数学复习教案15篇
作为一无名无私奉献的教育工作者，时常要开展教案准备工作，教案有助于顺利而有效地开展教学活动。如何把教案做到重点突出呢？以下是小编精心整理的数学复习教案，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
数学复习教案1
一、复习目标
1、通过梳理知识点，发现各单元内容与以前所学内容之间的联系（主要有长度 和质量单位、时间的认识、有余数的除法与表内除法、分数和整数的关系），初步认识数学知识的系统性。
2、复习后，使学生获得的知识更加巩固，计算能力更加提高，数感、空间观念、应用意识、逻辑思维能力等得到发展，能用所学的数学知识解决简单的实际问题，获得学习成功的体验，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。
3、查漏补缺，让不同学习层次的学生在复习阶段得到不同的发展。
二、复习内容分析（▲为学生重点，●为学生掌握不够好的地方）
1、测量：
建立1毫米、1分米、1千米的长度观念和1吨的质量观念，并能根据实际选择恰当的单位，同时能用不同的工具和方法进行测量。
2、万以内的加减法：
▲多位数加减多位数的计算方法，包括口算、笔算和估算和笔算的验算（特别是中间或末尾有0的计算）
3、四边形：
认识平行四边形，▲会计算长方形和正方形的周长。
4、有余数的除法：
▲掌握有余数除法的笔算方法，知道余数一定要比除数小的道理。
5、多位数乘一位数的乘法：
▲掌握多位数乘一位数的计算方法，（特别是连续进位的计算）
6、时分秒：
建立时、分、秒的时间观念，会进行一些有关时间的简单计算。
7、分数的初步认识：
初步认识分数的意义，会计算同分母分数的加减法，●会比较分数的大小。
8、可能性和数学广角：
知道事件可用“一定、可能、不可能”来描述，知道可能性有大小；●能找出简单事物的排列数和组合数，培养学生观察、分析及推理能力以及有顺序地、全面思考问题的意识。
三、班级情况分析
（一）学习习惯：
整体上能认真听课，举手发言比较积极。
个别问题主要有：书写格式和字迹；认真读题，积极理清做题思路。
（二）数学能力情况
学生整体学习情况在“复习内容分析”中已有所体现。
须关注的重点：基础计算技能，部分学生仔细读题的能力。
四、复习措施
1、视学困生为“复习重心”。
2、复习着重满足不同层次学生的需求。
注重知识间的内在联系，便于在复习时进行整理和比较，以加强学生对所学知识的理解和掌握。适当提供思维性强的情景或习题，在保障所有学生达到基本学习要求的情况下，让一部分人先“富”起来。
3、精讲精练，保护学生的学习兴趣。
4、加强解决问题能力的培养。
在总复习中，数与计算、空间与图形等内容的应用本身就是解决问题；另外，让学生用有余数的除法、多位数乘一位数、分数的简单计算等解决生活中一些简单的问题。
五、复习进度
1月9日：万以内的加、减法 多位数乘一位数
1月10日： 解决问题
1月13日： 有余数的除法
1月14日：四边形
1月15日：时、分、秒、千米和吨
1月16日：分数的初步认识
1月17日：综合练习
1月20日：综合练习
数学复习教案2
《100以内数的加减法》复习课
教学目标：
1、引导学生主动回忆100以内数加减法的计算知识，能正确熟练的进行计算。进一步提高学生的计算能力，扫除计算上的障碍。
2、通过整理和复习，让学生能发现计算中存在的一些规律，体验数学学习的乐趣。
3、在小组的交流与合作学习中，培养初步的归纳总结数学知识的能力以及解决问题能力。
教学重点、难点：
让学生形成初步的整理知识的能力，熟练掌握正确的计算方法并能发现规律。
教学准备班班通设备
教学过程：
课前谈话：想知道老师几岁吗?猜猜看?请三个孩子猜，老师板书，到底哪个年龄和老师的最接近呢?一会我们上课解决好不好?
一、创设情境，激趣导入
刚才大家猜了老师的年龄，老师写出来了，老师是29岁，同学们猜的哪个年龄和老师最接近呢?引导孩子列出算式：
预设：
29-25=430-29=129-22=7
通过计算你们发现哪个年龄和老师的最接近啊?刚才大家用数学的办法帮助老师解决了年龄的问题，大家看这三个算式都是以前我们学习的什么算式啊?(减法)以前我们只学过减法吗?(加法)这节课就让我们一起复习100以内数的加减法(板书课题)
二、归纳整理
(一)计算练习。
1、比一比，看谁是计算小能手。(口算卡片出示)
26+3=37+4=23+20=26+12=52-30=
24-7=14+28=72-56=49-8=91-35=
2、老师公布答案，请学生把错题用圆圈圈起来。
3、说算法，进一步复习口算的方法。
计算全部正确的孩子就被评为计算小能手了，请计算小能手任选一题说说巧妙的算法。
4、分析错误典型。
有几位小马虎，他们知道自己做错了，可是找不到错误的原因，谁愿意帮忙?
全部是竖式呈现。错在哪里?正确得数是多少?
(1)37+4=77相同数位要对齐
(2)14+28=32个位满十向十位进一
(3)72—56=24个位不够减，从十位退一,在个位加十再减
(4)91-35=57(竖式中写成了34，得数是57)计算要认真、细心、检查
5、计算加减法要注意：
⑴相同数位对齐。
⑵从个位算起。
⑶个位满十向十位进一;个位不够减，从十位退一,在个位加十再减。
(二)分类整理
1、同桌合作讨论。
(先分为加、减法两类，再进一步分成进位加和不进位加，退位减和不退位减)
请大家再回过头来仔细观察这10道算式，如果请你分成两大类，你准备怎么分?同桌相互说一说。(加法一类、减法一类;两位数加减一位数一类，两位数加减两位数一类;进位退位一类。不进位不退位一类等等)
2、老师出示答案小结：老师有个秘密告诉大家，刚才我们复习的100以内数的加减法应注意的问题和分类，也是今后学习万以内数的加减法、亿以内数的加减法应注意的问题，而且分类方法也是一样的，那你们说100以内数的加减法重要不重要啊?学了数学知识就是为了运用知识来解决生活中的问题，现在我们就学过的数学知识去解决生活中的实际问题。
三、学以致用、解决问题。
老师带领大家到游乐城看一看，刚走到门口就看到这个价目表。你能看懂吗?说能说说?(小黑板出示)
游乐价目表
小飞机:6元/人
碰碰车：4元/人
小火车：9元/人
木马：6元/人
太空飞行：20元/人
1、复习一步计算的问题
问题一、最贵的多少钱?的多少钱?相差多少钱?
问题二、老师玩了两样花了15元，你能猜出是那两样吗?
问题三、如果老师请你玩两样，但是不许超过20元，你准备玩那两样?
你还能提出一步计算的问题吗?(一个加法，一个减法)请学生口头列式并说出结果。
2、复习两步计算的问题
你们提了一步计算的问题，让老师给大家提两步计算的问题，看谁会算?
问题一、小明拿20元，去玩太空飞行和小飞机，还剩多少元?
口头说出算式，并说出第二种算法，
问题二、小刚想玩碰碰车、小火车和木马，一共多少元?
问题三、玩小飞机和碰碰车比只玩小火车多几元?
仔细观察这三道两步计算的算式，你都是先算的什么?再算的什么
3、师小结：在一个算式里，如果只含有加减法，要按从左到右的顺序计算。如果换成更大的数字，计算方法也是一样的。
数学复习教案3
上课时间：
第一课时
教学内容：
教科书P24，P25“练一练”第1、2小题。
教学目标：
1、结合熟悉的生活背景和已有的生活经验，初步认识加法的意义。
2、在独立思考、动手操作和与同伴合作交流活动中，探索得数是5以内数的加法的计算方法。
3、在教师的引导下，学习从具体的情境中提出加法问题并解答。
4、在合作学习的过程中体验数学学习的快乐。
教学重点：
在具体的情境中，初步体验加法的意义。
教学难点：
通过数数、数学符号等方式，初步体会加法（合并在一起的）的含义。
教学准备：
课件，学生准备5根小棒。
教学过程:
一、创设情境、激发兴趣
师：同学们，喜欢猜谜语吗？下面请同学们猜一猜一种学习用品：“细长身体黑心肠，穿着木头花衣裳。画画写字它全会，就是不会把歌唱。”
二、探究学习，体验意义
1、有几支铅笔
（1）（课件出示图一）你找到了什么数学信息？
（2）（课件出示图二）现在笑笑怎么做了？（突出“合起来”） 让我们跟着笑笑做一遍这个动作。
（3）做完这个动作，你最想问的问题是什么？
（4）揭示课题：《一共有多少》
（5）现在笑笑手里一共有几支铅笔？你用什么方法得出是5支的？
2、有几只熊猫
（1）同学们还想不想猜谜语呢？猜一种动物：“是猫不捕鼠,墨镜不离眼,要问最爱啥,最爱鲜竹叶。”下面老师就带领大家去看看大熊猫（课件出示情境图）。
（2）你找到了哪些数学信息？
（3）谁能用数学图形来表示这3只吃竹子的熊猫呢？
生：用3个圆形表示3只在吃竹子的大熊猫。（板书“○○○”）
师：用数字多少来表示？
生：3（板书“3”）
能不能也用数学图形表示这2只大熊猫呢？
生：用2个圆形表示2只在玩皮球的大熊猫。（板书“○○”）
师：用数字多少来表示？
生：2（板书“2”）
（4）课件出示问题：一共有多少只大熊猫？为什么是5只，说说你的想法！
（师根据学生的回答，适时把○用红色的圈圈起来。）
师：一共是5只。（板书：5）把3和2合起来，我们可以用这个符号“+”来表示，我们把它读作“加号”。（ 板书加号后引导学生边跟读边书空两次）
师：这个算式读作：3加2等于5，（板书）指名读、齐读。
（5）师：现在，在这个加法算式中3代表的是？ 2呢？那“+”呢？（配合手势） 谁能来完整地说一说“3+2=5”表示什么意思呢？
（6）师小结：3+2=5是一个加法算式，加法是表示把两部分（或几部分）合并成一个数的运算。
以上环节中学生如有说出2+3=5的算式，建议加以肯定和引导，初步渗透加法交换律。下同。
三、动手操作，合作交流
师：今天的新知识你们学会了吗？老师想考考你们，敢接受挑战吗？
学生同桌合作，用小棒代替“摆一摆，算一算”里的桃子、花和鸭子，动手摆一摆，算一算，并交流算式里的数字和加号各表示什么，完整地说出整个算式表示什么。最后指名全班交流。
四、巩固练习，应用提升
1、课件依次出示“说一说，填一填”的三幅情境图片。
（1）小朋友的表现真棒！小鸟也被你们吸引过来了。谁能当当小老师，来读一读题目。
师：看了这幅图，你觉得可以怎么列式呀？说说你的想法。（3+2=5/2+3=5）
（2）谁来说一说关于小猫的数学故事？（2+2=4或3+1=4/1+3=4）
（3）看，活动室里，小朋友在干什么呢？谁来列出一个加法算式？ 3+2=5/2+3=5或4+1=5/1+4=5
2、手指游戏。
（1）学生根据教师的比划说出算式和得数，注意体现两部分手指合并起来的过程。
（2）说说算式表示的意思。
五、课堂小结
1、这节课你有什么收获？
2、想夸夸谁？
板书设计： 一共有多少 3＋2＝5 读作: 3加2等于5
反思：
数学复习教案4
1、第一轮复习的目的是要“过三关”：
(1)过记忆关。必须做到记牢记准所有的公式、定理等，没有准确无误的记忆，就不可能有好的结果。要求学生记牢认准所有的公式、定理，特别是平方差公式、完全平方和、差公式，没有准确无误的记忆。我要求学生用课前5 ---15分钟的时间来完成这个要求，有些内容我还重点串讲。
(2)过基本方法关。如，待定系数法求函数解析式，过基本计算关：如方程、不等式、代数式的化简，要求人人能熟练的准确的进行运算，这部分是决不能丢。
(3)过基本技能关。如，给你一个题，你找到了它的解题方法，也就是知道了用什么办法，这时就说具备了解这个题的技能。做到对每道题要知道它的考点。基本宗旨：知识系统化，练习专题化。
2、 一轮复习的步骤、方法
(1)全面复习,把书读薄:全面复习不是生记硬背所有的知识,相反,是要抓住问题的实质和各内容各方法的本质联系,把要记的东西缩小到最小程度,(要努力使自已理解所学知识,多抓住问题的联系,少记一些死知识),而且,不记则已,记住了就要牢靠,事实证明,有些记忆是终生不忘的,而其它的知识又可以在记住基本知识的基础上,运用它们的联系而得到.这就是全面复习的含义。
(2)突出重点，精益求精:在考试大纲的要求中，对内容有理解，了解，知道三个层次的要求;对方法有掌，会(能)两个层次的要求，一般地说，要求理解的内容，要求掌握的方法，是考试的重点.在历年考试中，这方面考题出现的概率较大;在同一份试卷中，这方面试题所占有的分数也较多.”猜题”的人，往往要在这方面下功夫.一般说来，也确能猜出几分来.但遇到综合题，这些题在主要内容中含有次要内容.这时，”猜题”便行不通了.我们讲的突出重点，不仅要在主要内容和方法上多下功夫，更重要的是要去寻找重点内容与次要内容间的联系，以主带次，用重点内容担挈整个内容.主要内容理解透了，其它的内容和方法迎刃而解.即抓出主要内容不是放弃次要内容而孤立主要内容，而是从分析各内容的联系，从比较中自然地突出主要内容.
(3)基本训练 反复进行:学习数学，要做一定数量的题，把基本功练熟练透，但我们不主张”题海”战术，而是提倡精练，即反复做一些典型的题，做到一题多解，一题多变.要训练抽象思维能力，对些基本定理的证明，基本公式的推导，以及一些基本练习题，要作到不用书写，就象棋手下”盲棋”一样，只需用脑子默想，即能得到正确答案.这就是我们在常言中提到的，在20分钟内完成10道客观题.其中有些是不用动笔，一眼就能作出答案的题，这样才叫训练有素，”熟能生巧”，基本功扎实的人，遇到难题办法也多，不易被难倒.相反，作练习时，眼高手低，总找难题作，结果，上了考场，遇到与自己曾经作过的类似的题目都有可能不会;不少考生把会作的题算错了，归为粗心大意，确实，人会有粗心的，但基本功扎实的人，出了错立即会发现，很少会”粗心”地出错。
3、数学：过来人谈中考复习数学巧用“两段”法
第一个阶段，是第一轮复习。应尽可能全面细致地回顾以往学过的知识。概念和定理的复习建议跟着老师的安排复习进行，同时一定要注意配合复习进度适当做一些练习。这时候做练习题不要求做得太多、太杂，更不能满足于做对即可，关键是要在练习中领悟和掌握各种题型的解题方法和技巧。可以参考老师帮助总结的各种类型题，再结合自己的实际情况消化理解，力图把每一个题型都做熟做透。对于想冲击高分的同学，可以在难题上下工夫，尤其是往年考过的压轴题，一定要仔细弄明白。
第二个阶段，是在三次模拟考试期间。在此期间，要重点训练自己答题的速度和准确率，不要再去死抠特别难的题了。每天至少要做一套模拟试题，逐步适应中考状态，不要让手“生”了。要重视三次模拟考试，就把它当作中考去对待，努力适应大考的环境。
在中考前的几天，再做一两套模拟题，把平时易错的题看一遍，让心里充满自信，之后就不要再看了，养足了精神，准备考试。
最后再向大家介绍一些考场技巧：要保持适度的紧张，先把选择题拿下来，让心里有个底，接下来按部就班地做。切记，不要挑着题做，遇到难题不要慌，想想平时学过的知识，一点一点做下去，实在做不出来也不要灰心，跳过去，千万不要因小失大，影响了大局。做到最后大题时，更要一步一步去推，能写几步写几步，即使拿不了全分，拿一半分，就很不错了。最后，做完了一定要检查，检查时要一道一道地查，一点也不要遗漏，切忌浮躁。
数学复习教案5
教学目标：
1、认识时间单位年、月、日，知道平年、闰年的知识，记住各月以及平年、闰年的天数，能初步判断某一年时平年还是闰年。
2、能与生活联系起来，熟练的运用年、月、日的知识。
3、培养学生观察、分析和判断推理的能力。
教学重点：
认识时间单位年、月、日，掌握它们之间的相互关系。
教学难点：
发现并掌握闰年的判断方法。
教具准备：
1980—2003的年历卡、多媒体
教学过程：
一、导入
1、讲故事导入
喜欢金田一吗?喜欢柯南吗?那你们肯定很喜欢侦探故事对不对?老师这边有一个，想不想听?
故事发生在1979年3月7日，有一个罪犯逃到了深圳，他拿着一张签发日期是1979年2月29日的边境通行证，在深圳海关准备入关，尽管他经过整容，变了模样可还是被检查证件的武警叔叔一眼识破，将他扣留。你们知道是什么原因吗?
刚刚大家猜了很多，到底对不对呢?学习了今天的知识“年、月、日”就知道了。
2、加深对年、月、日的理解
(1)我们学习、生活了一天，就在日历上撕下一页，说明过去了(一天)，(一天就是一日)
(2)当我从1月1日开始到撕下1月31日这一页时，说明已经过去了多久?(一个月)
(3)当我们撕下这本日历的的最后一页时，说明已经过去了多久了?(一年)
关于年月日你已经知道了什么?
二、探索新知
1、观察年历，认识大小月
思考：一年有几个月?每个月有多少天?哪几个月的天数一样多?
师：我们把31天的那个月称为大月，把30天的那个月称为小月，28天或29天的2月我们称他为平月。那家看看一年中有哪几个月是大月，哪几个月是小月?
一年中有12个月，有的是大月，有的是小月，谁能想个方法把他们很好的记住?
(1)介绍“拳记法”
师：这个我们把它成为拳记法，来，我们一起来数一遍，一月大，二月平，……
现在数给你的同桌听听。
(2)儿歌记忆
师：老师这边还有一首儿歌：一、三、五、七、八、十、腊，三十一天永不差;四、六、九、冬三十整，平年二月二十八，闰年再把一天加。来，我们一起来，边拍手边记住他。
对于这首儿歌你有什么疑问吗?由儿歌引入平年、闰年
2、认识平年、闰年
(1)如果现在让你计算一年有多少天，你准备怎么做?(学生先自己说说自己的方法，然后选择你认为的好方法，最后自己算)
汇报：平年——365天
闰年——366天
师：区分平年、闰年主要看什么?
(2)老师不用看你们手中的年历，只要你说出你拿的是几几年的年历，我就可以说出这一年是平年还是闰年，要不要考考老师?
学生考老师。
你们还想试?告诉你吧，不管你们怎么考，我都能回答出来，因为我掌握一个小秘密，你们想知道吗?秘密就在这里(看黑板)——闰年：1980年、1984年、1988年，1992年……
你能按照规律在再几个闰年吗?你们发现了每几年有一个闰年?
(3)不如我们现在来做个实验，拿你们手中的年份除以4,看看有没有发现什么?
汇报：平年的年份除以4，结果有余数，而闰年的年份除以4没有余数，所以要判断某一年是平年还是闰年，就看他能不能被4整除，如果是4的倍数，说明他是闰年，如果不是4的倍数，说明他是平年。
那1922年是平年还是闰年呢?
(4)现在把书翻到第82页，把倒数第2段话看一遍，有没有什么要问的?
“通常”、“一般”是什么意思呢?比如说1900年，1990/4=490，没有余数，但他不是闰年，而是平年，因为1990是整百数，当年份是整百年时，要能被400年整除，才能是闰年。为什么会出现这样的一种情况，还有一段来源呢?听历史。
所以我们有这样一句话：四年一润，百年不润，四百年再润。
到现在为止，你能回答出那个侦探故事了吗?(因为1979年是平年，平年2月没有29日。)
三、练习
8月1日的前一天是()月()日
6月30日的后一天是()月()日
小芳在外婆家连续住了62天，正好是两个月，这两个月是()和()月
今年的一月、二月、三月一共有()天。
判断：每年都有365天。()
一年中有7个大月，5个小月。()
1997年是平年。()(1997年是香港回归祖国的日子，是我们祖国母亲迎回她失去儿子的重要一天，让我们永远的记住这一天)
2008年是平年。()(2008年我们祖国有什么大事呀?[北京奥运]，看，这个特殊的日子在2008年，是闰年，那时你们已经上了初中，因此为了我们祖国更美好，现在我们应该好好的把握时间。)
四、课堂小结
今天我们学习了“年、月、日”，你掌握了什么?
现在把书翻到第81页，把我们今天学习的内容看一遍，有没有什么想问的?
现在老师把这首歌《三百六十五个祝福》送给大家，希望你们每一天都有一个愉快的生活。
板书设计：
年、月、日
一年有12个月：大月：1、3、5、7、8、10、12——31天
小月：4、6、9、11——30天
2月：28天——平年——365天
29天——闰年——366天文
数学复习教案6
第五课时
教学内容：
练习十七
教学目标：
使学生进一步掌握异分母分数加减法的计算法则，并能熟练的进行计算。
教学过程：
一、理解分数的意义
1、一块布做衣服用去5/8。
2、一代面粉吃了3/10
3、一批货物已经运走了4/7。
4、挖一条水渠，第一天挖了全长的1/20，第二天挖了全长的2/35。
填空题：把（）看作单位“1”，平均分成（）份，（）占其中的（）份。
二、口算。
三、异分母分数加减法
四、文字题
1、1减去1/3的差，再减去1/2，等于多少？
2、3/10与3/5的和，再加上3/4，等于多少？
五、应用题
1、地球表面积约7/10是海洋，其余是陆地，陆地约占地球表面积的几分之几？
2、一件工程，甲队单独做需要20天，乙队单独做需要15天，丙队单独做需要18天，三队合作一天可完成这件工程的几分之几？
六、布置作业
数学复习教案7
教学内容：教材第113～119页总复习及相关内容。
教学目标：
1.通过复习，让学生巩固对克和千克的认识，并能根据实际情况区分、应用克和千克，形成正确的质量概念。
2.通过复习，培养学生的观察、分析及推理能力，并学会运用规律解决一些实际问题。
目标解析：
本节课复习的内容比较抽象，在复习克和千克的过程中，应引导学生使用数学的语言描述身边物体质量的状态，并能根据实际情况估计出物体的质量，培养学生的估测的意识，帮助学生积累估量的经验。在复习简单推理的过程中，要注重培养学生的观察、分析、推理和有条理地进行数学表达的能力，让学生学会有序地、全面地思考问题。
教学重点：巩固克和千克的认识，形成正确的质量观念，培养学生的估测意识。
教学难点：让学生学会有序地、全面地思考问题。
教学准备：课件。
教学过程：
一、巩固旧知，引入新知
(一)回顾复习过程 请学生回忆已经复习过本学期的哪些内容，对这些知识还有没有什么问题。
(二)导入新课 今天我们将继续复习克和千克、推理这两部分内容。
设计意图：给学生提供一个学习反思的平台，培养学生的问题意识和提问能力。
二、师生互动，探究新知
(一)复习克和千克
1.梳理。
(1)说一说，你在水果店买东西时都见过什么?
(2)计量物体的质量用什么单位?质量单位有哪些?
2.直观感受。
(1)看到1克和1千克，你会想到什么?
(2)举例：生活中哪些物体的质量约是1克或者1千克?
(3)实物展示：1片口香糖约重1克，2袋500克的盐重1千克。
3.进率关系。
(1)已经明确了克和千克是质量单位，那么克和千克有什么关系呢?
(2)说一说多少块口香糖加在一起和2袋500克的盐同样重?
4.测量。
(1)测量物体的轻重要用到什么?测量时要注意什么?
(2)说一说自己所认识的秤。
5.综合练习。
(1)完成练习二十二第7题。
学生独立练习，集体交流时重点说一说第3小题，培养学生养成认真审题的习惯。
(2)完成练习二十二第17题。
要求学生课前调查，填写调查结果，课上根据调查结果解决问题。
设计意图：在一定的情境中唤起学生对物体质量的关注，通过操作、提问活动让学生去感悟和体验，有利于学生建立正确的认知结构。在练习时要让学生说说自己容易出错的地方和原因，引起其他同学的注意。
(二)复习推理
1.复习推理(一)。
(1)创设情境：李冰、王明、张强、夏雨一起排队上车。张强在李冰和王明的中间，夏雨是最后一个，李冰不是第一个。请把他们的名字从前往后写下来。
(2)思考：你先确定谁的位置?为什么?
(3)学生独立完成。完成后同桌互相说一说推理的过程，提供充分表达的机会。
(4)指名说一说推理的方法及过程，其他同学补充，引导学生注意表达的有序性。
2.复习推理(二)。
(1)出示题目：在上面的方格中，每行、每列都有1～4这四个数，并且每个数在每行、每列都出现一次。B应该是几?
(2)学生分小组讨论，教师巡视指导。
(3)汇报交流，教师注意适时点拨。
设计意图：推理重在过程，复习中让学生经历想推理过程、说推理过程、演示推理过程、观察推理过程等环节，有意识地对推理的方法进行提炼和改善。让学生明确推理时一般要找到一个关键句，作为推理的突破口。完善表格填数的方法，将“确认”与“排除”交替进行，这样提升了效果，学生也能轻松接受。
三、课堂总结，明确目标
(一)通过这节课的复习，你有什么收获?
(二)你能用我们今天的复习内容解决身边的哪些问题?
数学复习教案8
一.课标要求：
(1)空间向量及其运算
① 经历向量及其运算由平面向空间推广的过程;
② 了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示;
③ 掌握空间向量的线性运算及其坐标表示;
④ 掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直。
(2)空间向量的应用
① 理解直线的方向向量与平面的法向量;
② 能用向量语言表述线线、线面、面面的垂直、平行关系;
③ 能用向量方法证明有关线、面位置关系的一些定理(包括三垂线定理);
④ 能用向量方法解决线线、线面、面面的夹角的计算问题，体会向量方法在研究几何问题中的作用。
二.命题走向
本讲内容主要涉及空间向量的坐标及运算、空间向量的应用。本讲是立体几何的核心内容，高考对本讲的考察形式为：以客观题形式考察空间向量的概念和运算，结合主观题借助空间向量求夹角和距离。
预测20xx年高考对本讲内容的考查将侧重于向量的应用，尤其是求夹角、求距离，教材上淡化了利用空间关系找角、找距离这方面的讲解，加大了向量的应用，因此作为立体几何解答题，用向量法处理角和距离将是主要方法，在复习时应加大这方面的训练力度。
三.要点精讲
1.空间向量的概念
向量：在空间，我们把具有大小和方向的量叫做向量。如位移、速度、力等。
相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。
表示方法：用有向线段表示，并且同向且等长的有向线段表示同一向量或相等的向量。
说明：①由相等向量的概念可知，一个向量在空间平移到任何位置，仍与原来的向量相等，用同向且等长的有向线段表示;②平面向量仅限于研究同一平面内的平移，而空间向量研究的是空间的平移。
2.向量运算和运算率
加法交换率：
加法结合率：
数乘分配率：
说明：①引导学生利用右图验证加法交换率，然后推广到首尾相接的若干向量之和;②向量加法的平行四边形法则在空间仍成立。
3.平行向量(共线向量)：
如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量叫做共线向量或平行向量。 平行于 记作 ∥ 。
注意：当我们说 、 共线时，对应的有向线段所在直线可能是同一直线，也可能是平行直线;当我们说 、 平行时，也具有同样的意义。
共线向量定理：对空间任意两个向量 ( )、 ， ∥ 的充要条件是存在实数 使 =
注：⑴上述定理包含两个方面：①性质定理：若 ∥ ( 0)，则有 = ，其中 是唯一确定的实数。②判断定理：若存在唯一实数 ，使 = ( 0)，则有 ∥ (若用此结论判断 、 所在直线平行，还需 (或 )上有一点不在 (或 )上)。
⑵对于确定的 和 ， = 表示空间与 平行或共线，长度为 | |，当 0时与 同向，当 0时与 反向的所有向量。
⑶若直线l∥ ， ，P为l上任一点，O为空间任一点，下面根据上述定理来推导 的表达式。
推论：如果 l为经过已知点A且平行于已知非零向量 的直线，那么对任一点O，点P在直线l上的充要条件是存在实数t，满足等式
①其中向量 叫做直线l的方向向量。
在l上取 ，则①式可化为 ②
当 时，点P是线段AB的中点，则 ③
①或②叫做空间直线的向量参数表示式，③是线段AB的中点公式。
注意：⑴表示式(﹡)、(﹡﹡)既是表示式①,②的基础，也是常用的直线参数方程的表示形式;⑵推论的用途：解决三点共线问题。⑶结合三角形法则记忆方程。
4.向量与平面平行：
如果表示向量 的有向线段所在直线与平面 平行或 在 平面内，我们就说向量 平行于平面 ，记作 ∥ 。注意：向量 ∥ 与直线a∥ 的联系与区别。
共面向量：我们把平行于同一平面的向量叫做共面向量。
共面向量定理 如果两个向量 、 不共线，则向量 与向量 、 共面的充要条件是存在实数对x、y，使 ①
注：与共线向量定理一样，此定理包含性质和判定两个方面。
推论：空间一点P位于平面MAB内的充要条件是存在有序实数对x、y，使
④或对空间任一定点O，有 ⑤
在平面MAB内，点P对应的实数对(x, y)是唯一的。①式叫做平面MAB的向量表示式。
又∵ 代入⑤，整理得
⑥由于对于空间任意一点P，只要满足等式④、⑤、⑥之一(它们只是形式不同的同一等式)，点P就在平面MAB内;对于平面MAB内的任意一点P，都满足等式④、⑤、⑥，所以等式④、⑤、⑥都是由不共线的两个向量 、 (或不共线三点M、A、B)确定的空间平面的向量参数方程，也是M、A、B、P四点共面的充要条件。
5.空间向量基本定理：如果三个向量 、 、 不共面，那么对空间任一向量，存在一个唯一的有序实数组x, y, z, 使
说明：⑴由上述定理知，如果三个向量 、 、 不共面，那么所有空间向量所组成的集合就是 ，这个集合可看作由向量 、 、 生成的，所以我们把{ ， ， }叫做空间的一个基底， ， ， 都叫做基向量;⑵空间任意三个不共面向量都可以作为空间向量的一个基底;⑶一个基底是指一个向量组，一个基向量是指基底中的某一个向量，二者是相关联的不同的概念;⑷由于 可视为与任意非零向量共线。与任意两个非零向量共面，所以，三个向量不共面就隐含着它们都不是 。
推论：设O、A、B、C是不共面的四点，则对空间任一点P，都存在唯一的有序实数组 ，使
6.数量积
(1)夹角：已知两个非零向量 、 ，在空间任取一点O，作 ， ，则角AOB叫做向量 与 的夹角，记作
说明：⑴规定0 ,因而 = ;
⑵如果 = ，则称 与 互相垂直，记作
⑶在表示两个向量的夹角时，要使有向线段的起点重合，注意图(3)、(4)中的两个向量的夹角不同，
图(3)中AOB= ，
图(4)中AOB= ,
从而有 = = .
(2)向量的模：表示向量的有向线段的长度叫做向量的长度或模。
(3)向量的数量积： 叫做向量 、 的数量积，记作 。
即 = ，
向量 :
(4)性质与运算率
⑴ 。 ⑴
⑵ =0 ⑵ =
⑶ ⑶
四.典例解析
题型1：空间向量的概念及性质
例1.有以下命题：①如果向量 与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么 的关系是不共线;② 为空间四点，且向量 不构成空间的一个基底，那么点 一定共面;③已知向量 是空间的一个基底，则向量 ，也是空间的一个基底。其中正确的命题是( )
①② ①③ ②③ ①②③
解析：对于①如果向量 与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么 的关系一定共线所以①错误。②③正确。
例2.下列命题正确的是( )
若 与 共线， 与 共线，则 与 共线;
向量 共面就是它们所在的直线共面;
零向量没有确定的方向;
若 ，则存在唯一的实数 使得 ;
解析：A中向量 为零向量时要注意，B中向量的共线、共面与直线的共线、共面不一样，D中需保证 不为零向量。
题型2：空间向量的基本运算
例3.如图：在平行六面体 中， 为 与 的交点。若 ， ， ，则下列向量中与 相等的向量是( )
例4.已知： 且 不共面.若 ∥ ,求 的值.
题型3：空间向量的坐标
例5.(1)已知两个非零向量 =(a1，a2，a3)， =(b1，b2，b3)，它们平行的充要条件是()
A. ：| |= ：| |B.a1b1=a2b2=a3b3
C.a1b1+a2b2+a3b3=0D.存在非零实数k，使 =k
(2)已知向量 =(2，4，x)， =(2，y，2)，若| |=6， ，则x+y的值是()
A. -3或1 B.3或-1 C. -3 D.1
(3)下列各组向量共面的是()
A. =(1，2，3)， =(3，0，2)， =(4，2，5)
B. =(1，0，0)， =(0，1，0)， =(0，0，1)
C. =(1，1，0)， =(1，0，1)， =(0，1，1)
D. =(1，1，1)， =(1，1，0)， =(1，0，1)
解析：(1)D;点拨：由共线向量定线易知;
(2)A 点拨：由题知 或 ;
例6.已知空间三点A(-2，0，2)，B(-1，1，2)，C(-3，0，4)。设 = ， = ，(1)求 和 的夹角 ;(2)若向量k + 与k -2 互相垂直，求k的值.
思维入门指导：本题考查向量夹角公式以及垂直条件的应用，套用公式即可得到所要求的结果.
解：∵A(-2，0，2)，B(-1，1，2)，C(-3，0，4)， = ， = ，
=(1，1，0)， =(-1，0，2).
(1)cos = = - ，
和 的夹角为- 。
(2)∵k + =k(1，1，0)+(-1，0，2)=(k-1，k，2)，
k -2 =(k+2，k，-4)，且(k + )(k -2 )，
(k-1，k，2)(k+2，k，-4)=(k-1)(k+2)+k2-8=2k2+k-10=0。
则k=- 或k=2。
点拨：第(2)问在解答时也可以按运算律做。( + )(k -2 )=k2 2-k -2 2=2k2+k-10=0，解得k=- ，或k=2。
题型4：数量积
例7.设 、 、c是任意的非零平面向量,且相互不共线,则
①( ) -( ) = ②| |-| || - | ③( ) -( ) 不与 垂直
④(3 +2 )(3 -2 )=9| |2-4| |2中，是真命题的有( )
A.①② B.②③ C.③④ D.②④
答案：D
解析：①平面向量的数量积不满足结合律.故①假;
②由向量的减法运算可知| |、| |、| - |恰为一个三角形的三条边长，由两边之差小于第三边，故②真;
③因为[( ) -( ) ] =( ) -( ) =0，所以垂直.故③假;
例8.(1)已知向量 和 的夹角为120，且| |=2，| |=5，则(2 - ) =_____.
(2)设空间两个不同的单位向量 =(x1，y1，0)， =(x2，y2，0)与向量 =(1，1，1)的夹角都等于 。(1)求x1+y1和x1y1的值;(2)求 ， 的大小(其中0 ， 。
解析：(1)答案：13;解析：∵(2 - ) =2 2- =2| |2-| || |cos120=24-25(- )=13。
(2)解：(1)∵| |=| |=1，x +y =1，x =y =1.
又∵ 与 的夹角为 ， =| || |cos = = .
又∵ =x1+y1，x1+y1= 。
另外x +y =(x1+y1)2-2x1y1=1，2x1y1=( )2-1= .x1y1= 。
(2)cos ， = =x1x2+y1y2，由(1)知，x1+y1= ，x1y1= .x1，y1是方程x2- x+ =0的解.
或 同理可得 或
∵ ， 或
cos ， + = + = .
∵0 ， ， ， = 。
评述：本题考查向量数量积的运算法则。
题型5：空间向量的应用
例9.(1)已知a、b、c为正数，且a+b+c=1，求证： + + 4 。
(2)已知F1=i+2j+3k，F2=-2i+3j-k，F3=3i-4j+5k，若F1，F2，F3共同作用于同一物体上，使物体从点M1(1，-2，1)移到点M2(3，1，2)，求物体合力做的功。
解析：(1)设 =( ， ， )， =(1，1，1)，
则| |=4，| |= .
∵ | || |，
= + + | || |=4 .
当 = = 时，即a=b=c= 时，取=号。
例10.如图,直三棱柱 中, 求证:
证明：
五.思维总结
本讲内容主要有空间直角坐标系，空间向量的坐标表示，空间向量的坐标运算，平行向量，垂直向量坐标之间的关系以及中点公式.空间直角坐标系是选取空间任意一点O和一个单位正交基底{i，j，k｝建立坐标系，对于O点的选取要既有作图的直观性，而且使各点的坐标，直线的坐标表示简化，要充分利用空间图形中已有的直线的关系和性质;空间向量的坐标运算同平面向量类似，具有类似的运算法则.一个向量在不同空间的表达方式不一样，实质没有改变.因而运算的方法和运算规律结论没变。如向量的数量积ab=|a||b|cos在二维、三维都是这样定义的，不同点仅是向量在不同空间具有不同表达形式.空间两向量平行时同平面两向量平行时表达式不一样，但实质是一致的，即对应坐标成比例，且比值为 ，对于中点公式要熟记。
对本讲内容的考查主要分以下三类：
1.以选择、填空题型考查本章的基本概念和性质
此类题一般难度不大，用以解决有关长度、夹角、垂直、判断多边形形状等问题。
2.向量在空间中的应用
在空间坐标系下，通过向量的坐标的表示，运用计算的方法研究三维空间几何图形的性质。
在复习过程中，抓住源于课本，高于课本的指导方针。本讲考题大多数是课本的变式题，即源于课本。因此，掌握双基、精通课本是本章关键。
数学复习教案9
复习目标：
1、通过练习巩固图形平移、对称、旋转的特征和性质，加深对图形变换的基本特征和方法的理解。
2、体会数学与生活的密切联系，进一步感受数学美和数学方法的价值。
3、进一步发展学生的空间想象力。
复习重难点：
1、体会数学与生活的密切联系，进一步感受数学美和数学方法的价值。
2、进一步发展学生的空间想象力。
教学准备：
图形卡片、大头针。
教学过程：
一、回顾知识点，谈话引入练习。
1、复习提问：同学们，这个单元我们学习了哪些内容？（指名回答）
2、过渡：这节课我们通过练习一起来复习图形变换的知识。
二、练习巩固。
1、指导完成练习一的第1题。
巡视指导，提示轴对称图形的特点和性质。
2、指导完成练习一的第2题。
3、指导完成练习一的第3题。
三、教学效果测评。
1、指导完成练习一第4题。
2、指导完成练习一第5题。
四、知识拓展，设计图案。
1、大家看一看教材第11页的数学游戏。还记得那些图形可以镶嵌吗？你能说说书上两个镶嵌图形是如何得到的吗？
2、现在大家动手做一做，看能否得到书上的图案。（巡视，个别指导）
3、同学们卷的都不错，下面咱们来进行一个设计大赛，同学们用纸卡剪、拼一个基本图形，看用这个基本图形能设计出哪些漂亮的图案。比
一比看谁的设计最棒！
五、总结。
通过本单元的学习，你有什么收获？（教师适时点评学生的回答）
六、作业设计。教材第10页第7题。
数学复习教案10
一、等式的概念和性质
1．等式的概念，用等号“＝”表示相等关系的式子，叫做等式． 在等式中，等号左、右两边的式子，分别叫做这个等式的左边、右边．等式可以是数字算式，可以是公式、方程，也可以是用式子表示的运算律、运算法则．
2．等式的类型楷体五号
（1）恒等式：无论用什么数值代替等式中的字母，等式总能成立．如：数字算式 ．
（2）条等式：只能用某些数值代替等式中的字母，等式才能成立．方程 需要 才成立．
（3）矛盾等式：无论用什么数值代替等式中的字母，等式都不能成立．如 ， ．
注意：等式由代数式构成，但不是代数式．代数式没有等号．体五号
3．等式的性质五号
等式的性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式．若 ，则 ；
等式的性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是0）或同一个整式，所得结果仍是等式．若 ，则 ， ．
注意：（1）在对等式变形过程中，等式两边必须同时进行．即：同时加或同时减，同时乘以或同时除以，不能漏掉某一边．
（2）等式变形过程中，两边同加或同减，同乘或同除以的数或整式必须相同．
（3）在等式变形中，以下两个性质也经常用到：①等式具有对称性，即：如果 ，那么 ．②等式具有传递性，即：如果 ， ，那么 ．黑体小四
二、方程的相关概念黑体小四
1．方程，含有未知数的等式叫作方程． 注意：定义中含有两层含义，即：方程必定是等式，即是用等号连接而成的式子；方程中必定有一个待确定的数即未知的字母．二者缺一不可．楷体五号
2．方程的次和元 方程中未知数的最高次数称为方程的次，方程中不同未知数的个数称为元．楷体五号
3．方程的已知数和未知数楷体五号
已知数：一般是具体的数值，如 中（ 的系数是1，是已知数．但可以不说）．5和0是已知数，如果方程中的已知数需要用字母表示的话，习惯上有 、 、 、 、 等表示．
未知数：是指要求的数，未知数通常用 、 、 等字母表示．如：关于 、 的方程 中， 、 、 是已知数， 、 是未知数．楷体五号
4．方程的解 使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方程的解．楷体五号
5．解方程 求得方程的解的过程．
注意：解方程与方程的解是两个不同的概念，后者是求得的结果，前者是求出这个结果的过程．
6．方程解的检验楷体要验证某个数是不是一个方程的解，只需将这个数分别代入方程的左边和右边，如果左、右两边数值相等，那么这个数就是方程的解，否则就不是．黑体小四
三、一元一次方程的定义体小四
1．一元一次方程的概念 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于0的方程叫做一元一次方程，这里的“元”是指未知数，“次”是指含未知数的项的最高次数．楷体五号
2．一元一次方程的形式楷体五号
标准形式： （其中 ， ， 是已知数）的形式叫一元一次方程的标准形式．
最简形式：方程 （ ， ， 为已知数）叫一元一次方程的最简形式．
注意：（1）任何一元一次方程都可以转化为最简形式或标准形式，所以判断一个方程是不是一元一次方程，可以通过变形为最简形式或标准形式验证．如方程 是一元一次方程．如果不变形，直接判断就出会现错误．
（2）方程 与方程 是不同的，方程 的解需要分类讨论完成．黑体小四
四、一元一次方程的解法
1．解一元一次方程的一般步骤五号
（1）去分母：在方程的两边都乘以各分母的最小公倍数． 注意：不要漏乘不含分母的项，分子是个整体，含有多项式时应加上括号．
（2）去括号：一般地，先去小括号，再去中括号，最后去大括号． 注意：不要漏乘括号里的项，不要弄错符号．
（3）移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，不含未知数的项移到方程的另一边． 注意：①移项要变号；②不要丢项．
（4）合并同类项：把方程化成 的形式． 注意：字母和其指数不变．
（5）系数化为1：在方程的两边都除以未知数的系数 （ ），得到方程的解 ． 注意：不要把分子、分母搞颠倒．体五号
2．解一元一次方程常用的方法技巧 解一元一次方程常用的方法技巧有：整体思想、换元法、裂项、拆添项以及运用分式的恒等变形等．
3．关于x的方程 ax b 解的情况 ⑴当a 0时，x ⑵当a ，b 0时，方程有无数多个解 ⑶当a 0，b 0时，方程无解
练习1、等式的概念和性质
1.下列说法不正确的是（ ）
A．等式两边都加上一个数或一个等式，所得结果仍是等式．
B．等式两边都乘以一个数，所得结果仍是等式． C．等式两边都除以一个数，所得结果仍是等式．
D．一个等式的左、右两边与另一个等式的左、右两边分别相加，所得结果仍是等式．
2.根据等式的性质填空．
（1） ，则 ；（2） ，则 ；
（3） ，则 ；（4） ，则 ．
练习2、方程的相关概念
1.列各式中，哪些是等式？哪些是代数式，哪些是方程？
2.判断题．
（1）所有的方程一定是等式．（ ）
（2）所有的等式一定是方程．（ ）
（3） 是方程．（ ）
（4） 不是方程．（ ）
（5） 不是等式，因为 与 不是相等关系．（ ）
（6） 是等式，也是方程．（ ）
（7）“某数的3倍与6的差”的含义是 ，它是一个代数式，而不是方程．（ ）
练习3、一元一次方程的定义
1.在下列方程中哪些是一元一次方程？哪些不是？说明理由：
（1）3x+5=12； （2） + =5； （3）2x+y=3； （4）y2+5y－6=0； （5） =2.
2.已知 是关于 的一元一次方程，求 的值．
3.已知方程 是关于x的一元一次方程，则m=_________
4.已知方程 是一元一次方程，则 ； ．
练习4、一元一次方程的解与解法
1）一元一次方程的解 一)、根据方程解的具体数值确定
1.若关于x的方程 的解是 ，则代数式 的值是_________。
2.若 是方程 的一个解，则 ．
3.某同学在解方程 ，把 处的数字看错了，解得 ，该同学把 看成了 ．
二)、根据方程解的个数情况确定楷体五号
1.关于 的方程 ，分别求 ， 为何值时，原方程：
(1)有唯一解；(2)有无数多解；(3)无解．
2.已知关于 的方程 有无数多个解，那么 ， ．
3.已知方程 有两个不同的解，试求 的值．
三)、根据方程定解的情况确定楷体五号
1.若 ， 为定值，关于 的一元一次方程 ，无论 为何值时，它的解总是 ，求 和 的值．
2.当 取符合 的任意数时，式子 的值都是一个定值，其中 ，求 ， 的值．
五号
四)、根据方程整数解的情况确定楷体五号
1.已知 为整数，关于 的方程 的解为正整数，求 的值．
2.已知关于 的方程 有整数解，那么满足条的所有整数 =
3.若方程 有一个正整数解，则 取的最小正数是多少？并求出相应方程的解．
号
五)、根据方程公共解的情况确定
1.若 和 是关于 的同解方程，则 的值是 ．
2.已知关于 的方程 ，和方程 有相同的解，求这个相同的解．
3.已知关于 的方程 仅有正整数解，并且和关于 的方程 是同解方程．若 ， ，求出这个方程可能的解．
2）一元一次方程的解法 一)、基本类型的一元一次方程的解法
1.解方程：（1） （2） － =1－ （3）
二)、分式中含有小数的一元一次方程的解法楷体五号
1.解方程：（1） （2）
（3） （4）
三)、含有多层括号的一元一次方程的解法体五号
1.解方程：（1） （2） （3）
四)、一元一次方程的技巧解法
1.解方程：（1） （2）
（3） (4)
一、填空题．（每小题3分，共24分）
1．已知4x2n-5+5=0是关于x的一元一次方程，则n=_______．
2．若x=-1是方程2x-3a=7的解，则a=_______．
3．当x=______时，代数式 x-1和 的值互为相反数．
4．已知x的 与x的3倍的和比x的2倍少6，列出方程为________．
5．在方程4x+3y=1中，用x的代数式表示y，则y=________．
6．某商品的进价为300元，按标价的六折销售时，利润率为5%，则商品的标价为____元．
7．已知三个连续的偶数的和为60，则这三个数是________．
8．一工作，甲单独做需6天完成，乙单独做需12天完成，若甲、乙一起做，则需________天完成．
二、选择题．（每小题3分，共30分）
9．方程2m+x=1和3x-1=2x+1有相同的解，则m的值为（ ）．
A．0 B．1 C．-2 D．-
10．方程│3x│=18的解的情况是（ ）．
A．有一个解是6 B．有两个解，是±6
C．无解 D．有无数个解
11．若方程2ax-3=5x+b无解，则a，b应满足（ ）．
A．a≠ ，b≠3 B．a= ，b=-3
C．a≠ ，b=-3 D．a= ，b≠-3
12．解方程 时，把分母化为整数，得( )。
A、 B、 C、 D、
13．在800米跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑260米，两人同地、同时、同向起跑，t分钟后第一次相遇，t等于（ ）．
A．10分 B．15分 C．20分 D．30分
14．某商场在统计今年第一季度的销售额时发现，二月份比一月份增加了10%，三月份比二月份减少了10%，则三月份的销售额比一月份的销售额（ ）．
A．增加10% B．减少10% C．不增也不减 D．减少1%
15．在梯形面积公式S= （a+b）h中，已知h=6厘米，a=3厘米，S=24平方厘米，则b=（ ）厘米．
A．1 B．5 C．3 D．4
16．已知甲组有28人，乙组有20人，则下列调配方法中，能使一组人数为另一组人数的一半的是（ ）．
A．从甲组调12人去乙组 B．从乙组调4人去甲组
C．从乙组调12人去甲组 D．从甲组调12人去乙组，或从乙组调4人去甲组
17．足球比赛的规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场是0分，一个队打了14场比赛，负了5场，共得19分，那么这个队胜了（ ）场．
A．3 B．4 C．5 D．6
18．如图所示，在甲图中的左盘上将2个物品取下一个，则在乙图中右盘上取下几个砝码才能使天平仍然平衡？（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
三、解答题．（19，20题每题6分，21，22题每题7分，23，24题每题10分，共46分）
19．解方程：2（x－3）＋3（2x－1）＝5（x＋3）
20．解方程：
21．如图所示，在一块展示牌上整齐地贴着许多资料卡片，这些卡片的大小相同，卡片之间露出了三块正方形的空白，在图中用斜线标明．已知卡片的短边长度为10厘米，想要配三张图片填补空白，需要配多大尺寸的图片．
22．一个三位数，百位上的数字比十位上的数大1，个位上的数字比十位上数字的3倍少2．若将三个数字顺序颠倒后，所得的三位数与原三位数的和是1171，求这个三位数．
23．据了解，火车票价按“ ”的方法确定．已知A站至H站总里程数为1500千米，全程参考价为180元．下表是沿途各站至H站的里程数：
车站名 A B C D E F G H
各站至H站
里程数（米） 1500 1130 910 622 402 219 72 0
例如：要确定从B站至E站火车票价，其票价为 =87.36≈87（元）．
（1）求A站至F站的火车票价（结果精确到1元）．
（2）旅客王大妈乘火车去女儿家，上车过两站后拿着车票问乘务员：“我快到站了吗？”乘务员看到王大妈手中的票价是66元，马上说下一站就到了．请问王大妈是在哪一站下的车（要求写出解答过程）．
24．某公园的门票价格规定如下表：
购票人数 1~50人 51~100人 100人以上
票 价 5元 4.5元 4元
某校初一甲、乙两班共103人（其中甲班人数多于乙班人数）去游该公园，如果两班都以班为单位分别购票，则一共需付486元．
（1）如果两班联合起，作为一个团体购票，则可以节约多少钱？
（2）两班各有多少名学生？（提示：本题应分情况讨论）
二元一次方程的解法
8.2 消元――二元一次方程的解法
第1、2课时（代入法解二元一次方程组）
学习目标：
重点：用代入法解二元一次方程组
难点：用代入法解二元一次方程组
课前预习：
一、阅读教材P96－P98的内容
二、独立思考：
1、满足方程组 的x的值是－1，则方程组的解是_____________.
2、用代入法解方程组 比较容易的变形是（ ）、
A、由①得 B、由①得
C、由?得 D、则?得
3、用代入消元法解方程 以下各式正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
4、如果 是二元一次方程，则 的值是多少？
互动过程
探究一：用代入法解方程组 。
探究二：用代入法解二元一次方程组的一般步骤：
步骤名称具体做法目的
1变形变形为
2代入
3求一元
4求另一元
5写出解
探究三：根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为
2：5，某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小两种产品各多少瓶？
自我能力评估
一、课堂练习
教材P98练习1、2题，P99练习第3、4题
解下列方程组
（1） （2） （3）
二、作业布置
教材P103习题8.2第1、2、4、6题。
三、自我检验
（一）填空题
1、在方程 中，若用x表示y，则y＝__________________，若用y表示x，则x＝____________.
2、用代入法解方程组 较简单的解法步骤为：先把方程______变为_________________，再代入方程________，求得_______的值，然后再求_________的值。
3、二元一次方程组 的解为_______________。
4、若 是方程组 的解，则m＝_________，n＝__________。
5、在方程 中，若x与y互为相反数，则x＝_______，y＝___________。
6、从方程组 中消去m，得x与y的关系式为_____________________。
7、如果方程组 的解是方程 的一个解，则m＝________________。
8、用代入法解方程组 由?得到用x的式子表示y是：_______________________。
（二）选择题
1、用代入法解方程组 使得代入后化简比较容易的变形是（ ）
A、由?得 B、由?得 C、由?得 D、由?得
2、用代入法解方程组 时，代入正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
3、解方程组 的最佳方法是（ ）
A、由?得 再代入? B、由?得 再代入?
C、由?得 再代入? D、由?得 再代入?
4、方程 的一个解与方程组 的解相同，由m等于（ ）
A、4 B、3 C、2 D、1
5、如果 是方程组 的解，那 之间的关系是（ ）
A、 B、 C、 D、
6、在式子 中，当 时，其值为3，当 时，其值是4，当 时，其值为（ ）
A、 B、 C、 D、
7、某校八年级学生在会议室开会，若每排坐12人，则有11人无处从，若每排从14人，则余1人独从一排，则这个年级的学生总数为（ ）
A、133 B、144 C、155 D、166
（三）解答题
1、用代入消元法解下列方程组：
（1） （2） （3）
2、已知方程组 的解中x与y互为相反数，求m的值。
3、已知方程组 的解是方程 的一个解，求a的值。
4、已知方程组 与方程组 有相同的解，求a、b的值。
5、解下列方程组的过程中，是否有错误，如有错误，请指出来。
解方程组
解：由①得 ?
把?代入?中，
∴y是任意数
∴ x是任意数
因此方程组有无数个解
6、若 求 的值。
7、一个两位数，十位上的数字比个位数字大2，若将十位数了和个位数字交换位置，所得的数比原数的 多3，求这个两位数。
8、甲、乙两人同解方程组 ，甲正确解得 ，乙因抄错C，解得 ，求A、B、C的值。
9、已知等式 对于一切数都成立，求A、B的值。
10、根据有关信息求解：
（1）根据图中给出的信息，求每件T恤衫和每
瓶矿泉水的价格。
（2）用八块相同的长方形地砖拼成了一个大长
方形，求每块地砖的长和宽。
第3、4课时（加减消元法）
学习目标：1、掌握用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤，进一步体会消元的思想。
2、能根据二元一次方程组的特点选择比较容易的方法解题。
3、能由题意找出相等关系列出方程组解简单的实际问题。
重点：用加减消元法解二元一次方程组
难点：用加减消元法解二元一次方程组
课前预习：
一、阅读教材P99-P102内容
二、独立思考；
1、用加减消元法解方程组 ，如果要消去x，方法是_______________，得到__________，如果要消去y，方法是________________，得到_____________________。
2、已知方程 有两个解分别是 和 则 ＝_________， ＝___________。
3、解方程组 为了计算较简单，最好是（ ）
A、①×7-②×3 B、①－②×3 C、①+②×3 D、①÷2-②
4、已知方程组 ，则 与 的关系是_____________________。
5、已知点A（ ），点B（ ）关于 轴对称，则 的值是_____________。
6、解方程组 比较简单的方法是_______________。
7、大数和小数相差8，和是32，由大数是___________，小数是_______________。
8、已知方程组 ，则 ＝__________________。
互动课堂
探究一：用加减法解方程组 。
步骤名称具体做法目的
1变形使方程中某一个未知数的系数相等或变成相反数的形式。
2加减
3求一元
4求另一元
5写出解
探究二：用加减消元法解方程组的一般步骤;
探究三：2台大收割机和5台小收割机均工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机均工作5小时共收割小麦8公顷，1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？
自我能力评估
一、课堂作业：
1、教材P102练习第1.2.3题。
二、作业布置：
教材P103习题8.2第3、5、7、8、9题
三、自我检测
（一）填空题
1、解二元一次方程组的基本思想是________，其中常用的方法有______________、______________两种。
2、用加减消元法解下列方程组 ，较简单的消元方法是：将两方程左右两边_________，消去未知数______。
3、已知方程组 用加减消元法消去x的方法是_________，用加减法消去y的方法是_______。
4、方程组 ，可用______________消去未知数y，也可用___________消去x。
5、方程 的解是_________________。
6、用加着消元法解方程时，你认为行消哪个未知数较简单，填写消元的过程，不解：
（1） ，消元的方法是_______________________.
（2） ，消元的方法是_________________________.
7、已知方程组 ，不解方程组，则 ＝___________， ＝___________。
8、 满足 ，那么 的值是__________________。
9、已知一个等腰三角形一腰上的中线把它的周长分为6cm和9cm两部分，则它的底边长是____________。
（二）选择题
1、解方程组比较简单的消元方法是（ ）
A、用含y的式子表示x，用代入法 B、加减法
C、换元法 D、三种方法完全一样
2、用加减法解方程组 ，下列解法不正确的是（ ）
A、○1×3-○2×2，消去x B、○1×2-○2×3，消去y
C、○1×（-3）+○2×2，消去x D、○1×2-○2×（-3），消去y
3、用加减法解方程组 ，其解题步骤如下：（1）○1+○2得 ；（2）○1-○2×2得 ，所以原方程组的解为 ，则下列说法正确的是（ ）
A、步骤（1）、（2）都不对 B、步骤（1）、（2）都对
C、本题不适宜用加减法解 D、加减法不能用两次
4、若二元一次方程 有公共解，则m等于（ ）
A、－2 B、－1 C、3 D、4
5、已知方程组 的解为 ，则 的值为（ ）
A、4 B、6 C、－6 D、－4
6、以方程 的解为坐标的点P（ ）一定不在（ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
7、如果关于x、y的二元一次方程组 的解x、y的差是7，那么k的值是（ ）
A、－2 B、8 C、0.8 D、－8
（三）解答题
1、用加减法解下列方程组：
（1） （2） （3）
2、用适合的方法解下列方程组：
（1） （2） （3）
3、若方程组 的解满足 ，求m的值。
4、已知方程组 中 的系数已经模糊不清，但知道其中Ο表示同一个数，Δ也表示同一个数，且 是这个方程组的解，你能求出原方程组吗？
5、已知关于 有方程组 的解是 ，求 。
6、解方程组 。
7、在一本书上写着方程组 的解是 ，其中y的值被盖住了，你能求出p的吗？
8、已知 ， ，求 的值。
9、如图，在平面直角坐标系中A、B两点的`坐标满足方程
10、解这个方程组
分式的加减(1)学案
j.Co M
课题7、3、1分式的加减授课时间
学习目标1、掌握同分母分式加减法则。
2、会进行同分母分式的加减运算。
学习重难点重点：同分母分式的加减运算。
难点：有的题目中涉及到分式的分母做适当的转化能运用同分母分式的加减法则，过程较为复杂。
学习过程设计过程设计
看一看
同分母分式相加减法则：
同分母的分式相加减，
分母不变，分子相加减.
做一做
1．填空：
2．一只袋了中有m个球，其中有n个是红球，其余都是黑球，从袋中任意取一个球，取到红球的概率是______，取到黑球的概率是________，
则两者的概率之和=_____+_______=________．
3．计算 ，
正确的结果是（ ）
4．计算：
5．先化简再求值： ，
其中x=2．
想一想
你还有哪些地方不是很懂？请写出来。
________________________________________________________________________
预习检测：
下列运算对吗?如不对,请改正.
变式：
1.（口算）计算：
2. 计算：
应用探究
台风中心距A市S千米，正以b千米/时的速度向A市移动，救援队从B市出发以4倍于台风中心移动的速度向A市前进。已知A，B两地路程为3s千米,问救援队能否在台风中心到来前赶到A城？
拓展提高
堂堂清
计算：
教后反思 分式的加减，学生最容易错的是异分母分式进行加减，需要同分才可以进行计算。在同分的过程中要找到最简公分母。
认识100万
1．认识100万
一 学生起点分析：
学生的知 识技能基础：学生在小学已经学习过成百上千上万的数，对成百上千上万的数已有了一定的了解和认识。
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些感受数的方法，感受到了数字存在的必要性和作用；同时在以前的数学学习中学生 已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。进入数学新课程后，因教师理念的更新、多媒体的广泛使用以及受年龄特征和所用教材特点的影响,学生的学习习惯和基础水平与以往相比均有明显提高。
二 学习任务分析：
较大的数据在报纸杂志上经常出现，而学生对此却缺乏体检，本课时的内容安排，首先提供了一个活动，让学生感受大数，再让学生自己设计活动感受大数，让学生充分动手实践与合作交流，感受大数，发展数感。
中要始终遵循学生主 动学习的原则，通过丰富的活动让学生感受大数，采用实验教学拓展学生的思维，同时注重培养学生的交流与合作能力。为此，本节课的教学目标是：
知识与技能：借助学生自己熟悉的事物，从不同角度对100万进行感受，发展数感；能用计算器处理较复杂的数据；
过程与方法：让学生在实验活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力；
情感与态度：在实验过程中体会数据的客观真实性，感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识，初步培养学生以科学数据为 依据分析问题、解决问题的良好习惯.通过感受100万，培养学生热爱祖国、勤俭节约、保护环境的良好品质。
三 教学过程设计：
本节课设计了六个教学环节：第一环节：实例引入，激发兴趣；第二环节：创设情境，实验操作；第三环节：发现问题，自主探索；第四环节：交流解释，总结反思；第五环节：议议试试，提高升华；第六环节：布置作业。其具体内容与分析如下：
第一环节 实例引入，激发兴趣
活动内容：
教师提出一个实际的问题：“金秋十月，丹桂飘香，我们迎来了祖国母亲五十三岁华诞。在这个举国欢庆的日子里，我市园林部门特意准备了一百万盆鲜花装扮美丽的宜昌城区，大家沿途可以看到街道两边 摆 满了美丽鲜花，这就带来了一个问题：一百万盆鲜花放在一块儿，有多大面积？它能够美化多少平方米的绿地？我们怎样估测这个问题？”
目的：
利用符合当时、当地的现实背景作为引入，引起学生的共鸣，激发学生的兴趣，进而尝试解决问题。
实际 教学效果：学生通过讨论得到要估测 占地面积，必须计算出一个花盆的面积。此时有学生提出可以先算花盆上面的圆的直径，然后算出面积；有学生对此质疑，提出不是求圆的面积，应 该是求正方形的面积，因为圆形与圆形之间有空隙。明确了这点后，学生分组进行了计算。进而指出：“一百万盆鲜花占地大约在两万平方米左右。那么两万平方米有多大呢？”并给一些数据：若世界杯所用的足球场是7000平方米，那么刚才的一百万盆鲜花所占的面积相当于多少个标准的足球场？建议在该环节教师要及时巡视，以发现学生在讨论中遇到的各种问题。
第二环节 创设情境，实验操作
活动内容：
教师提出问题：一顿饭大约吃下了多少粒米？100万粒大米的质量又是多少？
目的：
由 “粒粒皆辛苦”引出一个既熟悉又陌生的话题，先让学生猜测一碗饭的粒数，再让学生思考估测的方法，最后动手实践，得出较为接近真实的数据。
实际教学效果：
学生提出了两种估算100万粒大米的方法。一是“先算出一百粒米有多重，再用结果乘以10000就可以知道一百万粒大米有多重。”另一种是“可以先称出20颗米的质量，然后算出一粒米的质量，再算出一百万粒米有多重。”根据这两种方法，请学生动手操作，每小组得到自己的数据。利用此数据解决“一顿饭大约吃下了多少粒米”的问题，使学生充分感受到“身边处处有数学”，并了解到了不同的估算方法。
第三环节 发现问题，自主探索
活动内容：
教师请各组指定一个关于100万的数据，并进行感受。
目的：在学生已获得了一部分100万有多大的体验之后，教师适时地提出能否用其它方式体验100万有多大，旨在让学生感受体验方法的多样性，开阔、发散学生的思维。
实际效果：课堂上学生人人都参与实验，有的小组甚至将实验场地由教室转向户外，与同伴合作较好，真正的在活动中获得了成功的乐趣，发现问题自主探索得以具体化。
各个学习小组分别提议感受：]
一百万棵树能绿化多少平方米土地？
一百万本数学书有多高？看看教室堆不堆得下？
一百万个一元的硬币摞起来有多高？
一百万支铅笔要砍伐多少棵树？
一百万滴水有多少立方米？
一百万步有多长？
第四环节 交流解释，总结反思
活动内容：
各组根据自己指定一个关于100万的数据进行感受并交流。
目的： 通过各组实验结果的交流，让学生进一步充分地、丰富地感受100万有多大，并培养学生交流、表达的能力。
实际效果：通过小组交流，学生的参与积极性大大增强，并体验从提出问题到解决问题的整个过程，在活动中充分了获得成功的乐趣。各个小组相应的估算感受如下：
一百万根铅笔大约要砍92棵树。这种树高500厘米，直径是10厘米。
一百万滴水是6万毫升，相当于109瓶矿泉水。
一百万步相当于500公里，相当于二万五千里长征的二十五分之一，由此，二万五千里长征大约要走2500万步。宜昌到武汉的距离为330公里，相当于走去，然后走回来了一大半。
一百万棵树可 以绿化1800个宜昌外国语学校，或1200个国际标准的足球场。
（点评：学生能联想到自己身边的事物进行比较，使比较枯燥的数据显得更亲切易于接受。这正是教科书的所要达到的目标）
一百万本书摞起来相当于3500层楼高，大约占2个教室。
一百万个硬币摞起来，有17个国际大酒店高。
第五环节 议议试试，提高升华
内容：
请学生谈谈怎样看待一百万
目的：围绕“100万有多大”的主题从课堂延伸到课外，使学生感受到数学的现实意义和应用价值。
实际效果：学生从整个课堂中真切地产生了节约意识、环保意识和忧患意识。
第六环节 布置作业
课后请同学们以《我眼中的100万》 为题，谈谈自己对一百万有多大的感受。
目的：适时布置数学小论文《我眼中的100万》，让学生对100万有多大的认识的得以深化，在有话可说时学习撰写数学论文。
实际效果：学生写出了高质量的数学小论文。
（点评：本节课调动了学生学习、实验操作的积极性，通过亲自实验，而不是教师的说教来体会 100万有多大，所有的实验事先并没有准 确数据，也训练了学生的估算能力，学生课后反应较好。课堂上充分体现了动手实践、合作交流、主动探索的学习方式，在问题解决的过程中从引导探究到放手让学生探究的做法值得借鉴）
四 教学反思：
《认识100 万》是新世纪教科书（北师大版）七年级上学期的内容，本节课的教学是一节录相课，多次在教师培训会上播放，效果良好。
课本只提供了数大米的活动，而教师设置了三个问题：一开始就在创设的“一百万盆鲜花装扮宜昌”问题情境中,让学生有目的地探索问题，自然的就把实际问题转化为数学问题，借以引入课题；紧接着，由古训“粒粒皆 辛苦”，一顿饭大约吃下了多少粒米？引出和学生生活熟悉但又感觉陌生的话 题，再让学生大胆猜测一碗饭的粒数，并思考估测的方法，
立方根
3．3立方根学案 姓名：__________
学习目标：1、了解立方根的概念，会用根号表示；
2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求一个数的立方根。
重点是立方根的概念和开立方运算.难点是例2（2）涉及两种开方运算。
【要点预习】
1.立方根的概念:如果一个数的 等于 ,这个数就叫做 的立方根,也叫做 的三次方根.记做 .
2.开立方的概念:求一个数的 的运算,叫做开立方.
3.立方根的性质:一个正数有一个 的立方根;一个负数有一个 的立方根;零的立方根是 .
【前热身】[
1. 的立方根是…………………………………（ ）
A． B． C． D．
2. 一个体积为8cm3的正方体，其棱长是 cm.
3.因为 的立方是27，所以27的立方根是 ，即 .
【讲练互动】
【例1】求下列各数的立方根.
【例2】求下列各式的值：
（1） ； （2） +
【同步测控】
基础自测
1. 等于……………………………………………（ ）
A. 9 B. －9 C. 3 D. －3
2. 下列说法中正确的是…………………………………（ ）
A.一个正数的平方根和立方根都只有一个 B.零的平方根和立方根是零
C.1的平方根与立方根都等于它本身 D.一个数的立方根与其自身相等的数只有－1
3.一个立方体的体积是125立方米,则它的棱长为 .
4. 若 ____________.5. －8的立方根与9的算术平方根的积是 .
能力提升
6. 一个数的立方根是它本身，则这个数是…………………………………………（ ）
A. 1 B. 0或1 C. －1或1 D. 1,0或－1
7. 若一个数的平方根是 ，则这个数的立方根是………………………………（ ）
A. 4 B. C. 2 D.
.8.求下列各式中的 ：
(1) ； (2) .
用坐标表示地理位置
6．2．1 用坐标表示地理位置
[目标]
1．知识技能
了解用平面直角坐标系来表示地理位置的意义 及主要过程；培养学生解决实际问题的能力．
2．数学思考
通过学习如何用坐标表示地理位置， 发展学生的空间观念．
3．解决问题
通过学习，学生能够用坐标系来描述地理位置．
4．情感态度
通过用坐标系表示实际生活中的一些地理位置，培养学生的认真、严谨的做事态度．
[重点 与难点]
1．重点：利用坐标表示地理位置．
2．难点：建立适当的直角坐标系，利用平面直角坐标系解决实际问题．
[教学过程]
一、创设问题情境
观察：教材第54页图6．2-1．
今天我们学习 如何用坐标系表示地理位置，首先我们来探究以下问题．
二、师生互动， 探究用坐标表示地理位置的方法
活动1：
根据以下条件画一幅示意图，指出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置．
小刚家：出校门向东走150米，再向北走200米．
小强家：出校门向西走200米，再向北走350米，最后再向东走50米．
小敏家：出校门向南走100米，再向东走300米，最后向南走75米．
问题：如何建立平面直角坐标系呢？以何参照点为原点？如何确定x轴、y轴？如 何选比例尺来绘制区域内地点分布情况平面图？
小刚家、小强家、小敏家的位置均是以学校为参照物来描述的，故选学校位置为原点．根据描述，可以以正东方向为x轴，以正北方向为y轴建立平面直角坐标系，并取比例尺1：10000（即图中1cm相当于实际中10000cm，即100 米）．
由学生画出平面直角坐标系，标出学校的位置，即（0，0）．
引导学生一同完成示意图．
问题：选取学校所在位置为原点，并以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向有什么 优点？
可以很容易地写出三位同学家的位置．
活动2：归纳利用平面直角绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程．
经过学生讨论、交流，教师适当引导后得出结论：
（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；
（2）根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；
（3） 在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称．
应注 意的问题：
用坐标表示地理位置时，一是要注意选择适当的位置为坐标原点，这里所说的适当，通常要么是比较有名的地点，要么是所要绘制的 区域内较居中的位置；二是坐标轴的方向通常是以正北为纵轴的正方向，这样可以使东西南北的方向与地理位置的方向一致；三是要注意标明比例尺和坐标轴上的单位长度．
有时，由于地点比较集中，坐标平面又较小，各地点的名称在图上可以用代号标出，在图外另附名称．（举例）
活动3：进一步理解如何用坐标表示地理位置．
展示问题：（教材第62页，公园平面图）
春天到了，初一（13）班组织同学到人民公园春游，张明、王丽、李华三
位同学和其他同学走散了，同学们已经到了中心广场，而他们仍在牡丹园赏花，他们对着 景区示意图在电话中向老师告诉了他们的位置．
张明：“我这里的坐标是（300，300）”．
王丽：“我这里的坐标是（200，300）”．
李华：“我在你们东北方向约420米处”．
实际上，他们所说的位置都是正确的．你知道张明和王丽同学是如何在景区示意图上建立的坐标系吗？你理解李华同学所说的“东北方向约420米处”吗？
用他们的方法，你能描述公园内其他景点的位置吗？
让学生分别画出直角坐标系，标出其他景点的位置．
三、小结
让学生归纳说出如何利用坐标表示地理位置．
四、课后作 业
教材第60页第5题、第8题．
五、备选练习
1．根据以下条件画一幅示意图，标出某一公园的各个景点．
菊花园：从中心广场向北走150米，再向东走150米；
湖心亭 ：从中心广场向西走150米，再向北走100米；
松风亭：从中心广场向西走100米，再向南走50米；
育德泉：从中心广场向北走200米．
整式
题2.1 整式时本学期
第 时日期
型新授主备人复备人审核人
学习
目标（1）了解单 项式 及单项式系数、次数的概念；
（2）会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
重点
难点重点：单项式及单 项式的系数、次数的概念；
准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
难点：单项式概念的建立
流程师生活动时 间复备标注
一、导入新
回顾：先填空,再请说出你所列式子的运算含义。
1、边长为x的正方形的周长是 。
2、一辆汽车的速度是v千米/小时，行驶t小时所走过的路程为 千米。
3、 如图正方体的表面积为 ，体积为 。
4、设n表示 一个数，则它的相反数是
看前图，尝试回答3 个问题
在小学，我们学过 用字母表示数。我们 可以用这种方法回答上面的问题。在本还会看到，我们不仅可以用字母 或含有字母的式子表示数和数量关 系，而且还可以将这样的式子进行加减运算。这些内容将为下一一元一次方程的学习打下基 础
二、新授
1、自学第54--55页，回答下列问题
完成思考的4个问题
什么是单项式，单项式的系数，次数？举例说明
归纳小结：数或字母的积的式子叫做单项式，单项式中数字因数叫做单项 式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单 项式的次数。
注意：单项式表示数字与字母相乘时，通常数字写在前面 ；系数、指数为1时，常省略不写。
完成56页练习1
2、自学第55页例题，回答 下列问题
独立完成例题，后订正答案
同一个式子表示的意义是否相同？
归纳小结：用字母表示数后，同一个 式子可以表示不同的含义。
3、完成56页练习2
三、堂达标练习
59页习题1
四、堂小结
1、单项式、单项式系数、单项式次数的概念
2、在找单项式系数、次数 时需注意什么 问题？在写单项式时需注意什么问题？
明确目标
学生独立思考，并回 答
安静自学
教师巡视解答、了解学生做题情况
根据学生做题情况交流讲解
根据学生达标测试中的问题，再提醒注意 问题
学生思考回答
教师再做补充强调
数学复习教案11
教学难点：绝对值。
教学过程：
一、 复习：
1、实数分类：方法(1) ,方法(2)
注：有限小数、无限循环小数是有理数，可化为分数;无限不循环小数是无理数
例1判断：
(1) 两有理数的和、差、积、商是有理数;
(2) 有理数与无理数的积是无理数;
(3) 有理数与无理数的和、差是无理数;
(4) 小数都是有理数;
(5) 零是整数，是有理数，是实数，是自然数;
(6) 任何数的平方是正数;
(7) 实数与数轴上的点一一对应;
(8) 两无理数的和是无理数。
例2 下列各数中：
-1，0， ， ，1.101001 , , ,- , ,2, .
有理数集合{ …}; 正数集合{ …};
整数集合{ …}; 自然数集合{ …};
分数集合{ …}; 无理数集合{ …};
绝对值最小的数的集合{ …};
2、绝对值： =
(1) 有条件化简
例3、①当1
②a，b，c为三角形三边，化简 ;
③如图，化简 + 。
(2) 无条件化简
例4、化简
解：步骤①找零点;②分段;③讨论。
例5、①已知实数abc在数轴上的位置如图，化简|a+b|-|c-b|的结果为
②当-3
例6、阅读下面材料并完成填空
你能比较两个数20042005和20052004的大小吗?为了解决这个问题先把问题一般化，既比较nn+1和(n+1)n的大小(的整数)，然后从分析=1，=2，=3，。。。。这些简单的情况入手，从中发现规律，经过规纳，猜想出结论。
(1) 通过计算，比较下列①——⑦各组中两个数的大小(在横线上填“>、=、<”号”)
①12 21 ;②23 32;③34 43;④45 54;⑤56 65;⑥67 76
⑦78 87
(2)对第(1)小题的结果进行归纳,猜想出nn+1和(n+1)n的大小关系是
(3)根据上面的归纳结果猜想得到的一般结论是: 20042005 20052004
练习：(1)若a<-6,化简 ;(2)若a<0,化简 ;
(3)若 ;(4)若 = ;
(5)解方程 ;(6)化简： 。
二、 小 结：
三、作 业：
四、教后感：
数学复习教案12
复习要求：
1．使学生进一步理解小数乘、除法运算的意义，掌握小数乘、除法的计算法则以及乘法和除法之间的关系，能够比较熟练地进行小数乘、除法计算，
2．使学生掌握乘法的运算定律，会应用这些定律进行简便运算。
3．使学生进一步提高整、小数混合运算的熟练程度。
复习重点：小数乘、除法的计算法则。
复习过程：
一、基本练习
教师用小黑板或投影片出示复习题。
1．直接写出得数。
0.1÷0.50.1×0×13.53÷8
40÷502.8×32.5×4
0.2×4007.6÷197÷35
2．填空。
(1)56个十分之一加4个十分之一，一共是()个十分之一。
(2)5.6×0.4就是求5.6的()分之()。
(3)2.094去掉小数点后是原数的()倍。
(4)0.24×3表示()，还表示()；
2.7＋2.7＋2.7＋2.7改写成乘法算式是()。
(5)2.9×0.25的积有()位小数；9.12÷0．24的商的最高位在()位上。
二、复习指导
1．小数乘、除法的意义。
(1)整、小数乘法的意义
教师指名让学生说一说整数乘法的意义及乘法各部分的名称，然后启发学生思考并回答：小数乘法与整数乘法的意义都相同吗？有没有不同的地方？引导学生说出小数乘法有两种情况：一种是小数乘以整数，它的意义与整数乘法的意义相同；另一种是一个数乘以小数，它的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几......
(2)整、小数除法的意义。
教师指名让学生说一说：整数除法的意义是什么？除法各部分的名称是什么？然后再让学生回答：小数除法与整数除法的意义相同吗？让学生明确：小数除法与整数除法的意义是相同的，都是已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。
(3)乘、除法各部分间的关系。
指名让学生说一说乘法各部分间的关系是什么？除法各部分间的关系是什么？除法和乘法之间有什么关系？利用这些关系，怎样验算乘法和除法？加深学生对乘、除法各部分间关系的认识。
2．复习小数乘、除法的计算方法。
(1)小数乘法的计算方法。
①指名学生说一说整数乘法的计算法则。
②启发学生思考并回答：小数乘法的计算法则与整数的有什么相同和不同的地方？
让学生明确：小数乘法的计算法则与整数的相同，不同的地方是：小数乘法算出的积要点小数点。
(2)小数除法的计算方法。
指名让学生说一说小数除法有哪两种情况，各怎样计算？
引导学生说出：一种是除数是整数的小数除法，计算时按照整数除法法则去除，要注意商的小数点和被除数的小数点对齐；另一种情况是除数是小数的除法，把除数和被除数的小数点同时向右移动，使除数变成整数，再按照前一种情况进行计算。
(3)复习乘法运算定律。
①指名学生回答：在学习乘法运算时，学习过哪些运算定律？(交换律、结合律、分配律。)
②请学生举例说明整数的乘法运算定律是否可以推到小数乘法？
(4)复习整、小数四则混合运算。
①四则混合运算的顺序。
指名让学生说一说什么叫第一级运算？什么叫第二级运算？
然后让学生说一说四则混合运算的顺序。使学生进一步掌握：在计算时首先要看题里有没有括号，如果有括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的；如果有两级运算，要先做第二级运算，再做第一级运算；如果只有同一级运算，要从左往右算。
②四则混合运算的一些简便算法。
出示：4.5×1.02。指名学生板演，其他同学在练习本上做。
然后让学生说一说计算过程和方法，教师对运用了简便计算方法的同学给予表扬。并告诉学生：简便算法是在前面学习整数四则运算时应用的，现在学习整、小数四则混合运算也可以应用运算定律使一些计算简便。做题时要善于观察，能运用简便方法计算的，都要用简便方法进行计算。
③列综合算式解答文字题。
师出示：6.5加上3.3，所得的和乘以2.5，再去除73.5，商是多少？生列式计算，师巡视。
学生做完后，教师出示一道学生错列的算式：73.5÷(6.5＋3.3)×2.5，让学生分析错在哪里。提醒学生注意：在列式时要仔细审题，正确使用小括号和中括号。根据题意，73.5是被除数，而除数是(6.5＋3.3)×2.5的得数，要把它作为除数，就要用中括号括起来，否则列出的算式不符合题意。
三、课堂练习
练习三十二第1～4题。
数学复习教案13
一、课题：量的计量
1．单名数、复名数的复习，并举例．
请你说说图里学过的四边形的名称、特征和字母表示的意义．
2．小组共同回忆探讨．
二、复习平面图形的面积．
谈话：回到学校，马明对手头的材料认真研究起来。
提问：你能帮马明出个主意，更好地对这些数据进行比较研究吗？
小结：用统计图可以把数量之间的关系表示得更加形象具体。
提问：我们根据统计表选择什么样的统计图？为什么？
总结：我们是根据统计图的特点来选择统计图的。现在打开书p140，再看一看统计图的特点与作用。
三、根据统计表画统计图。
要求：小组长拿出课前老师发放的制图纸，在征求组员意见的基础上合作制图。每个小组3人，每人完成一种统计图。
引导评价板演学生的制图。
四、分析统计图。
出示讨论题：
1．从折线统计图中可以看出，哪个厂的产值增长得快？
2、从条形统计图中可以看出，哪个厂的工作人数多？哪个厂的技术人员多？
3、从扇形统计图中可以看出，哪个厂的外销产品占产品销售总数的百分比大？
4、综合上面的分析，你建议马明到哪个单位应聘，为什么？
数学复习教案14
复习内容：统计图表
复习目标：
1、让学生通过对周围现实生活有关事例的调查，掌握数据收集和的方法，并能正确填写复式统计表。
2、合理的、正确的绘制统计图，并能进行简单分析。
3、培养学生实践能力和合作意识
复习重点：会填写统计表，绘制统计图。
复习难点：能根据统计图表的信息进行分析和预测。
复习过程：
一、揭示复习内容
二、各学习小组讨论；
师：各学习小组议一议，通过学习统计这个内容，你知道了什么知识？（学生活动、汇报）
生：……
师：各学习小组再议一议，统计表和统计图有什么不同？
三、制作统计图表
1、调查本班同学最喜欢看哪种书籍，并将调查结果填入下表，再制成统计图。
本班同学最喜欢看哪种书籍情况统计表
人数种类性别连环画故事书科技书其他书
男生
女生
2、根据统计表中的数据分别制成两个统计图。（具体略）
3、简单分析：
回答下列问题：
（1）男生最喜欢看什么书？共有多少人？
（2）女生最喜欢看什么书？
（3）喜欢看哪种书的总人数最多？
（4）你还能提出什么问题？
（5）你想给书店经理提出什么建议？
四、全课（略）
五、家庭作业：
社会调查：请同学们调查统计各家庭户3年1月—2月支付电费的情况，并填入下表：
户数电费月份1元∫20元21元∫40元31元∫60元61元∫80元81元∫100元101元以上
一月份
二月份
根据以上统计绘制条形统计图：
1元21元41元61元81元100元
∫∫∫∫∫以上
20元40元60元80元100元
回答问题：
（1）电费最多有几户？
（2）你还能提出别的问题吗？并根据图列算式来解答
数学复习教案15
初三第二学期数学的教学已全面进入中考的总复习阶段，时间紧，任务重，要求高，如何提高数学总复习的质量和效益，是我必须面对的问题。下面根据我所带班级情况，计划如下：
一、第一轮复习
1、第一轮复习的形式
第一轮复习的目的是要“过三关”：
（1）过记忆关。必须做到记牢记准所有的公式、定理等，没有准确无误的记忆，就不可能有好的结果。
（2）过基本方法关。如，待定系数法求二次函数解析式。
（3）过基本技能关。如，给你一个题，你找到了它的解题方法，也就是知道了用什么办法，这时就说具备了解这个题的技能。
基本宗旨：知识系统化，练习专题化，专题规律化。
在这一阶段的教学把书中的内容进行归纳整理、组块，使之形成结构，可将代数部分分为六个单元：实数、代数式、方程、不等式、函数、统计初步等；将几何部分分为六个单元：几何基本概念，相交线和平行线、三角形、四边形、相似三角形、解直角三角形、圆等。配套练习以中考丛书为主，复习完每个单元进行一次单元测试，重视补缺工作。
2、第一轮复习应该注意的几个问题
（1）必须扎扎实实地夯实基础。今年中考试题按难：中：易=1：3：6的比例，基础分占总分（120分）的60%，因此使每个学生对初中数学知识都能达到“理解”和“掌握”的要求，在应用基础知识时能做到熟练、正确和迅速。
（2）中考有些基础题是课本上的原题或改造，必须深钻教材，绝不能脱离课本。
（3）不搞题海战术，精讲精练，举一反三、触类旁通。“大练习量”是相对而言的，它不是盲目的大，也不是盲目的练。而是有针对性的、典型性、层次性、切中要害的强化练习。
（4）定期检查学生完成的作业，及时反馈。教师对于作业、练习、测验中的问题，应采用集中讲授和个别辅导相结合，或将问题渗透在以后的教学过程中等手办法进行反馈、矫正和强化，有利于大面积提高教学质量。
（5）实际出发，面向全体学生，因材施教，即分层次开展教学工作，全面提高复习效率。课堂复习教学实行“低起点、多归纳、快反馈”的方法。
（6）注重思想教育，断激发他们学好数学的自信心，并创造条件，让学困生体验成功。
（7）应注重对尖子的培养。在他们解题过程中，要求他们尽量走捷径、出奇招、有创意，注重逻辑关系，力求解题完整、完美，以提高中考优秀率。对于接受能力好的同学，课外适当开展兴趣小组，培养解题技巧，提高灵活度，使其冒“尖”。
二、第二轮复习（五月份）
1、第二轮复习的形式
如果说第一阶段是总复习的基础，是重点，侧重双基训练，那么第二阶段就是第一阶段复习的延伸和提高，应侧重培养学生的数学能力。第二轮复习的时间相对集中，在一轮复习的基础上，进行拔高，适当增加难度；第二轮复习重点突出，主要集中在热点、难点、重点内容上，特别是重点；注意数学思想的形成和数学方法的掌握，这就需要充分发挥教师的主导作用。可进行专题复习，如“方程型综合问题”、“应用性的函数题”、“不等式应用题”、“统计类的应用题”、“几何综合问题”，、“探索性应用题”、“开放题”、“阅读理解题”、“方案设计”、“动手操作”等问题以便学生熟悉、适应这类题型。备用练习
2、第二轮复习应该注意的几个问题
（1）第二轮复习不再以节、章、单元为单位，而是以专题为单位。
（2）专题的划分要合理。
（3）专题的选择要准、安排时间要合理。专题选的准不准，主要取决于对教学大纲(以及课程标准)和中考题的研究。专题要有代表性，切忌面面俱到；专题要由针对性，围绕热点、难点、重点特别是中考必考内容选定专题；根据专题的特点安排时间，重要处要狠下功夫，不惜“浪费”时间，舍得投入精力。
（4）注重解题后的反思。
（5）以题代知识，由于第二轮复习的特殊性，学生在某种程度上远离了基础知识，会造成程度不同的知识遗忘现象，解决这个问题的最好办法就是以题代知识。
（6）专题复习的适当拔高。专题复习要有一定的难度，这是第二轮复习的特点决定的，没有一定的难度，学生的能力是很难提高的，提高学生的能力，这是第二轮复习的任务。但要兼顾各种因素把握一个度。
（7）专题复习的重点是揭示思维过程。不能加大学生的练习量，更不能把学生推进题海；不、能急于赶进度，在这里赶进度，是产生“糊涂阵”的主要原因。
（8）注重集体备课，资源共享。
三、第三轮复习（六月份）
1、第三轮复习的形式
第三轮复习的形式是模拟中考的综合拉练，查漏补缺，这好比是一个建筑工程的验收阶段，考前练兵。研究历年的中考题，训练答题技巧、考场心态、临场发挥的能力等。
2、第三轮复习应该注意的几个问题
（1）模拟题必须要有模拟的特点。时间的安排，题量的多少，低、中、高档题的比例，总体难度的控制等要切近中考题。
（2）模拟题的设计要有梯度，立足中考又要高于中考。
（3）批阅要及时，趁热打铁。
（4）给特殊的题加批语。某几个题只有个别学生出错，这样的题不能再占用课堂上的时间，个别学生的问题，就在试卷上以批语的形式给与讲解。
（5）详细统计边缘生的失分情况。这是课堂讲评内容的主要依据。因为，缘生的学习情况既有代表性，又是提高班级成绩的关键，课堂上应该讲的是边缘生出错较集中的题，统计就是关键的环节。
（6）归纳学生知识的遗漏点。为查漏补缺积累素材。
（7）处理好讲评与考试的关系。每份题一般是两节课时间考试，两节课时间讲评，也就是说，一份题一般需要四节课的讲评时间。
（8）选准要讲的题，要少、要精、要有很强的针对性。选择的依据是边缘生的失分情况。一般有三分之一的边缘生出错的题课堂上才能讲。
（9）立足一个“透”字。一个题一旦决定要讲，有四个方面的工作必须做好，一是要讲透；二是要展开；三是要跟上足够量的跟踪练习题；四要以题代知识。切忌面面俱到式讲评。切忌蜻蜓点水式讲评，切忌就题论题式讲评。
（10）留给学生一定的纠错和消化时间。教师讲过的内容，学生要整理下来；教师没讲的自己解错的题要纠错；与之相关的基础知识要再记忆再巩固。教师要充分利用这段时间，解决个别学生的个别问题。
（11）适当的“解放”学生，特别是在时间安排上。经过一段时间的考、考、考，几乎所有的学生心身都会感到疲劳，如果把这种疲劳的状态带进中考考场，那肯定是个较差的结果。但要注意，解放不是放松，必须保证学生有个适度紧张的精神状态。实践证明，适度紧张是正常或者超常发挥的最佳状态。
（12）调节学生的生物钟。尽量把学习、思考的时间调整得与中考答卷时间相吻合。
（13）心态和信心调整。这是每位教师的责任，此时此刻信心的作用变为了最大的成功！
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