数学化归思想运用研究论文

2021-06-20 论文

　　第1篇:小学数学教学中化归思想的运用研究

　　数学思想是人们从数学教学实践中提炼出来的对数学知识的本质认识。化归思想就是这些提炼出来的数学思想中的最基本方法之一。当前小学数学教学中，对数学化归思想的认识和应用都停留在学生知识与技能训练上，而忽视了数学化归思想的理解与传授。为此，本文将对化归思想在小学数学中的具体运用进行简要分析，以提升小学数学教学质量。

　　基本思想方法，对数学教学具有重要意义。化归思想在小学数学教学中有广泛应用，教师应将抽象的化归思想渗透在各个环节中，并进一步实现其具象化，让学生潜移默化的过程中体会化归思想的应用。本文对化归思想的运用主要有以下几个方面的考虑：

　　一、充分利用教材，挖掘化归思想

　　数学思想是整个小学数学教学的核心内容，它能够将数学教材中的概念、问题、解决方法等各要素紧密结合，为小学数学教学体系提供基础。化归思想是教师在探索数学真理过程中慢慢总结所得，它可以融入数学教材基础知识中，却又无法形成具体的法则。因此，数学教师需要将数学知识中所包含的化归思想进行整理和分析，使其更加具象化，明朗化。教师还应对数学教材进行深入分析，不仅要把数学知识的结构和体系进行分化，便于学生理解，更要从中寻找数学方法，对数学知识中运用化归思想的内容进行整理，并在课堂中进行设计，充分发挥素材作用，有意识地渗透化归思想，这样才能达到有效的教学效果。

　　二、在课堂教学中运用化归，优化学生认知结构

　　素质教育是我国的基础教育，数学教学所要实现的最终目的是提升学生的综合数学素质，而这就需要增强学生的各种数学能力。因而，进行数学教学时，应该改变以往的注重结果而忽视过程的教学模式，而是形成知识发现与知识形成的教学过程、教学方式。在教学过程中更加注重提升学生的认知能力，增强对教学设计的重视，形成学生主动性学习的课堂教学，增强学生参与教学活动的积极性，增强学生知识体系与认知能力的协调发展，逐步形成数学意识，提升其创造能力。

　　因而，应该增强学生通过自主探究活动实现知识发现和获得，使得学生处于不同的学习阶段时，都能保持积极的学习状态。作为教师应该积极引导学生对所学知识进行反思，以增强学生对知识体系的理解和认知，为学生新知识的学习提供基础，不断完善其数学认知结构使得数学教学过程更加符合小学生的认知特点，增强学生的数学思维能力。只有在建立良好数学认识结构的基础上，才能更好、更自觉的进行知识的迁移。

　　在教学过程中教师可能会设计“解不好或旧方法解决不了”的问题，故意引发学生的认知冲突，促使学生改变原有的数学认识结构，根据自己的思维方式重新再创造有关的数学知识，以适应新知识学习的需要。

　　三、让化归思想植根于小学生的解题之中

　　数学化归思想能够促进学生思维的不断发展，并且对学生数学学习能力的提升、数学问题的解决都具有重大帮助。学生的数学能力在某种程度上可以通过其解题能力得到体现。数学问题在形式及结构上是具有较大变化的，特别是在小学高年级阶段需要面对综合解答题，题型更加新颖、形式更加多样化，并且知识覆盖层次也比较广，某些问题的解题思路十分独特。如果能够获得有效的解题思路，则说明能够更快的解决问题。因而，可以将需要解决的问题转化到已经得到解决的问题上，简单来讲，面对不熟悉的、难题、异题时，可以从问题反面或是其他角度来尝试解决路径，从而将其归化成为某个熟悉的问题，进而实现问题的解决，获得最终答案。在这个过程中，教师要引导学生深入挖掘解题中的数学化归思想方法，借助化归方法能够灵活的解决数学学习过程中遇到的问题。教学中，教师在一旁给予适当的指导，将化归思想的运用方法进行讲解，便于学生的练习与应用。

　　四、教师实时点拨

　　数学解题的思维过程，其实就是一个不断化归的过程。在学生解答数学题目时，常常会觉得常规思路无法找到突破口，而此时教师如果能加以适时点拨指导，指明化归的方向和突破口，学生的思维也会跟着走向更宽阔的方向，打破思维定势，从行的角度考虑题目中的数量关系，寻找到正确的解题思路。

　　五、合理的训练

　　化归思想作为一种意识形态，是需要经过一段时间的培养才能形成的，学生也需要经过一段时间的练习才能很好的掌握该思想的内容。教师可在课堂上对学生进行思想意识的渗透和训练，增强学生对化归思想的理解和体验，同时，在后续还需要结合适当的训练，增强学生运用化归思想解决数学问题的能力。数学的解题过程既是学生亲身体验和运用化归思想的过程，也是加深理解和掌握运用的过程。通过练习，以往学习的知识能够得到强化，因而，教师应该从化归思想角度出发，有针对的选择一些练习题，强化学生对化归思想的领悟和理解能力。

　　第2篇: 小学数学化归思想的'价值与应用

　　一般而言，“化归”即是指对问题的转化与归结。通常主体遇到问题时，为了有效解决问题，会借助形式的转化，将之归结为相对较易解决的问题，其后，依托对转化后的问题进行破解，进而解答转化前的问题。这一过程即是化归。从实践角度看，此种方法乃是有效化解问题的方法，同时亦表现为基础性的思维模式。数学化归思想是小学数学教学中的一种重要思想，具有重要的价值，需要遵循一定的应用原则，并讲求一定的应用策略。

　　一、化归思想的价值

　　“化归”这一思维模式，能够将复杂的问题简单化，进而有效地解决问题，可以说，化归思想对于复杂数学问题的解决大有帮助，能解除学习者在解题过程中遇到的思维困境，进而提升学习者的数学素养，增进学习者的创新思维。对于学习数学知识的学生而言，其意义表现为下述几点：

　　第一，化归思想能够帮助学生养成缜密的数学思维。在解决具体的数学问题时，往往需要发现问题的内在联系，此种情形实际上就是在运用一种科学伟大的思维方式，那就是辩证思维。而且，化归思想还能发展小学生的发散思维。往往一种问题可以通过变形化为各种不同的问题，这就需要小学生对已掌握的知识内容融会贯通，如此一来，将使学生形成发散性数学思维，进而增进其数学素养。

　　第二，化归思想将有效提升学生的创新思维。创新思维的获得，将使学生改变对数学问题的单向度思考方式，使学生能够充分彰显自身的学习潜能，进而实现对新接触到的数学知识的高效领悟和习得。

　　第三，化归思想能够使学生形成系统的数学知识体系。所谓知识体系，即表现为学生对数学知识的认知结构。从实践角度看，学生的数学知识体系乃是由其自身所习得的数学知识转化建构而成，此种转化与建构的过程乃是建立在学生对习得知识的化归基础之上。正如奥苏贝尔所指出，课堂教学中的知识节点并非彼此孤立与割裂的，而是呈体系演进的，即先所习得的知识乃是后将习得的知识的必要铺垫。知识之间的迁移现象普遍存在于知识的习得过程之中。

　　二、化归思想所遵循的原则

　　从内涵层面审视化归思想能够发现，此种思想乃是依托学习者对自身已经习得的知识的归纳，从而实现对新知识内容的解构，进而实现对问题的有效解决。有鉴于此，小学数学教师应当引导学生在使用此种思想时秉承下述理念：

　　第一，数学化理念。此种理念即是要求学生能够将现实中所遇到的问题转化为与之相对应的数学问题，以便以自身所习得的数学知识应对和解决问题。数学知识源自现实生活，因而数学知识必然要回归现实生活。学习数学的目的之一，就是要利用数学知识解决生活中的各种问题。课程标准特别强调的目标之一，就是培养实践能力。

　　第二，熟悉化理念。此种理念即是要求学生在遇到新问题时，能够将之转化为自身所熟稔的问题从而加以应对和解决。人们学习数学的过程，就是一个不断面对新知识的过程，一个解决问题的过程。从某种程度上说，这种转化过程对学生来说既是一个探索的过程，又是一个创新的过程;这同新课标中对学生自主探索能力养成的要求是相匹配的。

　　第三，简单化理念。此种理念即是要求学生在遇到相对较为复杂的问题时，能够将之转化为相对较为简单的问题。需要指出的是，对学生而言，较为复杂的问题并非绝对不可解，然而解题过程相对较为复杂，因而会影响其解题效率。有鉴于此，将相对较为复杂的问题转化为相对较为简单的问题，能够大大提升学生的解题效率，同时还能够提升其学习数学知识的信心。

　　第四，直观化理念。此种理念即是要求学生具备将相对较为抽象的问题转化为相对较为具体的问题的能力。抽象的问题通常对学生的思辨能力要求较高，而将之转化为相对较为具体的问题，则能够使学生更易于理解，从而有效解决问题。

　　三、化归思想的应用

　　小学数学化归思想在应用过程中需要注意以下几点：

　　1.依托数学教材发掘化归思想

　　小学数学教学的主旨在于使学生掌握基础性的数学知识，习得科学的数学思维方式。其中，基础知识被直接承载在数学教材之中，教学内容所呈现的是数学的概念、法则、公式、性质等“有形”的现成知识，反映了知识间的纵向联系。数学思维方式则是一条暗线，不成体系地分散于教材的各部分中，并且是蕴含在数学结论的形成过程中，体现出不同数学知识彼此间的关联。它通常暗含于基础数学知识之中，唯有正确理解和掌握基础数学知识，方能洞见和领悟数学思维方式。

　　小学数学教师必须对教材进行细致的研读，洞悉和掌握其中的编写理念，进而实现对教材体例的了然于胸，从而在教学中科学应用化归思想。

　　2.在教学过程中渗透化归思想

　　小学数学教师必须依托恰当的契机，以便实现对化归思想的有效渗透，具体可采取如下方式：

　　第一，教师应当在为学生讲授新知识时渗透化归思想，具体可通过创设特定的教学情境，使学生主动对新知识进行化归，从而帮助学生夯实已经习得的知识，同时解决新问题。

　　例如，圆的面积公式的推导，用到化曲为直的思考方法，通过将圆分割成若干等份，拼成近似的长方形，由圆的半径与面积的关系转化为长方形的长和宽与面积的关系，由长方形的面积公式推导出圆的面积的公式。

　　第二，教师应当在带领学生解题练习过程中渗透化归思想。教师应当意识到，解题的目的并非在于单纯地求得正确的答案，而是应当使学生在解题的过程中锻炼其数学解题思维，有鉴于此，数学教师应当在遴选与设计题型时，务求题目能够提升学生数学思维能力，以便使学生的数学素养得到切实的增进。

　　第三，教师应当在带领学生总结知识时渗透化归思想。在新知识学习阶段以及解题练习阶段渗透化归思想之后，教师应当组织学生进行小结或复习，引导学生自觉地检查自己的思维活动，反思自己是怎样发现和解决问题的，使学生从数学思想方法的高度把握知识的本质，从而使学生深化对化归思想的认知，进而在日后的学习过程中自主应用化归思想。

　　例如，教学五年级“多边形面积计算”，教师在此前已大量渗透转化思想，因此，在教学平行四边形面积时，学生提出把平行四边形剪拼成长方形，再计算面积。教师可在此明确提出，运用转化的思想将平行四边形转化成长方形，面积不变。学生多次尝试转化，将平行四边形转化为长方形，探究转化过程中哪些量发生变化，哪些量没有变，探寻转化思想的本源，并尝试运用。

　　化归思想不但是重要的数学解题方法，更是学习者所应具备的数学思维。因此，小学教师应当在教学中创设合理的教学情境，使学生在学习数学知识过程中领悟和形成化归思想，增进对数学知识的学习热情。

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