高三数学同步训练选择题

2021-06-13 试题

　　一、选择题

　　1.下列各式，能用基本不等式直接求得最值的是()

　　A.x+12x B.x2-1+1x2-1

　　C.2x+2-x D.x(1-x)

　　答案：C

　　2.函数y=3x2+6x2+1的最小值是()

　　A.32-3 B.-3

　　C.62 D.62-3

　　解析：选D.y=3(x2+2x2+1)=3(x2+1+2x2+1-1)≥3(22-1)=62-3.

　　3.已知m、n∈R，mn=100，则m2+n2的`最小值是()

　　A.200 B.100

　　C.50 D.20

　　解析：选A.m2+n2≥2mn=200，当且仅当m=n时等号成立.

　　4.给出下面四个推导过程：

　　①∵a，b∈(0，+∞)，∴ba+ab≥2ba?ab=2;

　　②∵x，y∈(0，+∞)，∴lgx+lgy≥2lgx?lgy;

　　③∵a∈R，a≠0，∴4a+a ≥24a?a=4;

　　④∵x，y∈R，，xy<0，∴xy+yx=-[(-xy)+(-yx)]≤-2?-xy??-yx?=-2.

　　其中正确的推导过程为()

　　A.①② B.②③

　　C.③④ D.①④

　　解析：选D.从基本不等式成立的条件考虑.

　　①∵a，b∈(0，+∞)，∴ba，ab∈(0，+∞)，符合基本不等式的条件，故①的推导过程正确;

　　②虽然x，y∈(0，+∞)，但当x∈(0,1)时，lgx是负数，y∈(0,1)时，lgy是负数，∴②的推导过程是错误的;

　　③∵a∈R，不符合基本不等式的条件，

　　∴4a+a≥24a?a=4是错误的;

　　④由xy<0得xy，yx均为负数，但在推导过程中将全体xy+yx提出负号后，(-xy)均变为正数，符合基本不等式的条件，故④正确.

　　5.已知a>0，b>0，则1a+1b+2ab的最小值是()

　　A.2 B.22

　　C.4 D.5

　　解析：选C.∵1a+1b+2ab≥2ab+2ab≥22×2=4.当且仅当a=bab=1时，等号成立，即a=b=1时，不等式取得最小值4.

　　6.已知x、y均为正数，xy=8x+2y，则xy有()

　　A.最大值64 B.最大值164

　　C.最小值64 D.最小值164

　　解析：选C.∵x、y均为正数，

　　∴xy=8x+2y≥28x?2y=8xy，

　　当且仅当8x=2y时等号成立.

　　∴xy≥64.

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