一元二次不等式及其解法测试题和答案
一、选择题
1.不等式的解集为( ).
A. B.
C. D.
考查目的：考查简单分式不等式的解法.
答案：A.
解析：根据符号法则可将不等式化为，利用数轴描点可知A正确.
2.(2012重庆理)不等式的解集为( ).
A. B. C. D.
考查目的：考查简单分式不等式的解法.
答案：A.
解析：原不等式可化为且，解得.解此题时要注意未知数的取值不能使分母为0.
3.(2009天津理)设，若关于的不等式的解集中的整数恰有3个，则( ).
A. B. C. D.
考查目的：考查一元二次不等式的解法，以及分析和推理论证能力.
答案：C.
解析：由得，.∵，且此不等式解集中只有有限个整数，∴必有，此时不等式的解集为.∵此区间内恰有三个整数，而，∴，整理得，结合得，∴.
二、填空题
4.(2008江西理)不等式的解集为 .
考查目的：考查指数函数的单调性、分式不等式、一元二次不等式的解法.
答案：，或.
解析：原不等式即，所以，即，解得或.
5.(2010江苏卷)已知函数，则满足不等式的的取值范围是_ _ _____.
考查目的：考查一元二次不等式的解法、函数的图象与性质，考查数形结合与分类讨论思想.
答案：.
解析：由函数的图象及单调性，分下面两种情况：①，解得；②，解得. 综上可知.
6.若对任何实数恒成立，则实数的取值范围是 .
考查目的：考查一元二次不等式、一元二次方程、二次函数之间的关系，以及分类讨论和数形结合思想.
答案：.
解析：若，则对任何实数不恒成立，∴.由题意得，函数
的图象恒在轴下方，∴抛物线开口向下，与轴没有公共点，∴，且
，解得.
三、解答题
7.已知函数和的图象关于原点对称，
⑴求函数的解析式；
⑵解不等式.
考查目的：考查利用对称性求函数解析式的方法、绝对值不等式以及一元二次不等式的解法等基本方法.
答案：⑴；⑵.
解析：⑴设是函数图象上任一点，则它关于原点的对称点在函数的图象上，所以，即，故.
⑵由，可得；当时，，此不等式无解；当时，，解得，因此原不等式的`解集为.
8.已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为.
若方程有两个相等的实数根，求的解析式；
考查目的：考查一元二次不等式的解法、一元二次不等式的解集与一元二次方程的根之间的关系，以及运算求解能力.
答案：.
解析：设.∵的解集为，∴由一元二次不等式与一元二次方程的关系可知，1，3是方程的两个根，∴，且. 又∵方程有两个相等的实数根，∴，由①②③及解得，，，∴.
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