数学课件九下25章
【教学目标】
1.正确理解古典概型的两个特点，掌握古典概率计算公式.
2.通过教学，发展学生类比、归纳、猜想等推理能力.
3.通过古典概率解决游戏问题，培养学生的数学应用能力以及科学的价值观与世界观.
【教学重点】
古典概型特点，古典概率的计算公式以及简单应用.
【教学难点】
试验的基本事件个数n和随机事件包含基本事件的个数m.
【教学方法】
通过三个简单的例题让学生初步理解古典概型的特征，并由此引出样本空间和基本事件等诸多概念，教师紧扣这三个例题讲解各个概念，并由学生总结古典概率的计算公式.然后通过后面的例题巩固古典概率的求法.
【教学过程】
一、导入
例1 抛掷一枚硬币，假设硬币的构造是均匀的，那么掷得的结果可能是 ，则掷得“正面向上”的可能性为 .
例2 抛掷一颗骰子，设骰子的构造是均匀的，那么掷得的可能结果有 ，掷得6点的可能性为 .
例3 连续抛掷2枚硬币，可能出现的结果有 ，两枚都出现“正面向上”的'可能性为 .
二、新课
随机试验：如果一个试验在相同的条件下可以重复进行，且每次试验的结果事先不可预知，则称此试验为随机试验，简称试验.
古典概型：在随机试验中，如果其可能出现的结果只有有限个，且它们出现的机会是均等的，我们称这样的随机试验为古典概型.
样本空间：我们把一个随机试验的一切可能结果构成的集合叫做这个试验的样本空间.通常用大写字母Ω表示.
随机事件：我们把样本空间的子集，叫做随机事件，简称为事件.常用大写字母A，B，C等表示.
基本事件：只含有一个元素的事件叫做基本事件.
不可能事件：我们把某一试验中不可能发生的事件叫做不可能事件.
必然事件：在做某一试验时，必然发生的事件叫做必然事件.
古典概率：对于古典概型，如果试验的基本事件总数为n，随机事件A所包含的基本事件数为m，我们就用来描述事件A出现的可能性大小，并称它为事件A的概率.记作
P(A)=.
显然 0≤P(A)≤1，而且
P(W)=1，P()=0.
练习
教材P172习题5，6.
例4 从含有两件正品a1,a2和一件次品b1的三件产品中每次任取1件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件中恰好 有一件次品的概率.
解 样本空间是
W={(a1,a2),(a1,b1),(a2,a1),
(a2,b1),(b1,a1),(b1,a2)｝，
W 由6个基本事件组成.
用A表示“取出的两件中，恰好有一件次品”这一事件，则
A={(a1,b1),(a2,b1),(b1,a1),(b1,a2)｝
事件A由4个基本事件组成.
因而P(A)==.
例5 在例4中，把“每次取出后不放回”这一条件换成“每次取出后放回”，其余不变，求取出的两件中恰好有一件次品的概率.
解 样本空间
W={(a1,a1), (a1,a2), (a1,b1),(a2,a1), (a2,a2) , (a2, b1),(b1,a1),(b1,a2), (b1,b1)｝，
W由9个基本事件组成.
用B表示“取出的两件中，恰好有一件次品”这一事件，则
B={(a1,b1),(a2,b1),(b1,a1),(b1,a2)｝.
事件B由4个基本事件组成.
因而P(B)=.
小结：
计算古典概率时，首先确定试验中样本空间包含的基本事件的个数n，再确定随机事件包含的基本事件的个数m.
例6 某号码锁有6个拨盘，每个拨盘上有从0～9共10个数字.当6个拨盘上的数字组成某一个六位数字号码(开锁号码)时，锁才能打开.如果不知道开锁号码，试开一次就把锁打开的概率是多少?
解 号码锁每个拨盘上的数字有10种可能的取法.根据分步计数原理，6个拨盘上的数字组成的六位数字号码共有106个，又试开时采用每一个号码的可能性都相等，且开锁号码只有一个，所以试开一次就把锁打开的概率是
=.
例7 抛掷两颗骰子，求：
(1)出现点数之和为7的概率;
y6
5
4
3
2
1
(2)出现两个4点的概率.
1 2 3 4 5 6 x
o
解 从图中容易看出基本事件全体构成的集合与点集S={P(x,y) |xN,yN, 1≤x≤6,1≤y≤6｝中的元素一一对应.因为S中点的总数是6×6=36，所以基本事件总数n=36：
(1)记“出现点数之和为7”的事件为A，从图中可看到事件A包含的基本事件数共6个，即
(6,1), (5,2), (4,3), (3,4), (2,5), (1,6)，
所以P(A)==.
(2)记“出现两个4点”的事件为B，从图中可看到事件B包含的基本事件数只有1个 (4,4)，所以P(B)=.
阅读教材P171抛硬币试验.
三、小结
1.古典概型特点.
2.掌握古典概率的计算公式.
四、作业
教材P172习题第2～4题.
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