因式分解说课课件

2021-06-10 课件

　　因式分解是多项式乘法的逆向运算，是初中数学的一个学习重点。下面因式分解说课课件是小编想跟大家分享的，欢迎大家浏览。

　　因式分解说课课件一

　　一、案例背景

　　现代教育理论认为，教师为主导，学生为主体，教师应当充分调动学生的学习积极性，使之主动地探索、研究，让学生都参与到课堂活动中，通过学生自我感受，培养学生观察、分析、归纳的能力，逐步提高自学能力，独立思考的能力，发现问题和解决问题的能力，逐渐养成良好的个性品质。

　　因式分解是代数式的一种重要恒等变形。它是学习分式的基础,又在恒等变形、代数式的运算、解方程、函数中有广泛的应用。

　　二、案例分析

　　教学过程设计

　　(一)『情境引入』

　　情境一：如何计算375×2.8+375×4.9+375×2.3 ?你是怎么想的?

　　问题：为什么375×2.8+375×4.9+375×2.3可以写成375×(2.4+4.9+2.3)?依据是什么?

　　【评析】：(1)、复习旧知，加深记忆，同时为下面的学习作铺垫。

　　(2)、学生对这样的问题有兴趣，能迅速找出一些不同的速算方法，很快想出乘法分配律的逆向变形，设置这样的情境，由数推广到式，效率较高。还为新课内容的学习创设了良好的情绪和氛围。

　　情境二：分析比较

　　把单项式乘多项式的乘法法则

　　a(b+c+d)=ab+ac+ad ①

　　反过来，就得到

　　ab+ac+ad =a(b+c+d)②

　　思考(1)你是怎样认识①式和②式之间的关系的?

　　(2)②式左边的多项式的每一项有相同的因式吗?你能说出这个因式吗?

　　【评析】：(1)、探索因式分解的方法，事实上是对整式乘法的再认识，因此，在教学过程中，教师要借助学生已有的整式乘法运算的基础，给他们留下充分探索与交流的时间和空间，让他们经历从整式乘法到因式分解的这种互逆变形的过程。

　　(2)、本题注重培养学生观察、分析、归纳的能力，并向学生渗透对比、类比的数学思想方法。

　　(二)『探究因式分解』

　　1、认识公因式

　　(1)、【概念1】：多项式ab+ac+ad的各项ab、ac、ad都含有相同的因式a，称为多项式各项的公因式。

　　(2)、议一议

　　下列多项式的各项是否有公因式?如果有，试找出公因式.

　　①多项式a2b+ab2的公因式是ab，…… 公因式是字母;

　　②多项式3x2-3y的公因式是3，…… 公因式是数字系数;

　　③多项式3x2-6x3的公因式是3x2，……公因式是数学系数与字母的乘积。

　　分析并猜想

　　确定一个多项式的公因式时，要从和两方面，分别进行考虑。

　　①如何确定公因式的数字系数?

　　②如何确定公因式的字母?字母的指数怎么定?

　　练一练：写出下列多项式各项的公因式

　　(1)8x-16 (2)2a2b-ab2

　　(3)4x2-2x (4)6m2n-4m3n3-2mn

　　【评析】：(1)、教师不要直接给出找多项式公因式的方法和解释，而是鼓励学生自主探索，根据自己的体验来积累找公因式的方法和经验，并能通过相互间的交流来纠正解题中的常见错误。

　　(2)、对公因式的理解是因式分解的基础，所以在解决这个问题时要注意配以练习，特别是多次方及系数的公因式，要让学生注意。

　　(3)、找公因式的一般步骤可归纳为：一看系数　二看字母　三看指数。

　　2、认识因式分解

　　【概念2】：把一个多项式化成几个整式积的形式的叫做把这个多项式因式分解。

　　(课本)P71练一练第1题

　　(1)、下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是?

　　①. ab+ac+d=a(b+c)+d

　　②. a2-1=(a+1)(a-1)

　　③.(a+1)(a-1)= a2-1

　　(2)、你认为提公因式法分解因式和单项式乘多项式这两种变形是怎样的关系?从中你得到什么启发?

　　【评析】：(1)、本题主要是为了加深学生对因式分解概念的理解，使学生清楚因式分解的结果应是整式乘积的形式。

　　(2)、教师安排本题意图就是引导学生进行分析讨论，鼓励学生勤于思考，各抒己见，培养学生的逻辑思维能力和表达、交流能力。让学生在主动学习中掌握了因式分解是整式乘法的互逆的过程，以及理解利用它们之间的关系进行因式分解的这种思想，从而降低了本节课的难点。

　　(三)『例题研究』

　　例1：把下列各式分解因式

　　(1)6a3b-9a2b2c (2)-2m3+8m2-12m

　　解：(1)6a3b-9a2b2c

　　=3a2b·2a-3a2b·3bc(找公因式，把各项分成公因式与一个单项式的乘积的形式)

　　=3a2b(2a-3bc)(提取公因式)

　　(2)-2m3+8m2-12m

　　=-(2m·m2-2m·4m+2m·6)(首项符号为负，先将多项式放在带负号的括号内，注意放入括号中各项符号的变化。)

　　=-2m(m2-4m+6)(提取公因式)

　　【评析】：(1)、因式分解的概念和意义需要学生多层次的感受，教师不要期望一次透彻的讲解和分析就能让学生完全掌握。这时先让学生进行初步的感受，再通过不同形式的练习增强对概念的理解例。

　　(2)、教师在讲解例题时，应鼓励学生自己动手找公因式，让学生通过动手动脑、实际操作，教师可在下面收集错误，再加以点评，加深对因式分解方法的理解。

　　(3)、教学中教师不能简单地要求学生记忆运算法则，更要重视学生对算理的理解，让学生尝试说出每一步运算的道理，有意识地培养学生有条理地思考和语言表达能力。

　　本题的易错点：

　　(1)、漏项：提公因式后括号中的项数应与原多项式的项数一样，这样可检查是否漏项。

　　(2)、符号：由于添括号法则在上学期没有涉及，所以有必要在此处强调，添括号法则：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号;括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要变号。

　　(四)『巩固练习』

　　练一练：辨别下列因式分解的正误

　　(1)8a3b2-12ab4+4ab=4ab(2a2b-3b3)

　　(2)4x2-12x3=2x2(2-6x)

　　(3)a3-a2=a2(a-1)= a3-a2

　　解(1)错误，分解因式后，括号内的多项式的项数漏掉了一项。

　　(2)错误，分解因式后，括号内的多项式中仍有公因式。

　　(3)错误, 分解因式后,又返回到了整式的乘法。

　　【评析】：(1)、这些多是学生易错的，本题设置的目的是让学生运用例1的成果准确辨别因式分解中的常见错误，对因式分解的认识更加清晰。本例仍采用小组讨论、交流的方式，让学生都参与到课堂活动中。

　　(2)、当多项式的某一项恰好是公因式时，这一项应看成它与1的乘积，提公因式后剩下的应是1。1作为项的系数通常可省略，但如果单独成一项时，它在因式分解时不能漏项。

　　(3)、进行多项式分解因式时，必须把每一个因式都分解到不能分解为止。

　　(4)、教师安排这一过程，完全放手让学生自主进行，充分暴露学生的思维过程，展现学生生动活泼、主动求知和富有的个性，使学生真正成为学习的主体，使因式分解与整式的乘法的关系得到真正强化，也分散了本节课的难点。

　　(五)『想一想』：

　　如何把多项式3a(x+y)-2b(x+y)分解因式?

　　解：3a(x+y)-2b(x+y)= (x+y)(3a-2b)

　　评析：公因式(x+y)是多项式，属较高要求，当多项式中有相同的整体(多项式)时，不要把它拆开，提取公因式时把它整体提出来，有时还需要做适当变形，如：(2-a)=-(a-2)，教学时可初步渗透换元思想，将换元思想引入因式分解，可使问题化繁为简。

　　【概念3】把多项式化成公因式与另一个多项式的积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

　　因式分解说课课件二

　　【教材分析】

　　“因式分解(提取公因式法)”是“华东师大版八年级数学(上)”第十三章第五节内容。本课安排在“整式的`乘法”后，明确了因式分解与整式乘法的联系，起到知识的链接开拓作用。提取公因式法是因式分解的基本方法，也为学习因式分解的其他方法及利用因式分解解一元二次方程打下坚实的基础。

　　【学情分析】

　　因为我们班的学生大多数来自农村移民的学生，学生基础薄弱，学习兴趣不浓，所以我通过具有现实意义的情境引入新课，调动学生学习热情。

　　【三维目标】

　　根据大纲要求,结合本教材特点和学生认知能力，将教学目标确定为：

　　知识与技能：1、理解因式分解的含义，能判断一个式子的变形是否为因式分解。

　　2、熟练运用提取公因式法分解因式。

　　过程与方法：在教学过程中，体会类比的数学思想逐步形成独立思考，主动探索的习惯。

　　情感态度与价值观：通过现实情景，让学生认识到数学的应用价值，并提高学生关注生存环境的环保意识。

　　【教学重难点】

　　教学重点：理解因式分解的含义及运用提取公因式法分解因式

　　教学难点：合理分组，运用提取公因式法分解因式

　　【教学方法与教学手段】

　　教法：类比、探究式教学方法

　　教学过程中渗透类比的数学思想，形成新的知识结构体系;设置探究式教学，让学生经历知识的形成，从而达到对知识的深刻理解与灵活应用。

　　学法：自主、合作、探索的学习方式

　　在教学活动中，既要提高学生独立解决问题的能力，又要培养团结协作精神，拓展学生探究问题的深度与广度，体现素质教育的要求。

　　【教学过程】

　　教学环节教学流程教学内容学生活动设计意图

　　创设情境

　　4′实例导入列式替代

　　近年来，我国土地沙漠化问题严重，很多城市受到沙尘暴的侵袭，但狂沙埋不住希望，有3队青年志愿者向沙漠宣战，组织了一次植物造林活动。每队都种树37行，其中一队种树102列，二队种树93列，三队种树105列，完成这次植树活动共需要多少棵树苗?

　　列式：37×102+37×93+37×105

　　有简便算法吗?

　　=37×(102+93+105)

　　=37×300=11100(棵)

　　在这一过程中，把37换成m，102换成a，93换成b，105换成c，?

　　于是有：m·a+m·b+m·c= m (a+b+c)

　　利用整式乘法验证：

　　m (a+b+c)= m·a+m·b+m·c

　　通过演示引出问题

　　学生思考列式

　　逆用乘法分配律，迁移化归利用整式乘法，进行验证通过具有现实意义的情境引入，调动学生学习热情，也提高学生关注生存环境的环保意识。

　　利用因数分解将字母代替数，引入因式分解，知识衔接连贯，温故知新，并且用整式乘法来验证等式，为因式分解与整式乘法的联系埋下伏笔。

　　新课讲解

　　4′提问类比引入新知

　　因式分解：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式。

　　对象：多项式结果：整式的乘积形式

　　学生举例：(说明什么是因式分解)

　　思考：整式的乘法与因式分解的关系：和差积

　　1、整式的乘法

　　因式分解

　　2、利用整式乘法检验因式分解的正确性。

　　练习思考(判别因式分解)

　　ma+mb+mc=m(a+b+c)想学习这样分解因式的方法吗?

　　这就是提取公因式法理解概念

　　学生思考后回答，教师给予鼓励评价

　　独立思考、合作交流启发学生从整式乘法角度举例培养学生发散思维和创新意识，同时根据例子发现学生对因式分解理解的正误，教师可及时引导纠正。通过类比的数学思想让学生发现整式乘法与因式分解的关系。

　　联系思考中以习题形式反馈学习质量，边学边练，形成数学活动经验，不增加记忆负担。

　　新课讲解

　　11′游戏探索

　　归纳总结

　　公因式：多项式ma+mb+mc中的每一项都含有一个相同的因式m，我们称之为公因式。

　　寻找公因式游戏：根据多项式和提供的整式，寻找出这个多项式的公因式。

　　① 3a+3b ② 21x2y2+7x2y

　　a, b, 3 21xy, 7x2y,7x2y2

　　③ -x3y2+3xy2-xy ④ x(x-y)2-y(x-y)

　　xy, -xy, 3xy x(x-y), y(x-y), (x-y)

　　寻找公因式的方法：

　　(1)取多项式中各项系数的最大公约数作为公因式中的数字因式。

　　(2)各项中的相同的字母(或多项式)作为公因式中的字母(或多项式)，并取它们的最低次幂。

　　理解概念

　　准备好写有整式和多项式的纸牌，学生分为四组，每组选四个同学游戏，其中3个同学举一组题中的整式牌，第4个同学根据组员建议寻找出此组题中多项式的公因式，并说明理由。

　　学生讨论归纳出方法。引入公因式的概念后，用游戏活动激起学生对新知识的学习兴趣，使课堂气氛轻松活跃。

　　这样设置打破了传统的由教师讲授找公因式方法，学生被动接受记忆，而是让学生在游戏中团结协作，自主探索出方法，有利于发展思维能力及培养学生归纳总结表达交流的能力。

　　实例分

　　析提取公因式法：

　　把公因式提出来,多项式 ma+mb+mc就分解成m和a+b+c的乘积，这种因式分解方法叫做提公因式法。

　　例：把下列各式分解因式：

　　(1) 3a+3b (2) 21x2y2+7x2y

　　(3) –x3y2+3xy2-xy

　　易出现的典型错误：

　　1、符号 2、项数理解概念

　　师生共同完成，纠正易出现的错误，写出规范解题格式。例题在游戏中出现过，由此可将注意力集中在提出公因式后各项的变化上，更易让学生学会准确的提取公因式。

　　例：(4)x(x-y)2-y(x-y)

　　(5)(x-y)3-(y-x)2

　　注：n为偶数 (x-y)n = (y-x)n

　　n为奇数 (x-y)n = - (y-x)n

　　学生积极思考，讨论回答。此例说明各项中相同的整式也可作为公因式的一部分，为以后学习换元法铺路。

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