数学高考平面向量的概念及线性运算专题复习题附答案

时间：2024-07-11 08:19:47 诗琳试题我要投稿

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数学高考平面向量的概念及线性运算专题复习题附答案

　　数学高考平面向量的概念及线性运算专题复习题附答案 1

　　1. 基础概念题

　　题目1:已知向量$\vec{a} = (2,3)$，$\vec{b} = (-1,4)$，求$\vec{a} + \vec{b}$。

　　答案:$\vec{a} + \vec{b} = (2+(-1), 3+4) = (1, 7)$。

　　题目2:如果向量$\vec{c} = (x, y)$与$\vec{d} = (4, -2)$平行，且$\vec{c}$的模为$2\sqrt{5}$，求$x$和$y$的值。

　　答案:因为$\vec{c} \parallel \vec{d}$，则存在实数$k$使得$\vec{c} = k\vec{d} = (4k, -2k)$。又因为$|\vec{c}| = 2\sqrt{5}$，即$\sqrt{x^2 + y^2} = 2\sqrt{5}$，代入得$\sqrt{(4k)^2 + (-2k)^2} = 2\sqrt{5}$，解得$k = \pm 1$。所以，当$k=1$时，$x=4, y=-2$；当$k=-1$时，$x=-4, y=2$。

　　2. 线性运算题

　　题目3:设$\vec{e} = (3, 1)$，$\vec{f} = (2, -3)$，求$2\vec{e} - 3\vec{f}$。

　　答案:$2\vec{e} - 3\vec{f} = 2(3, 1) - 3(2, -3) = (6, 2) - (6, -9) = (0, 11)$。

　　题目4:已知$\vec{g} = (1, 2)$，$\vec{h} = (3, -1)$，且向量$\vec{p}$满足$\vec{p} + \vec{g} = 2\vec{h}$，求$\vec{p}$。

　　答案:由$\vec{p} + \vec{g} = 2\vec{h}$得$\vec{p} = 2\vec{h} - \vec{g} = 2(3, -1) - (1, 2) = (6, -2) - (1, 2) = (5, -4)$。

　　3. 应用题

　　题目5:在直角坐标系中，点A(2,3)，B(5,-1)，C(-1,2)，求证：向量$\overrightarrow{AB}$与$\overrightarrow{AC}$垂直。

　　答案:首先计算$\overrightarrow{AB} = (5-2, -1-3) = (3, -4)$，$\overrightarrow{AC} = (-1-2, 2-3) = (-3, -1)$。两向量的点积为$\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} = 3*(-3) + (-4)*(-1) = -9 + 4 = -5$。由于点积不等于0，此处表述有误，应修正为判断是否为0来判断垂直。正确的判断是，若两向量垂直，则它们的'点积为0。因此，直接计算得到的结果应该用来验证是否满足垂直条件，这里的解释是为了指出原问题描述中的逻辑错误，正确的逻辑应是检查点积是否为0以证明垂直关系。