乘方测的试题及答案

2022-09-24 试题

　　1.关于式子(-3)4，正确的说法是( )

　　A.-3是底数，4是幂 B.3是底数，4是幂

　　C.3是底数，4是指数 D.(-3)是底数，4是指数

　　思路解析：注意：

　　答案：D

　　2.任意一个有理数的2次幂都是( )

　　A.正数 B.负数

　　C.非正数 D.非负数

　　思路解析：任意一个有理数可能为正数、负数或者是0.

　　答案：D

　　3.若an>0,n为奇数，则a( )

　　A.一定是正数 B.一定是负数

　　C.可正可负 D.以上都不对

　　思路解析：正数的任何次方为正数.负数的偶次方为正数,负数的奇次方为负数.0的任何次方等于0.

　　答案：A

　　4.计算下列各题：

　　(1)(-3)2-(-2)3÷(-)3;

　　(2)(-1)(-1)2(-1)3…(-1)99(-1)100.

　　思路解析：由乘方的符号法则，易知对于一个有理数a，有(-a)2n=a2n，(-a)2n+1=-a2n+1(n为整数).本题应依此先确定幂的符号，再进行乘方运算.

　　解：(1)原式=9-(-8)÷(-)

　　=9-(-8)×(-)

　　=9-27

　　=-18.

　　(2)原式=(-1)×1×(-1)×…×(-1)×1

　　=1.

　　5.a、b互为相反数，c、d互为倒数，求(a+b)2002+(cd)2002的值.

　　思路解析：a，b互为相反数，所以a+b=0;而c、d互为倒数，则cd=1.那么将这两个结论代入所求式子中，即02002+12002.而02002表示2002个0相乘，结果为0;12002表示2002个1相乘，结果为1，它们相加即为最后结果——1.

　　解：∵a，b互为相反数，∴a+b=0.

　　∵c、d互为倒数，∴cd=1.

　　所以(a+b)2002+(cd)2002=02002+12002=0+1=1.

　　此题的关键是能把a与b，c与d的关系转化为等式形式，再进行幂的运算.

　　综合应用创新

　　6.1米长的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此截下去，第8次后剩下的小棒有多长?

　　思路解析：此题的关键是找出每次截完后，剩下的小棒占整根棒的比例与所截次数之间的关系.现将它们的关系列表如下：

　　所截次数1234…78

　　剩下木棒的比例

　　…

　　=()1

　　=()2

　　=()3

　　=()4

　　…=()7

　　=()8

　　解：()8×1=(米).

　　答：第8次后剩下的木棒长米.

　　7.你喜欢吃拉面吗?拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如图1-5-1-2所示.这样捏合到第____次后可拉出64根细面条.

　　图1-5-1-2.

　　思路解析：第一次捏合后得到2根，第二次捏合后得到22根，第三次捏合后得到23根，….因为26=64，所以第6次捏合后得到64根.

　　答案：6

　　8.已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2，求代数式x2-(a+b+cd)x+(a+b)2004+(-cd)2003的值.

　　解:由a、b互为相反数，c、d互为倒数得a+b=0，cd=1.由x的绝对值是2得x=±2，所以x2-(a+b+cd)x+(a+b)2004+(-cd)2003的值为(±2)2-(0+1)×(±2)+(-1)2003=42-1.

　　所以原式的值为5或1.

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