十字相乘法练习题

时间:2021-06-12 19:06:41 试题 我要投稿

十字相乘法练习题

  十字相乘法练习题

  十字相乘法练习题答案

  附:十字相乘法解析

  十字相乘法虽然比较难学,但是学会了它, 用十字相乘法来解题的速度比较快,能够节约时间,而且运算量不大,不容易出错。它在分解因式/解一元二次方程中有广泛的应用:

  十字相乘法的方法:十字左边相乘等于二次项系数,右边相乘等于常数项,交叉相乘再相加等于一次项系数。

  例1 把m+4m-12分解因式

  分析:本题中常数项-12可以分为-112,-26,-34,-43,-62,-121当-12分成-26时,才符合本题

  解:因为 1 -2

  1 ╳ 6

  所以m+4m-12=(m-2)(m+6)

  例2 把5x+6x-8分解因式

  分析:本题中的5可分为15,-8可分为-18,-24,-42,-81。当二次项系数分为15,常数项分为-42时,才符合本题

  解: 因为 1 2

  5 ╳ -4

  所以5x+6x-8=(x+2)(5x-4)

  例3 解方程x-8x+15=0

  分析:把x-8x+15看成关于x的一个二次三项式,则15可分成115,

  35。

  解: 因为 1 -3

  1 ╳ -5

  所以原方程可变形(x-3)(x-5)=0

  所以x1=3 x2=5

  例4、解方程 6x-5x-25=0

  分析:把6x-5x-25看成一个关于x的'二次三项式,

  则6可以分为16,23,-25可以分成-125,-55,-251。

  解: 因为 2 -5

  3 ╳ 5

  所以 原方程可变形成(2x-5)(3x+5)=0

  所以 x1=5/2 x2=-5/3

  用十字相乘法解一些比较难的题目:

  例5 把14x-67xy+18y分解因式

  分析:把14x-67xy+18y看成是一个关于x的二次三项式,

  则14可分为114,27, 18y可分为y.18y , 2y.9y , 3y.6y

  解: 因为 2 -9y

  7 ╳ -2y

  所以 14x-67xy+18y= (2x-9y)(7x-2y)

  例6 把10x-27xy-28y-x+25y-3分解因式

  分析:在本题中,要把这个多项式整理成二次三项式的形式

  解法一、10x-27xy-28y-x+25y-3

  =10x-(27y+1)x -(28y-25y+3)

  4y -3

  7y ╳ -1

  =10x-(27y+1)x -(4y-3)(7y -1)

  2 -(7y 1)

  5 ╳ 4y - 3

  =[2x -(7y -1)][5x +(4y -3)]

  =(2x -7y +1)(5x +4y -3)

  说明:在本题中先把28y-25y+3用十字相乘法分解为(4y-3)(7y -1),再用十字相乘法把

  10x-(27y+1)x -(4y-3)(7y -1)分解为:[2x -(7y -1)][5x +(4y -3)]

  解法二、10x-27xy-28y-x+25y-3

  2 -7y

  5 ╳ 4y

  =(2x -7y)(5x +4y)-(x -25y)- 3

  2 x -7y 1

  5 x +4y ╳ -3

  =[(2x -7y)+1] [(5x +4y)-3]

  =(2x -7y+1)(5x +4y -3)

  说明:在本题中先把10x-27xy-28y用十字相乘法分解为(2x -7y)(5x +4y),再把(2x -7y)(5x +4y)-(x -25y)- 3用十字相乘法分解为[(2x -7y)+1] [(5x +4y)-3].

  例7:解关于x方程:x- 3ax + 2aab -b=0

  分析:2aab-b可以用十字相乘法进行因式分解

  解:x- 3ax + 2aab -b=0

  x- 3ax +(2aab - b)=0

  1 -b

  2 ╳ +b

  x- 3ax +(2a+b)(a-b)=0

  1 -(2a+b)

  1 ╳ -(a-b)

  [x-(2a+b)][ x-(a-b)]=0

  所以 x1=2a+b x2=a-b

  两种相关联的变量之间的二次函数的关系,可以用三种不同形式的解析式表示:一般式、顶点式、交点式交点式.利用配方法,把二次函数的一般式变形为 :

  Y=a[(x+b/2a)2-(b2-4ac)/4a2]

  应用平方差公式对右端进行因式分解,得

  Y=a[x+b/2a+b2-4ac/2a][x+b/2a-b2-4ac/2a]

  =a[x-(-b-b2-4ac)/2a][x-(-b+b2-4ac)/2a]

  因为一元二次方程ax2+bx+c=0的两根分别为x1,x2=(-bb2-4ac)/2a

  所以上式可写成y=a(x-x1)(x-x2),其中x1,x2是方程ax2+bx+c=0的两个根

  因x1,x2恰为此函数图象与x轴两交点(x1,0),(x2,0)的横坐标,故我们把函数y=a(x-x1)(x-x2)叫做函数的交点式.在解决二次函数的图象和x轴交点坐标有关的问题时,使用交点式较为方便。二次函数的交点式还可利用下列变形方法求得:

  设方程ax2+bx+c=0的两根分别为x1,x2

  根据根与系数的关系x1+x2=-b/a,x1x2=c/a,

  有b/a=-(x1+x2),c/a=x1x2

  y=ax2+bx+c

  =a[x2+b/a*x+c/a]

  =a[x2-(x1+x2)x+x1x2]

  =a(x-x1)(x-x2)

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