小学数学听课记录

[热门]人教版小学数学听课记录15篇

　　听课评课是学校日常最主要的校本教研活动之一，也是提高教师教学技能最有效的方法之一。教师通常要参加教研常规听评课、公开课、观摩课、示范课、培训课、优质课、汇报课、培训课等多种形式的听课评课活动，通过听课评课活动，教师之间互相学习、取长补短、帮助别人、提高自己。下面是小编整理的小学数学听课记录，欢迎大家阅读。

　　小学数学听课记录 1

　　讲课教师

　　xxx

　　班别

　　三年级(1)班

　　记录者

　　xxx

　　讲课题目

　　四 边 形

　　时间

　　xx-10-13

　　第二节课

　　一、创设情境，引入新课

　　1、教师放录像（介绍第一小学的校园），然后让学生观察主

　　题图（课本的图）

　　教师提问

　　①：“在图中你能看到什么？”（让同桌互相交流）

　　②：“你看到图形了吗？”

　　学生1：我看到了正方形的蓝色地板砖

　　学生2：我看到了长方形的蓝色地砖 …（接着请好几个学生回答）

　　2、点明主题

　　在这个美丽的校园里有许多的图形。其中像正方形、长方形、蓝色地砖的形状和推拉门的形状，都叫四边形。

　　（引出主题：四边形）

　　二、探究交流，学习新知识

　　（1）、涂一涂（教师向每位学生发一张画有许多图形卡片）

　　教师的问题：在卡片上找出你认为是四边形的图形，并把它涂上颜色。

　　学生都很认真地找和涂

　　最后老师展示两张学生的结果，在学生之间进行评价

　　（2）、四边形的特点

　　教师投影出涂好的四边形，并问；“观察一下这些四边形有什么特点？”

　　（让学生以四人为一小组进行讨论）

　　小组讨论汇报结果：四边形的特点是有四条边、四个角

　　师生共同探究，进一步让学生发现和认识到四边形都有四条直的边，有四个角

　　（3）、 举例进一步深化

　　请两个学生到电视前提出长方体的面是四边形

　　（得出结论：长方形的六个面是四边形）

　　教师还让学生联系周围的东西有哪些是四边形

　　（学生争先恐后地回答）

　　三、动手实践，取得新知识

　　1、课前教师给每个小组一个信封（里有很多图形卡）

　　教师要求每个小组按不同的分法把图形卡分组。

　　讨论后小组汇报分类结果：

　　（1）、按图形的相似来分

　　（2）、按图形的颜色来分…

　　点评：

　　利用录像引起学生的注意。老师根据学生回答在屏幕上随机出现各种图形，这加深学生对四形的认识，从而引出新课的主题（四边形）。让学生通过观察、直观感知四边形，能够区分和正确辨认四边形，并以小礼物奖励的形式去表扬学生，从而调动学生的积极性以小组讨论形式培养学生间的相互合作；师生共同探究问题的教学设计由浅入深，使学生容易接受知识教师循循善诱，使学生跟着一起动脑、动手，且让学生去发表自己的意见，提高课堂气氛

　　2、游戏（准备工具：橡皮根、钉子板）要求学生亲自动手围一个四边形

　　教师提问：①“你围成什么四边形”

　　学生答：①“长方形” 或 “正方形”

　　教师提问：②“为什么围成的是长方形或正方形？为什么认为它是长方形或正方形？”

　　先让学生讨论，然后请多个学生回答，再讨论“长方形和正方形有什么特点？”（小组讨论，每组项基本原则找一至两个发言）

　　在教师的引导下学认识长方形和正方形的边和角的特点，最后教师在屏幕上显示总结：

　　①长方形、正方形的角是直角

　　②长方形的对边相等

　　正方形的四边相等

　　2、联系实际问题引入另一游戏：

　　“我们镇是毛织重镇，用毛线编织出美丽的'衣服”（回归生活）引出游戏，教师用彩色的橡皮根用手指编织多种四边形，这时学生自己动手编织出长方形、正方形等图形。

　　四、让学生再次阅读课本，如果有不明的地方提出，教师解答，并总结整节课。

　　五、板书：

　　四 边 形

　　四 条 直 的 边

　　四 个 角

　　但教师没有说出正确的分法以游戏的形式，让学生亲自动手，提高其积极性，发挥其创造思维,并且让学生去总结知识点，加深对知识的理解使学生在活动中感受到数学与生活的密切联系，培养学生对家乡的关注。反馈学生掌握的知识的程度板书简洁而明了，突出四边形的特征

　　总评：

　　这节课教师合理地运用多媒体教学，使学生能够全面掌握知识点。

　　通过多种游戏，让学生感受到生活中的四边形无处不在，并认识四边形的特征，进一步掌握长方形和正方形的特征，培养学生的观察、比较、抽象概括能力和积极参与数学学习活动的态度，以及与他人合作的良好习惯。

　　小学数学听课记录 2

　　师出示幻灯片

　　如果给你一个机会，长大了当一名质检员，有2个乒乓球，其中有一个不是2.7克，次品较轻，怎么找出这个次品？

　　师：什么是次品？

　　生：次品是偏轻或偏重，只要没达到2.7克，都是次品

　　师(拿出两个乒乓球)：你知道那个是次品吗？

　　生（齐）：不知道。

　　师：放在那里我们能不能看出来呢？

　　生：①脏的那个。②烂的那个。

　　师：那么我们就要借助外界的力量，是什么呢？

　　生（齐）：天平！

　　师：谁来说说给你一个天平，你会怎么办？

　　生：用天平秤，一边放一个乒乓球。

　　学生上讲台扮演天平，两只手当作天平的两个盘，学生一只手在上，一只手在下。

　　师：同学们，你们看后认为那边偏轻呢？

　　生：手在上面的那边偏轻。

　　师：左边翘起来了，说明什么呢？

　　生：说明要轻一些，轻一些就代表是次品。

　　师：我们用天平来秤物体，一边高一边低，说明有一个是次品，如果两边都平衡了的话，有没有次品呢？

　　生：没有。

　　师：那么两个大家会不会找？

　　生：会。

　　老师用幻灯片展示两个乒乓球怎么来找次品。

　　师：这是两个乒乓球，那如果三个乒乓球又该怎么找呢？

　　生：秤两次。

　　师：那刚才我们用了几次找到了次品？

　　生：一次。

　　老师利用幻灯片演示怎么来秤。

　　师：那三个乒乓球，我们把它分了几份来秤的`呢？

　　生：三份。

　　生：盘子一边一个，还有剩下的一个，所以是分成了三份。

　　师：分成了三份，怎么秤的呢？同学们回忆一下。

　　生：如果平衡，那剩下的那个就是次品，如果不平衡，轻的那个就是次品。

　　小学数学听课记录 3

　　（1）、创设情境

　　教师以讲故事的形式创设情境：一天，小象、小白兔和小蜜蜂三只小动物来到老马家作客（课件出示小象、小白兔和小蜜蜂三只小动物），老马非常热情的招待他们，拿出6个又大又红的桃子（课件出示6个桃子），小象、小白兔和小蜜蜂看见了都馋得直流口水，老马心里非常清楚，要是分的不公平，这三个小鬼一定会吵翻天，所以老马想请我们206班的小朋友帮帮忙，把桃子分好，不过在动手之前有两个问题考考大家：①、是要大家把6个桃子分成几份？（当学生说3份时，教师出示3只盘子）②、该怎样分？

　　（2）、动手实践三：

　　教师：下面请同学们用数字卡片代替桃子动手分。

　　（3）、观看动画演示分桃子的过程

　　教师：在同学们分的时候，老马也在分，下面看看老马是怎样分的。（课件演示第一次分的过程）提问：每盘放了几个？分完了吗？继续分。（课件演示第二次分的过程）提问：老马分了几次才分完？第一次每盘放几个？还剩几个？第二次每盘又放几个？

　　（4）、动手实践四：

　　现在请同学们学老马的样子分一次？

　　（5）、学生上台演示分的过程

　　教师：谁愿意上台分给大家看？（用磁铁演示）

　　（6）、教师归纳小结：把6个桃子放在3个盘子里，每盘放的同样多，就是把6个桃子平均分成3份，每份是2个，可以用除法做。

　　2、学习除法算式的读法和写法

　　①、除号

　　表示除法的运算符号叫除号（板书：÷），先写横，横要写平，然后上下各一点，两个圆点对齐。

　　②、除法算式的读法和写法

　　把要分的东西的总数6写在除号的`前面，平均分的份数3写在除号的后面，除号表示平均分，每份分得2个，2写在等号的后面。（教师边讲解边板书）

　　整道算式读作“6除以3等于2”（板书，全班齐读一遍），学生读“8÷4=2”进行巩固。

　　表示把6平均分成3份，每份是2，（板书，学生齐读），学生说“8÷4=2”的意义。

　　<三>、形成练习

　　（1）、做“做一做”第一题的第一小题

　　①、读题，理解题意

　　请一名学生说说题目要求我们做什么？

　　②、动手实践五：

　　学生根据题意进行操作并填出算式。

　　③、观看动画

　　学生观看动画演示分小棒的过程。提问：总共分几此？第一次每堆放几根？

　　④、指导列式

　　要把12根小棒平均分成3份，求每份几根该用12除以几？等于几？

　　为什么除以3？

　　算式中的12表示什么意思？除号表示什么？3表示什么？4表示什么？

　　（2）、做“做一做”第一题的第二小题

　　①、学生独立做

　　②、集体订正

　　把12根小棒平均分成4份，求每份是几根该如何列式？12表示什么？4表示什么？3表示什么？

　　③、比较一、二两题

　　为什么第一小题是除以3，而第二小题除以4？

　　（3）、做补充练习

　　教师把10本作业本平均分给2名同学，每名同学分得几本？

　　课件出示题目，学生说说如何列式和算式中各数所表示的意义。

　　<四>、归纳小结

　　今天我们通过分东西学习了什么新知识？（板书：除法的初步认识）知道了把一些东西平均分成几份求每一份是多少用除法做。

　　<五>、课堂作业

　　做练习十二的第一题

　　<六>、板书设计（略）

　　小学数学听课记录 4

　　师：今天我们开始学习必修二，我们先来看一下第一章《空间几何体》。学习之前我们先来看一组图片（用多媒体展示学校的建筑）。

　　生：学校的教学楼，实验楼。

　　师：这些几何体都占据着一定的空间，可以近似的看成我们以前学习过的长方体。（用多媒体展示空间几何体的概念）我们来看这些我们常见的一些物体可以抽象成我们学习过的那些几何体。用多媒体展示图片。我们来看这个塔吊臂，可以抽象成什么几何体？

　　生：三棱柱

　　师：我们学校的柱子？

　　生：长方体

　　师：包装盒

　　生：六棱柱

　　师：金字塔

　　生：四棱锥

　　师：花盆

　　生：棱台

　　师：我们把这些抽象出来的几何体放到一起来看，（多媒体展示）它们有何共同特征？注意观察围成几何体的各个面。

　　生1：围成几何体的各个面有三角形，四边形，五边形

　　生2：围成几何体的各个面都是平的。

　　师：很好，这两位同学观察得很仔细。老师来总结一下他们的观察结果。围成几何体的各个面有三角形。四边形、五边形，我们可以把它们统称为多边形。并且它们的各个面都是平的。我们把这种由若干平面多边形围成的几何体叫做多面体。下面我们来学习一下和多面体有关的概念。围成多面体的.各个多边形叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。认识了多面体的概念以后我们就来学习几种简单的多面体。这就是我们这节课的主要内容——棱柱、棱锥、棱台的结构特征。

　　有这样几个几何体，我找人来给这些几何体分一下类。

　　生：前边两个是棱柱，中间两个是棱锥，后边两个是棱台。

　　师：你们同意不同意他的分类。

　　生：同意

　　师：但是它们分别具有怎样的结构特征呢？下面我们分组来讨论一下这些几何体的结构特征。注意你们讨论的时候要注意的内容。（多媒体展示小组讨论内容，老师给各个组相应的几何体模型）

　　学生分组讨论。（10—15分钟）

　　师：大家基本上讨论差不多了，先由第一个大组的同学向大家展示你们的讨论成果。棱柱具有怎样的结构特征，从面、棱、顶点三个方面来总结。

　　生1：棱柱有两个面互相平行

　　生2：棱柱的侧面都是平行四边形

　　生3：棱柱相邻侧面的公共边互相平行

　　师：这几位同学总结的很到位，我们把满足以上三个特征的几何体叫做棱柱。

　　注意：三个条件必须同时满足。现在我们来看这几个几何体哪些是棱柱。

　　生：一，三，五

　　师：棱柱的有关概念（底面，侧面，侧棱，顶点）。棱柱的分类，棱柱的表示。为了加深大家对棱柱的理解我们来看这个选择题。

　　生：选C

　　师：正确答案选C。A,B如图所示。

　　师：看两个几何体，第二大组的同学，请你们来展示你们的讨论成果。

　　生1：有一个面是多边形。

　　生2：各个侧面都是三角形。

　　师：不错，观察得挺仔细。我们来看侧面的三角形，这些三角形有什么特点？

　　生：这些三角形有一个公共顶点。

　　师：有一个面是多边形，其余各面都是有公共顶点的三角形，满足以上两个特征的几何体我们称为棱锥。棱锥的有关概念，棱锥的分类，棱锥的表示。有这样一个问题：有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥吗？

　　生：不是

　　师：棱锥的侧面是一个有公共顶点的三角形，必须要有公共顶点。现在第三大组的同学，请你们来展示你们的讨论成果。来给大家展示一下棱台具有怎样的结构特征。

　　生1：上下底面平行。

　　生2：各侧面都是梯形。

　　生3：各侧棱的延长线交于一点。

　　师：在总结特征之前，我们先来看看棱台是怎样得到的。（用多媒体动态展示）用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台。也就是说我们把棱台补齐的话可以补成一个棱锥。现在我们再来看棱台的结构特征，由棱锥截得（侧面是梯形,侧棱的延长线相交于一点）。截面和底面平行（两底面是对应边互相平行的相似多边形）。棱台的有关概念，棱台的分类，棱台的表示。我们来看下面这两个几何体是不是棱台，为什么？

　　生1：不是，各侧棱的延长线没有相交于一点。

　　生2：不是，上下底面没有平行。

　　师：已经学习了棱柱、棱锥、棱台，我们来看它们三者之间有什么联系。

　　生：棱台比棱柱的上底面小，棱锥是一个点。

　　师：分析的很好。如果上底面是可以伸缩的话，上下底面一样大的时候是棱柱，拉紧一点上底面比下底面小点是棱台，拉紧最后拉成一个点就是棱锥。

　　同学们可以总结一下我们这节课学习的主要内容。

　　生1：多面体的特征

　　生2：棱柱的结构特征，相关概念，分类及表示。

　　生3：棱锥的结构特征，相关概念，分类及表示。

　　生4：棱台的结构特征，相关概念，分类及表示。

　　师：大家总结的很好，这节课我们学习的重点内容是棱柱、棱锥、棱台的结构特征，大家下去要重点复习。我们来看这节课的作业。

　　小学数学听课记录 5

　　科目：数学

　　年级：五年级

　　授课者：张xx

　　课题：方程

　　教学过程：

　　一、导入

　　老师：我们去菜市场买东西用什么称呢？

　　学生：秤、电子秤

　　老师：那你见过这样的秤吗？出示天平

　　二、 介绍天平

　　它有两个托盘，中间有刻度，两天刻度相等，中间刻度为0，这就是天平。

　　三、 探究新知，观看课件

　　（一）等式

　　1、 在天平的两边放入砝码，左盘：20克和30克，右盘：50克，中间刻度指向0，那么说明天平平衡了。

　　提问：你能根据此列出一个式子吗？

　　学生：20+30=50

　　2、 观看课件，列式子。

　　30+x=80 x+20=70 2x=100

　　3、 何为等式？学生一起说：表示相等的式子叫做等式。

　　举例：60+x=80 70+20=90 50-20=30

　　4、 总结：我们刚刚说的都是等式，先找等量关系，等式是表示相等关系的式子。

　　5、 举反例：5x＞29 30＜70是等式吗？

　　学生：不是。

　　6、 齐说两遍等式的概念。

　　（二）方程

　　1、 像30+x=80、x+20=70、2x=100这样的式子又叫什么呢？

　　学生：方程

　　老师：看来这位学生已经预习了本节内容，值得表扬。

　　2、 对，就是方程，像这样含有未知数的等式叫做方程。反复读。举方程的例子。

　　3、 等式和方程的关系。

　　所有的方程都是等式，所有的等式不一定都是方程。

　　（三）板书

　　20+30=50

　　表示相等关系的式子叫做等式

　　30+x=50

　　x+20=70

　　2x=100

　　含有未知数的等式

　　四、 练习

　　1、 判断哪些是方程，哪些是等式？为什么？

　　五、 总结：何为等式？方程？

　　表示相等关系的'式子叫做等式。

　　含有未知数的等式叫做方程。

　　听课意见：

　　1、从生活中事物导入，来吸引学生们的眼球。

　　2、在课堂安排上具有逻辑性：等量关系——→等式——→方程

　　3、在板书上，注重用彩笔区分，清晰的描绘出了概念。

　　4、在课堂中照顾到了大部分学生，能做到一视同仁。

　　5、在强调重点时，采用多读、多念的方法，加深学生们的印象。

　　小学数学听课记录 6

　　一、创设情境，提出问题。

　　看书地20页“走进乡村”的画面，让学生从图画中找一找自己认识的，一方面鼓励学生从生活的空间中“发现”图形；另一方面为图形分类做准备。

　　二、分一分：

　　1、小组活动：把找出的图形进行分类。

　　2、汇报：分类的方法和标准。

　　3、对找到的四边形进行分类，并说明分类的标准。

　　4、分类后，找出同一类图形的`共同特点，引导学生总结出和梯形的定义。

　　三、画一画：

　　让学生在点子图上画、梯形和三角形。在画的基础上，可以让学生用自己的语言说明图形的特点，体会这些图形的特征。

　　四、填一填：

　　通过这一活动，学生了解长方形、正方形和之间的关系。

　　听课

　　评议

　　从情境图中找出并通过观察比较，了解平行四边形和梯形的特征，了解长方形、正方形是特殊的平行四边形。

　　小学数学听课记录 7

　　（一）、创设情境，引入新课

　　1、复习：圆柱的体积公式是什么？

　　2、从日常生活中引出问题，激发学生求知欲望。

　　商店的冰箱里有两种香芋冰淇淋，圆柱形冰淇淋每支3元，圆锥形的冰淇淋每支0.8元，已知这两种冰淇淋的底面积相等，高也相等，你认为买哪一种冰淇淋比较合算？。

　　3．导入：那么，到底谁的意见正确呢？通过今天这节课学习圆锥的体积计算之后，相信这个问题就很容易解答了。这节课我们就来研究圆锥的体积。（板书：圆锥的体积）

　　（二）、动手测量，大胆猜想

　　1．我们已经认识了圆柱和圆锥的各部分的名称，下面请同学们以小组为单位，动手测量一下你们手中的圆柱和圆锥，看看能发现什么？（按四人小组动手测量）教师巡视学生测量方法是否正确，不对的给予指导。

　　2．量后交流发现，得出结论：每个组的圆柱和圆锥都是等底等高的。

　　3．大胆猜想：估计一下，这个圆锥的体积与这个圆柱的体积有怎样的关系？可能是这个圆柱体积的几分之几？（给学生充分猜想的时间和机会）

　　（三）、实验操作，推导圆锥体积计算公式

　　1．谈话：下面请大家利用你们手中的圆柱体和圆锥体来做实验,验证一下你们的猜想对不对 。（你们打算怎样做实验，先在小组内商量好办法）

　　2．学生分组做实验,师巡回指导。

　　3．交流汇报。

　　（1）你们小组是怎样做实验的？

　　（2）通过做实验，你发现了什么规律？圆锥体积与等底等高的圆柱体积之间有怎样的关系？

　　师相机板书：圆锥的.体积是与它等底等高的圆柱体积的

　　4．提问：是不是所有的圆柱和圆锥都有这样的关系？

　　教师出示不等底等高的圆锥、圆柱，让两学生上台操作实验。

　　提问：通过这个实验，你得出什么结论？（只有等底等高的圆锥才是圆柱体积的 ）

　　5．启发引导推导出圆锥体积公式并用字母表示。

　　提问：那么我们怎样计算圆锥的体积？

　　板书：圆锥的体积＝等底等高的圆柱的体积×

　　＝底面积×高×

　　用字母表示： ＝ （先让学生试着写一写，然后师板书，学生进行对照）

　　6．提问：要求圆锥体积需要知道哪些条件？公式中的底面积乘高，求的是什么？为什么要乘 。

　　7. 练习(口答)

　　(1)一个圆柱体积是27立方分米,与它等底等高的圆锥体积是多少立方分米?

　　(2) 一个圆锥体积是150立方厘米,与它等底等高的圆柱体积是多少立方厘米?

　　（四）、运用公式，拓展训练

　　1．教学“试一试”。

　　学生独立计算，指名报答案，共同评议。

　　2．做“练一练”第1题。

　　（1）指定2人板演，其余学生做在练习本上。集体订正。

　　3．判断

　　（1）圆锥体积是圆柱体积的1/3。（ ）

　　（2）圆柱体积一定比圆锥体积大。（ ）

　　（3）圆锥的底面积是3平方厘米，高是2厘米，体积是2立方厘米。（ ）

　　4．做“练一练”第2题。

　　提问：① 谁能说一说做第2题的思路？

　　② 计算圆锥体积时要特别注意什么？

　　5．完成练习八第2题。

　　（1）学生尝试做题。交流解答方法。

　　（2）提问：这道题为什么用“12÷3”可以直接得到答案？

　　（3）做实验加深理解。

　　6．考考你

　　一根圆柱形木料，底面半径是6厘米，高12厘米。要削成一个最大的圆锥形，削去的木料体积是多少？

　　7．现在你能回答本课开始时那个问题了吗？

　　（五）、课堂总结

　　提问：这节课你学会了哪些知识？圆锥的体积怎样计算？为什么？这节课你还有什么收获与心得？

　　（六）、布置作业

　　完成练习八第1、3题。

　　小学数学听课记录 8

　　一、 发散思维，引出课题

　　例题：将-4，+3，+4，-3分成两组。

　　1·将-4、-3分在一组，将+4、+3分为另一组，就是将负数分为一组，正数分为另一组。

　　2·我将-4，+4分在一组，将-3，+3分为另一组，就是把数是否相同作为分组的依据。

　　3·我把-4与+3分在一组，把+4与-3分在另一组。理由是两个数的符号不同，符号后面的数也不相同。

　　二、比较概括，提炼定义

　　一般地，一个数由两部分构成，即符号和刚才提到的“符号后面的数”，考虑这两个方面，大家也就采用了三种不同的分法。两个方面都不相同是一种分法，把“符号”是否相同作为分组的依据，得到的是已经学过的一组正数和一组负数，把“符号后面的数”是否相同作为分组的依据，得到了-4与+4、+3与-3这样成对的数，那么它们又应该叫什么数呢?

　　这就是见天我们这节课需要你学习的内容：相反数。

　　为什么叫相反数而不叫别的'数呢?

　　一个正数，一个负数，表示的意义相反，所以叫相反数。

　　符号不同、符号后面的数相同的两个数叫相反数。

　　一个数前面添上不同的符号后得到的两个数叫相反数。

　　师：请你举例说明。

　　如5前面添上“+”“-”得到的+5和-5是相反数。

　　课本上说“只有符号不同的两个数叫做互为相反数”

　　“只有符号不同”说明其它的都相同，包含了“符号后面的数相同”的意思。

　　只有符号后面的数相同的两个数叫做互为相反数。

　　“只有符号后面的数相同”的言外之意是“符号不同” ，与课本上的说法是一致的。由此可见，同样的意思，可以用不同的语言来表达，在数学学习中，对此我们应该多加注意。需要说明的是，课本用“只有符号不同”包含“符号后面的数相同”的意思，好处是使相反数的概念更精炼，同时也避免了使用“符号后面的数”这一说法容易引起的误会，关于这一点，以后我们还将看到。

　　师：“互”就是“相互”的意思，如+4是-4的相反数，也可以说-4是+4的相反数，即+4与-4互为相反数。请大家一起把“+3与-3互为相反数”的意思说具体一点。

　　课本上特别指出(板书)：0的相反数是0。

　　口答练习：说出下列各数的相反数：

　　-7, -0.5, 0, 6, +1.5

　　三、数形结合，深入讨论

　　例 请在数轴上标出表示+4的相反数的点。

　　0 4

　　从数轴上看，相反数的另外一个特点是：表示每一对相反数的点到原点的距离相等

　　相反数的概念中“只有符号不同”包含着其它的相同，就是“符号后面的数相同”，在数轴上就是距离相等。

　　掌握了老师提到的分析问题的方法。关于相反数，我们是从“符号”和“符号后面的数”两个方面去研究的，这两方面的特点既包含在相反数的概念中，又体现在数轴上，将二者结合起来考虑将有助于以后的数学学习。

　　到现在为止，关于零的特殊性，表现在哪些方面?

　　生众：零既不是正数，也不是负数;零的相反数还是零;零不能作除数。

　　练习及解答(略)

　　附(部分板书)

　　只有符号不同的两个数，叫做互为相反数。 零的相反数还是零。

　　符号 相反 相反 分居原点两侧

　　到原点距离相等

　　通过这次七年级(三)班李红鸽老师的课，发现了自己的不足，加油!

　　愿所有的人开心快乐!!!!

　　小学数学听课记录 9

　　一、引子：

　　教研室组织新课程培训，我校施老师将执教研讨课《购物策略》。教材创设了“商店促销商品”的生活情境，提供了三种常见的优惠策略；甲店是“买一送一”，乙店是“打九折”，丙店是“累积达到一定数目后，打八折”。教材通过几个小问题的研究与讨论，让学生了解各个商店优惠策略，体会数学在生活中的应用。教学时，教师先让学生了解各个商店店优惠策略的含义，然后通过对几个小问题的研究与讨论，选择适当的购物策略，使问题得以解决。

　　（1）甲商店花2元，乙商店花2×0.9=1.8（元），丙商店花2元。因此去乙商店较为划算。

　　（2）甲商店花10元，乙商店花12×0.9=10.8（元），丙商店花12元。因此去甲商店较为划算。

　　（3）如果在甲商店买3大瓶饮料，将获赠3小瓶饮料，即要花30元，在乙商店买3大瓶和3小瓶饮料，要花36×0.9=32.4（元），去丙商店买3大瓶和3小瓶饮料，要花36×0.8=28.8（元），所以去丙商店较为合算。即如果要买30元以下的饮料，去甲商店或乙商店，如果要买30元以上的饮料，去丙商店，这样购买比较合算。

　　（4）所买饮料已超30元，去丙商店较为合算。通过对以上题目的讨论与交流，课很顺利的进行着，学生逐步发现如何根据具体情况选择商家。但是情况急转直下，有一学生提出了商店有远近，如果坐出租车或开车去，算上出租车费或油费不合算了，此一言激起了学生的纷纷议论，受此启发学生还提出了买12瓶小瓶比较容易分，如果买大瓶的一来分不均匀，二来大家共用也不卫生，如果再买杯子，那就不合算了。由此讨论一发不可收拾，出现的情况越来越多，课再也回不到去哪个商店买更合算的问题上来。

　　二、讨论：

　　听课后教师们的研讨也主要集中在课堂中出现的意外事件上。教师们纷纷出谋划策：

　　教师1：课前就强调不考虑其他情况，只解决数学问题，考虑这样考虑那样是考虑不完的，这课还怎么上。

　　教师2：此环节应该让学生充分讨论，体现新课程新理念，课堂中应有不同的声音，能根据实际情况有道理的都应该肯定。

　　教师3：这种问题在北师大版很多地方都有出现，我想还是让学生根据要求做，问题问什么我们就做什么

　　……

　　大多数教师都表示这样的课很难上，根据新课标精神，又不能不让学生说，如果让学生说了，那考虑的情况不得了，这节课的主要精力是放在数学的'策略上，还是考虑生活中的不同情况。

　　三、漫谈

　　其实教师们的讨论已经慢慢回归到了本质，那就是这节课的目标是什么？在教师们讨论时，我仔细阅读了教材和教师用书，试图去分析教材和把握教材。教师用书中有一句话引起了我的注意：体会数学是帮助人们做出判断和进行决策的工具。

　　在数学课程标准的前言部分也有一段话：数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。20世纪中叶以来，数学自身发生了巨大的变化，特别是与计算机的结合，使得数学在研究领域、研究方式和应用范围等方面得到了空前的拓展。数学可以帮助人们更好地探求客观世界的规律，并对现代社会中大量纷繁复杂的信息作出恰当的选择与判断，同时为人们交流信息提供了一种有效、简捷的手段。数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。

　　在数学课程标准的基本理念中也提到了：数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具,能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础；数学在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和创造 力等方面有着独特的作用；数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。

　　以上几段话都有同一个词：帮助人们。我的思想也由此漫想开去，数学在生活中是铺天盖地，无处不见，但它的作用确实只是起了帮助的作用，数学不是万能的，什么问题都能解决。它就像一份报告书安静的躺在老板桌上，等待着老板的决策，就像电脑不能代替人脑，人类还是起决策作用的，否则，我们生活的世界就都是整齐划一，也不会有这么丰富多彩的世界。

　　在20xx年股市沸腾时，全民炒股。打开电脑开盘价、涨幅、走势……满眼都是数学，数学帮你分析得淋漓尽致，但是这些数学只能帮你决策，不会代你决策，否则也不会有股市的风险了，真正决定买哪支股票还是得由你自己决定。

　　近两年各商场一到年前各种满就送、满就减，让人眼花缭乱，以前曾有学生说满200送100是打五折，那现在满200送200就是不要钱了，现在的主妇们可都会用数学算了，但就算算出某商场比较优惠，是不是主妇们就一定到便宜的商场买呢，这里面要考虑的问题也许还有很多，例如某商场有代币券，品牌等。

　　我们比较关注的一个问题，《红楼梦》前80回后40回是一个人所作还是两个人所作，也就是文学著作权的问题。对《红楼梦》书稿进行了统计，把前80回和40回的某些东西进行了统计，发现有不同。举个例子，就是在前80回中有很多下人丫鬟，他们的自称都是“小的”，而在后40回里就改变了自称为“小的”，这就有一定的理由认为是不同的人写的。我们也可以看到，统计推断跟确定性的事物不太一样，并不是说一定就是不同人写的，但最起码统计提供了一个依据，提供了一个思路。为别的学科的研究方法提供了一个新的思路。

　　想到了这些，心理豁然开朗，数学只是帮助人们做出判断和进行决策的工具。并不是要在数学课中解决所有的问题，不能无限扩大数学的职能。数学重要的还在于用数学的思想方法分析现实生活中的问题，更重要的是让学生体会数学是帮助人们做出判断和进行决策的工具，在生活中有用数学帮助决策的意识。记得曾听到过这样一句话，素质就是不需要提醒，也就是自觉，觉得很有道理，意识也可以用这句话，什么是意识？意识就是不需要提醒，具有数学意识也就是能自觉运用数学帮助解决生活中的问题，变盲目决策为科学决策。课中出现的意外事件也可成为一个让学生体会数学作用的良好契机，经过数学的分析我们得出了，如果要买30元以下的饮料，去甲商店或乙商店，如果要买30元以上的饮料，去丙商店，这样购买比较合算。这是属于数学的职能范围。再让学生讨论现实生活中可能还会考虑更多人文性的等其它因素，具体到哪家商店买可能每个人都有不同的选择，只要他自己愿意。但是有了数学的帮助你的决策会更合理，这就是数学的作用，在生活中我们经常可以用数学帮我们分析分析再决定。

　　小学数学听课记录 10

　　一、教学目标：

　　1、区别1——10以内的单数和双数并理解其含义。

　　2、能进行10以内单数和双数的转换。

　　3、激发幼儿对单双数的兴趣，能积极主动的参加数学游戏。

　　二、教学准备：带10以内数字的'萝卜图片若干；贴有单数、双数标记的纸箱；单数和双数汽车多辆；音乐《拔萝卜》。

　　三、教学过程：

　　1、拔萝卜：

　　教师以谈话形式导入“拔萝卜”。（这里可播放小段音乐《拔萝卜》，调节课堂气氛，激发幼儿兴趣。）

　　2、数萝卜：

　　1、教师展示六行萝卜图片，请幼儿观察。

　　2、教师依次提问，请幼儿一起回答：（为以后的给萝卜找朋友打基础）

　　（1）、数一数一共有几行萝卜？

　　幼儿回答：6行。

　　（2）、数一数每行有几个萝卜？

　　幼儿依次回答：1个、两个、3个、4个、5个、6个。教师依次把数字1、2、3、4、5、6写在相应的位置。

　　3、给萝卜找朋友：

　　（1）、教师说明给萝卜找朋友的要求：两个萝卜一组圈在一起。

　　（2）、分别请幼儿按要求圈出每行的萝卜。（每圈一行教师都要严格把控，并及时和幼儿研讨，使幼儿正确理解单数和双数，突出教学重点。）

　　教师小结：两个萝卜一组圈在一起，不能找到好朋友的是单数，能找到好朋友的是双数。图上的单数有1、3、5，双数有2、4、6。

　　4、摆萝卜：（深入探究7——10以内的单数和双数及体验单双数的转换，以此进一步巩固幼儿对单双数的理解与应用，突破教学重难点。）

　　（1）、请幼儿拿出小椅子下面的萝卜图片，先摆好6个萝卜，请幼儿给萝卜两个两个找朋友。

　　摆好后请幼儿汇报结果：6个萝卜，2个2个找朋友，没有剩下，它是双数。

　　（2）、教师提问：怎样变成7个萝卜？

　　幼儿回答：“添上一个。”

　　教师提问：请幼儿给萝卜两个两个找朋友，会怎样？

　　幼儿之后回答：2个2个找朋友，剩下1个，它是单数。

　　教师按以上方法，依次进行到给10个萝卜。

　　最后师幼总结：10以内的单数有：1、3、5、7、9,10以内的双数有：2、4、6、8、10.

　　5、收萝卜：（巩固练习，初步验收教学成果。）

　　教师说明游戏规则：

　　（1）、选四名小朋友分别背上标有单数、双数的小筐。

　　（2）、其他小朋友一起拔地上的萝卜，经过自己判断萝卜上的数字是单数还是双数后，再放入对应的筐里。

　　开始收萝卜。

　　需要教师和幼儿一起检验游戏结果，如发现错放的请幼儿一起纠错并改正。

　　三、课堂延伸：（加深幼儿对单双数的认识、理解、巩固与应用）

　　运萝卜：

　　先有教师说明游戏规则：请小朋友分组将单数萝卜和双数萝卜分别运到单数汽车和双数汽车上。

　　然后游戏开始，教师巡视，检查幼儿游戏成果。

　　小学数学听课记录 11

　　一、教学构思

　　长方体和正方体是学生十分熟悉的立体图形，在生活中经常要求解它们的表面积，例如：计算做一个长方体形状的鱼缸需要多少材料。虽然学生已经学会了如何计算长方体的表面积，但是由于学生缺少生活实践经验，导致计算出来的结果不符合实际要求：多加了一个上面的面积。一个看似很简单的问题，学生似懂非懂：鱼缸的外形是什么样的？长方体吗?计算所需材料的面积是否就是计算这个长方体的表面积？鱼缸没有哪一个面，所以实际上是计算哪几个面的总面积？如何计算这些面的面积？《长方体和正方体表面积》，在教学中根据学生的实际情况、教材内容和教育资源引导学生对于以上几个问题进行探索、发现，在认识矛盾冲突是如何产生的以及如何解决问题的驱使下开展探究活动，让学生去解决鱼缸制作的问题来开展教学。当学生经历了探索发现的过程，就学会了如何用所学的知识运用到生活中去实践，并且培养了学生分析问题、解决问题以及表述能力。同时学生在学习中体会到了探究、发现问题和灵活地解决实际问题的乐趣，充分体现了学生在教学中的主体学习的地位。

　　二、教学目标：

　　1.使学生理解和掌握正方体的表面积的计算方法，能够正确计算正方体的表面积。

　　2.使学生能够根据实际情况计算长方体和正方体里几个面的总面积，进一步培养学生的探索意识和空间观念，提高解决简单实际问题的能力。

　　三、教学活动过程：

　　一、引导学生学习正方体表面积的计算方法

　　1.回忆

　　上节课我们学习了长方体表面积的概念以及如何计算长方体的表面积，那么谁来说一说什么叫做表面积以及如何计算长方体的表面积？

　　2.联想：

　　（拿起一个正方体的模型，手摸着面）提问：正方体的面有什么特点？正方体的表面积是指什么？正方体里每个面的面积怎样算？所以可以怎样计算正方体的表面积？

　　3.归纳引入新课：

　　正方体的6个相同的正方形面的总面积就是正方体的表面积。正方体的表面积怎样求呢？这就是这节课的主要内容（板书课题）

　　4.教学例2

　　提问：题目条件是什么，让我们求什么？求至少要多少平方厘米硬纸板就是求正方体的什么？你会算吗？

　　（课堂实录：有同学提出可以用长方体的表面积计算公式，因为长方体是一种特殊的正方体，所以可以这么做。有小部份同学同意这个观点，但是通过计算后认为方法太繁，可以用简便方法。）

　　（点评：良好的开端是成功的一半，一堂课是否有好的开头是上好一堂课的关键。针对小学生的心理特点，上课一开始，我首先利用长方体和正方体的模型进行导入，先请学生思考用什么方法计算正方体的表面积，接着根据以前所学的知识进行推导，从而引出新的计算方法，使得学生愉快主动地进入学习情境，强化了有意注意，激发学生的求知欲望，对新的知识进行探索。通过教学的导入，明确了教学的目标，确定了研究方向，这时再引导学生学习就事半功倍了。）

　　师：小结：正方体的6个面是面积相等的正方形，所以求它的表面积只要用棱长乘棱长求出一个面的面积，再乘6。

　　二、鱼缸的制作问题

　　说明：我们已经学会了计算长方体和正方体的'表面积。在实际生产和生活过程中，有时不需要计算6个面的饿总面积，只需要计算某几个面的总面积。这就要根据实际情况思考要求哪几个面的面积和，并思考每一个面的面积怎样算。如例3。

　　1.帮助学生回忆鱼缸的形状（长方体，但是没有上面）

　　2.如何计算所需材料的面积？（就是求这个长方体的表面积，但是要减去上面的面积）

　　3.教学例3

　　（出示长方体模型，把它看成鱼缸的模型）

　　（1）鱼缸缺少哪个面的玻璃？（上面）

　　（2）要求需要多少平方分米玻璃，要算几个面的面积和？哪几 对面有相同的两个？哪个面只有一个？如何计算每一个面的面积？（5个面，没有上面，左面=宽x高前面=长x高 底面=长x宽）

　　（3）指名学生板演，集体订正。

　　（点评：在教学中采用学生生活中较熟悉的物体“鱼缸”启发学生如何计算制作一个鱼缸所需材料的面积，也就是计算长方体某几个面的面积之和。这个事例在生活中较普遍，再加上利用一些模具进行教学，使得学生在学习中能够更好地联系实际情况进行学习。以上这一系列的活动表现了完整的探究过程，都体现让学生经历整个教学的探究过程。）

　　（4）改变题目要求，使得长方体的宽和高长度相等，观察模型，你发现了什么现象？怎样计算比较简便？

　　学生1：长方体的宽和高相等时，它的左面和右面是两个完全相同的正方形。

　　学生2：长方体的宽和高相等时，它的前、后、上、下四个面是完全相同的长方形。

　　学生3：这个长方体没有上面，所以只要算5个面的面积，它的前面、后面、下面这三个面完全相同

　　说明：宽和高长度相等时，长方体的前面、后面、下面这三个面完全相同（鱼缸没有上面），所以只要算出一个面的面积乘以3就可以了，在加上左面和右面的面积，就是鱼缸所需材料的面积数量。

　　（点评：数学是很严谨的，所以在学生叙述的时候要规范学生的语言。我在教学的时候还注重评价，运用语言和体态及时给予适当的鼓励和指导，促进学生的学习和发展。第三位同学回答地最完善，所以我表扬了他在叙述数学问题时所具有的严谨性，同时要求全班同学在这方面要向他学习。）

　　4、练习

　　书P42页练习二的第一、二 题。

　　（点评：要计算长方体某几个面的面积之和，关键是要知道如何计算长方体每一个面的面积，这些练习可以帮助学生进行巩固，而且通过指名学生口答练习，可以及时了解学生的掌握情况，有利于以后教学的实施）

　　小学数学听课记录 12

　　一、创设情境，提出问题。

　　看书地20页“走进乡村”的画面，让学生从图画中找一找自己认识的，一方面鼓励学生从生活的空间中“发现”图形；另一方面为图形分类做准备。

　　二、分一分：

　　1、小组活动：把找出的图形进行分类。

　　2、汇报：分类的方法和标准。

　　3、对找到的四边形进行分类，并说明分类的标准。

　　4、分类后，找出同一类图形的共同特点，引导学生总结出和梯形的定义。

　　三、画一画：

　　让学生在点子图上画、梯形和三角形。在画的'基础上，可以让学生用自己的语言说明图形的特点，体会这些图形的特征。

　　四、填一填：

　　通过这一活动，学生了解长方形、正方形和之间的关系。

　　听课

　　评议

　　从情境图中找出并通过观察比较，了解平行四边形和梯形的特征，了解长方形、正方形是特殊的平行四边形。

　　小学数学听课记录 13

　　一、情境导入：

　　1、 师：小朋友，咱们先来听一个童话故事：

　　在蚂蚁王国里有一座小桥。有一天，一阵狂风把小一个扶手给刮断了。这可怎么办呢？小蚂蚁们准备再用木头做一根扶手。小朋友，你们知道扶手有多长吗？

　　生：不知道

　　师：扶手到底有多长呢？我这里有一根和扶手一样长的小棒。哪位小朋友愿意用我盘子里的工具量一量扶手有多长？

　　生1选用棋子，摆出来有5个棋子那么长。

　　生2选用回形针，摆出来有6个回形针那么长。

　　生3选用正方体，摆出来有4个正方体那么长。

　　2、质疑

　　师：这可奇怪了，同样长的扶手，可量出来的结果怎么不一样呢？

　　生：是因为选用的工具不一样）

　　师：如果我们要得到一个统一的结果，最好用什么工具量呢？

　　生：尺子

　　学生活动：(听故事，看大屏，用桌上的工具量长度。)

　　评：一开始就以童话故事的方式引入课堂，学生的兴趣一下子就抓住了。然后教师充分利用身边的教学资源，比如棋子、回形针、正方体等作为测量物体的工具，让学生感受到用不同的工具去测量，标准不一样，那么产生的结果也不一样。从而引发认知冲突，产生学习新知的迫切需要。同时也让学生体会到了人们经过长期的探索才建立了统一的长度单位。）

　　二、认识厘米

　　1、 观察直尺

　　师：下面咱们就来认识尺子。请大家拿出直尺摸一摸，看一看，你们发现了什么？

　　生：尺子上有很多数。

　　师：对，你们按顺序读一读。尺子最左端的数是几？

　　生：0。

　　师：猜一猜，尺子上的0表示什么？

　　生：表示起点。

　　师：对，0对着的这根长刻度线就表示起点，咱们给它取个名字，叫0刻度。（板书）

　　你们还发现了什么？

　　生：尺子上有很多线，有长有短。还有“cm”。

　　师：“cm”就表示厘米，厘米是一种常用的长度单位，今天咱们就一块儿来认识厘米。（板书课题）

　　（评：通过学生自主观察、探究以及师生之间、生生之间的交流，让学生掌握直尺的基本构造。既培养了学生的观察能力，又为建立1厘米的长度观念打下了基础。）

　　三、用厘米量

　　1、 估几厘米

　　师：咱们估计一下，这座小桥大约几厘米长？（学生各自发表自己的意见）

　　2、 量几厘米

　　学生量，老师巡视。选取几位学生演示，并评一评谁的方法好。然后互相说说是怎么量的`。

　　师：蚂蚁们知道了扶手的长度，一定能很快做好一根新扶手，你们想不想去看看？

　　（评：这里的重点是让学生学会用厘米量。教师让学生之间互相说一说，在量的基础之上再用说的方式来巩固测量的方法，使学生熟练掌握这一环节的新知识。而且选取学生进行演示，那么学生容易出现的错误也就一目了然。分析了以后能让学生对这些错误有一个比较深的印象，那么自己尝试时便会有意识地去避免这些错误。）

　　四、探究交流：

　　1．把自学中的收获和问题与小伙伴分享、交流。

　　2．请同组的小伙伴解决自己不懂的问题。

　　3．小组长把小伙伴解决不了的问题记录好。

　　4．小组汇报本组同学的收获。

　　5．报告员把小组不懂的问题提出来，请其他小组的同学解答。

　　（组内交流后再全班交流）

　　精讲释疑：在学生汇报的基础上，教师要重点讲解让学生知道直尺上有些什么，让每个学生都认识1厘米和几厘米，建立1厘米的概念，并用直尺正确测量较短物体的长度。

　　五、总结

　　总结本节课所知识。

　　小学数学听课记录 14

　　记录教学目标：

　　1、使学生通过操作和思考，初步体会有些事件的发生是确定的，有些则是不确定的。初步学会用“一定”、“可能”、“不可能”等词描述事件发生的可能性。

　　2、丰富学生对随机现象的感受与理解，体验数学思维的乐趣。

　　教学过程：

　　一、摸球：

　　1、教师操作：袋里有球，看看是什么颜色？（白色、黄色、红色）

　　提问：从下面的某个口袋里任意摸一个球，要想摸到红球，你会选择从哪个口袋里摸？为什么？

　　（贴出三个口袋示意图，每个袋上标出三种球的个数）

　　1号袋：5黄1白2号袋：3红3白3号袋：6红

　　为什么选择到1号袋摸？（引出“一定”）为什么不到1号袋摸？（引出“不可能”）到2号袋摸1个，也不可能摸到吗？

　　2、从2号袋里任意摸一个球，真的有可能摸到红球吗？

　　（1）学生组内摸球活动：组长负责，每位组员按顺序摸一个，记住摸出球的'颜色后马上放回袋内，组长将球摇匀后再让第二位组员摸。

　　（2）各小组汇报摸球结果，教师课件随机记录：

　　第一组：白红红红红红

　　第二组：红白白白白红

　　第三组：白白红红白红

　　第四组（同第一组）

　　能确定有第N次摸到红球吗？只要一直不停的摸下去，总会摸到的，这在数学上叫“可能”。（板书）

　　3、有几个组的球老师动了手脚：（课件出示）

　　袋1袋2袋3

　　2红2白2黄5白1红1红10白

　　有可能摸到红球吗？1红100白呢？1红1000白呢？

　　小结：都是红球，一定能摸到红球；都是白球，不可能摸到红球；有白球、有红球，有可能会摸到红球。

　　二、放球：

　　1、出示：1只空口袋，4个红球，4个黄球和4个白球。

　　根据给定的要求，在空口袋里放上适当的球。

　　（1）要求任意摸1个球，一定是绿球。

　　（2）不可能摸出绿球。

　　（3）任意摸一个球，不可能摸出绿球。（要求每个小组至少得出4种不同的摸法）

　　2、各组对放球的情况进行交流与辨析。

　　三、猜球：

　　1、出示三个口袋：

　　1号袋：3红3黄1白2号袋：3红3黄3号袋：5红2绿

　　教师选一个口袋，请一位学生上台逐个摸球，每摸一个就让学生进行猜测。

　　第1次摸出黄球：不可能是几号袋？

　　第2次摸出黄球：能确定吗？

　　第3次摸出红球：现在能确定吗？

　　让摸的学生看一个袋里剩下的球，向他提问：第4次有可能摸到白球吗？（学生否定，确定是2号袋）

　　2、儿子的难题：

　　儿子也要摸球，教师为他准备了三个袋：

　　1号袋：2红2白2黄2号袋：3绿3号袋：2红2绿

　　儿子摸了4次：绿、绿、绿、绿

　　儿子第五次会摸到时什么球？一定是红球吗？

　　小学数学听课记录 15

　　一、创设情景，体验列举

　　1.读课题：谈话：以前在解决问题的时候一般采用哪些策略?

　　【板】画图、列表、操作

　　2.飞镖激趣：如果让你来投一次，可能得几环?【板】10、8、6、0

　　列举也是一种解决问题的策略，那为什么要把它们列举出来呢?

　　3.揭示课题【板】一一列举

　　回顾旧知：【课件】认识小数和四年级搭配的规律

　　二、自主探究，运用列举

　　谈话：用一一列举的策略玩中解决一些稍复杂的实际问题。

　　1.教学例1

　　师：苏州乐园的管理员王大叔家想在一块空地上围一个花圃，他用什么来围呢?

　　解决 18 ÷ 2= 9(米)

　　周长 一条长宽之和

　　(1)四人小组研究、操作。可以用你熟悉的方式探究，如画图、列表，有困难用小棒围围看。将你的想法先在四人小组内交流。

　　(2)全班交流、投影展示作品(巡视中选择学生三张作业纸：不全、全而无序、全而有序)，填到长5米宽4米时，追问：还有不同的围法吗?为什么?

　　重点交流问题：你是怎样想的?与上一张比较好在哪里?有顺序地列举有什么好处?(或怎样才能做到不重复、不遗漏?)

　　【板书】：不重复、不遗漏 有序

　　明确：不重复、不遗漏也是一一列举策略的基本要求。

　　(3)屏示：直观图形与有序表格，初步感受有序的优越性。

　　伺机比较表格：

　　长(米)8765

　　宽(米)1234

　　长(米)8765

　　宽(米)1234

　　引思：都有序思考，你喜欢哪一种(更合理容易些)?为什么?

　　感悟：从宽最短1米，也就是长最长8米思考起比较方便。

　　如果你是王大叔的话，你会选择哪一种围法?为什么?比较：是最大吗?我们一起来算一算。【课件】

　　观察图和表格： 4种围法中什么没变，什么发生了变化，你有什么发现?把你的发现和同桌说一说。

　　(4)小结：屏示后读一读【长和宽越接近，面积就越大;长和宽差的越大，面积就越小】有序的列举不但能找全答案，也更容易发现隐藏的规律。(说得真好，你们也都是这样想的吗?

　　2.教学例2【改编题】苏州乐园的游乐场

　　“最少可参加 1项，最多可参加3项”是什么意思?可不可以不参加呢?

　　(1)练习纸独立尝试：提问：你准备什么策略来解决这个问题?接着你能用你喜欢的的方法一一列举，你觉得要注意什么？

　　【课件】出示三种分类

　　(2)全班交流，投影展示。(画图连线、字母或数字列举、接近列表的形式)

　　(3)逐步完善列表的`策略，体会表格清晰、简明特点。

　　【课件展示】用打钩的方法列举的过程

　　提问：从表格上怎么看一共有多少种不同的玩法?(一列就是一种)

　　(4)小结：刚才同学们的尝试都很有创意，但是不管用哪一种形式来列举，都要怎样?当情况比较复杂时都是——先分几种情况去考虑，即分类去思考。

　　【板书】：先分类

　　三、比较反思，感悟策略。

　　我们解决了围花圃和游乐场的问题，一一列举的策略好不好?什么时候用?(答案多种时)比较：两种一一列举有什么不一样吗?

　　四、辨析应用，优化策略。

　　1.放手尝试解决飞镖问题： “小华投中2次，可能得到多少环?”

　　思考：读题，你准备用什么策略来解决?要不要分类?可以怎么分类?两次的环数能否通过计算来列举呢?(引导到算式列举更简单实用)

　　【预设】一种分类：两次同一环，两次不同环

　　另一种分类：最好成绩10环、最好成绩8环、最好成绩6环。

　　但注意不能交叉划分。分类列举后因题目实际情况也有可能重复的，即列举情况与答案是有差别的，要具体问题具体分析。

　　改题：将“投中2次”改成“投了2次”，又增加了哪几种分类情况?你会继续一一列举出来吗?

　　2.练习第1题。苏迪广场是1路游览车和2路游览车的起始站。1路车早上6时20分开始发车，以后每隔10分钟发一辆车。2路车早上6时40分开始发车，以后每隔15分钟发一辆车。这两路车几时几分第二次同时发车?

　　1路车6:20

　　2路车6:40

　　你会找第一次发车时间吗?顺次第三次?第四次呢?

　　【板书】：先列举，找规律

　　3. {机动}练习第2题(改编成马戏团演出时间)。

　　精彩的动物表演就要开始了，已经知道上午表演了四场： 9:00、9:40、10:20 和11：00，那么下面哪个时刻也正好是一场表演的开始时间?

　　13：00 14：40 15：40 16：00

　　将表格简化成流程图。

　　【板书】：先找规律，再列举

　　四、总结提升

　　同学们，有什么收获?根据板书回顾我们这节课是怎样用一一列举的策略解决问题的。

　　五、练习作业

　　{机动}自主探究：小明用24个1平方厘米的正方形拼成长方形，有多少种不同的拼法?(请有序列举)(表略)我发现了：……

　　【板书设计】

　　解决问题的策略

　　先分类一一列举10、8、6、0

　　有序：不重复、不遗漏18 ÷ 2= 9(米)

　　(先列举，找规律 周长 一条长宽之和

　　先找规律，再列举)

　　解决问题的策略课堂小练习姓名：

　　1.绿化管理员王大叔用18根1米长的栅栏围成一个长方形花圃，有多少种不同的围法?

　　我想画图：

　　也可以列表试试：

　　长(米)

　　宽(米)

　　2. 游乐场有三个游乐项目可选择，空中飞人、天旋地转、豪华波浪，最少可参加 1项，最多可参加3项，有多少种不同的游乐方法?

　　思考：可以分成( )种情况，再用你喜欢的方法一一列举出来：

　　一共有( )种游乐方法。

　　3. 苏迪广场是1路游览车和2路游览车的起始站。1路车早上6时20分开始发车，以后每隔10分钟发一辆车。2路车早上6时40分开始发车，以后每隔15分钟发一辆车。这两路车几时几分第二次同时发车?

　　1路车6:20

　　2路车6:40

　　4.精彩的动物表演就要开始了，已经知道上午表演了四场： 9:00、9:40、10:20 和11：00，那么下面哪个时刻也正好是一场表演的开始时间?

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