圆数学教案
作为一位不辞辛劳的人民教师，时常需要编写教案，编写教案有利于我们弄通教材内容，进而选择科学、恰当的教学方法。教案应该怎么写才好呢？以下是小编为大家整理的圆数学教案，希望对大家有所帮助。
圆数学教案1
第一单元圆的周长和面积
一．本单元的基础知识
本单元是在学习了常见的几种简单的几何图形如三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形以及圆和球形的初步认识的基础上进行教学的。
二．本单元的教学内容
P2～22.本单元教材内容包括圆的认识、圆的周长、圆的面积，扇形和扇形统计图，对称图形。
三．本单元的教学目标
1.认识圆，掌握圆的特征，知道是轴对称图形，会用工具画圆。
2.理解直径与半径的相互关系，理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值。3.理解和掌握求圆的'周长与面积。
四．本单元重难点和关键
1.教学重点：求圆的周长与面积。
2.教学难点：对圆周率“π”的真正理解；圆面积计算公式的推导以及画具有定半径或直径的圆。
3.教学关键：能真正理解圆周率的意义；在理解的基础上熟记一些主要的计算公式。
五．本单元的教学课时
13课时
圆数学教案2
教学目的：掌握两圆的五种位置关系及判定方法；；
教学重点：两圆的五种位置的判定．
教学难点：知识的综合运用．
教学过程：
一,复习引入：
请说出直线和圆的位置关系有哪几种？
研究直线和圆的位置关系时，从两个角度来研究这种位置关系的，⑴直线和圆的公共点个数；⑵圆心到直线的距离d与半径r的'大小关系，
直线和圆的位置关系
相 离
相 切
相 交
直线和圆的公共点个数
1
2
d与r的关系
d>r
d=r
d 二.讲解: 圆和圆位置关系. ⑴两圆的公共点个数； ⑵圆心距d与两圆半径R、r的大小关系． 两圆的位置关系 外 离 外 切 相 交 内 切 内 含 两圆的交点个数 1 2 1 d与R、r的关系 d>R+r d=R+r R-r d=R-r d 定理 设两个圆的半径为R和r，圆心距为d，则 ⑴d>R+r两圆外离； ⑵d=R+r 两圆外切； ⑶R-r ⑷d=R-r（R>r） 两圆内切； ⑸dr)两圆内含． 三.巩固： ⒈若两圆没有公共点，则两圆的位置关系是（ ） （A）外离 （B）相切 （C）内含 （D）相离 ⒉若两圆只有一个交点，则两圆的位置关系是（ ） （A）外切 （B）内切 （C）外切或内切 （D）不确定 ⒊已知：⊙O1 和⊙O2的半径分别为3cm和4cm，根据下列条件判断⊙O1 和⊙2的位置关系． ⑴O1O2=8cm； ⑵O1O2=7cm； ⑶O1O2=5cm； ⑷O1O2=1cm； ⑸O1O2=0.5cm； ⑹O1O2=0，即⊙O1 和⊙O2重合； 四作业:P137 2.3.4.5 教学目标： 1、使学生认识圆，掌握圆的特征，理解直径与半径的关系。 2、会使使用工具画圆。 3、培养学生观察、分析、综合、概括及动手操作能力。 教学重点： 圆的认识，通过动手操作，理解直径与半径的关系，认识圆的特征。 教学难点：画圆的方法，认识圆的特征。 教学过程： 一、复习。 1、我们以前学过的平面图行有哪些？这些图形都是用什么线围成的？简单说说这些图形的特征？ 长方形正方形平行四边形三角形梯形 3、示圆片图形：（1）圆是用什么线围成的？（圆是一种曲线图形） i.举例：生活中有哪些圆形的物体？ 二、认识圆的特征。 1、学生自己在准备好的纸上画一个圆，并动手剪下。 2、动手折一折。 （1）折过2次后，你发现了什么？（两折痕的交点叫做圆心，圆心一般用字母O表示） （2）再折出另外两条折痕，看看圆心是否相同。 3、认识直径和半径。 （1）将折痕用铅笔画出来，比一比是否相等？ （2）观察这些线段的特征。（圆心和圆上任意一点的距离都相等） （3）板书：通过圆心并且两端都在圆上的线段，叫做直径。连接圆心到圆上任意一点的线段，叫做半径。 4、讨论： （1）什么叫半径？圆上是什么意思？画一画两条半径，量一量它们的长短，发现了什么？ （2）什么叫直径？过圆心是什么意思？量一量手上的圆的直径的长短，你发现了什么？ （3）小结：在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。 在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。 5、直径与半径的关系。 （1）学生独立量出自己手中圆的直径与半径的长度，看它们之间有什么关系？然后讨论测量结果，找出直径与半径的关系。 得出结论：在同一个圆里， 6、巩固练习：课本58做一做的第1-4题。 三、学习画圆。 1、介绍圆规的各部分名称及使用方法。 2、引导学生自学用圆规画圆，并小结出画圆的.步骤和方法。 四、巩固练习。 1、画一个半径是2厘米的圆。再画一个直径是5厘米的圆。 2、判断，并说为什么。 （1）半径的长短决定圆的大小。（） （2）圆心决定圆的位置。（） （3）直径是半径的2倍。（） （4）圆的半径都相等。（） 3、思考题：在操场如何画半径是5米的大圆？ 五、布置作业。 书P60第1-4题。 【学习目标】 1、感受数学探索的成功感，提高学习数学的兴趣； 2、经历诱导公式的探索过程，感悟由未知到已知、复杂到简单的数学转化思想。 3、能借助单位圆的对称性理解记忆诱导公式，能用诱导公式进行简单应用。 【学习重点】三角函数的诱导公式的理解与应用 【学习难点】诱导公式的推导及灵活运用 【知识链接】（1）单位圆中任意角α的正弦、余弦的定义 （2）对称性：已知点P(x,)，那么，点P关于x轴、轴、原点对称的`点坐标 【学习过程】 一、预习自学 阅读书第19页——20页内容，通过对－α、π－α、π＋α、2π－α、α的终边与单位圆的交点的对称性规律的探究，结合单位圆中任意角的正弦、余弦的定义，从中自我发现归纳出三角函数的诱导公式，并写出下列关系： (1)- 407[导学案]4.4单位圆的对称性与诱导公式与 407[导学案]4.4单位圆的对称性与诱导公式 的正弦函数、余弦函数关系 (2)角407[导学案]4.4单位圆的对称性与诱导公式与角 407[导学案]4.4单位圆的对称性与诱导公式 的正弦函数、余弦函数关系 (3)角 407[导学案]4.4单位圆的对称性与诱导公式与角 407[导学案]4.4单位圆的对称性与诱导公式 的正弦函数、余弦函数关系 (4)角 407[导学案]4.4单位圆的对称性与诱导公式与角 407[导学案]4.4单位圆的对称性与诱导公式 的正弦函数、余弦函数关系 二、合作探究 探究1、求下列函数值，思考你用到了哪些三角函数诱导公式？试总结一下求任意角的三角函数值的过程与方法。 （1） 407[导学案]4.4单位圆的对称性与诱导公式 （2） 407[导学案]4.4单位圆的对称性与诱导公式 (3)sin(－1650°)； 探究2: 化简： 407[导学案]4.4单位圆的对称性与诱导公式 407[导学案]4.4单位圆的对称性与诱导公式（先逐个化简） 探究3、利用单位圆求满足 407[导学案]4.4单位圆的对称性与诱导公式 的角的集合。 三、学习小结 （1）你能说说化任意角的正（余）弦函数为锐角正（余）弦函数的一般思路吗？ （2）本节学习涉及到什么数学思想方法？ （3）我的疑惑有 【达标检测】 1、在单位圆中，角α的终边与单位圆交于点Ｐ（- 407[导学案]4.4单位圆的对称性与诱导公式 ， 407[导学案]4.4单位圆的对称性与诱导公式 ）, 则sin(－α)= ;cs(α±π)= ;cs(π－α)= 2.求下列函数值: （1）sin（ 407[导学案]4.4单位圆的对称性与诱导公式 ）= ； (2) cs210&rd;= 3、若csα=-1/2,则α的集合S= 教学目标： 通过练习提升学生对圆的认识。 教学过程： 一、回顾导入。 学生介绍已经知道的圆的知识，教师有选择地板书：圆心、半径、直径。 揭示课堂--圆的（再次）认识。 二、圆的再次认识。 ⒈感受半径决定圆的大小。 ⑴按要求画圆。 出示练习十七第2题。 自己画；媒体出示画圆的方法；仿照画法规范画圆，提醒学生们在圆中标出半径或直径。 ⑵快速画圆。 出示练习十七第3题。 同桌比较圆的大小；量出两个圆的半径分别是多少，同桌交流。 ⑶画最大的圆， 出示练习十七第4题。 在正方形内快速画圆；同桌比较圆的大小，合作量一量圆的`半径；画一个最大的圆，交流半径是20毫米的理由；想一想，圆的大小与什么有关。（教师在“半径”两字的右侧板书：决定圆的大小） ⑷利用数据比较圆的大小（班级交流）。 出示练习十七第5题。 ⒉感受圆心决定圆的位置。 ⑴分步出示练习十七第6题。 指名回答问题。 ⑵同桌说说填填第⑵问，班级交流移动的方法。 ⑶独立完成第⑶问，指名学生在屏幕上指出圆心的位置。 ⑷问答第⑷问。教师在圆心右侧板书：决定圆的位置。 ⒊感受直径是圆内最长的线段。 ⑴出示练习十七第7题。 ⑵同桌合作完成。 ⑶班级交流你的发现：直径是圆内最长的线段；图中量直径的方法和道理。 ⒋欣赏生活中的圆。 ⑴自然现象中的圆。 ⑵工艺品和建筑物中的圆。 ⑶运动现象中的圆。 三、总结全课，布置作业。 ⑴看板书，总结全课。 ⑵布置作业。 在圆内画一个最大的正方形。 一，教学目标 1，理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值。理解和掌握圆的周长的计算公式，并能应用它解决简单的实际问题。 2，培养学生的观察，比较，概括和动手操作能力。 3，结合我国古代数学家祖冲之的故事，对学生进行爱国主义教育。 二，教学重点 掌握并理解圆的周长，公式推导过程。 三，教学难点 理解圆周率的意义。 四，教学过程 一，创设情境，提出问题 1，师出示圆形桌布，提出在桌布的边缘镶上一圈花边。要想知道至少准备多长的花边，怎么办 请你帮忙想想办法。 2，你们知道这圈花边的边长是什么 （生：圆的周长。） 3，用直尺测量圆的周长，你感到方便吗 能不能找到比较简便的方法 二，师生共同提出假设 1，请学生回忆正方形周长和边长的关系。（边长×4） 2，师：能不能求圆周长的同时也找到这样的倍数关系呢 测量圆的什么比较方便呢 生：半径，直径…… 3，请生先画几条长短不一样的直线作直径画圆。师：观察自己画的圆，你发现了什么 学生仔细观察：分组讨论研究圆的周长和直径是否存在倍数关系。 4，师：你估计圆的周长是其直径的几倍 生猜想：3倍左右。 5，师：你有办法验证吗 生讨论 教学意图：正方形的周长只与边长这个数有关系，这点与圆的周长计算方法相似，本环节选择这一教案内容，用于复习旧知和引入新知，渗透的作用是非常有效的。 三，合作交流，发现规律 1，学生思考后可能出现的以下办法： ⑴ 用一根线（或纸条）绕圆一周，剪去多余的部分，再拉直量出它的长度，得到圆的周长。 ⑵ 把圆放在直尺上滚动一周，直接量出圆的周长。 师启发学生：用滚动，绳测的方法可以测出圆的周长，但有局限性，那么：我们能不能探讨出一种求圆的周长的普遍规律呢 ⑶ 学生在小组内动手操作，测量进行验证。 直径（cm） 周长（cm） 周长是直径的几倍 2 6。2 3倍多一点 3 9。1 3倍多一点 4 12。9 3倍多一点 2， a，”圆的周长÷直径”等于3倍多一点，经过科学家精密的论证，计算发现这个”3倍多一点”是一个固定数叫圆周率3。14159……是一个无限不循环小数，我们在计算时通常取3。14，用字母π表示（请学生写一写） b，结合圆周率进行爱国注意教育。 c，师生共同推导计算圆的周长公式。 教学意图：在圆的周长测量中，充分发挥学生的主体地位，课堂上，使学生手脑都动起来，通过各种形式的个人实践及小组合作实践使学生亲而义举的发现规律，掌握知识，学生不是在学习知识，而是在探究，实验，发现新知，这样的课堂，可以使学生的动手，动脑，动嘴，合作的能力都能得到锻炼提高。 四，实践应用，拓展新知 1，学生尝试求圆的周长 d=2cm r=3。5cm d=10cm 2，圆形花坛的直径是20cm，它的.周长是多少m 3，请同学们画一个周长是15cm的圆。 教学意图：设计有坡度的练习，目的是让学生运用圆周长的计算公式反映生活中的实际问题，巩固已经学过的公式，培养学生的学习兴趣，提高学生学习探索的能力。 五，，体验成功 1，通过这节课的学习，你学会了什么 2，课后思考：从边长是4cm的正方形中画出一个最大的圆，这个圆的周长是多少cm 板书设计： 圆的周长 围成圆的曲线的长叫做圆的周长。 c=πd c=2πr 教学目标： 1、通过教学使学生学会根据圆的周长求圆的直径、半径。 2、培养学生逻辑推理能力。 3、初步掌握变换和转化的方法。 教学重点：求圆的直径和半径。 教学难点：灵活运用公式求圆的直径和半径。 教学过程： 一、复习。 1、口答。458 2、求出下面各圆的周长。 C=r3.14223.144=6.28(厘米)=83.14=25.12(厘米) 二、新课。 1、提出研究的问题。 （1）你知道表示什么吗？ （2）下面公式的每个字母各表示什么？这两个公式又表示什么？ C=r （3）根据上两个公式，你能知道： 直径=周长圆周率半径=周长（圆周率2） 2、学习练习十四第2题。 （1）小红量得一个古代建筑中的大红圆柱的周长是3.768米，这个圆柱的直径是多少米？（得数保留一位小数） 已知：c=3.77m求：d=？ 解：设直径是x米。 3.773.143.14x=3.77 1.2(米)x=3.773.14 x1.2 （2）做一做。用一根1.2米长的铁条弯成一个圆形铁环，它的半径是多少？（得数保留两位小数） 已知：c=1.2米R=c(2)求：r=？ 解：设半径为x米。 3.142x=1.21.223.14 6.28x=1.2=0.191 x=0.1910.19(米) x0.19 三、巩固练习。 1、饭店的大厅挂着一只大钟，这座钟的分针的尖端转动一周所走的路程是125.6厘米，它的分针长多少厘米？ 2、求下面半圆的周长，选择正确的算式。 ⑴3.148 ⑵3.1482 ⑶3.1482+8 3、一只挂钟分针长20cm，经过30分后，这根分针的'尖端所走的路程是多少厘米？经过45分钟呢？ （1）想：钟面一圈是60分钟，走了30分，就是走了整个钟面的，也就是走了整个圆的。而钟面一圈的周长是多少？20xx.14=125.6（厘米） （2）想：钟面一圈是60分钟，走了45分，就是走了整个钟面的，也就是走了整个圆的。则：钟面一圈的周长是多少？20xx.14=125.6（厘米） 45分钟走了多少厘米？125.6=94.2（厘米） 4、P66第10题思考题。下图的周长是多少厘米？你是怎样计算的？ 四、作业。P65-66第3、6、7、9题 教学追记： 圆的周长计算公式并不复杂，但这个公式如何得来，公式中的固定值是如何来的，都是值得学生研究的问题。因次，教学中，我着力于培养学生的探究意识和探究能力，让学生利用实验的手段，通过测量、计算、猜测圆的周长和直径的关系、验证猜测等过程来理解并掌握圆的周长计算方法。因为是自己操作的所得，再加上我在课中介绍了一些相关资料及讲述了一个有趣的小故事，所以学生对的含义就理解得特别透彻，也学得有兴趣。 教学目标 1、通过折纸活动，探索并发现圆是轴对称图形，理解同一个圆里半径与直径的关系。 2、进一步理解轴对称图形的特征，体会圆的特征。 3、在折纸找圆心、验证圆是轴对称图形等活动中，发展空间观念。 教学重难点 教学重、难点： 1、圆的特征。 2、准确画圆 3、同一个圆里半径与直径的关系。 教学过程 一、师生谈话，导入新课 课件出示图： 师提问：同学们看，这是什么图形?在我们的生活周围，你还知道哪些物体的形状是圆形的? 学生举例说。 (硬币、茶杯盖的形状、玻璃器皿的外形等等) 课件出示图，这些都是由什么图形构成的? 师：现在我们来做一个游戏：老师这里有一个布口袋，里面有很多的东西。我请大家来摸一个圆形?看谁能一下子摸出来。 指名学生上台操作。 提问：你是怎么判断出来的?学生回答后， 教师提问： 那么，什么叫圆呢?它与我们以前学过的平面图形有什么不同? 学生回答后， 教师进行小结：圆是平面上的一种曲线图形。 二、动手操作，研究特征 师：刚才大家已经认识了圆，那么，想不想把它画出来看一看呢?请你在白纸上画一个圆。 学生自由画，稍后，教师讲评学生的作业：说说你是怎么画的?用了什么方法? 比较一下，谁的方法画的圆比较好?大家一致同意用圆规的方法比较精确。教师讲解画圆的方法。 现在就请每个同学用圆规在第二张白纸上画一个圆。学生开始操作， 几分钟后，学生全部完成了作业。老师让大家四人一组，把四个人的圆放在一块，相互欣赏一分钟，可以说一句表扬的'话。 师：欣赏完了刚才四个同学画的圆以后，你发现四个人的作品有什么不一样啊? 学生说：我发现了四个圆的大小不一样，画在纸上的位置也不一样。 老师提问：那么，你们知道为什么圆的位置会不一样? 生说：我们把圆规的针尖放在纸的位置不一样。 师：对呀。你知道这个点叫什么吗?它就是圆心。找出自己画的圆的圆心。并写上字母O。 师：现在大家都明白了，是谁决定了圆的位置? 那么，又是谁决定了圆的大小呢? 学生讨论后，得出了圆规两只脚拉开的大小就决定了圆的大小。 师：如果要用一条线段表示圆规两只脚间的距离，小组讨论一下，该这样表示。 教师在黑板上画的圆上任意画一条线段，让学生判断是否正确。提问：从圆心到圆上任意一点的线段叫什么? 再画几条线段，这是半径吗? 那么，现在你们明白了是什么决定了圆的大小。 教师进行小结：在同一个圆内，半径有无数条，所有的半径都相等。 6、用圆规画一个半径是2厘米1.5cm的圆。同桌评价一下是否正确。 7、玩一玩：刚才老师给大家发了一个圆形的纸片：老师忘了画圆心，你能帮助老师给找出来吗? 生：我把纸条对折，发现了有一条折痕，所有的折痕集中在一点，这一点就是圆心。师：你们同意吗?折痕叫什么名称呢? 师：请大家看书找出这个折痕叫什么?在此基础上，引出直径的概念。 师：在自己画的圆中，画出几条直径，看看直径有什么特点。它与半径有关系吗? 学生自由操作，同桌学习交流：得出了在同一个圆内，直径有无数条，所有的直径都相等，而且直径是半径的两倍(半径是直径的一半)。 用字母怎么表示呢?学生继续看书。 三、巩固应用 1、口答(填一填，我能行! ) 2、判断对错，并说明理由。 ①在同一个圆中，从圆心到圆上任意一点的距离都相等。( ) 两端都在圆上的线段叫做直径。 ( ) ③画一个直径为4厘米的圆，圆规两脚间的距离为4厘米。( ) ④直径3厘米的圆比半径2厘米的圆大。 ( ) ⑤直径是半径的2倍。 ( ) 3、操作：你能量出一元硬币的直径是多少吗?四人小组共同进行，看看你们能想出几种方法? 布置作业： 实践： 1.体育节要到了，铅球裁判员王老师犯愁了：铅球比赛场地上的圆圈还没画呢，圆圈的直径是2.35米，可没有这么大的圆规怎么办呢?同学们，你们能帮帮他吗?课后请四人小组讨论好方法并到操场上去实际做一做。 2.大象想在一个边长20厘米的正方形铁皮上剪出一个最大的圆用作铁皮水桶的底，你们能既迅速又准确做到吗?课后试一试。 四、课堂总结 通过这节课，你学会了什么?你有什么收获? 教学目标 1.使学生理解圆面积公式的推导过程，掌握求圆面积的方法并能正确计算； 2.培养学生动手操作的能力，启发思维，开阔思路； 3.渗透初步的辩证唯物主义思想。 教学重点和难点 圆面积公式的推导方法。 教学过程设计 （一）复习准备 我们已经学习了圆的认识和圆的周长，谁能说说圆周长、直径和半径三者之间的关系？ 已知半径，圆周长的一半怎么求？ （出示一个整圆）哪部分是圆的面积？（指名用手指一指。） 这节课我们一起来学习圆的面积怎么计算。 （板书课题：圆的面积） （二）学习新课 1.我们以前学过的三角形、平行四边形和梯形的面积公式，都是转化成已知学过的`图形推导出来的，怎样计算圆的面积呢？我们也要把圆转化成已学过的图形，然后推导出圆面积的计算公式。 决定圆的大小的是什么？（半径）所以，分割圆时要保留这个数据，沿半径把圆分成若干等份。 展示曲变直的变化图。 2.动手操作学具，推导圆面积公式。 为了研究方便，我们把圆等分成16份。圆周部分近似看作线段，其用自己的学具（等分成16份的圆）拼摆成一个你熟悉的、学过的平面图形。 思考： （1）你摆的是什么图形？ （2）所摆的图形面积与圆面积有什么关系？ （3）图形的各部分相当于圆的什么？ （4）你如何推导出圆的面积？ （学生开始动手摆，小组讨论。） 指名发言。（在幻灯前边说边摆。） ①拼出长方形，学生叙述，老师板书： ②还能不能拼出其它图形？ 学生可以拼出： 刚才，我们用不同思路都能推导出圆面积的公式是：S＝r2。这几种思路的共同特点都是将圆转化成已学过的图形，并根据转化后的图形与圆面积的关系推导出面积公式。 例1 一个圆的半径是4厘米，它的面积是多少平方厘米？ S=r2=3.1442=3.1416=50.24（平方厘米） 答：它的面积是50.24平方厘米。 想一想；求圆面积S应知道什么？如果给d和C，又怎样求圆面积？ 教学目标： （1）巩固正多边形的有关概念、性质和定理； （2）通过证明和画图提高学生综合运用分析问题和解决问题的能力； （3）通过例题的研究，培养学生的探索精神和不断更新的创新意识及选优意识． 教学重点： 综合运用正多边形的有关概念和正多边形与圆关系的有关定理来解决问题，要理解通过对具体图形的证明所给出的一般的证明方法，还要注意与前面所学知识的联想和化归． 教学难点：综合运用知识证题． 教学活动设计： （一）知识回顾 1．什么叫做正多边形？ 2．什么是正多边形的中心、半径、边心距、中心角？ 3．正多边形有哪些性质？(边、角、对称性、相似性、有两圆且同心) 4．正n边形的每个中心角都等于 ． 5．正多边形的有关的定理． （二）例题研究： 例1、求证：各角相等的圆外切五边形是正五边形． 已知：如图，在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E，边AB、BC、CD、DE、EA与⊙O分别相切于A’、B’、C’、D’、E’． 求证：五边形ABCDE是正五边形． 分析：要证五边形ABCDE是正五边形，已知已具备了五个角相等，显然证五条边相等即可． 教师引导学生分析，学生动手证明． 证法1：连结OA、OB、OC， ∵五边形ABCDE外切于⊙O． ∴∠BAO=∠OAE，∠OCB=∠OCD，∠OBA=∠OBC， 又∵∠BAE=∠ABC=∠BCD． ∴∠BAO=∠OCB． 又∵OB=OB ∴△ABO≌△CBO，∴AB=BC，同理 BC=CD=DE=EA． ∴五边形ABCDE是正五边形． 证法2：作⊙O的半径OA’、OB’、OC’，则 OA’⊥AB，OB’⊥BC、OC’⊥CD． ∠B=∠C ∠1=∠2 =． 同理 ===， 即切点A’、B’、C’、D’、E’是⊙O的5等分点．所以五边形ABCDE是正五边形． 反思：判定正多边形除了用定义外，还常常用正多边形与圆的关系定理1来判定，证明关键是证出各切点为圆的等分点．由同样的方法还可以证明“各角相等的圆外切n边形是正边形”． 此外，用正多边形与圆的关系定理1中“把圆n等分，依次连结各分点，所得的多边形是圆内接正多边形”还可以证明“各边相等的圆内接n边形是正n边形”，证明关键是证出各接点是圆的.等分点，数学教案－正多边形和圆，初中数学教案《数学教案－正多边形和圆》。 拓展1：已知：如图，五边形ABCDE内接于⊙O，AB=BC=CD=DE=EA． 求证：五边形ABCDE是正五边形．（证明略） 分小组进行证明竞赛，并归纳学生的证明方法． 拓展2：已知：如图，同心圆⊙O分别为五边形ABCDE内切圆和外接圆，切点分别为F、G、H、M、N． 求证：五边形ABCDE是正五边形．（证明略） 学生独立完成证明过程，对B、C层学生教师给予及时指导，最后可以应用实物投影展示学生的证明成果，特别是对证明方法好，步骤推理严密的学生给予表扬． 例2、已知：正六边形ABCDEF． 求作：正六边形ABCDEF的外接圆和内切圆． 作法：1过A、B、C三点作⊙O．⊙O就是所求作的正六边形的外接圆． 2、以O为圆心，以O到AB的距离(OH)为半径作圆，所作的圆就是正六边形的内切圆． 用同样的方法，我们可以作正n边形的外接圆与内切圆． 练习：P161 1、求证：各边相等的圆内接多边形是正多边形． 2、(口答)下列命题是真命题吗?如果不是，举出一个反例． (1)各边相等的圆外切多边形是正多边形； (2)各角相等的圆内接多边形是正多边形． 3、已知：正方形ABCD．求作：正方形ABCD的外接圆与内切圆． （三）小结 知识：复习了正多边形的定义、概念、性质和判定方法． 能力与方法：重点复习了正多边形的判定．正多边形的外接圆与内切圆的画法． （四）作业 教材P172习题4、5；另A层学生：P174B组3、4． 探究活动 折叠问题：（1）想一想：怎样把一个正三角形纸片折叠一个最大的正六边形． （提示：①对折；②再折使A、B、C分别与O点重合即可） （2）想一想：能否把一个边长为8正方形纸片折叠一个边长为4的正六边形． （提示：可以．主要应用把一个直角三等分的原理．参考图形如下： ①对折成小正方形ABCD； ②对折小正方形ABCD的中线； ③对折使点B在小正方形ABCD的中线上（即B’）； ④则B、B’为正六边形的两个顶点，这样可得满足条件的正六边形．） 探究问题： （安徽省20xx）某学习小组在探索“各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形”时，进行如下讨论： 甲同学：这种多边形不一定是正多边形，如圆内接矩形； 乙同学：我发现边数是6时，它也不一定是正多边形．如图一，△ABC是正三角形, 形， ==，可以证明六边形ADBECF的各内角相等，但它未必是正六边形； 丙同学：我能证明，边数是5时，它是正多边形．我想，边数是7时，它可能也 是正多边形． (1)请你说明乙同学构造的六边形各内角相等． (2)请你证明，各内角都相等的圆内接七边形ABCDEFG(如图二)是正七边形(不必写已知、求证)． (3)根据以上探索过程，提出你的猜想(不必证明)． （1）[说明] （2）[证明] （3）[猜想] 解：（1）由图知∠AFC对 ．因为 =，而∠DAF对的 =+ =+ =．所以∠AFC=∠DAF． 同理可证，其余各角都等于∠AFC．所以，图1中六边形各内角相． （2）因为∠A对 ，∠B对 ，又因为∠A=∠B，所以 =．所以 =． 同理 ======．所以 七边形ABCDEFG是正七边形． 猜想：当边数是奇数时(或当边数是3，5，7，9，……时)，各内角相等的圆内接多边形是正多边形。 教材分析 （可以从以下几个方面进行阐述，不必面面俱到） l 课标中对本节内容的要求；本节内容的知识体系；本节内容在教材中的地位，前后教材内容的逻辑关系。 l 本节核心内容的功能和价值（为什么学本节内容），不仅要思考其他内容对本节内容学习的帮助，本节内容的学习对学科体系的建立、其他学科内容学习的帮助；还应该思考通过本节内容的学习，对学生学科能力甚至综合素质的帮助，以及思维方式的变化影响等。 教材从生活情境入手，通过让学生思考自行车绕圆形花坛骑一圈大约有多少米，引出圆的周长的概念。接着让学生思考：如何求一个圆的周长，引导学生用不同的方法进行测量。在此基础上，让学生通过测量几组圆的直径和周长，自主发现周长和直径的比值是一个固定值，从而引出圆周率的概念，并总结出圆的周长计算公式。 在本节内容中，教学的.重点是让学生利用实验的手段，通过测量、计算、猜测圆的周长和直径的关系、验证猜测等过程理解并掌握圆的周长计算方法。 在本教学设计中，对教材内容呈现形式上做了略微的改动。本设计从周长引入本课教学，这样可以加深圆的周长和其他以学图形周长在计算的联系和区别。用直的线围成的图形的周长求周长是几条直的线段长之和，而圆这个曲线围成的图形的计算方法是化曲为直。 学情分析 （可以从以下几个方面进行阐述，但不需要格式化，不必面面俱到） 教师主观分析、师生访谈、学生作业或试题分析反馈、问卷调查等是比较有效的学习者分析的测量手段。 l 学生认知发展分析：主要分析学生现在的认知基础（包括知识基础和能力基础），要形成本节内容应该要走的认知发展线，即从学生现有的认知基础，经过哪几个环节，最终形成本节课要达到的知识。 l 学生认知障碍点：学生形成本节课知识时最主要的障碍点，可能是知识基础不足、旧的概念或者能力方法不够、思维方式变化等。 在三年级上册学习了周长的一般概念以及长方形、正方形周长计算的基础上进一步学习圆的周长计算。 教学目标 （教学目标的确定应注意按照新课程的三维目标体系进行分析） 1、让学生知道圆的周长和圆周率的含义，掌握圆周率的近似值。理解掌握圆周长的计算公式，并能应用公式解决简单的实际问题。 2、通过对圆周长的测量和计算公式的探讨，培养学生观察、分析、比较、综合和主动研究、探索解决问题的方法的能力。 3、通过探索对学生进行辩证唯物主义的教育，结合我国古代数学家祖冲之的故事，对学生进行爱国主义教育。 教学重点和难点 教学重点：正确计算圆的周长 教学难点：理解圆周率的意义，推倒圆周长的计算公式。 教学流程示意 （按课时设计教学流程，教学流程应能清晰准确的表述本节课的教学环节，以及教学环节的核心活动内容。因此既要避免只有简单的环节，而没有环节实施的具体内容；还要避免把环节细化，一般来说，一节课的主要环节最好控制在4~6个之间，这样比较有利于教学环节的实施。） 一、创设情境，认识周长 二、小组合作，探究求圆周长的方法 三、运用知识，解决问题 四、课堂总结 五、布置作业 六、教学反思 教学过程（教学过程的表述不必详细到将教师、学生的所有对话、活动逐字记录，但是应该把主要环节的实施过程很清楚地再现。） 教学内容： 教材第59页及相关题目。 教学目标： 1、在前面所学轴对称图形的基础上，进一步认识圆的轴对称特性。 2、培养学生的动手操作能力，加深对所学平面图形的对称轴的认识。 3、培养学生观察周围事物的兴趣，提高观察能力。 教学重点： 认识圆的对称轴。 教学难点： 用圆设计图案的方法。 教学准备： 多媒体课件、圆规、直尺等。 教学过程： 学生活动（二次备课） 一、复习导入 1、课件出示轴对称的物体，想一想：这些图形有什么特点？让学生观察图形，找出这些图形的特点。 师生共同回顾总结：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的直线叫做这个图形的对称轴。 2、你能画出下面两个圆的对称轴吗？能画多少条？学生尝试画出圆的对称轴，并观察。你发现了什么？ 学生汇报后师生共同总结：圆有无数条对称轴，每一条过直径所在的直线都是它的对称轴。 3、导入：我们可以利用圆的这一特点去设计很多漂亮图案来装点、美化我们的生活。本节课我们继续研究有关圆的知识。 二、预习反馈点名让学生汇报预习情况。 （重点让学生说说通过预习本节课要学习的内容，学到了哪些知识，还有哪些不明白的地方，有什么问题） 三、探索新知 1、设计美丽图案——花瓣。 （1）课件出示教材第59页最上方的图片。观察思考：4个花瓣由几个半圆组成，这几个半圆的圆心分别在哪里？半径怎么找？ （2）想一想，自己尝试画一画。可参考课本第59页的步骤。 （3）交流画法。在讲述过程中要重点说出：圆心的位置在哪里，是如何找到的？半径是如何找到的？学生讲述，教师在黑板上画。 小结：画图时首先要找出图中包含的各个圆或半圆，找到它们的圆心、半径。 2、设计美丽的图案——风车图。 （1）观察图案，想一想如果画这个图案，应按怎样的'步骤。 （2）在小组内交流后动手完成。展示自己画出的图案，并说一说画图步骤： ①先画一个圆，在圆内画两条互相垂直的直径。 ②分别以这4个半径的中点为圆心，以大圆半径的一半为半径向同一方向画半圆。 ③把所画半圆涂上颜色。 3、设计美丽的图案——太极图。 指名说一说画太极图的步骤： （1）画一个圆，在圆内画一条直径。 （2）分别以组成这条直径的两个半径的中点为圆心，以大圆半径的一半为半径，分别向上、下两个方向画半圆。把大圆分成上、下两部分。 （3）把圆的一半涂上颜色，如图所示。 四、巩固练习 1、完成教材练习十三第6题。 2、完成教材练习十三第8题。 3、完成教材练习十三第9题。 五、拓展提升 观察图案，说一说下面两个图案的画法。 六、课堂总结 让学生说一说这节课的收获。 七、作业布置 教材练习十三第7题和第10题的第1、4个图案。 画一画，看一看，想一想。教师根据学生预习的情况，有侧重点地调整教学方案。在小组内交流后再汇报。观察图案，找到各个圆、半圆的圆心和半径。观察图案，想一想，说一说，画一画首先要对图案进行“分解”，知道每一部分是怎么来的。难度较大，可在课下完成。 教学反思 成功之处：本节课学生通过观察、操作、比较、思考、交流、讨论等一系列活动，主动获取知识，并且体会到探索之趣，经历成功之乐，培养了学生的学习兴趣，发展了学生的能力。不足之处：学生的创新能力没有体现。教学建议：教学时，在学生掌握了基本方法后，让学生用自己的思维方式自由开放地去创造，以张扬他们的个性，培养他们的动手操作能力和创新能力。 活动目标 1.能说出球体的名称，知道球体的外形特征，即不论从哪个方向看球体都是圆的，不论向哪个方向它都能转动。 2.发展幼儿的观察力、空间想象能力。 活动准备 1.ppt课件：球和圆 2.幼儿观察用乒乓球、圆片纸、圆柱操作材料。 活动过程 一、观察比较“球和圆”。 1.课件演示：球和圆 小朋友，看看图片上是什么？ （球，乒乓球） 再看看这张图片上是什么？ （圆片，圆形图案） 2.请幼儿拿乒乓球，从上（下）面、前（后）面、左（右）边等方向看乒乓球是什么形状的。 请幼儿观察后回答。 小结：乒乓球从各个方向看，它都是圆的。 3.请幼儿拿圆片纸，比较圆片纸和乒乓球的不同，进一步了解球体的特征。 引导幼儿从各个方向看圆片纸，从旁边看是一条线，幼儿观察回答。 二、通过操作，感受球体。 1.把球放在桌子上，让幼儿玩球。 注意不要让球离开桌面，引导幼儿把球向前（后）、向左（右）等方向滚动。 2.启发幼儿知道，球能向各个方向滚动。 小结：球体的外部特征，从各个方向看都是圆的，能往各个方向滚动的，这样的形状叫球体。 三、找球体 1.课件演示 找找哪个是球体，为什么？ 让幼儿互相说一说。 2.找找哪些东西是球体的？ 请幼儿想想并找找日常生活中哪些东西的球体形状的？ 说说为什么要做成球体形状？ 大班数学活动：认识“”和“”幼儿园大班数学教案 班数大学活动：认识“>”和“<” 设计思路： 对中班幼儿来说，“＞”和“＜”看起来很抽象，实际上只要让他们记住开口的'方向，学习起来就容易多了，并且能增强他们学习的兴趣和积极性，本活动意在为幼儿创造一个良好的学习氛围。第一，根据“＞”和“＜”比较形象的特点，通过儿歌和身体感知，让幼儿记住开口的方向；第二，以游戏贯穿活动内容。 活动目标： 1、认识“＞”和“＜”，理解不等式的含义，理解大小的相对性。。 2、学习把不等式转变为等式。 3、培养幼儿思维的灵活性和可逆性，锻炼幼儿运用数学知识解决实际 问题的能力。 活动准备： 1、7只蜜蜂，5只蝴蝶的图片。 ２、4朵红花、六朵黄花的图片。 3、数字卡片“7”、“5”、“4”、“6”以及“＞”、“＜”、“＝”卡片若干。 4、数字头饰两套，小猴子头饰若干。 5、数字小兔图一张，有关数字卡若干。 6、数字卡10张（装入猫头包内），铃鼓一个，磁带、录音机等。 活动过程： 一、导入课题：认识“＞”和“＜” 1、问：“小朋友，现在是什么季节？”（春季）“春天来了，蜜蜂蝴蝶飞呀飞呀，飞到我们幼儿园里来了，大家看一下，飞来了几只蜜蜂？几只蝴蝶？”教师展示蜜蜂和蝴蝶的图片，幼儿说出数量，教师贴上相应的数字卡。 问：“蜜蜂和蝴蝶比，谁多？谁少？”“那么，7和5相比，哪个数字大？哪个数字小？” 师：“我们可以在7和5之间放一个符号，让人一看就知道哪边的数字大，哪边的数字小。我们以前学过‘＝’号，能放‘＝’号吗？”启发引导幼儿，引出“＞”，重点引导幼儿观察大于号像张着嘴巴对着大数笑，大于号表示前边的数比后边的数大，初步理解大于号的含义，说出“7”大于“5”。 2、问：“蜜蜂和蝴蝶的家在哪里？”（花园里），展示红花和黄花的图片，让幼儿感知其数 量的不同，引出“＜”，重点观察小于号像是在向左弯腰，撅着屁股的样子，屁股撅给小数瞧，小于号表示前边的数比后边的数小，说出“4小于6。” 3、师：“大于号和 小于号都有一个开口，长得也差不多，我们怎样记住它们呢？你们有什么好办法吗？”启发幼儿找出内在规律：“小朋友可以看一下，无论是大于号还是小于号，它们开口的方向都对着哪一个数（大数），尖尖的小屁股对着哪一个数（小数）。” 学习儿歌：大于号，开口朝着大数笑，小于号屁股撅给小数瞧。 二、表演游戏：学做“＞”“＜” 请2名幼儿做数字娃娃，戴上数字头饰，一幼儿站在两个数字中间，用身体姿势表演＞”“＜”，幼儿读出“6大于4“4小于6。” 设计思路：大班数学活动：认识“>”和“<”设计思路： 对中班幼儿来说，“＞”和“＜”看起来很抽象，实际上只要让他们记住开口的方向，学习起来就容易多了，并且能增强他们学习的兴趣和积极性，本活动意在为幼儿创造一个良好的学习氛围。第一，根据“＞”和“＜”比较形象的特点，通过儿歌和身体感知，让幼儿记住开口的方向；第二，以游戏贯穿活动内容。 活动目标： 1、认识“＞”和“＜”，理解不等式的含义，理解大小的相对性。。 2、学习把不等式转变为等式。 3、培养幼儿思维的灵活性和可逆性，锻炼幼儿运用数学知识解决实际问题的能力。 学材分析 教学重点： 面积计算公式的正确运用。 教学难点： 面积公式的推导过程。 学情分析 学生对圆面积公式的推导过程理解有一定的难度。 学习目标 1.理解圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积的计算公式。 2.会用圆面积的计算公式，正确计算圆的面积。 导学策略 导练法、迁移法、例证法 教学准备 圆的面积模型、圆规、投影仪、投影片 教师活动 学生活动 一．引入 1.什么叫做圆面积？ 2.出示大小略有不同的两个圆，让学生比较哪个圆的面积大？大多少？（学生口答后把两圆重叠，比较大小。）相差多少呢？ 3.引出课题。 二．推导 1.问：小正方形面积怎样计算？（半径半径）圆面积与小正方形面积的.3倍谁大谁小？圆面积与小正方形面积的4倍呢？2倍呢？ 2.师生共同操作：拿出一张正方形纸，按要求对折4次（注意第4次折的折法，是按角对分地折），然后拿尺量出一等腰三角形剪一刀，展开，得到一个近似于圆的纸片。 3.教师操作：拿一张正方形纸，对折5次，剪一刀展开。与前一次剪的作比较，使学生知道，随着折的次数不断增加，剪下的图形也就越接近圆。 4.分析推导。师生共同拿出剪好的图形分析：这个图形等分成若干块，每一块都是什么形状？（等腰三角形）这个图形的面积怎么求？随着折的次数不断增加，剪下的图形的面积也就越接近什么图形的面积？ 板书：图形面积=等腰三角形面积n=底高2n=Cr2n =2rn 圆的面积=r2 边板书边提问：等腰三角形的底是多少？（C）等腰三角形的高相当于圆的什么？（半径r） 5.在上面推导的基础上，让学生分4人小组动手把准备的圆分成相等的16个小扇形，再拼成其他图形，推导出圆面积公式。教师巡视，取学生拼成的各式各样的图形，贴在黑板上，选其中两个进行分析。 三．巩固 试一试。 四．总结 五．作业 学生口答 师生共同操作 师生共同操作 教学反思 已经是第2次教毕业班了记得第1次教的时候，还是幼儿园的院长一早每天都要过去一下，课前准备就不够充分，上课就照本宣科。而现在教这个知识的时候，不仅教具演示而且学生实际操作，所以教学效果就好多了，可以说连中下生都能灵活应用这个知识。 教学目标： （1）使学生理解正多边形概念，初步掌握正多边形与圆的关系的第一个定理； （2）通过正多边形定义教学，培养学生归纳能力；通过正多边形与圆关系定理的教学培养学生观察、猜想、推理、迁移能力； （3）进一步向学生渗透“特殊——一般”再“一般——特殊”的唯物辩证法思想． 教学重点： 正多边形的概念与正多边形和圆的关系的第一个定理． 教学难点： 对定理的理解以及定理的证明方法． 教学活动设计： （一）观察、分析、归纳： 观察、分析：1．等边三角形的边、角各有什么性质？ 2．正方形的边、角各有什么性质？ 归纳：等边三角形与正方形的边、角性质的共同点． 教师组织学生进行，并可以提问学生问题． （二）正多边形的概念： （1）概念：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形．如果一个正多边形有n(n≥3)条边，就叫正n边形．等边三角形有三条边叫正三角形，正方形有四条边叫正四边形． （2）概念理解： ①请同学们举例，自己在日常生活中见过的`正多边形．（正三角形、正方形、正六边形，…….） ②矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？ 矩形不是正多边形，因为边不一定相等．菱形不是正多边形，因为角不一定相等． （三）分析、发现： 问题：正多边形与圆有什么关系呢？ 发现：正三角形与正方形都有内切圆和外接圆，并且为同心圆． 分析：正三角形三个顶点把圆三等分；正方形的四个顶点把圆四等分．要将圆五等分，把等分点顺次连结，可得正五边形．要将圆六等分呢？ （四）多边形和圆的关系的定理 定理：把圆分成n(n≥3)等份： (1)依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形； (2)经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形． 我们以n=5的情况进行证明． 已知：⊙O中， ====，TP、PQ、QR、RS、ST分别是经过点A、B、C、D、E的⊙O的切线． 求证：（1）五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形； （2）五边形PQRST是⊙O的外切正五边形． 证明：（略） 引导学生分析、归纳证明思路： 弧相等 说明：(1)要判定一个多边形是不是正多边形，除根据定义来判定外，还可以根据这个定理来判定，即：①依次连结圆的n(n≥3)等分点，所得的多边形是正多迫形；②经过圆的n(n≥3)等分点作圆的切线，相邻切线相交成的多边形是正多边形． (2)要注意定理中的“依次”、“相邻”等条件． (3)此定理被称为正多边形的判定定理，我们可以根据它判断一多边形为正多边形或根据它作正多边形． （五）初步应用 P157练习 1、(口答)矩形是正多边形吗?菱形是正多边形吗?为什么? 2．求证：正五边形的对角线相等． 3．如图，已知点A、B、C、D、E是⊙O的5等分点，画出⊙O的内接和外切正五边形． （六）小结： 知识：（1）正多边形的概念．（2）n等分圆周(n≥3)可得圆的内接正n边形和圆的外切正n边形． 能力和方法：正多边形的证明方法和思路，正多边形判断能力 （七）作业 教材P172习题A组2、3． 【圆数学教案】相关文章： 圆的周长数学教案07-11 圆的面积的数学教案01-21 《认识圆》数学教案03-03 圆与方程数学教案08-27 《圆的认识》的数学教案10-26 《圆的认识》数学教案10-09 数学教案：圆的认识10-11 小学数学教案：圆的周长08-15 《圆的认识》小学数学教案06-12圆数学教案3
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