三角形的中位线课件

时间：2021-03-19 11:31:27 课件我要投稿

三角形的中位线课件

　　三角形的中位线是九年级数学的重要内容，以下是小编为大家准备的三角形的中位线课件，希望对大家有帮助!

三角形的中位线课件

　　教学目标：

　　知识与能力目标：理解并掌握三角形中位线的概念，性质，会利用三角形中位线的性质解决有关问题。培养学生解决问题的能力和空间思维能力。

　　过程与方法目标：1，经历探索三角形性质的过程，让学生动手实践，自主探索，合作交流。

　　2，通过对问题的探索研究，培养学生大胆猜想。合理论证的科学精神，培养思维的灵活性。

　　情感与评价目标：通过学生的团结协作，交流，培养学生友好相处的感情。体会数学学科的价值，建立正确的数学学习观。

　　教学的重点，难点：探索并运用三角形中位线的性质，是本课的重点。从学生年龄特点考虑，证明三角形中位线性质定理的辅助线的添法和性质的灵活应用，运用转化思想解决有关问题是本课的难点。破这个难点，必须理解三角形中位线与中线的区别这个关键问题，正确应用已有的知识，发现并寻找比较的方法。

　　教学方法：要“授之以鱼”更要“授之以渔”。数学教学不仅要教给学生数学知识，而且还要提示获取知识的思维过程，发展思维能力，是培养能力的核心。对于三角形中位线定理的引入采用发现法，在教师的引导下，学生通过探索，猜测等自主探究，合作交流的方法先获得结论再去证明。在此过程中，注重对证明思路的启发和数学思想方法的渗透，提倡证明方法的多样性，而对于定理的证明过程，则运用多媒体演示。

　　教具和学具的准备：教具：多媒体，投影仪，三角形纸片，剪刀。学具：三角形纸片，剪刀，刻度尺，量角器。

　　教学过程：本节课分为六个环节：设景激趣，引入新课——引导探究，获得新知——拼图活动，探索定理——巩固练习，感悟新知——小结归纳，当堂检测，作业布置

　　一. 创设问题情景，激发学习兴趣。

　　问题：你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗?这四个三角形能拼凑成一个平行四边形吗?

　　设计意图：这一问题激发了学生的学习兴趣，学生积极主动的加入到课堂教学中，课堂气氛变得较为和谐，课堂也鲜活起来。

　　学生想出了这样的方法:顺次连接三角形没两边的中点，看上去就得到了四个全等的三角形。

　　二. 动手实践，探究新知。

　　1.探究三角形中位线的定义。

　　问题：你有办法验证吗?

　　学生的验证方法较多，其中较为典型的方法

　　生1：沿DE,EF,DF将画在纸上的三角形ABC剪开，看四个三角形能否重合。

　　生2：分别测量四个三角形的三边长度，判断是否可利用“SSS”来判定三角形全等。

　　生3：……

　　师：多媒体课件展示重合法。

　　引导：上述同学都采用了实验法，存在误差，那么如何利用推理论证的方法验证呢?

　　师：把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。(板书)

　　2.探究三角形中位线定理。

　　问题：三角形的中位线与第三边有怎样的关系呢?在前面的图中你能发现什么结论呢?(学生的思维开始活跃起来，同学之间开始互相讨论，积极发言)

　　学生的猜想结果：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半、(板书)

　　师：如何证明这个猜想的命题呢?

　　生：先将文字命题转化为几何问题，然后证明。

　　已知：如图，DE是△ABC的中位线

　　求证：DE∥BC，DE=1/2 BC

　　学生思考后教师启发：要证明两直线平行，可以利用“三线八角”的有关能容进行转化，而要证明一条线段等于另一条线段长度的一半，可采用将较短的线段延长一倍，或者截取较长线段的一半等方法进行转化归纳。

　　(学生积极讨论，得出几种常用方法，大致思路如下)

　　生1：延长DE至F，使EF=DE，连接CF，由△ADE≌△CFE，得AD=CF，从而BD=CF，所以，四边形DBCF为平行四边形。得DE∥BC，DE=1/2 BC (一名学生板演，其他学生在练习本上书写过程，幻灯片展示。)

　　生2：延长DE到F，使EF=DE，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，可得AD=FC，AD∥FC，由此可得到结论。

　　生3：过点C作CF∥AB，与DE延长线交于F，通过证△ADE≌△CFE，可得AD=FC,AD∥ FC,由此得结论。

　　师：还有其它不同方法吗?

　　(学生面面相觑，学生4举手发言)

　　生4：利用△ADE∽△ABC且相似比为1：2，

　　师：很好，大家要像这位同学学习，用变化的，动态的，创新的观点来看问题，努力寻找更好更简捷的方法。

　　这个结论为我们以后解决平行问题，线段的2倍或1/2提供了新的思路。

　　设计意图:一题引导学生从多个角度证明，丰富学生的联想，开拓了学生的思维

　　三，学以致用。

　　师：请同学们自己画一个三角形，画出他的中线，中位线，(一生板演，师巡视指导区别)。待学生完成后，进行变式提问。

　　问：一个三角形中最多可以画几条中线，中位线。说出他们的联系和区别。(学生交流，探索，思考，验证。)

　　生：都是三角形内部与边的中点有关的线段，但中位线平行于第三边且等于第三边的.一半，三角形的一条中线把三角形分成两个面积相等的小三角形。

　　问：你能利用三角形中位线地理说明本节课开始提出的趣题的合理性吗?(学生争先恐后回答，课堂气氛活跃)

　　做一做：任意一个四边形，将其四边的中点依次连接起来所得新四边形的形状有特征?

　　当学生不会添辅助线时，教师再作启发，这么多的中点我们会想到什么呢?四边形的问题又可以转化成什么图形的问题呢?使学生能够连结对角线。(学生积极思考发言，师生共同完成此题目的最常见的证法。) 设计意图：学以致用的体验，使学生感受到数学学习是有趣的、丰富的、有价值的.

　　拓展训练：如果将上例中的“任意四边形”改为“平行四边形，矩形，菱形。正方形”结论又会怎么样呢?(学生课后讨论)

　　四. 本节小结。

　　本节课你有什么收获?(小组讨论后，学生总结)

　　1、回顾知识

　　2、总结方法

　　设计意图：这是一次组织与情感的交流，浓缩知识点，突出内容本质，渗透思想、方法.培养自我反馈，自主发展的意识。

　　五. 当堂检测： 如图， △ ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，若AB=10cm，AC=6cm，求四边形ADEF的周长。

　　设计意图：当堂检测实现了知识向能力的转化，让学生主动用所学知识和方法寻求解决问题的策略.达到学以致用提高课堂效率。

　　六，布置作业。

　　书面作业：教科书94页习题3.3 1.2.3.4

　　活动作业：利用“剪。拼。”的方法将任意一个三角形纸片变成一个与原三角形面积相等的平行四边形纸片，并证明你的做法的合理性。

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