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四年级奥数数论数的整除专项试题
无论是在学校还是在社会中，许多人都需要跟试题打交道，借助试题可以对一个人进行全方位的考核。那么你知道什么样的试题才能有效帮助到我们吗？以下是小编帮大家整理的四年级奥数数论数的整除专项试题，仅供参考，希望能够帮助到大家。
四年级奥数数论数的整除专项试题 1
例1.在四位数56□2中，被盖住的十位数分别等于几时，这个四位数分别能被9，8，4整除?
解：如果56□2能被9整除，那么
5+6+□+2=13+□
应能被9整除，所以当十位数是5，即四位数是5652时能被9整除;
如果56□2能被8整除，那么6□2应能被8整除，所以当十位数是3或7，即四位数是5632或5672时能被8整除;
如果56□2能被4整除，那么□2应能被4整除，所以当十位数是1，3，5，7，9，即四位数是5612，5632，5652，5672，5692时能被4整除。
到现在为止，我们已经学过能被2，3，5，4，8，9整除的数的'特征。根据整除的性质3，我们可以把判断整除的范围进一步扩大。例如，判断一个数能否被6整除，因为6=2×3，2与3互质，所以如果这个数既能被2整除又能被3整除，那么根据整除的性质3，可判定这个数能被6整除。同理，判断一个数能否被12整除，只需判断这个数能否同时被3和4整除;判断一个数能否被72整除，只需判断这个数能否同时被8和9整除;如此等等。
四年级奥数数论数的整除专项试题 2
题目：一个五位数恰好等于它各位数字和的2007倍，则这个五位数是
答案：因为2007是9的.倍数，所以，这个五位数一定是9的倍数，那么它的各位数字和一定是9的倍数．由于五位数的各位数字之和最大为45，所以，可以从9、18、27、36、45进行试值．
如果数字和为9，那么这个五位数为，然而18063各位数字之和不为9，所以此时不成立；
如果数字和为18，那么这个五位数为，36126各位数字之和为18，所以此时成立；
如果数字和为27，那么这个五位数为，54189各位数字之和为27，所以此时成立；
如果数字和为36，那么这个五位数为，然而72252各位数字之和不为36，所以此时不成立；如果数字和为45，那么这个五位数为 ，然而90315各位数字之和不为45，所以此时不成立；综上可知，这个五位数为36126或54189．
分析：此题是利用了9的整除特点，再进行分类枚举来验证。本题看起来觉得无从下手，但是利用9的特点可以得到很多信心，数字3也有同样的效果，所以大家再遇到数论问题时，应该先想一想里面是否有3、9这样特殊的倍数。
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