一、运用现代教育技术,有利于发展学生的非智力因素
兴趣、动机、态度等非智力因素对学生学好数学的影响是毋庸置疑的。传统数学教学手段虽然也能促进学生非智力因素的发展,但与现代教育技术相比效果相差甚远。应用现代教育技术进行数学教学,能更充分地挖掘数学内在的美,激发学生学习数学的热情。例如求解我国第一颗人造地球卫星的轨道,通过课件的动画模拟,展示了卫星运行轨道的特点,使学生有身临其境的感觉,迅速理解了已知条件的本质,促使他们比较顺利地求得卫星的运动轨迹。实践表明,运用现代教育技术呈现数学学习的问题情境,能使抽象问题具体化、实际问题数学化,使学生学习数学的态度发生明显的变化,原来怕数学、厌恶数学的一些学生也开始对数学产生兴趣,对学习有了信心。
二、运用现代教育技术,有利于突出重点、突破难点
合理利用现代教育技术直观、生动、动静结合等优点,可以大大强化学生的感知,帮助学生发展思维能力和想象能力,有效地解决教师用语言难以讲清的重点内容,突破难点,优化教学过程。学生历来都感到立体几何入门难,一是画图与识图难,图与文对不起来;二是理不清空间图形的复杂位置关系。现代教育技术对化解这些难点有独特的优势。例如,仅观察“空间四边形”的模型、在黑板上画空间四边形的直观图,大部分学生会受平面图形的影响,自然而然地认为空间四边形的两条对角线也是相交的,因而在解决相关问题时特别困惑。我在教学中利用三维立体几何画板导入基本图形,现场制作可旋转的空间四边形图形,现场添加对角线,在旋转过程中让学生观察空间图形,培养学生的空间观察能力和思维能力,从而使他们留下空间四边形两条对角线不相交的深刻印象,形成异面直线的概念,为后继教学奠定了基础。又如在椭圆、双曲线、抛物线等概念的教学中,分别利用现代教育技术展示这三种曲线的本质。学习了这三种曲线后,再利用课件演示:到定点与定直线距离的比由小于1的正数变为1,再由1变为大于1,引导学生观察点的轨迹怎样演变,使学生深刻地理解三种曲线之间的关系,突破了难点。
三、运用现代教育技术,有利于学生体验数学探究过程、训练思维
数学思维是在数学的探究过程中发展起来的,运用现代教育技术能使这个过程展现得更加清晰充分,使学生得到更完善的思维训练,更深刻地领悟数学思想和数学方法。例如教学函数y=Asin(ωx+φ)的图像,传统的学习方法是仅根据ω的有限几个值(如ω取1,2,12)描出图像,然后归纳ω与函数周期的关系。利用几何画板软件,拖动鼠标就可以自由地给ω赋值,让学生观察函数值重复出现的情况。这样过程更加完整,学生直观地发现ω的变化只使函数的周期发生变化,这便启发了他们自觉地去量化ω和周期T二者之间的关系,加深印象。计算机不但能显示函数图像变换(平移或伸长等)的动态过程,而且可以控制这个过程的速度,以适应不同层次学生的学习需要。又如旋转体的教学或几何体截面的观察,都可以用几何画板来动态演示(如图1),比之用模型来比划,对培养学生的空间想象能力有效得多。在这样的认知环境下,学生学习更积极主动,观察能力、归纳能力、思维能力都得到了很好的培养。
四、运用现代教育技术,有利于培养学生自主探究的能力
现代教育技术能给学生以数学发现的机会。例如学生知道当0<a<1时,指数函数y=ax与对数函数y=logax的图像有且只有一个交点,那么当a>1时情况怎样呢?课本和许多参考书上所给的同一坐标系内的两个图像似乎都不相交,是否就能作出“不相交”的判断呢?这个问题很有意义,我们又让学生利用几何画板在同一坐标系中作出函数y=ax和y=logax(a>1)的图像,拖动线段AB上的点a,这时对应的两个图像都连续发生变化,学生立刻发现:当a>1.45时,两函数图像确实没有交点;当a≈1.45时,两函数图像开始有交点;当1<a<1.45时,两函数图像有两个交点。学生从电脑屏幕上获得直观启示,引起他们的积极思考,促使他们自主探究,使这个问题得到完满解答。几何画板为学生进行自主学习、探究发现提供一个十分有效的平台,是培养学生创新思想的实践园地。
五、运用现代教育技术,有利于学生把数学
知识更广泛地应用于实际情境数学具有广泛的应用性,但当学生把数学应用于实际情境时,常常因为运算过于繁杂甚至无法完成而在一定程度上缩小了应用的.范围。有了现代教育技术的支持,数据处理便不成为问题了。例如,暑假期间小林到一家企业勤工俭学,老板定出三种工资方案:①每天30元;②第一天5元,第二天10元,第三天15元依次类推;③第一天1元,以后每天比前一天递增20%。问:小林应该选择那种方案才对自己有利?假设小林的工作天数为n,按以上3种方案,学生列出小林的工资总数(单位:元)分别为y1=30n,y2=52n2+52n,y3=5×1.2n-5。前两种方案对应的工资总数容易比较,但要与第三种方案相比就有困难。对这个问题,学生利用计算机设计了两种解决策略:①取n等于1,2,3,4,用Excel分别计算y1,y2,y3的值,进行比较;②用计算机绘制函数图像,通过数形结合进行决策。这两种策略都获得成功,学生也亲身体验到数学方法的应用价值,提高了解决实际问题能力。
六、运用现代教育技术,有利于改变学生的学习方式
学生主动参与学习才能提高学习质量,没有学生参与的教学是低效的、甚至是无效的。在数学学习中,现代教育技术增加了学生动手操作、反复观察的机会,有利于学生形成猜想、发现规律、探究结果,有利于交流讨论,发现所研究对象的本质和共性。例如,在指数函数性质的学习中,过去通常是让学生用描点法作出y=2x,y=(12)x,y=3x,y=(13)x等有限几个特殊函数的图像,有时甚至是教师展示自己预先作好的这几个图像来讨论指数函数y=ax的性质,不让学生动手。为什么仅仅研究这几个函数的图像呢?这几个函数的图像就可以代表一般指数函数的图像吗?研究时把底数a分为0<a<1和a>1两个区间,这种思路是如何形成的呢?这些都是值得探究的问题,但学生都不得而知,这样的学习就显得比较被动。在现代教育技术支持下,教师可以利用几何画板强大的作图功能,引导学生随意地取a的值,在同一坐标系内就显示出对应的函数图像。在这个过程中,学生非常清楚地看到底数a对函数y=ax性质的影响;随着a向1靠近,他们发现函数图像逐渐聚集到直线y=1,清楚地看到a=1是函数性质的分界线,函数的定义域、值域、单调性、经过的特殊点(0,1)等更是一目了然。在此基础上,再通过a的连续动态变化来演示函数图像的变化情况,帮助学生更直观、清楚地发现指数函数y=ax的性质,并体会到从量变到质变的事物发展规律。由于学生参与热情十分高涨,学习方法由接受式转变成探究式,大大增加了学生通过自主学习、积极思考构建数学概念、解决数学问题的可能性,学习效果就非常理想。
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