《二次函数》教学设计
教学目标：
（1）能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。
（2）注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯
教学重点：能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。
教学难点：求出函数的自变量的取值范围。
教学过程：
一、问题引新
1.设矩形花圃的垂直于墙（墙长18）的一边AB的长为xm，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积ym2．试将计算结果填写在下表的空格中，
AB长x(m) 1 2 3 4 5 6 7 8 9
BC长(m) 12
面积y(m2) 48
2．x的值是否可以任意取?有限定范围吗?
3．我们发现，当AB的长(x)确定后，矩形的面积(y)也随之确定， y是x的函数，试写出这个函数的关系式，教师可提出问题，(1)当AB=xm时，BC长等于多少m?(2)面积y等于多少? y=x(20－2x)
二、提出问题，解决问题
1、引导学生看书第二页 问题一、二
2、观察 概括
y=6x2 d= n /2 (n－3) y= 20 (1－x)2
以上 函数关系式有什么共同特点? (都是含有二次项)
3、二次函数定义：形如y=ax2＋bx＋c (a、b、、c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数，a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项．
4、课堂练习
（1） (口答)下列函数中，哪些是二次函数?
(1)y=5x＋1 (2)y=4x2－1
(3)y=2x3－3x2 (4)y=5x4－3x＋1
（2）．P3练习第1，2题。
五、小结 叙述二次函数的定义．
六、作业：课本第14页 习题1.2
七、板书
第二课时：26.1 二次函数（2）
教学目标：
1、使学生会用描点法画出y=ax2的图象，理解抛物线的有关概念。
2、使学生经历、探索二次函数y=ax2图象性质的过程，培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯。
教学重点：使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数y=ax2的图象
教学难点：用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数性质。
教学过程：
一、问题引新
1，同学们可以回想一下，一次函数的性质是什么?
2．我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢?
3．一次函数的图象是什么？二次函数的图象是什么?
二、学习新知
1、 例1、画二次函数y=2x2 与y=2x2的图象。（有学生自己完成）
解：(1)列表：在x的取值范围内列出函数对应值表：
(2)描点 (3)连线
x … －3 －2 －1 0 1 2 3 …
y … 9 4 1 0 1 4 9 …
找一名学生板演画图
提问：观察这个函数的图象，它有什么特点? （让学生观察，思考、讨论、交流，）
2、归纳：
抛物线概念：像这样的曲线通常叫做抛物线。抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点．顶点坐标（0，0）
3、运用新知
（1）．观察并比较两个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别?
（2）．课件出示：在同一直角坐标系中， y=2x2与y=-2x2的图象，观察并比较
（3）．将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么?（课件出示）
让学生观察y＝x2、y＝2x2的图象，填空；
当a>0时，抛物线y=ax2开口______，在对称轴的左边，曲线自左向右______；在对称轴的右边，曲线自左向右______，______是抛物线上位置最低的点。
当X<0时，函数值y随着x的增大而______，当x>O时，函数值y随X的增大而______；当X＝______时，函数值y=ax2 (a>0)取得最小值，最小值y=______
三、总结：函数y=ax2的图象是一条抛物线，它关于y轴对称，它的顶点坐标是（0，0）。
四、课堂练习：练习册P 练习1、2、3、4。
五、作业： 1．画出函数y=1/2x2的图象?
2．写出函数y＝ax2具有哪些性质?
第三课时：二次函数（33）
教学目标：
1、使学生能利用描点法正确作出函数y＝ax2＋b的图象。
2、让学生经历二次函数y＝ax2＋b性质探究的过程，理解二次函数y＝ax2＋b的性质及它与函数y＝ax2的关系。
教学重点：会用描点法画出二次函数y＝ax2＋b的图象，理解二次函数y＝ax2＋b的性质，理解函数y＝ax2＋b与函数y＝ax2的相互关系。
教学难点：正确理解二次函数y＝ax2＋b的性质，理解抛物线y＝ax2＋b与抛物线y＝ax2的关系。
教学过程：
一、提出问题导入新课
1．二次函数y＝2x2的图象具有哪些性质？
2．猜想二次函数y＝2x2＋1的图象与二次函数y＝2x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同?
二、学习新知
1、问题1：画出函数y＝2x2和函数y＝2x2＋1的图象，并加以比较
问题2，你能在同一直角坐标系中，画出函数y＝2x2与y＝2x2＋1的图象吗?
同学试一试，教师点评。
问题3：当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值（既y）之间有什么关系?反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系?
让学生观察两个函数图象，说出函数y＝2x2＋1与y＝2x2的图象开口方向、对称轴相同，顶点坐标，函数y＝2x2的图象的顶点坐标是(0，0)，而函数y＝2x2＋1的图象的顶点坐标是(0，1)。
师：你能由函数y＝2x2的性质，得到函数y＝2x2＋1的一些性质吗?
小组相互说说（一人记录，其余组员补充）
2、小组汇报：分组讨论这个函数的性质并归纳：当x＜0时，函数值y随x的增大而减小；当x＞0时，函数值y随x的增大而增大，当x＝0时，函数取得最小值，最小值y＝1。
3、做一做
在同一直角坐标系中画出函数y＝2x2－2与函数y＝2x2的图象，再作比较，说说它们有什么联系和区别?
三、小结 1、在同一直角坐标系中，函数y＝ax2＋k的图象与函数y＝ax2的图象具有什么关系? 2．你能说出函数y＝ax2＋k具有哪些性质?
四、作业： 在同一直角坐标系中，画出 (1)y＝－2x2与y＝－2x2－2；的图像
五：板书
第四课时26.1 二次函数（4）
教学目标：
1．使学生能利用描点法画出二次函数y＝a(x—h)2的图象。
2．让学生经历二次函数y＝a(x－h)2性质探究的过程，理解其性质，理解二次函数
y＝a(x－h)2的图象与二次函数y＝ax2的图象的关系。
重点：会用画出二次函数y＝a(x－h)2的图象，理解其性质，理解二次函数y＝a(x－h)2的图象与二次函数y＝ax2的图象的关系。
难点：理解二次函数y＝a(x－h)2的性质，理解二次函数y＝a(x－h)2的图象与二次函数y＝ax2的图象的相互关系。
教学过程：
一、提出问题导入新课
1．在同一直角坐标系内，画出二次函数y＝－12x2，y＝－12x2－1的图象，并回答：
(1)两条抛物线的位置关系。
(2)说出它们所具有的公共性质。
2．二次函数y＝2(x－1)2的图象与二次函数y＝2x2的图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗?这两个函数的图象之间有什么关系?
二、学习新知
1、探究新知：学生画出二次函数y＝2(x－1)2和y＝2x2的图象，并加以观察
教师巡视、指导。分组讨论，交流合作
2．、学生汇报：函数y＝2(x－1)2与y＝2x2的图象，开口方向、对称轴和顶点坐标；函数y＝2(x一1)2的图象可以看作是函数y＝2x2的图象怎样平移得到的。
师：由函数y＝2x2的性质总结函数y＝2(x－1)2的性质
3．让学生完成以下填空：
当x______时，函数值y随x的增大而减小；当x______时，函数值y随x的增大而增大；当x＝______时，函数取得最______值y＝______。
4、做一做
在同一直角坐标系中画出函数y＝2(x＋1)2与函数y＝2x2的图象，并比较它们的联系和区别吗?
让学生讨论、交流，举手发言，归纳：在y＝2(x＋1)2中，当x＜－1时，函数值y随x的增大而减小；当x＞－1时，函数值y随x的增大而增大；当x＝一1时，函数取得最小值，最小值y＝0。
4、课堂练习： P11练习1、2、3。
三、小结：谈谈本节课的收获和体会。
四、作业
1．P19习题26．2 1(2)。
五、板书
第五课时26.1 二次函数（5）
教学目标：
1．使学生理解函数y=a(x－h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系。
2．会确定函数y=a(x－h)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。
3．让学生经历函数y=a(x－h)2＋k性质的探索过程，理解函数y=a(x－h)2＋k的性质。
重点：，理解函数y=a(x－h)2＋k的性质以及图象与y=ax2的图象之间的关系，
难点：正确理解函数y=a(x－h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系以及函数y=a(x－h)2＋k的性质
一、提出问题导入新课
1．函数y=2x2＋1的图象与函数y=2x2的图象有什么关系?
(函数y=2x2＋1的图象可以看成是将函数y=2x2的图象向上平移一个单位得到的)
2．函数y=2(x－1)2＋1图象与函数y=2(x－1)2图象有什么关系?函数y=2(x－1)2＋1有哪些性质?这就是本节要学习得内容。
二、学习新知
1、画图：在同一直角坐标系中画出函数y=2(x－1)2与y=2x2 y=2(x－1)2＋1的图象，看看它们之间有何的关系? 在学生画函数图象时，教师巡视指导；
出示例3：你能发现函数y=2(x－1)2＋1有哪些性质?
教师可组织学生分组讨论，互相交流，让各组代表发言，
函数y＝2(x－1)2＋1的图象可以看成是将函数y=2(x－1)2的图象向上平称1个单位得到的，也可以看成是将函数y=2x2的图象向右平移1个单位再向上平移1个单位得到的。
当x＜1时，函数值y随x的增大而减小，当x＞1时，函数值y随x的增大而增大；当x=1时，函数取得最小值，最小值y=1。
2：出示4 (P10)
3、课堂练习：不画图像说说函数y=2(x－1)2－2与y=2(x－1)2的异同点
三、小结
1．通过本节课的学习，你学到了哪些知识？还存在什么困惑?
2．谈谈你的学习体会。
四、作业：
1．巳知函数y＝－12x2、y＝－12x2－1和y＝－12(x＋1)2－1
(1)在同一直角坐标系中画出三个函数的图象；
(2)分别说出这三个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；
(3)试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线y＝－12x2得到抛物线y＝－12x2－1和抛物线y＝12(x＋1)2－1；
思考：函数y＝2(x－1)2＋k的图象与函数y＝2x2的图象有什么关系?
五、板书：
第六课时26.1 二次函数（6）
教学目标：
1．使学生掌握用描点法画出函数y＝ax2＋bx＋c的图象。
2．使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。
3．让学生经历探索二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质。
重点：用描点法画出二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标。
难点：理解二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性质以及它的对称轴(顶点坐标分别是x＝－b2a、(－b2a，4ac－b24a)是教学的难点。
教学过程：
一、提出问题导入新课
1．你能说出函数y＝－4(x－2)2＋1图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？具有哪些性质?
2．函数y＝－4(x－2)2＋1图象与函数y＝－4x2的图象有什么关系?
3．不画出图象，你能直接说出函数y＝-1/2x2-6x+21的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?通过今天的学习你就明白了
二、学习新知
1、 思考： 像函数 y＝－4(x－2)2＋1很容易说出图像的顶点坐标，函数y＝-1/2x2-6x+21能画成y=a(x－h)2＋k 这样的形式吗？
2、 师生合作探索： y＝-1/2x2-6x+21 变成 y=a(x－h)2＋k的过程
3、做一做
（1）． 通过配方变形，说出函数y＝－2x2＋8x－8的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，这个函数有最大值还是最小值?这个值是多少?
在学生做题时，教师巡视、指导； 让学生总结配方的方法；思考函数的最大值或最小值与函数图象的开口方向有什么关系?这个值与函数图象的顶点坐标有什么关系?
以上讲的，都是给出一个具体的二次函数，来研究它的图象与性质。那么，对于任意一个二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，如何确定它的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标?你能把结果写出来吗?
教师组织学生分组讨论，各组选派代表发言，全班交流，汇报结果：
y＝ax2＋bx＋c（配方变形的过程略）
当a＞0时，开口向上，当a＜0时，开口向下。
对称轴是x＝－b/2a，顶点坐标是(－b2a，4ac－b24a)
(2)、 P12练习第1、2、3、4题
4、待定系数法求二次函数解析式(引导学生自学看书12页)
5、练一练 P13练习第1、2
三、小结： 通过本节课的学习，你学到了什么知识？有何体会？
四、作业：
1．填空：
(1)抛物线y＝x2－2x＋2的顶点坐标是_______；
(2)抛物线y＝2x2－2x－52的开口_______，对称轴是_______；
(3)二次函数y＝ax2＋4x＋a的最大值是3，则a＝_______．
2．画出函数y＝2x2－3x的图象，说明这个函数具有哪些性质。
3. 通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。
(1)y＝3x2＋2x； (2)y＝－x2－2x
(3)y＝－2x2＋8x－8 (4)y＝12x2－4x＋3
4．求二次函数y＝mx2＋2mx＋3(m＞0)的图象的对称轴，并说出该函数具有哪些性质
五：板书
第七课时26.2 用函数的观点看一元二次方程（1）
教学目标：
1．通过探索，使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系。
2．使学生能够运用二次函数及其图象、性质解决实际问题，提高学生用数学的意识。
3．进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合思想。
重点：使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系，能够运用二次函数及其图象、性质去解决实际问题。
难点：进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合的思想。．
教学过程：
一、引导学生看书16页 导入新课
像书中这样的问题，我们常常会遇到，如拱桥跨度、拱高计算等，利用二次函数的有关知识研究和解决这些问题，具有很现实的意义。本节课，我和同学们共同研究，尝试解决以下几个问题。
二、探索问题，学习新知
1、问题1：某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的A处安装一个喷头向外喷水。连喷头在内，柱高为0.8m。水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图(1)所示。
根据设计图纸已知：如图(2)中所示直角坐标系中，水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是
y＝－x2＋2x＋45。
(1)喷出的水流距水平面的最大高度是多少?
(2)如果不计其他的因素，那么水池至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内?
思路如下：
（1）．让学生讨论、交流，如何将文学语言转化为数学语言，得出问题(1)就是求函数y＝－x2＋2x＋45最大值，问题(2)就是求如图(2)B点的横坐标；
（2）学生解答，教师巡视指导；一两位同学板演，教师点评。
2、出示例题：画出函数y＝x2－x－34的图象。 如图(4)所示。
教师引导学生观察函数图象，得到图象与x轴交点的坐标分别是(－12，0)和(32，0)。
让学生完成解答。教师巡视指导并讲评。
教师组织学生分组讨论、交流，各组选派代表发表意见，全班交流，从“形”的方面看，函数y＝x2－x－34的图象与x轴交点的横坐标，即为方程x2－x－34＝0的解；从“数”的方面看，当二次函数y＝x2－x－34的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程x2－x－34＝0的解。更一般地，函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点的横坐标即为方程ax2＋bx＋c＝0的解；当二次函数y＝ax2＋bx＋c的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程ax2＋bx＋c＝0的解，这一结论反映了二次函数与一元二次方程的关系。
3、应用新知
根据图(4)象回答下列问题。
(1)当x取何值时，y＜0?当x取何值时y＞0，?
(当－12＜x＜32时，；当x＜－12或x＞32时，y＞0)
y＜0 即x2－x－34＜0的解集是什么? y＞0 即x2－x－34＞0的解集是什么?)
想一想：二次函数与一元二次不等式有什么关系?
让学生类比二次函数与一元二次不等式方程的关系，讨论、交流：
(1)从“形”的方面看，二次函数y＝ax2＋bJ＋c在x轴上方的图象上的点的横坐标，即为一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0的解；在x轴下方的图象上的点的横坐标．即为一元二次不等式ax2＋bx＋c＜0的解。
(2)从“数”的方面看，当二次函数y＝ax2＋bx＋c的函数值大于0时，相应的自变量的值即为一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0的解；当二次函数y＝ax2＋bx＋c的函数值小于0时，相应的自变量的值即为一元二次不等式ax2＋bc＋c＜0的解。这一结论反映了二次函数与一元二次不等式的关系。
三、小结：
1．通过本节课的学习，你有什么收获?有什么困惑?
2．若二次函数y＝ax2＋bx＋c的`图象与x轴无交点，试说明，元二次方程
ax2＋bx＋c＝0和一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0、ax2＋bx＋c＜0的解的情况。
四、作业：
1. 二次函数y＝x2－3x－18的图象与x轴有两交点，求两交点间的距离。
2．已知函数y＝x2－x－2。
(1)先确定其图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，再画出图象
(2)观察图象确定：x取什么值时，①y＝0，②y＞0；③y＜0。
五、板书：
第八课时：26.2 用函数的观点看一元二次方程（2）
教学目标：
1．复习巩固用函数y＝ax2＋bx＋c的图象求方程ax2＋bx＋c＝0的解。
2．让学生体验函数y＝x2和y＝bx＋c的交点的横坐标是方程x2＝bx＋c的解的探索过程，掌握用函数y＝x2和y＝bx＋c图象交点的方法求方程ax2＝bx＋c的解。
3．提高学生综合解题能力，渗透数形结合思想。
重点；用函数图象法求方程的解以及提高学生综合解题能力是教学的重点。
难点：提高学生综合解题能力，渗透数形结合的思想是教学的难点。
教学过程：
一、复习巩固 导入新课
1．如何运用函数y＝ax2＋bx＋c的图象求方程ax2＋bx＋c的解?
2.画出函数y＝2x2－3x－2的图象，求方程2x2－3x－2＝0的解。
学生练习的同时，教师巡视指导，根据学生情况进行讲评。 （解：略）
二、探索问题 学习新知
1、问题1：初三(3)班学生在上节课的作业中出现了争论：求方程x2＝12x十3的解时，几乎所有学生都是将方程化为x2－12x－3＝0，画出函数y＝x2－12x－3的图象，观察它与x轴的交点，得出方程的解。唯独小刘没有将方程移项，而是分别画出了函数y＝x2和y＝12x＋2的图象，如图(3)所示，认为它们的交点A、B的横坐标－32和2就是原方程的解．
思考：
（1）. 这两种解法的结果一样吗? 小刘解法的理由是什么?
（让学生讨论，交流，发表不同意见，并进行归纳。）
（2）．函数y＝x2和y＝bx＋c的图象一定相交于两点吗?你能否举出例子加以说明?
（3）函数y＝x2和y＝bx＋c的图象的交点横坐标一定是一元二次方程x2＝bx＋c的解吗?
（4）．如果函数y＝x2和y＝bx＋c图象没有交点，一元二次方程x2＝bx＋c的解怎样?
2、做一做（验证一下问题1的思路是否正确）
利用图像解下列方程的解，并检验小刘的方法是否合理。
(1)x2＋x－1＝0(精确到0.1)； (2)2x2－3x－2＝0。
注意：①要把(1)的方程转化为x2＝－x＋1，画函数y＝x2和y＝－x＋1的图象；
②要把(2)的方程转化为x2＝32x＋1，画函数y＝x2和y＝32x＋1的图象；
3、运用新知
已知抛物线y1＝2x2－8x＋k＋8和直线y2＝mx＋1相交于点P(3，4m)。
(1)求这两个函数的关系式；
(2)当x取何值时，抛物线与直线相交，并求交点坐标。
解：(1)因为点P(3，4m)在直线y2＝mx＋1上，所以有4m＝3m＋1，解得m＝1
所以y1＝x＋1，P(3，4)。 因为点P(3，4)在抛物线y1＝2x2－8x＋k＋8上，所以有
4＝18－24＋k＋8 解得 k＝2 所以y1＝2x2－8x＋10
(2)依题意，得y＝x＋1y＝2x2－8x＋10 解这个方程组，得x1＝3y1＝4 ，x2＝1.5y2＝2.5
所以抛物线与直线的两个交点坐标分别是(3，4)，(1.5，2.5)。
三、小结： 1．如何用画函数图象的方法求方程韵解?
2．你能根据方程组：y＝x2y＝bx＋c的解的情况，来判定函数y＝x2与y＝bx＋c图象交点个数吗?请说说你的看法。
四、作业：
1. 利用函数的图象求下列方程的解：
(1)x2＋x－6＝0；，(2) y＝x2＋xy＝5x－4
2．填空。
(1)抛物线y＝x2－x－2与x轴的交点坐标是______，与y轴的交点坐标是______。
(2)抛物线y＝2x2－5x＋3与y轴的交点坐标是______，与x轴的交点坐标是______。
4．已知抛物线y1＝x2＋x－k与直线y＝－2x＋1的交点的纵坐标为3。
(1)求抛物线的关系式；
(2)求抛物线y＝x2＋x－k与直线y＝－2x＋1的另一个交点坐标．
五、板书:
第九课时26.1 实际问题与二次函数
教学目标：
1．能根据实际问题列出函数关系式、
2．使学生能根据问题的实际情况，确定函数自变量x的取值范围。
3．通过建立二次函数的数学模型解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生用数学的意识。
重点：根据实际问题建立二次函数的数学模型，应用函数的性质解答数学问题
难点：根据实际问题建立二次函数的数学模型，并确定二次函数自变量的范围，
教学过程：
一、复习旧知 导入新课
1．写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。
(1)y＝6x2＋12x； (2)y＝－4x2＋8x－10
以上两个函数，哪个函数有最大值，哪个函数有最小值?说出两个函数的最大值、最小值分别是多少?
有了前面所学的知识，现在就可以应用二次函数的知识去解决生活中的实际问题。
二、学习新知
1、应用二次函数的性质解决生活中的实际问题
出示例1、要用总长为60m的篱笆围成一个矩形的场地，矩形面积S随矩形一边长L的变化而变化，当L是多少时，围成的矩形面积S最大?
解：设矩形的一边为Lm，则矩形的另一边为(30－L)m，由于L＞0，且30－L＞O，所以O＜L＜30。
围成的矩形面积S与L的函数关系式是
S＝L(30－L)
即S＝－L2＋30L
(有学生自己完成，老师点评)
2、引导学生自学P23页例2 质疑 点评
3、练一练：
（1）、某商店将每件进价8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件，该店想通过降低售价,增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大?
请同学们完成解答； 教师巡视、指导； 师生共同完成解答过程：
解：设每件商品降价x元(0≤x≤2)，该商品每天的利润为y元。
商品每天的利润y与x的函数关系式是： y＝(10－x－8)(100＋1OOx)
即y＝－1OOx2＋1OOx＋200 配方得y＝－100(x－12)2＋225
因为x＝12时，满足0≤x≤2。 所以当x＝12时，函数取得最大值，最大值y＝225。
所以将这种商品的售价降低0.5元时，能使销售利润最大。
小结：让学生回顾解题过程，讨论、交流，归纳解题步骤：
(1)先分析问题中的数量关系，列出函数关系式；
(2)研究自变量的取值范围；
(3)研究所得的函数；
(4)检验x的取值是否在自变量的取值范围内，并求相关的值：
(5)解决提出的实际问题。
4、综合练习：P26 习题第1、2、3题。
三、小结： 1．通过本节课的学习，你学到了什么知识?存在哪些困惑?
2．谈谈你的收获和体会。
四、作业：
1.已知一个矩形的周长是24cm。(1)写出矩形面积S与一边长a的函数关系式。(2)当a长多少时，S最大?
2．填空：
(1)二次函数y＝x2＋2x－5取最小值时，自变量x的值是______；
(2)已知二次函数y＝x2－6x＋m的最小值为1，那么m的值是______。
3．如图(1)所示，要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用50m长的篱笆围成中间有一道篱笆的养鸡场，没靠墙的篱笆长度为xm。
(1)要使鸡场的面积最大，鸡场的长应为多少米?
(2)如果中间有n(n是大于1的整数)道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多少米?
(3)比较(1)、(2)的结果，你能得到什么结论?
选做题：用6m长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框。应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大?最大透光面积是多少?
五、板书
第十课时26.1实际问题与二次函数
教学目标：
1．能根据实际问题列出函数关系式、
2．使学生能根据问题的实际情况，确定函数自变量x的取值范围。
3．通过建立二次函数的数学模型解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生用数学的意识。
重点：根据实际问题建立二次函数不同的数学模型，应用函数的性质解答数学问题
难点：根据实际问题建立二次函数的数学模型，并确定二次函数自变量的范围，
教学过程：
一、复习旧知 导入新课
（1）建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA。O恰好在水面中心，布置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA任意平面上的抛物线如图(5)所示，建立直角坐标系(如图(6))，水流喷出的高度y(m)与水面距离x(m)之间的函数关系式是y＝－x2＋52x＋32，请回答下列问题：
(1)花形柱子OA的高度；
(2)若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水不至于落在池外?
（2）．如图(7)，一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线y＝－15x2＋3.5
二、学习新知
1、引导学生自学P24页例2（既探究2） 质疑 点评
出示例3 P25 引导学生应用不同的方法去构建数学模型
重点讲解例3
2、练一练：
（1）．如图是抛物线拱桥，已知水位在AB位置时，水面宽46米，水位上升3米就达到警戒线CD，这时水面宽43米，若洪水到来时，水位以每小时0.25米速度上升，求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶?
三、小结：
1．通过本节课的学习，你学到了什么知识?存在哪些困惑?
2．谈谈你的收获和体会。
四、作业：
一个涵洞成抛物线形，它的截面如图(3)所示，现测得，当水面宽AB＝1.6m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4m。这时，离开水面1.5m处，涵洞宽ED是多少?是否会超过1m?
五、板书
第十一课时《二次函数》小结与复习1
教学目标：
1、 理解二次函数的概念，掌握二次函数y＝ax2的图象与性质；
2、 会用描点法画抛物线，能确定抛物线的顶点、对称轴、开口方向;
3、 能较熟练地由抛物线y＝ax2经过适当平移得到y＝a(x－h)2＋k的图象。
重点：用配方法求二次函数的顶点、对称轴，由图象概括二次函数y＝ax2图象的性质。
难点：二次函数图象的平移。
教学过程：
一、结合例题，强化练习，梳理知识点
1．二次函数的概念，二次函数y＝ax2 (a≠0)的图象性质。
例1：已知函数 是关于x的二次函数，
求：(1)满足条件的m值；
(2)m为何值时，抛物线有最低点?求出这个最低点．这时当x为何值时，y随x的增大而增大?
(3)m为何值时，函数有最大值?最大值是什么?这时当x为何值时，y随x的增大而减小?
学生活动：学生四人一组进行讨论，并回顾例题所涉及的知识点，让学生代表发言分析解题方法，以及涉及的知识点。
抛物线的增减性要结合图象进行分析，要求学生画出草图，渗透数形结合思想，进行观察分析。
2.强化练习；已知函数 是二次函数，其图象开口方向向下，则m＝_____，顶点为_____，当x_____0时，y随x的增大而增大，当x_____0时，y随x的增大而减小。
3.用配方法求抛物线的顶点，对称轴；抛物线的画法，平移规律，
例2：用配方法求出抛物线y＝－3x2－6x＋8的顶点坐标、对称轴，并画出函数图象，说明通过怎样的平移，可得到抛物线y＝－3x2。
学生活动：小组讨论配方方法，确定抛物线画法的步骤，探索平移的规律。充分讨论后让学生代表归纳解题方法与思路。
4.教师归纳点评：
(1)教师在学生合作讨论基础上强调配方的方法及配方的意义，指出抛物线的一般式与顶点式的互化关系： y＝ax2＋bx＋c————→y＝a(x＋b2a)2＋4ac－b24a
(2)强调利用抛物线的对称性进行画图，先确定抛物线的顶点、对称轴，利用对称性列表、描点、连线。
(3)抛物线的平移抓住关键点顶点的移动。
5.综合应用。
例3：如图，已知直线AB经过x轴上的点A(2，0)，且与抛物线y＝ax2相交于B、C两点，已知B点坐标为(1，1)。
(1)求直线和抛物线的解析式；
(2)如果D为抛物线上一点，使得△AOD与△OBC的面积相等，求D点坐标。
6. 强化练习：
(1)抛物线y＝x2＋bx＋c的图象向左平移2个单位。再向上平移3个单位，得抛物线y＝x2－2x＋1，求：b与c的值。
(2)通过配方，求抛物线y＝12x2－4x＋5的开口方向、对称轴及顶点坐标再画出图象。
（3）函数y＝ax2(a≠0)与直线y＝2x－3交于点A(1，b)，求：
a和b的值
抛物线y＝ax2的顶点和对称轴；
x取何值时，二次函数y＝ax2中的y随x的增大而增大，
求抛物线与直线y＝－2两交点及抛物线的顶点所构成的三角形面积。
二、课堂小结
1．让学生反思本节教学过程，归纳本节课复习过的知识点及应用。
三、作业：
填空。
1．若二次函数y＝(m＋1)x2＋m2－2m－3的图象经过原点，则m＝______。
2．函数y＝3x2与直线y＝kx＋3的交点为(2，b)，则k＝______，b＝______。
3．抛物线y＝－13(x－1)2＋2可以由抛物线y＝－13x2向______方向平移______个单位，再向______方向平移______个单位得到。
4．用配方法把y＝－12x2＋x－52化为y＝a(x－h)2＋k的形式为y＝_____，其开口方向______，对称轴为______，顶点坐标为______。
第十二课时《二次函数》小结与复习2
教学目标：
1、 会用待定系数法求二次函数的解析式，
2、 能结合二次函数的图象掌握二次函数的性质，
3、 能较熟练地利用函数的性质解决函数与圆、三角形、四边形以及方程等知识相结合的综合题。
重点；用待定系数法求函数的解析式、运用配方法确定二次函数的特征。
难点：会运用二次函数知识解决有关综合问题。
教学过程：
一、结合例题，强化练习，梳理知识点
1、用待定系数法确定二次函数解析式．
例1：根据下列条件，求出二次函数的解析式。
(1)抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(0，1)，(1，3)，(－1，1)三点。
(2)抛物线顶点P(－1，－8)，且过点A(0，－6)。
(3)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过(3，0)，(2，－3)两点，并且以x＝1为对称轴。
(4)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过一次函数y＝－3/2x＋3的图象与x轴、y轴的交点；且过(1，1)，求这个二次函数解析式，并把它化为y＝a(x－h)2＋k的形式。
学生活动：学生讨论，四个小题应选择什么样的函数解析式?并让学生阐述解题方法。分组完成，点评解题要点。
教师归纳：二次函数解析式常用的有三种形式：
(1)一般式：y＝ax2＋bx＋c (a≠0)
(2)顶点式：y＝a(x－h)2＋k (a≠0)
(3)两根式：y＝a(x－x1)(x－x2) (a≠0)
2、强化练习：已知二次函数的图象过点A(1，0)和B(2，1)，且与y轴交点纵坐标为m。
(1)若m为定值，求此二次函数的解析式；
(2)若二次函数的图象与x轴还有异于点A的另一个交点，求m的取值范围。
二、综合练习
1、出示例2：如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c过点A(－1，0)，且经过直线y＝x－3与坐标轴的两个交点B、C。
(1)求抛物线的解析式；
(2)求抛物线的顶点坐标，
(3)若点M在第四象限内的抛物线上，且OM⊥BC，垂足为D，求点M的坐标。
学生活动：学生小组讨论交流。
教师归纳：
2、 强化练习；已知二次函数y＝2x2－(m＋1)x＋m－1。
(1)求证不论m为何值，函数图象与x轴总有交点，并指出m为何值时，只有一个交点。
(2)当m为何值时，函数图象过原点，并指出此时函数图象与x轴的另一个交点。
(3)若函数图象的顶点在第四象限，求m的取值范围。
三、课堂小结
同位同学相互说说二次函数有哪些性质
归纳二次函数三种解析式的实际应用。
四、作业：
一、填空。
1. 如果一条抛物线的形状与y＝－13x2＋2的形状相同，且顶点坐标是(4，－2)，则它的解析式是_____。
2．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴为x＝2，且过(3，0)，则a＋b＋c＝______。
二、选择。
1．如图(1)，二次函数y＝ax2＋bx＋c图象如图所示，则下列结论成立的是( )
A．a＞0，bc＞0 B. a＜0，bc＜0 C. a＞O，bc＜O D. a＜0，bc＞0
2．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c图象如图(2)所示，那么函数解析式为( )
A．y＝－x2＋2x＋3 B. y＝x2－2x－3
C．y＝－x2－2x＋3 D. y＝－x2－2x－3
3．若二次函数y＝ax2＋c，当x取x1、x2(x1≠x2)时，函数值相等，则当x取x1＋x2时，函数值为( )
A．a＋c B. a－c C．－c D. c
4．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c图象如图(3)所示，下列结论中： ①abc＞0，②b＝2a；③a＋b＋c＜0，④a－b＋c＞0，正确的个数是( )
A．4个 B．3个 C. 2个 D．1个
三、解答题。
已知抛物线y＝x2－(2m－1)x＋m2－m－2。
(1)证明抛物线与x轴有两个不相同的交点，
(2)分别求出抛物线与x轴交点A、B的横坐标xA、xB，以及与y轴的交点的纵坐标yc(用含m的代数式表示)
(3)设△ABC的面积为6，且A、B两点在y轴的同侧，求抛物线的解析式。
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