关于偏置式曲柄滑块机构的优化设计及运动分析论文
1引言
曲柄滑块机构是机械设计中常用的一种机构。按行程速比系数K设计平面曲柄滑块机构的问题一般归纳为:已知滑块行程H、行程速比系数K,通常有辅助条件,如给定偏距e(或给定曲柄长度r2,或给定连杆长度r3),来设计曲柄滑块机构(即确定未知长度尺寸),最后校验最小传动角γmin。对该问题的求解,传统采用简单、直观的图解法,但设计精度较低。利用Matlab解析法可迅速精确地设计曲柄滑块机构。
机构运动分析是根据给定的原动件运动规律,求出机构中其它构件的运动。通过分析可以确定某些构件运动所需的空间,校验其运动是否干涉;速度分析可以确定机构从动件的速度是否合乎要求;加速度分析为惯性力计算提供加速度数据。运动分析是综合分析和力分析的基础。使用Matlab中的Simulink,可对动态系统进行建模、分析和仿真。从而在形成实际系统前,能进行适时的修正,以减少总体设计时间,实现高效开发的目的。
2优化设计
2.1设计实例及方程
例如:要求设计滑块的'行程H=100mm,K=1.25,γmin≥40°的曲柄滑块机构。
式中:r1为滑块位移;r2为曲柄长度;r3为连杆长度;r4为偏距。
根据图1建立矢量方程:
r2+r3=r1+r4
速度方程的矩阵形式:
1r3sinθ30-r3cosθ3·r1ω3=-ω2r2sinθ2ω2r2cosθ2
加速度方程的矩阵形式:
1r3sinθ30-r3cosθ3¨r2α3=-α2r2sinθ2-r2ω22cosθ2-r3ω23cosθ3α2r2cosθ2-r2ω22sinθ2-r3ω23sinθ3
根据行程,极位夹角,行程速比系数,最小传动角的定义可推出以下方程:
θ=K-1K+1×180°θ=arcsinr4r3-r2-arcsinr4r3+r2H=(r2+r3)2-r24-(r3-r2)2-r24γmin=arcosr2+r4r3
式中:K为行程速比系数;H为行程;θ为极位夹角;γmin为最小传动角。
2.2优化设计结果
利用已知条件在MATLAB下编制以下程序:
functionF=slider(x)
D2R=pi/180;
h=100;
k=1.25;
gama=4;
F=[asin(x(3)/(x(2)-x(1)))-asin(x(3)/(x(2)+x(1)))-pi*(k-1)/(k+1);acos((x(1)+x(3))/x(2))-D2R*gama;sqrt((x(1)+x(2))^2-x(3)^2)-sqrt((x(1)-x(2))^2-x(3)^2)-h];
在窗口中利用函数fslove求解得:
r2=48.494,r3=85.263,r4=16.821
对设计结构进行验证:可得到H=100.00mm,K=1.25,γmin=40.00°此结果与设计要求完全符合,可见用MATLAB进行偏置式曲柄滑块机构的优化设计简单、高效、精确。
3运动分析
当曲柄以1800r/min匀速旋转时,对所设计偏置式曲柄滑块机构进行运动分析。由于曲柄的转速很高所以在0.07s内,曲柄就可以转动2周。在Simulink下建立模拟仿真框图对偏置式曲柄滑块机构进行模拟仿真。
滑块的位移图反映了滑块所经历的各个位置,可看出所设计的机构是否与其它机构有干涉。由速度图可看出滑块的机构特性,并验证机构是否符合要求。加速度图则为以后惯性力的分析奠定了基础。
4结论
运用MATLAB及其中的Simulink模块,对给出行程H,行程速比系数K和许用传动角[γ]的偏置式曲柄滑块机构,进行优化设计和运动分析。设计结果不但满足现代机械设计的要求,设计过程编程简单。而且得到曲柄在旋转一周的过程中,曲柄在任意位置对应的其它参数,同时为后面惯性力的分析提供条件。曲柄滑块机构应用广泛,这一设计方法方便、简单,具有较好的实用价值。
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