正弦定理说课稿

2024-07-12 稿件

　　作为一名人民教师，常常需要准备说课稿，说课稿有助于提高教师的语言表达能力。怎么样才能写出优秀的说课稿呢？以下是小编为大家收集的正弦定理说课稿，欢迎阅读与收藏。

　　正弦定理说课稿 1

　　一、教材分析

　　“解三角形”既是高中数学的基本内容，又有较强的应用性，在这次课程改革中，被保留下来，并独立成为一章。这部分内容从知识体系上看，应属于三角函数这一章，从研究方法上看，也可以归属于向量应用的一方面。从某种意义讲，这部分内容是用代数方法解决几何问题的典型内容之一。而本课“正弦定理”，作为单元的起始课，是在学生已有的三角函数及向量知识的基础上，通过对三角形边角关系作量化探究，发现并掌握正弦定理(重要的解三角形工具)，通过这一部分内容的学习，让学生从“实际问题”抽象成“数学问题”的建模过程中，体验“观察——猜想——证明——应用”这一思维方法，养成大胆猜想、善于思考的品质和勇于求真的精神。同时在解决问题的过程中，感受数学的力量，进一步培养学生对数学的学习兴趣和“用数学”的意识。

　　二、学情分析

　　我所任教的学校是我县一所农村普通中学，大多数学生基础薄弱，对“一些重要的数学思想和数学方法”的应用意识和技能还不高。但是，大多数学生对数学的兴趣较高，比较喜欢数学，尤其是象本节课这样与实际生活联系比较紧密的内容，相信学生能够积极配合，有比较不错的表现。

　　三、教学目标

　　1、知识和技能：在创设的问题情境中，引导学生发现正弦定理的内容，推证正弦定理及简单运用正弦定理解决一些简单的解三角形问题。

　　过程与方法：学生参与解题方案的探索，尝试应用观察——猜想——证明——应用”等思想方法，寻求最佳解决方案，从而引发学生对现实世界的一些数学模型进行思考。

　　情感、态度、价值观：培养学生合情合理探索数学规律的数学思想方法，通过平面几何、三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。同时，通过实际问题的探讨、解决，让学生体验学习成就感，增强数学学习兴趣和主动性，锻炼探究精神。树立“数学与我有关，数学是有用的，我要用数学，我能用数学”的理念。

　　2、教学重点、难点

　　教学重点：正弦定理的发现与证明;正弦定理的简单应用。

　　教学难点：正弦定理证明及应用。

　　四、教学方法与手段

　　为了更好的达成上面的教学目标，促进学习方式的转变，本节课我准备采用“问题教学法”，即由教师以问题为主线组织教学，利用多媒体和实物投影仪等教学手段来激发兴趣、突出重点，突破难点，提高课堂效率，并引导学生采取自主探究与相互合作相结合的学习方式参与到问题解决的过程中去，从中体验成功与失败，从而逐步建立完善的认知结构。

　　五、教学过程

　　为了很好地完成我所确定的教学目标，顺利地解决重点，突破难点，同时本着贴近生活、贴近学生、贴近时代的原则，我设计了这样的教学过程：

　　(一)创设情景，揭示课题

　　问题1：宁静的夜晚，明月高悬，当你仰望夜空，欣赏这美好夜色的时候，会不会想要知道：那遥不可及的月亮离我们究竟有多远呢?

　　1671年两个法国天文学家首次测出了地月之间的距离大约为385400km，你知道他们当时是怎样测出这个距离的吗?

　　问题2：在现在的高科技时代，要想知道某座山的高度，没必要亲自去量，只需水平飞行的飞机从山顶一过便可测出，你知道这是为什么吗?还有，交通警察是怎样测出正在公路上行驶的汽车的速度呢?要想解决这些问题，其实并不难，只要你学好本章内容即可掌握其原理。(板书课题《解三角形》)

　　[设计说明]引用教材本章引言，制造知识与问题的冲突，激发学生学习本章知识的兴趣。

　　(二)特殊入手，发现规律

　　问题3：在初中，我们已经学习了《锐角三角函数和解直角三角形》这一章，老师想试试你的实力，请你根据初中知识，解决这样一个问题。在Rt⊿ABC中sinA=，sinB=,sinC=,由此，你能把这个直角三角形中的所有的边和角用一个表达式表示出来吗?

　　引导启发学生发现特殊情形下的正弦定理

　　(三)类比归纳，严格证明

　　问题4：本题属于初中问题，而且比较简单，不够刺激，现在如果我为难为难你，让你也当一回老师，如果有个学生把条件中的Rt⊿ABC不小心写成了锐角⊿ABC，其它没有变，你说这个结论还成立吗?

　　[设计说明]此时放手让学生自己完成，如果感觉自己解决有困难，学生也可以前后桌或同桌结组研究，鼓励学生用不同的方法证明这个结论，在巡视的过程中让不同方法的学生上黑板展示，如果没有用向量的学生，教师引导提示学生能否用向量完成证明。

　　问题5：好根据刚才我们的研究，说明这一结论在直角三角形和锐角三角形中都成立，于是，我们是否有了更为大胆的猜想，把条件中的锐角⊿ABC改为角钝角⊿ABC，其它不变，这个结论仍然成立?我们光说成立不行，必须有能力进行严格的理论证明，你有这个能力吗?下面我希望你能用实力告诉我，开始。(启发引导学生用多种方法加以研究证明，尤其是向量法，在下节余弦定理的证明中还要用，因此务必启发学生用向量法完成证明。)

　　[设计说明]放手给学生实践的机会和时间，使学生真正的参与到问题解决的过程中去，让学生在学数学的实践中去感悟和提高数学的思维方法和思维习惯。同时，考虑到有部分同学基础较差，考个人或小组可能无法完成探究任务，教师在学生动手的同时，通过巡查，让提前证明出结论的同学上黑板完成，这样做一方面肯定了先完成的同学的先进性，锻炼了上黑板同学的解题过程的书写规范性，同时，也让从无从下手的同学有个参考，不至于闲呆着浪费时间。

　　问题6：由此，你能否得到一个更一般的结论?你能用比较精炼的语言把它概括一下吗?好，这就是我们这节课研究的主要内容，大名鼎鼎的正弦定理(此时板书课题并用红色粉笔标示出正弦定理内容)

　　教师讲解：告诉大家，其实这个大名鼎鼎的正弦定理是由伊朗著名的天文学家阿布尔—威发[940-998]首先发现与证明的。中亚细亚人阿尔比鲁尼[973-1048]给三角形的正弦定理作出了一个证明。也有说正弦定理的证明是13世纪的阿塞拜疆人纳速拉丁在系统整理前人成就的基础上得出的。不管怎样，我们说在1000年以前，人们就发现了这个充满着数学美的结论，不能不说也是人类数学史上的一个奇迹。老师希望21世纪的你能在今后的'学习中也研究出一个被后人景仰的某某定理来，到那时我也就成了数学家的老师了。当然，老师的希望能否变成现实，就要看大家的了。

　　[设计说明]通过本段内容的讲解，渗透一些数学史的内容，对学生不仅有数学美得熏陶，更能激发学生学习科学文化知识的热情。

　　(四)强化理解，简单应用

　　下面请大家看我们的教材2-3页到例题1上边，并自学解三角形定义。

　　[设计说明]让学生看看书，放慢节奏，有利于学生消化和吸收刚才的内容，同时教师可以利用这段时间对个别学困生进行辅导，以减少掉队的同学数量，同时培养学生养成自觉看书的好习惯。

　　我们学习了正弦定理之后，你觉得它有什么应用?在三角形中他能解决那些问题呢?我们先小试牛刀，来一个简单的问题：

　　问题7:(教材例题1)⊿ABC中，已知A=30，B=75，a=40cm，解三角形。

　　(本题简单，找两位同学上黑板完成，其他同学在底下练习本上完成，同学可以小声音讨论，完成后教师根据学生实践中发现的问题给予必要的讲评)

　　[设计说明]充分给学生自己动手的时间和机会，由于本题是唯一解，为将来学生感悟什么情况下三角形有唯一解创造条件。

　　强化练习

　　让全体同学限时完成教材4页练习第一题，找两位同学上黑板。

　　问题8：(教材例题2)在⊿ABC中a=20cm，b=28cm,A=30，解三角形。

　　[设计说明]例题2较难，目的是使学生明确，利用正弦定理有两种可能，同时，引导学生对比例题1研究，在什么情况下解三角形有唯一解?为什么?对学有余力的同学鼓励他们自学探究与发现教材8页得内容：《解三角形的进一步讨论》

　　(五)小结归纳，深化拓展

　　1、正弦定理

　　2、正弦定理的证明方法

　　3、正弦定理的应用

　　4、涉及的数学思想和方法。

　　[设计说明]师生共同总结本节课的收获的同时，引导学生学会自己总结，让学生进一步回顾和体会知识的形成、发展、完善的过程。

　　(六)布置作业，巩固提高

　　1、教材10页习题1.1A组第1题。

　　2、学有余力的同学探究10页B组第1题，体会正弦定理的其他证明方法。

　　证明：设三角形外接圆的半径是R，则a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC

　　[设计说明]对不同水平的学生设计不同梯度的作业，尊重学生的个性差异，有利于因材施教的教学原则的贯彻。

　　正弦定理说课稿 2

　　一、说教材

　　正弦定理是高中新教材人教A版必修五第一章1.1.1的内容，是学生在已有知识的基础上，通过对三角形边角关系的研究，发现并掌握三角形的边长与角度之间的数量关系。提出两个实际问题，并指出解决问题的关键在于研究三角形的边、角关系，从而引导学生产生探索愿望，激发学生的学习兴趣。在教学过程中，要引导学生自主探究三角形的边角关系，先由特殊情况发现结论，再对一般三角形进行推导，并引导学生分析正弦定理可以解决两类关于解三角形的问题：

　　(1)已知两角和一边，解三角形;

　　(2)已知两边和其中一边的对角，解三角形。

　　二、说学情

　　本节授课对象是高二学生，是在学生学习了必修四基本初等函数和三角恒等变换的基础上，由实际问题出发探索研究三角形边角关系，得出正弦定理。高二学生对生产生活问题比较感兴趣，由实际问题出发可以激发学生的学习兴趣，使学生产生探索研究的愿望。

　　三、说教学目标

　　【知识与技能目标】

　　能准确写出正弦定理的符号表达式，能够运用正弦定理理解三角形、初步解决某些测量和几何计算有关的简单的实际问题。

　　【过程与方法目标】

　　通过对定理的证明和应用，锻炼独立解决问题的能力和体会分类讨论和数形结合的思想方法。

　　【情感态度价值观目标】

　　通过对三角形边角关系的探究学习，经历数学探究活动的过程，体会由特殊到一般再由一般到特殊的认识事物规律，培养探索精神和创新意识。

　　四、教学重难点

　　【重点】

　　正弦定理及其推导。

　　【难点】

　　正弦定理的推导与正弦定理的运用。

　　五、说教学方法

　　运用“发现问题——自主探究——尝试指导——合作交流”的教学方式，整堂课围绕“一切为了学生发展”的教学原则，突出：师生互动、共同探索，教师指导、循序渐进。

　　新课引入——提出问题，激发学生的求知欲。掌握正弦定理的推导证明——分类讨论，数形结合动脑思考，由一般到特殊，组织学生自主探索，获得正弦定理及证明过程。

　　例题处理——始终由问题出发，层层设疑，让他们在探索中得到知识。巩固练习，深化对正弦定理的理解。

　　六、说教学过程

　　(一)导入新课

　　我采用的是设疑导入，进行口头提问：

　　(1)在我国古代就有嫦娥奔月的神话故事，明月高悬，我们仰望星空，会有无限遐想，不禁会问，月亮离我们地球有多远呢?科学家们是怎样测出来的呢?

　　(2)设A，B两点在河的两岸，只给你米尺和量角设备，不过河你可以测出它们之间的距离吗?

　　设计意图：通过生活中的知识引入，激发学生学习需要和学习期待，以问题引起学生学习热情和探索新知的欲望。让学生积极主动的参与到课堂里面来，更好的调动学习氛围。

　　(二)新课教学

　　1.复习旧知

　　带动学生回忆以前学过的'知识，并设置如下问题引导学生思考，减少学生对新知识的陌生感。

　　教师提问：

　　(1)请同学们回忆一下，直角三角形中的各个角的正弦是怎样表示的?这三个式子可以用同一个量联系起来吗?

　　(2)在一般三角形中，该式是否也成立呢?

　　这样的设置是层层递进，符合学生的认知特点，由易到难，从表象到实质的规律，并且为后面的原因的探究奠定了基础。

　　2.定理的推导

　　定理的推导是数学学习必不可少的一种能力，因此进行了如下推导过程。教师通过提示给出锐角三角形、钝角三角形图形设置一系列层层递进的问题，用问题牵引着学生去探究。并且将学生分成小组去讨论该如何推导证明该定理。

　　教师设问如下：

　　①当△ABC是锐角三角形时，结论是否还成立呢?

　　②在直角三角形中我们找的中间变量是直角三角形的斜边，那么，此时我们应该找一个什么样的中间变量呢?

　　③什么量可以与三角形的边与正弦值联系起来呢?

　　在得出结果之后接着设问：当△ABC是钝角三角形时，结论是否还成立呢?通过这样一个问题，不仅让学生知道数学问题需要分类讨论所有可能出现的情况，更能真正培养学生分析问题的能力与知识迁移能力，将在锐角三角形中的证明方法运用到钝角三角形中来。

　　学生小组讨论，小组代表发表自己的组内的意见，得出结论。

　　最后师生共同归纳定理的数学语言与文字语言。

　　正弦定理说课稿 3

　　一、教材分析

　　1.教材地位和作用

　　在初中，学生已经学习了三角形的边和角的基本关系；同时在必修4，学生也学习了三角函数、平面向量等内容。这些为学生学习正弦定理提供了坚实的基础。正弦定理是初中解直角三角形的延伸，是揭示三角形边、角之间数量关系的重要公式，本节内容同时又是学生学习解三角形，几何计算等后续知识的基础，而且在物理学等其它学科、工业生产以及日常生活等常常涉及解三角形的问题。依据教材的上述地位和作用，我确定如下教学目标和重难点。

　　2.教学目标

　　（1）知识目标：

　　①引导学生发现正弦定理的内容，探索证明正弦定理的方法；

　　②简单运用正弦定理解三角形、初步解决某些与测量和几何计算有关的实际问题。

　　（2）能力目标：

　　①通过对直角三角形边角数量关系的研究，发现正弦定理，体验用特殊到一般的`思想方法发现数学规律的过程。

　　②在利用正弦定理来解三角形的过程中，逐步培养应用数学知识来解决社会实际问题的能力。

　　（3）情感目标：通过设立问题情境，激发学生的学习动机和好奇心理，使其主动参与双边交流活动。通过对问题的提出、思考、解决培养学生自信、自立的优良心理品质。通过教师对例题的讲解培养学生良好的学习习惯及科学的学习态度。

　　3.教学的重﹑难点

　　教学重点：正弦定理的内容，正弦定理的证明及基本应用；教学难点：正弦定理的探索及证明；

　　教学中为了达到上述目标，突破上述重难点，我将采用如下的教学方法与手段。

　　二、教学方法与手段