25×4.78×4中先算0.25×4.78,或是0.25×4还是4.78×4呢
学生讨论后得出结论:应该先算0.25×4,再同4.78相乘,因为0.25×4能凑成整数,再同4.78相乘比较简便。
质疑二:在0.65×202中,把202分成200+2时为什么一定要加括号呢
这个问题可以指导学生先组内讨论,归纳总结,引导学生明白把202分成200+2后,如果不加括号会改变原来算式的意义和数值的大小,所以这个问题可以先做初步探究得出结论:只有加上括号后,才不改变题意,还可以应用乘法分配律进行简便计算。
【品析:本环节设置在本课新授知识完成之后,由于本节知识是通过整数乘法推
广到小数乘法,对于学生而言,从整数乘法转化到小数乘法,真正地明白算理是难点,通过再次质疑和研讨真正实现了学有所得。】
四、课末小结,融会贯通
“本节课你学会了哪些知识还有什么是不明白的呢”
在师生共同总结之后,简单回顾乘法运算定律的计算方法:根据实际情况选用不同的运算定律进行简便计算,然后衔接下节课的学习任务,给大家留一个思考的话题:
小数乘法在实际问题中怎样灵活应用呢
五、教海拾遗,反思提升
回味课堂,发现亮点之处:两次质疑和讨论使学生的学习进入了二次消化吸收的过程,这次内化使学生真正明白了运算定律的算式转化道理。
反思过程,有待改进之处:学生对于一步直接运用乘法分配律时的转化过程弄不清楚,要根据学生的实际情况因材施教。
我的反思:
板书设计
整数乘法运算定律推广到小数
运算3
其规则为：对于每一二进制位，0^0 =0, 0^1=1, 1^0=1, !^1=0。
可简单理解成：相同位为0，不同为为1（或两个数字相加，但不考虑进位）。
因此，又常称为按位异或。
异或运算具有如下几个特征：
1.0^任何数 = 任何数；
2.任何数 ^ 任何数 = 0；
3.具有交换律：a^b = b^a；
4.具有结合律：a^b^c = a^(b^c)。
因此，有时会见到异或运算出现在如下两个场景中：
1.不经过第三方变量直接交换两个整数的值。
1 public class ExchangeNumber {
2
3 public static void main(String[] args) {
4
5 int a = 12;
6 int b = 7;
7 System.out.println("原数 a=" + a + " b=" + b);
8 a = a ^ b;
9 b = a ^ b;
10 a = a ^ b;
11 System.out.println("交换后的值为 a=" + a + " b=" + b);
12 }
13
14 }
2. 在网络传输过程中，通过异或对数字进行简单加密，接收后相应解密。
如：需要加密的`数字为a，秘钥为b，则加密后的结果c=a^b;
接收后，对c进行解密。c^b = a^b^b = a^(b^b) = a^0 = a。
运算4
教学内容：
列综合算式解答文字题和应用题（例5、例6，做一做和练习十一第1～5题）
教学要求：
1.知识目标：使学生掌握列综合算式解答文字题和应用题的方法。
2.能力目标：会根据文字题中的关键词语“和、差、积、商、除、除以”等，正确使用小括号、中括号。
3.情感目标：提高学生列综合算式解答文字题和应用题的能力。
教学重点：
根据题意确定计算顺序分解计算步骤，列综合算式解答文字题和应用题。
教学难点：
理解算式中什么情况使用中括号，为什么使用中括号。
教具准备：
投影片若干。
教学过程：
一、激发。
1.口算：（练习十一第1题）
32.8＋19 0.42×0.5 0.67＋1.24
3.06×0.2 0.51÷17 5.2÷1.3
8.2÷0.01 1.82－0.63 1.6×0.4
2.提问
（1）什么是和、差、积、商？和、差、积、商各等于什么？
（2）举例说明除、除以的不同含义。
3.读题口头列算式
（1）637加上86与19的积，再减去1375，差是多少？
（2）从72与64的积里，减去4012除以59的商，差是多少？
（3）532减379的.差，加上192除以4的商，和是多少？
4.根据给出的条件列出算式（投影逐个出示）
（1）计算2.4与0.48的差， 列式为：2.4+0.48
（2）用2.4与0.48的差乘以5， 列式为：（2.4—0.48）÷5
（3）用2.4与0.48的差乘以5所得的积去除12，商是多少？
列式为：12÷（2.4—0.48）×5，对吗？ （设疑导入）
二、尝试。
1.出示例5：2.4与0.48的差乘以5，所得的积去除12，商是多少？
2.读题讨论这题求的是什么？该怎样去想？
引导学生回答：这题求的是商，必须知道被除数和除数，被除数是12，除数是2.4与0.48的差乘以5的积。
3.独立列式解答（指名到黑板讲解答思路）
12÷[（2.4—0.48）×5]
＝12÷[1.92×5]
＝12÷9.6
＝1.25
强调：为什么使用中括号？
4.及时反馈：列式不计算，例5改为
（1）2.4与0.48的和乘以5，所得的积去除12，商是多少？
（2）2.4与0.48的和乘以5，所得的积除以12，商是多少？
5.完成P.42页做一做
6.用综合算式解答文字题的关键是什么？应注意什么？
7.出示例6：一个工程队铺一段公路，每天上午工作4.5小时，下午工作3.5小时，如果按每小时铺路48.5米计算，这个工程队一天共铺路多少米？（用两种方法解答）
（1）读题，理解题意。
（2）生独立解答。
一种：48.5×4.5＝218.5（米） 二种：3.5＋4.5＝8（小时）
48.5×3.5＝169.5（米） 48.5×8＝388（米）
218.5+169.5＝388（米）
综合算式
48.5×4.5+48.5×3.5 48.5×（4.5＋3.5）
（3）比较两种综合算式有什么联系？
8.完成“做一做”第2题。
三、应用。
1.练习十一第2题。
2.选择正确的算式并说明理由。
（1）8.4加上8.4与1.66的差，所得的和除以4，商是多少？ a． 8.4+（8.4—1.66）÷4
b.[8.4（8.4—1.66）]÷4
（2）10减去5.6与1.3的和，所得的差去除24.8，商是多少？
a.[10—（5.6＋1.3）]÷24.8
b.24.8÷[10—（5.6＋1.3）]
3.列综合算式计算下面各题。
（1）2.8与4的积，减去6.5除以的商，差是多少？
（2）47减去3.2与1.5的积，再加上6.9，得多少？
（3）5.6与0.7的和，乘以1与0.4的差，积是多少？
4.练习十一第4题。
四、体验。
刚才学的例5、例6，就是今天所学的内容：列综合算式解答文字应用题，解答时要根据题意，正确使用小括号、中括号。（板书课题）
五、作业。
练习十一第3、5题。
运算5
根据学生的年龄特征，结合高效课堂教学模式，本节课定好了学习目标，学习重，难点后，激趣目标利用例题导入，创设问题情境，让学生通过观察、分析等一系列思维活动得出加法运算律在进行加减混合运算时可简化计算。
通过分组互动学习方式活跃课堂气氛，抓住学生注意力，充分调动学生学习的积极性，达到巩固知识的目的，提高学生的运算能力，并且加强学生彼此间的合作，增强集体荣誉感。让学生自行编题打破了一味由老师出题的模式，可培养学生思维的创新性、灵活性。在课堂的'组织上，精心安排：从“我为小组添彩”-“同伴互助”-“合作交流”各个环节组织有序，取得了良好的教学效果。这也为例题的讲解打下很好的底子，使学生能迅速而准确的分析问题的实质。
我想我们在教学时，应鼓励学生算法多样化，在具体情境中体会减法转化为加法的运算含义，在进行加减混合运算时，可以适当运用加法交换律和结合律来简化运算．真正做到“一找二凑三结合”。让计算变得轻松。讲课前教师还要认真总结、分析学生在进行有理数加、减混合运算时常犯的错误，以便在这节课分析习题时，有意识地帮助学生改正。
运算6
混合运算（第二课时）
教学内容：
教材附录部分。
教学目标：
1.初步掌握算式中有除法和加、减法的混合运算的运算顺序，进一步巩固混合运算的书写格式，提高计算能力和速度。
2.引导学生应用迁移，在上一节课的基础上，掌握算式中有除法和加、减法的综合运算顺序。
3.注重发展学生分析、解决生活实际问题的能力和交流能力，培养学生的创新精神。
教学重点难点：
混合运算中，应该先算什么，再算什么，熟练掌握混合运算的运算顺序。
教学资源：
商品价目表，小黑板。
教学过程：
一、创设情景
1、师：首先我们来回忆一下，昨天我们学习的是什么内容？
指名几人说说。
总结：如果算式中既有乘法又有加、减法，应该先算乘法。
2、下面就昨天学习的内容，老师要看看大家究竟掌握得怎么样了。
出示练习244-6×28 5×23+19
205-98+46 126+85-45
指名四人板演，其余学生做在练习本上。
集体订正。结合说说每一道题的运算顺序。
3、引入新课
小红已经到我们的温馨小超市里购买了很多的学习用品，可是，她还有一些没有准备好。于是她又去了一趟。
二、探究互动
1、出示问题：
小红买一枝钢笔和一个订书机，一共应付多少元？
（1）读题，理解题意。与所求问题有关的条件是什么？要怎么样来求应付的元数？
（2）根据学生的回答板书：
A．用一枝钢笔的价钱加上B.用一个订书机的价钱
一个订书机的价钱。加上一枝钢笔的价钱。
（3）你能列出综合算式吗？学生先自练。
指名口答，板书：80÷10+12 12+80÷10
（4）上面的'这两道算式，都应该先算什么，为什么？
小组里的同学可以先进行讨论。
（5）指名回答。为什么都要先算除法？
指出：要求一共要付多少元，首先要算出一枝钢笔的价钱。
（6）学生独立计算，指名板演。[注意：递等式的书写。]
（7）集体订正。说明解题的步骤。
2、“试一试”
列综合算式计算一盒水彩笔比一枝钢笔贵多少元。
（1）模仿例题，尝试练习。
（2）交流做法。说说是怎样想的？
（3）集体订正，注意解题规范。
3、小结：
这节课我们学习了算式中既有除法，又有加、减法的混合运算（板书课题），应该先算什么？[除法]
三、巩固应用
1、想想做做第1题。
（1）先说出每一道题应先算什么，再算什么。
（2）独立在课本上练习。
（3）集体订正，强调运算顺序和每一步的书写格式。
2、想想做做第3题
（1）先说出每一题中各有什么运算，再比较每一组的运算符号和运算顺序各有什么不同。
（2）学生可任意选择其中的一组进行计算。
（3）集体订正。
3、想想做做第4题
先估计每组中哪个得数大一些，再计算验证估计是否准确。
指出：一个数加上（减去）的数越大，得数就越大（越小）。
4、按要求写出算式，再计算。
想想做做第5题。
学生自练后集体订正。
四、总结质疑
通过这节课的学习，你学到了哪些知识？
你还有什么地方是做得不够好的？
五、作业
第33页想想做做第6题。
六、板书设计
用一枝钢笔的价钱加上用一个订书机的价钱
一个订书机的价钱。加上一枝钢笔的价钱。
80÷10+12 12+80÷10
=8+12 =12+8
=20（元）=20（元）
答：一共应付20元。
“试一试”：列综合算是计算一盒水彩笔比一枝钢笔贵多少元。18-80÷10
=18-8
=10（元）
答：一盒水彩笔比一枝钢笔贵10元。
算式中有除法和加、减法，应先算除法。
运算7
尊敬的各位评委、各位老师：
大家好！
我是林甸县第四中学小学部的教师陈敏，我说课的课题是北师大版五年级下册第五单元《分数混合运算（一）》，我将从以下九方面进行说课。
一、说教材
本节课教学内容是北师大版小学数学第十册第五单元第一课时的内容。这是在五年级上册学了分数加减混合运算和本册第一单元学了分数乘法与第三单元分数除法的内容后的一节新内容，是为后面学习分数乘法的运算律以及解答有关分数混合运算问题作好准备的。教材在安排分数混合运算时，先通过创设情境，发现数字信息，根据这些数字信息来解决生活中的实际问题，然后在解决实际问题中，引出分数混合运算，从而使学生掌握分数混合运算的方法。通过问题情境使学生感受到数学源于生活，生活中处处有数学。两步计算的分数应用题是学生第一次接触，所以理解应用题，通过画线段图分析的数量关系，解答应用题的方法是这节课的重点也是难点。在学生列出算式时先分步计算借助的是学生对分数乘法意义的理解，再列综合算式，在学生交流的基础上体会到分数混合运算顺序与整数混合运算顺序是一样。这样的设计不仅可以改变以往单纯从计算中讲授分数混合的运算顺序，还有利于学生掌握接受分数混合运算的顺序。因此，体会掌握分数混合运算的顺序也是这节课的重点。教参鼓励用两课时完成新课，我在第一课时主要让学生在情境体会分数混合运算顺序，掌握运算方法。
二、说学情
学生已经学习了整数混合运算，分数乘除法，对算法不再陌生。但线段图是第一次接触，观察和理解有一定困难。通过一年多的有效课堂改革的训练，他们预习能力，自主合作探究能力都有所增强。因此在教学中鼓励学生做好预习，创设平等宽松的环境，发挥学生的主体作用。
三、说教学目标
【知识与技能】
１、体会分数混合运算的顺序与整数是一样的，能正确进行计算。
２、使学生掌握分数乘、除法的数量关系，能解决日常生活中的实际问题。
【过程与方法】
１、经历分析数量关系，画示意图、说等量关系等数学活动过程，学会建立解决问题模式。
２、借助已有的知识与经验，学会提出问题、理解问题和解决问题，发展应用意识。
３、在探索、分析过程中，体验解决问题策略的多样性。
【情感态度与价值观】
１、在数学学习活动中获得成功的体验，建立学习数学的自信心。
２、培养学生独立思考的习惯。
【教学难点】掌握分数混合运算的计算方法，并正确进行计算。
【教学难点】掌握分数乘、除混合运算的计算方法。
四、说教法
根据教材呈现的内容，教师在开展教学活动时可以从以下几个方面思考。
1、出示情境图，鼓励学生分析情境中的数学信息和数量关系，明确所要解决的'问题，然后了解要解决这个问题需要什么样的条件，进而列出算式。
2、讨论具体的计算方法。教材中呈现了两种计算方法。在这个过程中，教师可以先让学生自主进行计算，再组织讨论和交流算法之间的联系，明白分数混合运算的顺序。
3、对问题的解决加以解释，即航模小组有3人。
五、说学法
通过本节教学，使学生学会运用直观的教学手段理解掌握新知识，学会有顺序的观察题、认真审题、正确计算、概括总结、检查的学习习惯。
六、说设计思路
《数学课程标准（实验稿）》指出：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想与方法，获得广泛的数学活动经验。课前，我依据新课程所倡导地教育理念，精心设计导学单，在“旧知铺垫”部分动了很多脑筋：通过混合运算，引导学生回忆整数混合运算顺序；通过分数乘除法计算，回忆计算方法；创造性地把例题分解成两道小题，这样的设计，为学生顺利学习新知打下铺垫。在新知探究阶段，我以导学单为抓手，根据教材呈现的内容，在开展教学活动时充分利用情境图，鼓励学生分析情境中的数学信息和数量关系，明确所要解决的问题，然后了解要解决这个问题需要什么样的条件，进而让学生自主列出算式进行计算，再对问题的解决组织讨论加以解释和交流算法之间的联系，明白分数混合运算的顺序。使学生在愉悦、开放式的教学情境中满足在教学过程中，始终尊重学生的主体地位，个性化学习需求，从而达到掌握基础知识基本技能，培养学生创新意识和实践能力的目的。引导学生自主探究，合作交流，充分尊重他们的主体地位，做好角色转换。
七、说教学过程
（一）复习准备，检查导学单旧知铺垫部分。
1、直接写出答案，回顾以前学习的分数乘法和分数除法。
2、整数连乘，体会同一级运算的顺序。
3、说一说下列各分数的具体含义，找单位“1”画线段图，说数量关系，再列式：
4、引入：刚才我们复习了整数四则混合运算的运算顺序和有关分数乘除法的知识。这节课将继续学习有关分数的知识。（板书：分数混合运算）
【设计意图：通过对整数四则混合运——说运算顺序，再计算的复习，引起学生对四则混合运知识的积极回忆，使学生自然“迁移”过渡到本节课来，打牢学习的基础，以便顺利地进入下一阶段的学习。教学中切实地复习那些在学生知识结构中对学习新知识能提供帮助的旧知识，由旧引新，可以促进学生进行知识的迁移，促进学生自主参与学习的全过程中。】
（二）创设情境，探究新知
１、呈现情境图，提出问题。
2、让学生读题、理解题意，分析条件与问题。
3、画线段图帮助学生分析、理解题意。
（请生思考：分数混合运算的顺序是怎样计算的？）（分数的混合运算的书写格式还可以怎样写？）
孩子们,请看下面这幅图,你能独立解答吗?
(改变题里的条件与问题,让学生读题,分析条件与问题,找出解题的方法)
4、小结：
运算8
【教学目标】
知识目标：
使学生体会分数混合运算的运算顺序和整数是一样的，会计算分数混合运算。
能力目标：培养学生操作、归纳能力。
情感目标：体会数学与生活的联系。
【教学重点】正确计算分数混合运算
【教学难点】利用分数混合运算解决日常生活中的实际问题。
【教学准备】课件
【教学过程】
课前谈话：同学们说说自己的兴趣爱好。（学生畅所欲言）
一、回眸一看，引入新课。
说一说：先算什么，再算什么。
50+20-40125×8÷50（同级运算）
4＋150÷581-12×4（两级运算）
（32－5）÷9（有括号的算式）
做一做：6×5÷315×(35÷7)
二、质疑问难，板书课题。
想一想：分数混合运算的运算顺序。（板书：分数混合运算）
三、探索验证，获取新知。
1、课件呈现情境图，提出问题。
出示数学书上第56页图。
师：这是我们班上这学期开展兴趣小组活动的情况，你从图中获得了哪些数学信息？①气象小组有12人②摄影小组是气象小组的1/3③航模小组的人数是摄影小组的3/4。
师：你能提出什么数学问题？航模小组有多少人?
2、解决问题。
（1）根据问题分析数学信息
师：我们要求是什么？
生：求航模小组有多少人？
师：那航模小组的人数与谁有直接的关系，把它读出来。
生：航模小组的人数是摄影小组的3/4。
师：也就是说要求航模小组的人数，还必须知道到什么？（摄影小组的人数）
师：那摄影小组有多少人呢？（不知道）
师：所以我们在解决问题之前还必须想办法找摄影小组的人数？
师：摄影小组的人数除了和航模小组的人数有直接的关系，还和谁有直接的关系？请您把它读出来。
生：摄影小组的人数是气象小组的1/3。
（2）引导提问
师：摄影小组的人数是气象小组的1/3，谁的1/3？把谁看着单位“1”？（气象小组的人数），把它平均分成3份，取了这样的1份，就是1/3，表示摄影小组人数的分率。
（师生边说，老师边板书，画出对应的线段图）
师：在这线段图中，您还知道什么信息？（气象小组有12人）
（师板书出来12人）
师：根据线段图，你可以求出摄影小组的人数了吗？
生：12×1/3＝4（人）
师：有了摄影小组的人数4人（板书4人），而我们的最终目的是要求到航模小组的人数。航模小组的人数是摄影小组的3/4，谁的3/4？把谁看着单位“1”？（摄影小组的人数）
师：哦，再次把摄影小组的人数看着单位“1”，把它平均分成4份，取了这样的3份，就是3/4，表示航模小组人数的分率。
（师生边说，老师边板书，画出对应的线段图）
师：您会求航模小组的人数了吗？
生：4×3/4＝3（人）
(3)分数混合运算的顺序与整数混合运算顺序的探讨。
师：用手势给大家比比线段图的意思（先把气象小组的人数看着单位“1”，它的1/3是摄影小组的人数，再把摄影小组的人数看作单位“1”，它的3/4就是航模小组的人数）
师：请你把刚才的两个算式列成综合算式：
生：12×1/3×3/4
＝4×3/4
＝3（人）
师：我们先算12×1/3求到摄影小组的人数4人，再算12×1/3的积去乘3/4，求出航模小组的人数。通过计算我们发现分数连乘也是从左到右依次计算
小结：观察综合算式，我们发现分数连乘跟我们以前学过的整数连乘运算顺序（一样），都是是从左到右依次计算。
其实分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序一样：先乘除后加减；在同级运算中，从左到右依次计算；有小括号的要先算括号里面的，再算括号外面的。
（接着结合例题，说明分数连乘时，可以同时进行约分。注意书写格式。）
4、看书：并齐读结论
四、三动结合，当堂消化。
1、动手。第56页试一试。
2、动脑。实验小学四五六年级学生人数
3、动口。看线段图编应用题。
五、全课小结，拓展延伸。（航模小组的人数是气象小组的几分之几？）
【板书设计】
分数混合运算（一）
12×=4（人）12×１／３×=3（人）
4×３／４=3（人）
【教学反思】
本课要让学生掌握分数混合运算的运算顺序，并能运用分数混合运算解决日常生活中的实际问题。课堂容量较多，如何提高课堂效率？找准课的重难点尤为关键。通过对教材的分析，我有这样的认识：在以往的学习过程中，学生已经较好的掌握了整数混合运算的方法，教学中，学生或多或少的能将已学的`知识迁移至新知的学习过程中，因此，在本课的学习中，运算顺序对学生来说并不是难点，但这是本课的重点之一，要让学生体会到分数混合运算的顺序和整数的混合运算的顺序是一样的，能正确的计算分数混合运算。而另一个知识点，让学生能利用分数混合运算解决实际问题，学会分析理解分数应用题，并画出正确的线段图表示题中的数量关系，提高学生们的数学应用能力则是本课教学的难点。
教学时，我首先出示整数混合运算题，让学生直接写出得数。交流结果时，让学生观察说出：“这些都是什么题？计算时应注意什么？”。通过这样简短的一个环节唤醒学生对整数混合运算的认识。学生在学习小数混合运算时，就已经能将整数混合运算的方法迁移至小数混合运算中，那么学生也能在分数混合运算的学习中实现学习的正迁移。解决问题是难点，如何突破呢？我从引导学生省题入手。我想，解决任何问题，都应该先审题，理解题意，只有在理解了题意的前提下，问题才能得到解决。让学生养成审题的习惯和良好的方法，能提高学生解决问题的能力。在解决“航模小组有多少人”这个问题时，引导学生从问题入手审题、理解题意，并在信息中关键的地方用不同的符号标记出来，潜移默化的对学生进行审题方法的渗透。
运算9
教学目标：
1、结合具体情境，掌握分数四则混合运算的顺序，能正确地进行计算。
2、能运用所学知识解决简单的实际问题，提高综合解题的能力。
3、培养学生认真审题、准确计算的好习惯。
教学重难点：
重点：
掌握分数四则混合运算的顺序。
难点：
正确计算分数四则混合运算。
教学过程：
一、导入
1、笔算下面各题。
24÷4 16×5－37 46 50×[（900－90）÷9]
2、计算下面各题。
二、教学实施
1、例3。
（1）老师整理情境中的信息。
（2）学生明确题意。
（3）学生分析题目并解答
（4）老师提问：可以列综合算式吗？小组讨论并汇报，如何列综合算式。
（5）分析运算顺序。
师问：这两道算式里分别含有几级运算？应该先算什么，再算什么？
2、巩固练习，完成教材第33页“做一做”。
3、变式练习。
分数、小数混合运算：
三、课堂作业设计
1、填空。
（1）20米是（）米的五分之二，20米的五分之二是（）米，20米的五分之二是56米的`。
（2）（）吨的四分之三比8吨还多1吨。
2、计算。
（1）完成教材第32页“做一做”的第1、2、3题。
（2）完成教材第34页；练习七的第1—8题。
四、课堂作业设计
1、在里填上运算符号，在（）里填上适当的数。
2、口算。
运算10
一、知识点回顾
1、掌握有理数的概念和分类。
2、知道有理数与数轴上的点的关系。掌握数轴的定义，会用数轴上的点表示有理数，理解有理数的有序性，会比较两个有理数的大小。
3、利用数轴理解数的绝对值和一对相反数的意义。
4、掌握有理数的运算法则。
5、有理数的乘方。了解底数、指数、幂等概念。
6、掌握有理数的运算律。
7、熟练进行有理数的混合运算。运算时可合理运用运算律，使运算简便。
8、掌握科学计数法。
二、典型例题分析
1、计算
（1）、 （2）、（- 2 ）+ 1 + 1 + (- 5 )
（3）、-150（- ）-250.125+50（- ） （4）、（+3 ）（3 -7 ） （5）、3 （- ）-（- ）2 - （- ）
（6）- ( + - )
（7）、{1+[ -（- ）](-2)}(- - -0.05)
（8）、
（9）、
（10）、
（11）、已知|x|= ,|y|= ,且xy0,求代数式5x+7y-9的值。
（12）、
（13）、
（14）、已知 的值。
2、实数 在数轴上的位置如图,化简:
3、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，求 的值；
4、已知有理数a、b、c满足 + + = -1 求 的值。
5、用计算器计算下列各式，并将结果填写在横线上。
①1715873=
②2715873=
③3715873=
④4715873=
⑴你发现了什么规律？把你发现的规律用简练的语言写出来；
⑵不用计算器，请你直接写出9715873的结果。
6、任意写出一个数3的倍数，把它的各个数位上数字分别立方，再把这些立方数相加，得到一个新的数；接着，把这个新得到的数的各个数位上的数字分别立方，再把这些立方数相加，又得到一个新的数；，如此重复做下去，你发现了什么规律？请借助计算器进行探索。
7、欢欢在一家玩具厂里测量了20个底座是圆形玩具的底座直径，测得直径如下（单位 mm）：25、 25、 24、 24、 23、 24、 24、 25、 26、 25、 23、 23、 24、 25、 25、 24、 24、 26、 26、 25。 试计算这20个玩具的直径总和以及平均直径。你能找出比较简单的计算方法吗？如果请叙述你的方法。
9、一口水井，水面比井口低3m，一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬，第一次往上爬了0.42m ，却下滑了0.15m；第二次往上爬了0.5m后又往下滑了0.1m；第三次往上爬了0.7m又下滑了0.15m；第四次往上爬了0.75m又下滑0.1m，第五次往上爬了0.55m，没有下滑；第六次蜗牛又往上爬了0.48m没有下滑，问蜗牛有没有爬上井口？
有理数及其运算 测试与练习部分
一、选择题
1．下列说法中正确的是（ ）
（A）一个数的倒数必小于这个数 （B）一个数的相反数必小于这个数
（C）一个数的立方必大于这个数的平方（D）一个数的绝对值必不小于这个数
2. 6.07 是（ ）
（A）17位数 （B）18位数 （C）19位数 （D）20位数
3．下列各式中正确的是（ ）
（A） （B）- （C） （D）-
4．两个不为零的数互为相反数，则它们的商为（ ）
（A）-1 （B）1 （C）0 （D）不能确定
5．10 (n是正整数)表示的数是（ ）
（A）10个n相乘的积 （B）n个10相乘的积 （C）1后面有n-1个零
（D）1后面有n+1个零
6．下列判断错误的`( )
（A）负数的偶次方是正数 （B）有理数的偶次方是正数
（C）-1的任何次方的绝对值都是1 （D）有理数的偶次方不是负数
7．有加法交换律可得，a-b+c=( )
(A)a-c-b (B)c+a-b (C)a-c+b (D)c-a-b
8.如果两个有理数的差是正数，那么这两个数（ ）
（A）都是正数 （B）都不是正数 （C）不都是正数 （D）以上都可能
9．计算（-2） +（-2） 所得结果是（ ）
（A）2 （B）-1 （C）-2 （D）-2
10、绝对值 小于7而大于3的所有整数的和是 （ ）
A、15 B、-15 C、0 D、30
11、若│a │=7 ,b的相反数是2，则a+b的值是 （ ）
A、-9 B、-9或+9 C、+5或-5 D、+5或-9
12、在（-5）-（ ）= -7中的括号里应填（ ）
A、-2 B、2 C、-12 D、12
13、下列说法中错误的有（ ）
①若两数的差是正数，则这两个数都是正数
②若两个数是互为相反数，则它们的差为零
③零减去任何一个有理数，其差是该数的相反数
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
14、减去一个正数，差一定 （ ） 被减数。
A、大于 B、等于 C、小于 D、不能确定谁大
15、若M+|-20|=|M|+|20|,则M一定是（ ）
A、任意一个有理数 B、任意一个非负数
C、任意一个非正数 D、任意一个负数
16、两个负数的和为a,它们的差为b，则a与b的大小关系是（ ）
A、a＞b B、a=b C、a＜b D、ab
17 、数m和n，满足m为正数，n为负数，则m,m-n,m+n的大小关系是（ ）
A、m＞m-n＞m+n B、m+n＞m＞m-n
C、m-n＞m+n＞m D、m-n＞m＞m+n
18、若 =a+b-c-d, 则 的值是（ ）
A、4 B、-4 C、10 D、-10
19、计算：-1.9917的结果是( )
A、33.83 B、-33.83 C、-32.83 D、-31.83
20、如果两个有理数的积小于零，和大于零，则这两个有理数（ ）
A、符号相反 B、符号相反且负数的绝对值大
C、符号相反且绝对值相等 D、符号相反且正数的绝对值大
21、在计算（ - + ）（- 36）时，可以避免通分的运算律是（ ）
A、加法交换律 B、分配律 C、乘法交换律 D、加法结合律
22、定义运算：对于任意两个有理数a、b，有a*b=(a-1)(b+1) 则计算-3*4的值是（ ）
A、12 B、-12 C、20 D、-20
23、已知0＞a＞b,则 与 的大小是（ ）
A、 ＞ B、 = C、 ＜ D、无法判定
24、若 = -1，则a是（ ）
A、正数 B、负数 C、非正数 D、非负数
25、已知a与b互为倒数，m与n互为相反数，则 ab-3m-3n的值是（ ）
A、-1 B、1 C、- D、
二、填空题
1．减去一个数，等于加上 ，除以一个数，等于乘以_______________.
2．用科学记数法表示138000000得_____________
3．绝对值小于4的整数的积是__________
4．比较大小：-0.1 ___________ (-0.1)
5.一个数的平方等于它的绝对值，则这个数是____________________
6．列式计算：3的二次幂与- 的积的相反数______________________________
7．已知 =4， =3，当ab0时，a-b=______________
8、小丽沿着东西方向的道路行走，她先向正东方向走77米，再向正西方向走108 米，最后小丽停在出发点 方向 米处。
9、当x、y 满足 时，│x│+│y│=│x+y│成立。
10、（- 4 ）+（ ）= -2 （ ）-（-6 ）=2
11、已知有理数a.b在数轴上的对应点位置如图所示： ? ? ?
b o a
化简：①│a│-a= ③│a│+│b│=
②│a+b│= ④│b-a│=
12、3.141 +0.314 -31.40.2= 。
13、两个有理数相乘，若把其中一个因数换成它的相反数，则所得的积是原来的积的 。
14、已知3a是一个负数，则a是 数
15、数b与它的倒数 相等，则b= 。
16、（1）绝对值不大于20xx的所有整数的和是 ，积是 。
17、 的0.12倍等于-14.4
三、解答题
1、- 2、
3．-1.53 4、 -2
5、 6、(- )
7、（ - + ）（- 63） 8、-150（- ）-250.125+50（- ）
9、3 （- ）-（- ）2 - （- ）
10、{1+[ -（- ）](-2)}(- - -0.05)
11、（1）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，求 的值；
运算11
1 .每份数×份数＝总数
总数÷每份数＝份数
总数÷份数＝每份数
2. 1倍数×倍数＝几倍数
几倍数÷1倍数＝倍数
几倍数÷倍数＝1倍数
3. 速度×时间＝路程
路程÷速度＝时间
路程÷时间＝速度
4. 单价×数量＝总价
总价÷单价＝数量
总价÷数量＝单价
5. 工作效率×工作时间＝工作总量
工作总量÷工作效率＝工作时间
工作总量÷工作时间＝工作效率
6. 加数＋加数＝和
和－一个加数＝另一个加数
7. 被减数－减数＝差
被减数－差＝减数
差＋减数＝被减数
8. 因数×因数＝积
积÷一个因数＝另一个因数
9. 被除数÷除数＝商
被除数÷商＝除数
商×除数＝被除数
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运算12
1、规定a*b=(b＋a)×b，求(2*3)*5。
2、定义运算“△”如下：对于两个自然数a和b，它们的最大公约数与最小公倍数的和记为a△b。
例如：4△ 6=(4，6)＋[4，6]=2＋12=14；根据上面定义的运算， 18△12等于几？
3、两个整数a和b，a除以b的余数记为a7 b。例如，13 5=3。根据这样定义的运算，(26 9) 4等于几？
4、规定：符号“△”为选择两数中较大的数的运算，“ ”为选择两数中较小的数的'运算，例如，3△5=5，3 5=3。请计算下式：
[(70 3)△5]×[ 5 (3△7)]。
5、对于数 a， b， c， d，规定〈a， b， c，d〉=2ab-c＋d。已知〈1，3，5，x〉=7，求x的值。
6、规定： 6* 2=6＋66=72，2*3=2＋22＋222=246，1*4=1＋11＋111＋1111=1234；求7*5。
7、如果用φ(a)表示 a的所有约数的个数，例如φ(4)=3，那么φ(φ(18))等于几？
8、如果a△b表示(a-2)×b，例如 3△4=(3-2)×4=4，那么当( a△2)△3=12时， a等于几？
9、对于任意的两个自然数a和b，规定新运算“*”：a*b＝a(a＋1)(a＋2)…(a＋b-1)。如果(x*3)*2＝3660，那么x等于几？
10、有A，B，C，D四种装置，将一个数输入一种装置后会输出另一个数。装置A∶将输入的数加上5；装置B∶将输入的数除以2；装置C∶将输入的数减去4；装置D∶将输入的数乘以3。这些装置可以连接，如装置A后面连接装置B就写成A?B，输入1后，经过A?B，输出3。
(1)输入9，经过A?B?C?D，输出几？
(2)经过B?D?A?C，输出的是100，输入的是几？
(3)输入7，输出的还是7，用尽量少的装置该怎样连接？
运算13
一、教学目标：
1、认识什么是加减混合运算。学会加减混合算式的运算顺序。
2、会计算加减混合运算的式题，并能灵活运用不同的方法解决生活中的简单问题。
3、感受数学与自然及人类社会的密切联系，在自主探索、尝试的学习活动中，获得积极的情感体验，增进学好数学的信心。
二、教学重点：
会计算加减混合运算的式题。
三、教学流程：
（一）解决问题，自主探究交流
1、大家喜欢玩具吗？今天我们就和小羊一起来到玩具店，帮小羊解决买玩具的问题，投影出示：
小猴子玩具店的经理也想请你们帮帮忙出示情景图：商店里有18个白皮球，23个花皮球，小羊买20个皮球。还剩多少个皮球？
2、说一说你了解到哪些数学信息和问题。
3、教师提出：“还剩多少个皮球？我们应该怎样算？”
4、放手让学生尝试计算。
5、交流各自不同的.计算方法。
分步计算：18+23=41（个） 综合算式：18+23—20
：41—20=21（个）
=41—20=21（个）
适时点拨和指导学生脱式计算的格式、步骤和方法：
引导学生先说一说每一步运算求的是什么，理解分布解答和综合算式解答的联系，重点指导综合算式直接列出两步算式，先计算前两个数字并把得数落下来写在第一步，然后把第二个运算符号和第三个数字落下来，最后计算把前两个数的结果和第三个数进行计算，写在脱式的第二步。
6、 写出答语
学生试着写出答语，针对出现的问题，及时订正。
（二）巩固提高
1、（1）向阳村原有电视机39台，今年新买的比原有的少11台。向阳村现在一共有电视机多少台？
（2）把两个算式改为一个综合算式
①34+56=90 678—299=379
②90—45=45 379+546=925
2、大显身手
（1）①295+326—483 420+191+78
②205—176+317 670—218—132
（2）一列从北京开往广州的火车，到石家庄前车上有乘客856位，在石家庄站上车的乘客有288位。火车从石家庄站开出后，车上的乘客是增多了，还是减少了？火车从石家庄站开出后，车上有多少位乘客？
（3）学校里原有85盒粉笔，又买来56盒。用去了73盒，还剩多少盒？
小结：这节课大家表现都很好收获一定很大，都跃跃欲试想谈谈自己的收获了，现在老师就给你们机会，谁先来？
运算14
xxxx年6月22日上午到大坡中心小学听了两节同课异构《加法的运算定律》课，这两节课各有千秋，风格各异。
现将听课后的反思总结为以下三点：
一、创设生活情境，激发学习兴趣
数学源于生活，又服务于生活。数学的学习紧密联系生活，既能让学生真切地感受到数学藏在生活之中，又能解决生活中的实际问题，从而培养良好的学习态度、价值观，还能有效激发兴趣，变枯燥的学习为有意义的学习。
二、多途径思考，发现计算规律
问题情境的创设是思维活动开展的条件，多途径思考是规律发现的保证。其中孙老师引导、鼓励学生从不同的思维角度分析，提出列式计算的几种方法。然后，引导观察比较、发现几个算式之间存在的关系，最后引导学生举例验证，把特殊的数学现象推广到普遍的数学实事，从而归纳出加法的几个运算定律。加法运算定律的发现，遵循了学生的认知规律：由简到繁、有特殊到一般，学生在列式、计算、观察、比较、验证中理解和掌握了定律并形成共识。
三、注重说理，加深理解
数学教学中，引导学生多说是应用知识的有效方式，更是理解巩固知识的.一种有效途径。新知的学习和练习中，两位老师始终把学生的说放在重要位置。有效促进了对知识的理解和掌握，还有效地培养了学生数学语言的组织与表达能力。同时，让学生在说中促进信息的传递，达到互教、互学、互帮的目的。
运算15
计算虽然在上一学期“关注细节”的要求下很多孩子的学习习惯有了可喜的变化和进步，但这个教学内容是在新学期刚开始学，学生进过一个假期的放松指望今天一下把他们拉回来，还是不行的，需要时间！在课堂上我们先一起做了几个简单的两步计算的题目，孩子们先尝试，然后让孩子们起来讲解怎么做，确定顺序最重要。虽然没有给题目分类，但是第一层的练习题是同级运算的，在做题时让学生慢慢醍醐这种类型的题目怎么去做，先学会方法再去追求正确率。再做题的过程中，我还时时表扬那些算完知道验算和检查习惯好的同学的做法，以便他们带动更过的孩子。
反思整个教学过程，我认为这几课教学的成功之处在于:
1、教学时，充分利用教材提供的生动情境，放手让学生独立思考，自主探索，并在合作交流的基础上形成解决问题的步骤和方法。
2、 给予学生发展思维的空间，交给学生思考的主动权。
在教学中把学习的主动权交给学生，把思考的主动权交给学生。当然自主学习与思考会有错误。错误是更好的学习资源。这些错误的答案闪烁着学生智慧的'火花，是孩子们最朴实的思想，经验最真实的暴露，是学生真实的思维过程，反映出学生构建知识时的障碍。我充分发挥合作学习的优势，让学生做完后互相讲解，找出错误加以改正。面对错误进行更深层次的思考，在思考中感悟，获得新的启迪。
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