初中数学一元一次方程知识点总结归纳

2024-10-10 总结

　　在年少学习的日子里，很多人都经常追着老师们要知识点吧，知识点是知识中的最小单位，最具体的内容，有时候也叫“考点”。想要一份整理好的知识点吗？下面是小编精心整理的初中数学一元一次方程知识点总结归纳，希望对大家有所帮助。

　　初中数学一元一次方程知识点总结归纳

　　1.一元一次方程：

　　只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。

　　2.一元一次方程的标准形式：

　　ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0)。

　　3.条件：一元一次方程必须同时满足4个条件：

　　(1)它是等式；

　　(2)分母中不含有未知数；

　　(3)未知数最高次项为1；

　　(4)含未知数的项的系数不为0.

　　4.等式的性质：

　　等式的性质一：等式两边同时加一个数或减去同一个数或同一个整式，等式仍然成立。

　　等式的性质二：等式两边同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)，等式仍然成立。

　　等式的性质三：等式两边同时乘方(或开方)，等式仍然成立。

　　解方程都是依据等式的这三个性质等式的性质一：等式两边同时加一个数或减同一个数，等式仍然成立。

　　5.合并同类项

　　(1)依据：乘法分配律

　　(2)把未知数相同且其次数也相同的相合并成一项；常数计算后合并成一项

　　(3)合并时次数不变，只是系数相加减。

　　6.移项

　　(1)含有未知数的项变号后都移到方程左边，把不含未知数的项移到右边。

　　(2)依据：等式的性质

　　(3)把方程一边某项移到另一边时，一定要变号。

　　7.一元一次方程解法的一般步骤：

　　使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

　　一般解法：

　　(1)去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数；

　　(2)去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号；(记住如括号外有减号的话一定要变号)

　　(3)移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边；移项要变号

　　(4)合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0)的形式；

　　(5)系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a.

　　8.同解方程

　　如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。

　　9.方程的同解原理：

　　(1)方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。

　　(2)方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程。

　　初中数学一元一次方程知识点总结归纳

　　一元一次方程定义

　　通过化简，只含有一个未知数，且含有未知数的最高次项的次数是一的等式，叫一元一次方程。通常形式是ax+b=0(a，b为常数，且a≠0)。一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式。

　　一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0。我们将ax+b=0(其中x是未知数，a、b是已知数，并且a≠0)叫一元一次方程的标准形式。这里a是未知数的系数，b是常数，x的次数必须是1。

　　即一元一次方程必须同时满足4个条件：⑴它是等式；⑵分母中不含有未知数；⑶未知数最高次项为1；⑷含未知数的项的系数不为0。

　　一元一次方程的五个核心问题

　　一、什么是等式?1+1=1是等式吗?

　　表示相等关系的式子叫做等式，等式可分三类：第一类是恒等式，就是用任何允许的数值代替等式中的字母，等式的两边总是相等，由数字组成的等式也是恒等式，如2+4=6，a+b=b+a等都是恒等式；第二类是条件等式，也就是方程，这类等式只能取某些数值代替等式中的字母时，等式才成立，如x+y=-5，x+4=7等都是条件等式；第三类是矛盾等式，就是无论用任何值代替等式中的字母，等式总不成立，如x2=-2|a|+5=0等。

　　一个等式中，如果等号多于一个，叫做连等式，连等式可以化为一组只含有一个等号的等式。

　　等式与代数式不同，等式中含有等号，代数式中不含等号。

　　等式有两个重要性质1)等式的两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得结果仍然是一个等式；(2)等式的两边都乘以或除以同一个数除数不为零，所得结果仍然是一个等式。

　　二、什么是方程，什么是一元一次方程?

　　含有未知数的等式叫做方程，如2x-3=8，x+y=7等。判断一个式子是否是方程，只需看两点:一是不是等式；二是否含有未知数，两者缺一不可。

　　只含有一个未知数，并且含未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，系数不是0的方程叫做一元一次方程。其标准形式是ax+b=0(a不为0，a，b是已知数)，值得注意的是1)一个整式方程的"元"和"次"是将这个方程化成最简形式后才能判定的。如方程2y2+6=3x+2y2，形式上是二元二次方程，但化简后，它实际上是一个一元一次方程。2)整式方程分母中不含有未知数。判断是否为整式方程，是不能先将它化简的如方程x+1/x=2+1/x，因为它的分母中含有未知数x，所以，它不是整式方程。如果将上面的方程进行化简，则为x=2，这时再去作判断，将得到错误的结论。

　　凡是谈到次数的方程，都是指整式方程，即方程的两边都是整式。一元一次方程是整式方程中元数最少且次数最低的方程。

　　三、等式有什么牛掰的基本性质吗?

　　将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫做移项，移项的依据是等式的基本性质1。

　　移项时不一定要把含未知数的项移到等式的左边。如解方程3x-2=4x-5时就可以把含未知数的项移到右边，而把常数项移到左边，这样会显得简便些。

　　去分母，将未知数的系数化为1，则是依据等式的基本性质2进行的。

　　四、等式一定是方程吗?方程一定是等式吗?

　　等式与方程有很多相同之处。如都是用等号连接的，等号左、右两边都是代数式，但它们还是有区别的。方程仅是含有未知数的等式，是等式中的特例。就是说，等式包含方程；反过来，方程并不包含所有的等式。如，13+5=18，18-13=5都属于等式，但它们并不是方程。因此，等式一定是方程的说法是不对的。

　　五、"解方程"与"方程的解"是一回事儿吗?

　　方程的解是使方程左、右两边相等的未知数的取值。而解方程是求方程的解或判断方程无解的过程。即方程的解是结果，而解方程是一个过程。方程的解中的"解"是名词，而解方程中的"解"是动词，二者不能混淆。

　　初中数学一元一次方程知识点总结归纳

　　一、方程的有关概念

　　1.方程：含有未知数的等式就叫做方程.

　　2.一元一次方程：只含有一个未知数(元)x，未知数x的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程.例如：1700+50x=1800，2(x+1.5x)=5等都是一元一次方程.

　　3.方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解

　　注：

　　⑴方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程

　　⑵方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论

　　二、等式的性质

　　等式的性质(1)：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等

　　等式的性质(1)用式子形式表示为：如果a=b，那么a±c=b±c

　　等式的性质(2)：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，等式的性质(2)用式子形式表示为：如果a=b，那么ac=bc；如果a=b(c≠0)，那么ca=cb

　　三、移项法则：

　　把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项

　　四、去括号法则

　　1.括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同

　　2.括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变

　　五、解方程的一般步骤

　　1.去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)

　　2.去括号(按去括号法则和分配律)

　　3.移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号)

　　4.合并(把方程化成ax=b(a≠0)形式)

　　5.系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=a(b)

　　六、用方程思想解决实际问题的一般步骤

　　1.审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系

　　2.设：设未知数(可分直接设法，间接设法)

　　3.列：根据题意列方程.

　　4.解：解出所列方程.

　　5.检：检验所求的解是否符合题意.

　　6.答：写出答案(有单位要注明答案)

　　初中数学一元一次方程知识点总结归纳

　　1.等式与等量：用=号连接而成的式子叫等式.注意：等量就能代入!

　　2.等式的性质：

　　等式性质1：等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；

　　等式性质2：等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数，所得结果仍是等式

　　3.方程：含未知数的等式，叫方程

　　4.方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：方程的解就能代入!

　　5.移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1

　　6.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程

　　7.一元一次方程的标准形式： ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a0)

　　8.一元一次方程的最简形式： ax=b(x是未知数，a、b是已知数，且a0)

　　9.一元一次方程解法的一般步骤：整理方程去分母去括号移项合并同类项系数化为1 (检验方程的解)

　　初中数学一元一次方程知识点总结归纳

　　第一、一元一次方程概念。

　　只含有一个未知数(即“元”)，并且未知数的最高次数为1(即“次”)的整式方程叫做一元一次方程。一元一次方程的标准形式(即所有一元一次方程经整理都能得到的形式)是ax+b=0(a，b为常数，x为未知数，且a≠0)。求根公式：x=-b/a。

　　第二、一元一次方程特点。

　　(1)该方程为整式方程。

　　(2)该方程有且只含有一个未知数。

　　(3)该方程中未知数的最高次数是1。

　　满足以上三点的方程，就是一元一次方程。

　　第三、一元一次方程判断方法。

　　要判断一个方程是否为一元一次方程，先看它是否为整式方程。若是，再对它进行整理。如果能整理为 ax+b=0(a≠0)的形式，则这个方程就为一元一次方程。里面要有等号，且分母里不含未知数。

　　变形公式

　　ax=b(a，b为常数，x为未知数，且a≠0)

　　第四、一元一次方程解法种类。

　　(1)去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数(不含分母的项也要乘);

　　依据：等式的性质2

　　(2)去括号：一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号，可根据乘法分配律(记住如括号外有减号或除号的话一定要变号)

　　依据：乘法分配律

　　(3)移项：把方程中含有未知数的项都移到方程的一边(一般是含有未知数的项移到方程左边，而把常数项移到右边)

　　依据：等式的性质1

　　(4)合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0)的形式;

　　依据：乘法分配律(逆用乘法分配律)

　　(5)系数化为1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a。

　　初中数学一元一次方程知识点总结归纳

　　一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式，接下来让我们来学习一元一次方程的知识点吧。

　　一元一次方程

　　通过化简，只含有一个未知数，且含有未知数的最高次项的次数是一的等式，叫一元一次方程。通常形式是ax+b=0(a，b为常数，且a≠0)。一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0。我们将ax+b=0(其中x是未知数，a、b是已知数，并且a≠0)叫一元一次方程的标准形式。这里a是未知数的系数，b是常数，x的次数必须是1。即一元一次方程必须同时满足4个条件：⑴它是等式;⑵分母中不含有未知数;⑶未知数最高次项为1; ⑷含未知数的项的系数不为0。

　　起源

　　“方程”一词来源于中国古算术书《九章算术》。在这本著作中，已经会列一元一次方程。法国数学家笛卡尔把未知数和常数通过代数运算所组成的方程称为代数方程。在19世纪以前，方程一直是代数的核心内容。

　　段详细内容合并同类项

　　⒈依据：乘法分配律

　　⒉把未知数相同且其次数也相同的项合并成一项;常数计算后合并成一项

　　⒊合并时次数不变，只是系数相加减。

　　移项

　　⒈依据：等式的性质一

　　⒉含有未知数的项变号后都移到方程左边，把不含未知数的项移到右边。

　　⒊把方程一边某项移到另一边时，一定要变号{例如：移项时将+改为-}。

　　性质

　　等式的性质一：等式两边同时加一个数或减去同一个数或同一个整式，等式仍然成立。

　　等式的性质二：等式两边同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)，等式仍然成立。

　　等式的性质三：等式两边同时乘方(或开方)，等式仍然成立。

　　解方程都是依据等式的这三个性质等式的性质一：等式两边同时加一个数或减同一个数，等式仍然成立

　　温馨提示：继续为大家带来的是初二数学知识点之一元一次方程，希望大家能够积累运用了。

　　初中数学知识点总结：平面直角坐标系

　　下面是对平面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的掌握下面的内容。

　　平面直角坐标系

　　平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。

　　水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

　　平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合

　　三个规定：

　　①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向

　　②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。

　　③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。

　　相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。

　　初中数学知识点：平面直角坐标系的构成

　　对于平面直角坐标系的构成内容，下面我们一起来学习哦。

　　平面直角坐标系的构成

　　在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做X轴或横轴，铅直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。

　　通过上面对平面直角坐标系的构成知识的讲解学习，希望同学们对上面的内容都能很好的掌握，同学们认真学习吧。

　　初中数学知识点：点的坐标的性质

　　下面是对数学中点的坐标的性质知识学习，同学们认真看看哦。

　　点的坐标的性质

　　建立了平面直角坐标系后，对于坐标系平面内的任何一点，我们可以确定它的坐标。反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标平面内确定它所表示的一个点。

　　对于平面内任意一点C，过点C分别向Ｘ轴、Ｙ轴作垂线，垂足在Ｘ轴、Ｙ轴上的对应点a，b分别叫做点C的横坐标、纵坐标，有序实数对（a，b）叫做点C的坐标。

　　一个点在不同的象限或坐标轴上，点的坐标不一样。

　　希望上面对点的坐标的性质知识讲解学习，同学们都能很好的掌握，相信同学们会在考试中取得优异成绩的。

　　初中数学知识点：因式分解的一般步骤

　　关于数学中因式分解的一般步骤内容学习，我们做下面的知识讲解。

　　因式分解的一般步骤

　　如果多项式有公因式就先提公因式，没有公因式的多项式就考虑运用公式法；若是四项或四项以上的多项式，

　　通常采用分组分解法，最后运用十字相乘法分解因式。因此，可以概括为：“一提”、“二套”、“三分组”、“四十字”。

　　注意：因式分解一定要分解到每一个因式都不能再分解为止，否则就是不完全的因式分解，若题目没有明确指出在哪个范围内因式分解，应该是指在有理数范围内因式分解，因此分解因式的结果，必须是几个整式的积的形式。

　　相信上面对因式分解的一般步骤知识的内容讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们会考出好成绩。

　　初中数学知识点：因式分解

　　下面是对数学中因式分解内容的知识讲解，希望同学们认真学习。

　　因式分解

　　因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫把这个多项式因式分解。

　　因式分解要素：①结果必须是整式②结果必须是积的形式③结果是等式④

　　因式分解与整式乘法的关系：m(a+b+c)

　　公因式：一个多项式每项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式。

　　公因式确定方法：①系数是整数时取各项最大公约数。②相同字母取最低次幂③系数最大公约数与相同字母取最低次幂的积就是这个多项式各项的公因式。

　　提取公因式步骤：

　　①确定公因式。②确定商式③公因式与商式写成积的形式。

　　分解因式注意；

　　①不准丢字母

　　②不准丢常数项注意查项数

　　③双重括号化成单括号

　　④结果按数单字母单项式多项式顺序排列

　　⑤相同因式写成幂的形式

　　⑥首项负号放括号外

　　⑦括号内同类项合并。

　　通过上面对因式分解内容知识的讲解学习，相信同学们已经能很好的掌握了吧，希望上面的内容给同学们的学习很好的帮助。

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