三角形的内角和教案

时间：2024-01-24 07:27:21 教案我要投稿

三角形的内角和教案

　　作为一名教师，常常要写一份优秀的教案，借助教案可以让教学工作更科学化。那么优秀的教案是什么样的呢？下面是小编收集整理的三角形的内角和教案，仅供参考，欢迎大家阅读。

三角形的内角和教案

三角形的内角和教案1

　　【设计意图】

　　让学生整体感知三角形内角和的知识，这样的教学，将三角形内角和置于平面图形内角和的大背景中，拓展了三角形内角和的数学知识背景，渗透数学知识之间的联系，有效地避免了新知识的"横空出现"。

　　猜测

　　提出问题：长方形内角和是360°，那么三角形内角和是多少呢？

　　【设计意图】

　　引导学生提出合理猜测：三角形的内角和是180°。

　　（三）验证

　　（1）量：请学生每人画一个自己喜欢的三角形，接着用量角器量一量，然后把这三个内角的度数加起来算一算，看看得出的三角形的内角和是多少度。

　　（2）撕―拼：利用平角是180°这一特点，启发学生能否也把三角形的三个内角撕下来拼在一起，成为一个平角请学生同桌合作，从学具中选出一个三角形，撕下来拼一拼。

　　（3）折—拼：把三角形的三个内角都向内折，把这三个内角拼组成一个平角，一个平角是180°，所以得出三角形的内角和是180°。

　　（4）画：根据长方形的内角和来验证三角形内角和是180°。

　　一个长方形有4个直角，每个直角90°，那么长方形的内角和就是360°，每个长方形都可以平均分成两个直角三角形，每个直角三角形的内角和就是180°。从长方形的内角和联想到直角三角形的内角和是180°。

　　【设计意图】

　　利用已经学过的知识构建新的数学知识，这不仅有助于学生理解新的知识，而且是一种非常重要的学习方法。在探索三角形内角和规律的教学中，注意引导学生将三角形内角和与平角，长方形四个内角的和等知识联系起来，并使学生在新旧知识的连接点和新知识的生长点上把握好他们之间的内在联系。在整个探索过程中，学生积极思考并大胆发言，他们的创造性思维得到了充分发挥。

　　深化

　　质疑：大小不同的三角形，它们的内角和会是一样吗？

　　观察：指着黑板上两个大小不同但三个角对应相等的三角形并说明原因，三角形变大了，但角的大小没有变。

　　结论：角的.两条边长了，但角的大小不变。因为角的大小与边的长短无关。

　　实验：教师先在黑板上固定小棒，然后用活动角与小棒组成一个三角形，教师手拿活动角的顶点处，往下压，形成一个新的三角形，活动角在变大，而另外两个角在变小。这样多次变化，活动角越来越大，而另外两个角越来越小。最后，当活动角的两条边与小棒重合时。

　　结论：活动角就是一个平角180°，另外两个角都是0°。

　　【设计意图】

　　小学生由于年龄小，容易受图形或物体的外在形式的影响。教师主要是引导学生与角的有关知识联系起来，通过让学生观察利用"角的大小与边的长短无关"的旧知识来理解说明。

　　对于利用精巧的小教具的演示，让学生通过观察，交流，想象，充分感受三角形三个角之间的联系和变化，感悟三角形内角和不变的原因。

　　【设计意图】

　　习题是沟通知识联系的有效手段。在本节课的四个层次的练习中，能充分注意沟通知识之间的内在联系，使学生从整体上把握知识的来龙去脉和纵横联系，逐步形成对知识的整体认知，构建自己的认知结构，从而发展思维，提高综合运用知识解决问题的能力。

　　第一题将三角形内角和知识与三角形特征结合起来，引导学生综合运用内角和知识和直角三角形，等边三角形等图形特征求三角形内角的度数。

　　第二题将三角形内角和知识与三角形的分类知识结合起来，引导学生运用三角形内角和的知识去解释直角三角形，钝角三角形中角的特征，较好地沟通了知识之间的联系。

　　第三题通过两个三角形的分与合的过程，使学生感受此过程中三角内角的变化情况，进一步理解三角形内角和的知识。

　　第四题是对三角形内角和知识的进一步拓展，引导学生进一步研究多边形的内角和。教学中，学生能把这些多边形分成几个三角形，将多边形内角和与三角形内角和联系起来，并逐步发现多边形内角和的规律，以此促进学生对多边形内角和知识的整体构建。

三角形的内角和教案2

　　【教学目标】

　　1、利用电子白板，借助生活情景，通过“量一量”，“算一算”，“拼一拼”，“折一折”的方法，推想归纳出三角形内角和是180°，并能应用这一知识解决一些简单问题。

　　2、经历猜测——验证——得出结论——解释与应用的过程，体验“归纳”、“转化”等数学思想方法。

　　3、通过数学活动使学生获得成功的体验，增强自信心，培养学生的创新意识，探索精神和实践能力。

　　【教学重、难点】

　　教学重点：引导学生发现三角形内角和是180°。

　　教学难点：用不同方法验证三角形的内角和是180°。

　　【教学过程】

　　一、创设情景，提出问题

　　小游戏：猜一猜藏在信封后面的是什么三角形。（出示）

　　师：三角形的这三个角究竟存在什么奥秘呢，我们一起来研究研究。

　　【设计意图：运用电子白板，游戏引入，激起学生对于三角形已有知识的回忆，为下面探求新的知识作好铺垫。创设疑问，引出要探讨的问题，调动学生学习的兴趣。】

　　二、动手实践、自主探究

　　师：什么是内角？内角和是什么意思？三角形的内角和是多少度呢？

　　1.从特殊入手——计算直角三角板的内角和。

　　（1）师生拿出30度直角三角板

　　师：这是什么？是什么三角形？这个角是多少度？它的内角和是多少度，请口算？

　　（2）再拿出45度直角三角板。

　　师：这是什么三角形？这个角是多少度？它的内角和是多少度？

　　（3）师：通过刚才的计算，你有什么发现？

　　生：这两个三角形内角和都是180°。

　　【设计意图：这一环节先让学生在明确三角形内角和的概念基础上，先借助电子白板出示特殊三角形——“直角三角形”，让学生初步感知三角形的内角和，通过计算学生很容易发现直角三角形的内角和是180度，为学生作进一步猜想奠定理论基础。】

　　2、由特殊到一般——猜想验证，发现规律。

　　（1）提出猜想

　　师：其他所有三角形的内角和是否也是180°？

　　生：是、不是……

　　师：有的说是，有的说不是，我们的猜想对不对呢，需要验证。

　　（出示小组调查表。）

　　（2）验证猜想（生测量计算，师巡视指导，收集回报的素材）

　　师：哪个小组愿意将您们组的发现与大家分享一下？

　　生上台展示：我们小组研究的是直角三角形（锐角三角形、钝角三角形），我们测量它的三个角分别是度度度，内角和是180°，我们发现直角三角形（锐角三角形、钝角三角形）的内角和是180°）

　　师：研究锐角三角形（锐角三角形、钝角三角形）的小组请举手，你们的结论和他们一样吗？请你们小组来谈谈你们的发现！

　　【设计意图：实物投影仪在这个环节发挥了重要的作用，学生充分展示自己的想法。在初步感知的基础上，教师让学生猜测是否所有的三角形的内角和都一样呢？这个问题为后面的猜测和验证进行铺垫，引发思考，激发学习兴趣。然后再通过算出特殊的三角形的内角和推广到猜测所有三角形的内角和，引导学生从特殊三角形过渡到一般三角形的验证规律。】

　　（3）揭示规律

　　师：通过计算我们发现直角三角形的内角和是180°，锐角三角形的内角和是——180度，钝角三角形的内角和也是——180度，这就验证了我们的猜想。现在我们可以说所有的三角形的内角和是（完善课题180°）。

　　注：学生的汇报中可能会出现答案不是唯一的情况，如：180°、179°、181°等。（板书）（分别对这几个数进行统计）

　　师：观察这些测量结果你能发现什么？（三角形内角和大约是180°左右）

　　（4）方法提升。

　　师：我们从直角三角形——锐角三角形——钝角三角形——推出所有三角形的内角和，这种由个别到一般的推理方法，在数学上叫归纳推理（板书）归纳推理是重要的推理方法。

　　【设计意图：通过度量、比较这一活动，让学生在实践中充分感知三角形的内角和大小。但由于测量本身有差异，教师并没有直接告知三角形内角和的结论，而是让学生去另辟蹊径想办法验证前面的猜想，想一想有没有别的方法来求三角形的内角和，让思维真正“展翅高飞”，充分调动学生学习的积极性、自主性。】

　　3、剪拼法再次验证——转化思想的运用。

　　师：刚才我们通过测量发现了三角形的内角和是180°，现在我们不用量角器测量了，你能想办法证明三角形的内角和是180°吗？先思考再动手做。

　　生探究，师巡视指导，收集汇报素材。（呈现作品——说方法——统计点评）

　　班内交流，汇报撕拼法、折叠法。

　　师：将三角形的内角通过剪拼、折叠，转化成平角，你们应用了一种重要的数学思想——转化（板书），转化就是将我们不会直接解决的新问题，变成已会的旧知识，进而解决。

　　【设计意图：孩子的'智慧来自于动手，电子白板适时演示，让学生通过“剪一剪，拼一拼，折一折”等操作方法，猜想、验证得出结论：三角形的内角和是180°，并利用语言概括出结论，提高语言表达能力。】

　　4.展示——再次强化。

　　师：现在大家知道这几个三角形的内角和是多少度吗？

　　师：我们可以请电脑来给我们验证一下。

　　（引入白板，通过拖动演示三角形从小到大度数的不断变化）

　　结论：不论三角形的大小、形状怎样变化，任何三角形的内角和都是180°。

　　【设计意图：让学生在白板上亲眼观看到拖拉出类别不同的三角形，让学生在拖动的过程中观察、体验。学生兴趣盎然，学习气氛热烈，学生不仅感受到这3个三角形的内角和是180°，还随着电子白板上这个三角形的任意拖动，发现三角形的3个角的度数在不断的变化，而三角形的内角和则始终没有变化，仍然是180°，深刻地理解了任意三角形的内角和都是180°。而这，恰恰就是本课的教学重点和难点。传统课中不容易突破的教学重难点轻而易举的攻破。抽象的知识变得直观、具体，促进学生知识内化的过程。】

　　三、巩固应用，内化提高

　　1.介绍科学家帕斯卡（白板出示帕斯卡的资料）

　　2.练习

　　（1）.做一做：在一个三角形中,∠1=140度, ∠3=25度,求∠2的度数。

　　（2）.求出下列三角形中各个角的度数。（书88页第9题）

　　（3）.算一算（书88页第10题）：爸爸给小红买了一个等腰三角形的风筝。它的一个底角是70°，它的顶角是多少度？

　　【设计意图：练习中使用白板的交互性，学生更愿意参与，得出结果也更有成就感。素质教育要求我们要面向全体学生。为此，根据问题的不同难度，教学时兼顾到不同层次的学生，使每位学生都有所收获，都有机会体会到成功的喜悦。设计练习有新意，同时也注意了坡度。既有基本练习，也有发展性练习，尽最大努力体现因材施教。】

　　四、课后思考、拓展延伸

　　同学们，数学奥妙无穷，三角形是边数最少的封闭平面图形，那么，四边形五边形六边形（出图示）……的内角和是多少度，他们又有什么规律呢？有兴趣的同学下课之后可继续研究，下课。

三角形的内角和教案3

　　【设计理念】

　　新课标重视让学生经历数学知识的形成过程，要求教师创设有效的问题情境激发学生的参与欲望，提供足够的时间和空间让学生经历观察、猜测、验证、交流反思等过程，使学生在动手操作、合作交流等活动中亲身经历知识的形成过程。这样，学生不仅可以掌握知识，而且可以积累探究数学问题的活动经验，发展空间观念和推理能力。

　　【教材内容】

　　新人教版义务教育课程标准实验教科书四年级下册数学第67页例6、“做一做”及练习十六的第1、2、3题。

　　【教材分析】

　　三角形的内角和是三角形的一个重要特征。本课是安排在三角形的概念及分类之后教学的，它是学生以后学习多边形的内角和及解决其它实际问题的基础。教材很重视知识的探索与发现，安排两次实验操作活动。教材呈现教学内容时，不但重视体现知识的形成过程，而且注意留给学生充分进行自主探索和交流的空间和时间，为教师灵活组织教学提供了清晰的思路。概念的形成没有直接给出结论，而是通过量、拼等活动，让学生探索、实验、交流、推理归纳出三角形的.内角和是180°。

　　【学情分析】

　　１、在学习本课时，学生已经有了探索三角形内角和的知识基础：知道直角和平角的度数，会用量角器度量角的度数；认识长方形、正方形，知道他们的四个角都是直角；认识了三角形，知道了三角形按角分有锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；已经知道了等腰三角形和正三角形。

　　２、已经有一部分学生知道了三角形内角和是180°，只是知其然而不知所以然。

　　【教学目标】

　　1通过“量、剪、拼”等活动发现、验证三角形的内角和是180°，并能运用这个知识解决一些简单的问题。

　　2.在观察、猜想、操作、合作、分析交流等具体活动中，提高动手操作能力，积累基本的数学活动经验，发展空间观念和推理能力。

　　3.在参与数学学习活动的过程中，获得成功的体验，感受数学探究的严谨与乐趣。

　　【教学重点】

　　探索发现、验证“三角形内角和是180°”，并运用这个知识解决实际问题。

　　【教学难点】

　　验证“三角形的内角和是180°”。

　　【教（学）具准备】

　　多媒体课件；锐角三角形、直角三角形、钝角三角形纸片若干个各类三角形（也包括等边、等腰）、长方形、正方形若干个；每人一个量角器；一把剪刀；每人一副三角尺。

　　【教学步骤】

　　一、复习旧知引出课题

　　1、你已经知道有关三角形的哪些知识？

　　2、出示课题：三角形的内角和

　　【设计意图：也自然导入新课。】

　　二、提出问题引发猜想

　　1、提出问题：看到这个课题，你有什么问题想问的？

　　预设：

　　（1）三角形的内角指的是哪些角？

　　（2）三角形的内角和是什么意思？

　　（3）三角形的内角一共是多少度？

　　2、引发猜想

　　猜一猜：三角形的内角和是多少度？你是怎么猜的？

　　【设计意图：提出一个问题比解决一个问题更重要。课始在复习三角形已学知识后，引导学生提出有关三角形的新问题，让学生学习自己想研究的内容，无疑激发了学生的学习兴趣，培养了学生的问题意识。由于学生在平时使用三角板时已经若隐若现地有了特殊的直角三角形的内角和是180度这一感觉，因此本环节，要求学生猜一猜三角形的内角和是多少，并说说是怎么猜的，以激发学生已有知识经验，并体会到猜想要合理且有根据，同时也为推理验证的引出作必要的铺垫。】

　　三、操作验证形成结论

　　1、交流验证方法：

　　（1）用什么方法证明三角形的内角和是180度呢？

　　预设：①量算法②剪拼法③折拼法等

　　（2）三角形的个数有无数个，验证哪些三角形可以代表所有的三角形？我们的操作过程怎么分工才会做到省时又高效？

　　2、动手验证

　　3、全班汇报交流

　　4、小结：刚才通过大家的动手操作验证了三角形的内角和是180 °度。但动手操作会存在一定的误差，我们的结论也可能存在偏差。

　　5、方法拓展

　　推理验证：用直角三角形的内角和来证明其他三角形内角和是180 °的方法。

　　6、形成结论：任意三角形的内角和是180 °。

　　【设计意图：

　　《标准》指出：“教师应激发学生的积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”猜测后先独立思考验证的方法，再进行全班交流，给学生充分的活动时间和空间，让学生动手操作，使学生在量、剪、拼、折等一系列操作活动中发现了三角形内角和是180°这个结论。在探索活动前，交流如何使研究样本具有代表性和全面性与如何分工做到操作省时高效这两个问题，培养学生严谨、科学正确的研究态度，让学生在活动中积累基本的数学活动经验，为后续的学习提供了经验支撑。】

　　四、应用结论解决问题

　　1、巩固新知：想一想，算一算。

　　2、解决问题：等腰三角形风筝的顶角是多少度？

　　3、辨析训练，完善结论。

　　五、课堂总结，归纳研究方法

　　今天这节课你学到了哪些知识？你是怎样得到这些知识的？

　　六、课后延伸：用今天所学的方法继续研究四边形的内角和。

　　七、板书设计：

　　三角形的内角和

　　猜测：三角形的内角和是180°？

　　验证：量拼

　　结论：任意三角形的内角和是180°

三角形的内角和教案4

　　【设计理念】

　　【教材内容】

　　新人教版义务教育课程标准实验教科书四年级下册数学第67页例6、“做一做”及练习十六的第1、2、3题。

　　【教材分析】

　　【学情分析】

　　２、已经有一部分学生知道了三角形内角和是180°，只是知其然而不知所以然。

　　【教学目标】

　　1通过“量、剪、拼”等活动发现、验证三角形的内角和是180°，并能运用这个知识解决一些简单的问题。

　　2.在观察、猜想、操作、合作、分析交流等具体活动中，提高动手操作能力，积累基本的数学活动经验，发展空间观念和推理能力。

　　3.在参与数学学习活动的过程中，获得成功的体验，感受数学探究的严谨与乐趣。

　　【教学重点】

　　探索发现、验证“三角形内角和是180°”，并运用这个知识解决实际问题。

　　【教学难点】

　　验证“三角形的内角和是180°”。

　　【教（学）具准备】

　　【教学步骤】

　　一、复习旧知引出课题

　　1、你已经知道有关三角形的哪些知识？

　　2、出示课题：三角形的内角和

　　【设计意图：也自然导入新课。】

　　二、提出问题引发猜想

　　1、提出问题：看到这个课题，你有什么问题想问的？

　　预设：

　　（1）三角形的内角指的是哪些角？

　　（2）三角形的内角和是什么意思？

　　（3）三角形的内角一共是多少度？

　　2、引发猜想

　　猜一猜：三角形的.内角和是多少度？你是怎么猜的？

　　三、操作验证形成结论

　　1、交流验证方法：

　　（1）用什么方法证明三角形的内角和是180度呢？

　　预设：

　　①量算法

　　②剪拼法

　　③折拼法等

　　（2）三角形的个数有无数个，验证哪些三角形可以代表所有的三角形？我们的操作过程怎么分工才会做到省时又高效？

　　2、动手验证

　　3、全班汇报交流

　　4、小结：刚才通过大家的动手操作验证了三角形的内角和是180 °度。但动手操作会存在一定的误差，我们的结论也可能存在偏差。

　　5、方法拓展

　　推理验证：用直角三角形的内角和来证明其他三角形内角和是180 °的方法。

　　6、形成结论：任意三角形的内角和是180 °。

　　四、应用结论解决问题

　　1、巩固新知：想一想，算一算。

　　2、解决问题：等腰三角形风筝的顶角是多少度？

　　3、辨析训练，完善结论。

　　五、课堂总结，归纳研究方法

　　今天这节课你学到了哪些知识？你是怎样得到这些知识的？

　　六、课后延伸：用今天所学的方法继续研究四边形的内角和。

　　七、板书设计：

　　三角形的内角和

　　猜测：三角形的内角和是180°？

　　验证：量拼

　　结论：任意三角形的内角和是180°

三角形的内角和教案5

　　【设计理念】

　　【教材内容】

　　新人教版义务教育课程标准实验教科书四年级下册数学第67页例6、“做一做”及练习十六的第1、2、3题。

　　【教材分析】

　　【学情分析】

　　２、已经有一部分学生知道了三角形内角和是180°，只是知其然而不知所以然。

　　【教学目标】

　　1通过“量、剪、拼”等活动发现、验证三角形的内角和是180°，并能运用这个知识解决一些简单的问题。

　　2.在观察、猜想、操作、合作、分析交流等具体活动中，提高动手操作能力，积累基本的数学活动经验，发展空间观念和推理能力。

　　3.在参与数学学习活动的过程中，获得成功的体验，感受数学探究的严谨与乐趣。

　　【教学重点】

　　探索发现、验证“三角形内角和是180°”，并运用这个知识解决实际问题。

　　【教学难点】

　　验证“三角形的内角和是180°”。

　　【教（学）具准备】

　　【教学步骤】

　　一、复习旧知引出课题

　　1、你已经知道有关三角形的哪些知识？

　　2、出示课题：三角形的内角和

　　【设计意图：也自然导入新课。】

　　二、提出问题引发猜想

　　1、提出问题：看到这个课题，你有什么问题想问的？

　　预设：（1）三角形的内角指的是哪些角？

　　（2）三角形的内角和是什么意思？

　　（3）三角形的内角一共是多少度？

　　2、引发猜想

　　猜一猜：三角形的内角和是多少度？你是怎么猜的？

　　三、操作验证形成结论

　　1、交流验证方法：

　　（1）用什么方法证明三角形的内角和是180度呢？

　　预设：①量算法②剪拼法③折拼法等

　　（2）三角形的个数有无数个，验证哪些三角形可以代表所有的三角形？我们的操作过程怎么分工才会做到省时又高效？

　　2、动手验证

　　3、全班汇报交流

　　4、小结：刚才通过大家的动手操作验证了三角形的内角和是180 °度。但动手操作会存在一定的误差，我们的结论也可能存在偏差。

　　5、方法拓展

　　推理验证：用直角三角形的内角和来证明其他三角形内角和是180 °的方法。

　　6、形成结论：任意三角形的内角和是180 °。

　　【设计意图：

　　《标准》指出：“教师应激发学生的积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的'过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”猜测后先独立思考验证的方法，再进行全班交流，给学生充分的活动时间和空间，让学生动手操作，使学生在量、剪、拼、折等一系列操作活动中发现了三角形内角和是180°这个结论。在探索活动前，交流如何使研究样本具有代表性和全面性与如何分工做到操作省时高效这两个问题，培养学生严谨、科学正确的研究态度，让学生在活动中积累基本的数学活动经验，为后续的学习提供了经验支撑。】

　　四、应用结论解决问题

　　1、巩固新知：想一想，算一算。

　　2、解决问题：等腰三角形风筝的顶角是多少度？

　　3、辨析训练，完善结论。

　　五、课堂总结，归纳研究方法

　　今天这节课你学到了哪些知识？你是怎样得到这些知识的？

　　六、课后延伸：用今天所学的方法继续研究四边形的内角和。

　　七、板书设计：

　　三角形的内角和

　　猜测：三角形的内角和是180°？

　　验证：量拼

　　结论：任意三角形的内角和是180°

三角形的内角和教案6

　　教学目标

　　⑴探索并发现三角形的内角和是180°，能利用这个知识解决实际问题。

　　⑵学生在经历观察、猜测、验证的过程中，提升自身动手动脑及推理、归纳总结的能力。

　　⑶在参与学习的过程中，感受数学独特的魅力，获得成功体验，并产生学习数学的积极情感。

　　教学重点：

　　检验三角形的内角和是180°。

　　教学难点：

　　引导学生通过实验探究得出三角形的内角和是180度。

　　教学环节：

　　问题情境与

　　教师活动：

　　学生活动媒体应用设计意图

　　目标达成

　　导入新课

　　一、复习旧知，导入新课。

　　1、复习三角形分类的知识。

　　师出示三角形，生快速说出它的名称。

　　2、什么是三角形的内角？

　　我们通常所说的角就是三角形的内角。为了便于称呼，我们习惯用∠A、∠B、∠c来表示。

　　什么是三角形的内角和？

　　三角形“三个内角的度数之和”就是三角形的内角和。用一个含有∠A、∠B、∠c的式子来表示应该如何写？∠A+∠B+∠c。

　　3、今天这节课啊我们就一起来研究三角形的内角和。（揭题：三角形的内角和）

　　由三角形的内角引出三角形的内角和，“∠A+∠B+∠c”的表示形式形象的体现出三内角求和的关系

　　二、动手操作，探究新知

　　1、出示三角板，猜一猜。

　　师：这个三角形的内角和是多少度？熟悉这副三角板吗？请拿出形状与这块一样的三角板，并同桌互相指一指各个角的度数

　　把三角形三个内角的度数合起来就叫三角形的内角和。是不是所有的`三角形的内角和都是180°呢？你能肯定吗？

　　我们得想个办法验证三角形的内角和是多少？可以用什么方法验证呢？

　　1.学生测量

　　2.汇报的测量结果

　　除了我们这节课大家想到的方法，还有很多方法也能验证三角形的内角和是180°到初中我们还要更严密的方法证明三角形的内角和是180°

　　2、巩固知识。

　　一个三角形中能不能有两个直角？能不能有2个钝角？

　　环节

　　三、应用所学，解决问题。

　　1、基础练习（课本第68页做一做）

　　在一个三角形中，∠1=140度，∠3=25度，求∠2的度数。

　　2、判断题

　　（1）大三角形的内角和大于180度。（）

　　（2）三角形的内角和可能是180度。（）

　　（3）一个三角形中最多只能有一个直角。（）

　　（4）三角形的三个内角分别可能是30度，60度，70度。（）

　　3、求出下面三角形各角的度数。

　　（1）我三边相等。

　　（2）我是等腰三角形，我的顶角是96°。（3）我有一个锐角是40°。

　　四、总结：这节课你有什么收获？

三角形的内角和教案7

　　本节微课视频是苏教版数学教科书四年级下册第78~79页的教学内容。在教学之前，学生已经掌握了角的概念、角的分类和角的测量；认识了三角形，知道三角形是由三条线段首尾相接围成的图形，有三个顶点、三条边和三个角。这些已经构成学生进一步学习的认知基础。《三角形的内角和》是三角形的一个重要性质。学生在学习四年级上册“角的度量”时，通过测量三角尺三个角的度数，知道三角尺三个角加起来的和是180度，再加上课前的预习，大部分的学生已经能得出结论：三角形的内角和是180度，只不过他们不清楚其中的道理，只是机械性的记忆。因此，本节课的重点不是结论，而是验证结论的过程。教材组织学生对不同形状、不同大小的三角形的内角和进行探索，通过转化、推理、比较、操作和验证，总结概括出“所有三角形的内角和都是180度”的规律，从而进一步发展学生的空间观念，提高学生的自主学习能力和推理能力。

　　下面就具体谈谈微课的教学设计：

　　一、教学目标

　　1、通过测量、转化、观察和比较等活动探索发现并验证“三角形的内角和是180度”的规律，并且能利用这一结论解决求三角形中未知角的度数等实际问题。

　　2、通过折一折、拼一拼和剪一剪等一系列的操作活动培养学生的联想意识和动手操作能力。体验验证结论的过程与方法，提高学生分析和解决问题的能力。

　　3、使学生通过操作的'过程获得发现规律的喜悦，获得成就感，从而激发学生积极主动学习数学的兴趣。

　　二、教学重点和难点

　　重点：让学生亲自验证并总结出三角形的内角和是180度的结论

　　难点：对不同验证方法的理解和掌握。

　　三、教学过程

　　（一）质疑——发现问题，提出问题

　　出示学生熟悉的一副三角尺，让学生说说每块三角尺中各个内角的度数。试着计算每块三角尺的三个内角的度数加起来的和是多少度？

　　交流：不同三角尺的内角和都是一样的吗？三角尺的内角和有什么特征？

　　引导学生得出三角尺的三个内角的度数和是180度。

　　提问：三角尺的形状是什么三角形？三角尺的内角和是180度，我们还可以说成是什么？（得出结论：直角三角形的内角和是180度。）

　　你有什么办法验证这一结论呢？（动手操作，寻找答案）

　　方法一：拿出不同的直角三角形，分别测量三个内角的度数，再求和。（提示存在误差，但三个内角的和都在180度左右）

　　方法二：用两个相同的直角三角形拼成一个长方形，由于长方形的四个内角和是360度，因此能得出一个直角三角形的三个内角和是180度。

　　启发：直角三角形的内角和是180度，这一结论让你联想到了什么？你能提出什么新的数学问题呢？

　　引导：从直角三角形的内角和联想到所有三角形的内角和，提出问题：所有三角形的内角和都是180度吗？

　　（二）探究——分析问题，解决问题

　　出示三个三角形：直角三角形、锐角三角形和钝角三角形。

　　引导：直角三角形的内角和是180度了，由此我们联想到锐角三角形和钝角三角形的内角和也有可能是180度。

　　提问：你有什么办法来验证这一猜想呢？

　　拿出事先从课本第113页剪下来的3个三角形，动手操作，自主探索，发现规律。

　　方法一：可以像上面那样先测量每个三角形的三个内角的度数，再计算出它们的和，看看能发现什么规律。学生测量计算，教师巡视指导。

　　引导：测量时要尽量做到准确，测量是存在误差的，对于测量的不准的同学要重新测定和确认，计算出它们的和，发现其中的规律。

　　方法二：既然是求三角形的内角和，我们就可以想办法把三角形的3个内角拼在一起，看看拼成了什么角。那怎样才能把3个内角拼在一起呢？我们可以将三角形中的3个内角撕下来，再拼在一起，会发现拼成了一个平角，是180度。

　　方法三：把三角形的三个内角撕下来，虽然能将他们拼在一起，但是原有的三角形被破坏了。因此，我们还可以通过折一折的方法，把三个内角折过来拼在一起，同样会发现拼成一个平角，是180度。

　　方法四：将锐角三角形和钝角三角形分别分成两个直角三角形，利用直角三角形内角和是180度进行推理。180+180=360度，360-90-90=180度。

　　（三）归纳——获得结论

　　交流：回顾以上3个三角形的内角和的探索过程，你发现了什么规律？

　　总结：通过测量计算、拼一拼和折一折的方法，我们可以消除心中的问号，肯定得说出所有三角形的内角和都是180度这一结论。

　　（四）拓展——巩固练习

　　1、将一个大三角形剪成两个小三角形，每个小三角形的内角和是多少度？

　　2、在一个三角形中，根据两个内角的度数，求第三个内角的度数？

三角形的内角和教案8

　　【设计理念】

　　遵循由特殊到一般的规律进行探究活动是这节课设计的主要特点之一。《数学课程标准》指出，让学生学习有价值的数学，让学生带着问题、带着自己的思想、自己的思维进入数学课堂，对于学生的数学学习有着重要作用。因此，我尝试着将数学文本、课外预习、课堂教学三方有机整合，在质疑、解疑、释疑中展开教学，培养学生提出问题、分析问题和解决问题的探究能力。

　　【教材分析】

　　三角形的内角和是三角形的一个重要特征。本课是安排在学习三角形的概念及分类之后进行的，它是学生以后学习多边形的内角和及解决其它实际问题的基础。学生在掌握知识方面：已经掌握了三角形的分类，比较熟悉平角等有关知识；能力方面：经过三年多的学习，已具备了初步的动手操作能力和主动探究能力以及合作学习的习惯。因此，教材很重视知识的探索与发现，安排了一系列的实验操作活动。教材呈现教学内容时，不但重视体现知识的形成过程，而且注意留给学生充分进行自主探索和交流的空间，为教师灵活组织教学提供了清晰的思路。概念的形成没有直接给出结论，而是通过量、算、拼等活动，让学生探索、实验、发现、讨论交流、推理归纳出三角形的内角和是180°。

　　【学情分析】

　　学生已经掌握三角形特性和分类，熟悉了钝角、锐角、平角这些角的知识，大多数学生已经在课前通过不同的途径知道“三角形的内角和是180度”的结论，但不一定清楚道理，所以本课的设计意图不在于了解，而在于验证，让学生在课堂上经历研究问题的过程是本节课的重点。四年级的学生已经初步具备了动手操作的意识和能力，并形成了一定的空间观念，能够在探究问题的过程中，运用已有知识和经验，通过交流、比较、评价寻找解决问题的途径和策略。

　　【学习目标】

　　1.通过测量、剪、拼等活动发现、探索和发现“三角形内角和是180°”。

　　2.学会根据“三角形内角和是180°”这一知识求三角形中一个未知数的度数。

　　3.在课堂活动中培养学生的观察、归纳、概括能力和初步的空间想象力。并通过动手操作把三角形内角和转化为平角的`探究活动，向学生渗透“转化”数学思想。

　　4.使学生体验成功的喜悦，激发学生主动学习数学的兴趣。

　　【教学重点】

　　探索和发现“三角形的内角和是180°”。

　　【教学难点】

　　运用三角形的内角和解决实际问题。

　　【教学准备】

　　教师：多媒体、剪好的不同类型的三角形。

　　学生：量角器、剪刀、剪好的不同类型的三角形。

　　【教学过程】

　　一、创设情景，引出问题

　　1.猜谜语。

　　师：同学们，你们喜欢猜谜语吗？今天老师给你们带来了一则谜语。请同学们读一下（出示谜语）。

　　师：打一几何图形。猜猜看！

　　学生猜谜语。

　　根据学生的回答，出示谜底。

　　师：真是三角形，同学们的反应真快！

　　2.复习三角形的内容。

　　其实，三角形我们并不陌生，它是一种特别的平面图形。关于三角形，你们已经掌握了哪些知识？

　　指名学生回答。

　　（当学生回答出三角形有3个顶点、3条边和3个角时，请这名学生到台上分别指出三角形的3个角，并标出角。）

　　3.引出课题。

　　师：同学们知道的还真不少，可见你们平时学习很用功。知道吗？其实三角形的这三个角就是三角形的三个内角，而这三个角的度数和就是三角形的内角和。你们知道三角形的内角和是多少度吗？今天这节课就让我们一起走进三角形内角和，探索其中的奥秘。

　　（板书课题：三角形的内角和）

　　二、探究新知

　　1.讨论、交流验证知识的方法。

　　师：那同学们用什么方法来研究三角形的内角和呢？赶紧商量一下。（同桌交流）

　　学生汇报：①用量的方法；②用拼的方法；③用折的方法。

　　2.操作验证。

　　师：同学们的点子还真多！现在请同学们拿出准备好的三角形，选1个自己喜欢的三角形，选择自己喜欢的方法进行验证。（或说研究）等研究完了我们再交流，发现了什么，好吗？好，现在开始！

　　3.学生汇报。

　　师：如果你们已经完成了，就把你的小手举起来示意老师。老师有点迫不及待了，想赶紧分享一下你们研究的成果。谁先来说？

　　学生汇报，教师适时板书。

　　①用量的方法：

　　指名学生汇报度量的结果，教师板书。（指两名学生汇报）

　　教师白板演示测量方法，并计算和板书出结果。

　　教师：同样是测量的方法，有的同学得了180，有的不是180°，为什么会出现这种情况？（指名学生说）

　　师：可能我们测量的时候会有误差，但是同学们选择比较精确的测量工具，使用正确的测量方法，还是可以得到精确的结果。看来这个办法不能使人很信服，有没有别的方法验证？

　　②用拼的方法：

　　a.学生汇报拼的方法并上台演示。

　　我这里也有一个钝角三角形，请两名同学上台演示。

　　b.请大家四人小组合作，用他的方法验证其它三角形。

　　c.展示学生作品。

　　d.师展示。

　　师：我们用量、拼得到了180度，还有什么方法？

　　③用折的方法：

　　师：还想向同学们请同学们看一看他是怎么折的（演示）。

　　师：刚才我们用量的方法、拼的方法和折的方法研究了锐角三角形、直角三角形和钝角三角形内角和，得出什么结论了？

　　教师根据学生板书：（任意）三角形的内角和是180度。

　　④数学文化：

　　师：除了我们这节课大家想到的方法，还有很多方法也能验证三角形的内角和是180°，到初中我们还要更严密的方法证明三角形的内角和是180°。其实，早在300多年前就有一位伟大的数学家，用科学的数学方法见证了任意三角形的内角和都是180度。这位伟大的数学家就是帕斯卡（出示帕斯卡），他是法国著名的数学家、物理学家。他在12岁时发现了三角形内角和定律，17时写出了《圆锥截线论》19岁设计了第一架计算机。

　　三、巩固练习

　　数学家发现了知识，今天我们也能够总结出知识。你们棒不棒？真厉害，接下来白老师要考考你们。眼睛看好啦！

　　1.出示：我是小判官（对的打“√”错的“×”。）

　　强调：把两个小三角形拼在一起，问：大三角形的内角和是多少度？

　　教师：为什么不是360°？学生回答。

　　2.接下来我要奖励你们一个游戏：《帮角找朋友》。

　　3.求未知角的度数。

　　师：接下来，利用三角形的内角和我们来解决一些相关的问题吧！

　　①出示第一个三角形，学生尝试独立完成，教师巡视。

　　教师：刚才，我们利用了三角形的什么？

　　②教师：如果一个都不知道，或只知道1个角，你能知道三角形各角的度数吗？求出下面三角形各角的度数。

　　a.我三边相等;b.我是等腰三角形，我的顶角是96°;c.我有一个锐角是40°。

　　教师：如果我们去求一个三角形内角的度数的时候，首先我们要去观察三角形，找出它的特点，找出它给出的已知角的度数，然后再去计算三角形未知的内角的度数。

　　四、拓展延伸

　　师：看来三角形内角和的知识难不倒你们了，我们来一个挑战题。你们敢接受挑战吗？（出示四边形）你知道它的内角和是多少吗？指名生回答，并说出理由。同学们，你们能用今天学的知识算出它的内角和吗？

　　接着让学生尝试求5边形和6边形的内角和。

　　小结：求多边形的内角和，可以从一个顶点出发，引出它的对角线，这样就把这个多边形分割成了N个三角形，它的内角和就是N个180°。

　　五、课堂总结

　　师：这节课你有什么收获？

　　学生自由发言。

　　师生交流后总结：知道了三角形的内角和是180度，根据这个规律知道可以用180°减去两个内角的度数，求出第三个未知角的度数。

　　同学们，只要我们在日常的学习中，细心观察，大胆质疑，认真研究，一定会有意想不到的收获。

　　六、作业布置

　　完成教材练习十六的第1、3题。

　　七、板书设计

　　（任意）三角形的内角和是180°

　　∠1+∠2+∠3=180°

　　度量剪拼折拼

三角形的内角和教案9

　　一、说教材

　　“三角形的内角和”是义务教育课程标准实验教材（人教版）四年级下册第五单元的内容。“三角形的内角和”是三角形的一个重要性质，是“空间与图形”领域的重要内容之一，学好它有助于学生理解三角形内角之间的关系，也是进一步学习几何的基础。经过第一学段以及本单元的学习，学生已经具备一定的关于三角形的认识的直接经验，已具备了一些相应的三角形知识和技能，这为感受、理解、抽象“三角形的内角和”的概念，打下了坚实的基础。

　　为方便教师领会教材编写的意图与理念，开展有效的教学，更好的发展学生的空间观念，培养学生的各种能力，教材在呈现教学内容时，不但重视体现知识形成的过程，而且注意留给学生充分进行自主探索和交流的空间，为教师灵活的组织教学提供了清晰的思路。主要体现在：概念的形成不直接给出结论，而是提供丰富的动手实践的素材，设计思考性较强的问题，让学生通过探索、实验、发现、讨论、交流获得。从而让学生在动手操作，积极探索的活动过程中掌握知识，积累数学活动经验，发展空间观念和推理能力，不断提高自己的思维水平。基于对教材以上的认识及课程标准的要求，我拟定本节课的教学目标为：

　　1、知识目标：知道三角形内角和是180°。

　　2、能力目标：①通过学生猜、测、拼、折、观察等活动，培养学生探索、发现能力、观察能力和动手操作能力。②能运用三角形内角和是180°这一规律解决实际问题。

　　3、情感目标：①让学生在探索活动中产生对数学的好奇心，发展学生的空间观念；②体验探索的乐趣和成功的快乐，增强学好数学的信心。

　　教学重点：三角形内角和是180°的实际应用。

　　教学难点：探索三角形的内角和是180°

　　二、说教法

　　新课程标准的基本理念就是要让学生“人人学有价值的数学”。强调“教学要从学生已有的经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。要激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，让他们积极主动地探索，解决数学问题，发现数学规律，获得数学经验；而教师只是学生学习的组织者、引导者和合作者，在全面参与和了解学生的学习过程中起着对学生进行积极的评价，关注他们的学习方法、学习水平和情感态度，促使学生向着预定的目标发展的作用”。因此，我运用“猜一猜——量一量——拼—拼——折一折——看一看……”的教学法，让学生知道身边的数学问题随处可见，能用自己所学的知识解决生活当中的事情，培养学生的发散思维，进一步激发学生学习数学的热情。

　　三、说学法

　　学法是学生再生知识的法宝。为了使在整节课的探索活动中，我的设计有独立活动、二人活动及分小组活动。在具体活动中，我让学生大胆猜想，自主探索三角形的内角和是多少度？再通过测量、拼折、验证等方式让学生确定三角形内角的度数和。这样，既培养了学生的观察能力和归纳概括能力，又体现了学生动手实践、合作交流，自主探索的学习方式，同时也培养了学生探索能力和创新精神。

　　“将课堂还给学生，让课堂焕发生命的活力”，“努力营造学生在教学活动中独立自主学习的时间和空间，使他们成为课堂教学中重要的参与者与创造者，落实学生的主体地位，促进学生的自主学习和探究。”秉着这样的指导思想，在整个教学设计上力求充分体现“以学生发展为本”教育理念，将教学思路拟定为“谈话激趣设疑导入——猜想——验证{自主探究}——巩固内化——拓展延伸”，努力构建探索型的课堂教学模式。

　　四、说教学程序

　　1、谈话激趣设疑导入：教学的艺术不在于传授知识，而在于唤醒、激发和鼓励。刚开始上课，我就以前面学过的知识“三角形的分类”为切入点，让学生叫出各类三角形的名称{激趣}，随后提出挑战——画一个很特殊的三角形{即含有两个直角的三角形}，结果没有没有一个学生能画出来，为什么呢{设疑}？这样，我在很短的时间内最大限度的激发学生探究数学的愿望和兴趣，为学生进一步学习打好基础。

　　2、猜想：学生有了探索的愿望和兴趣，可是不能没有目标的去探索，那样只会事倍功半，甚至没有结果，这时我让学生大胆猜想，形成统一的认识，使后边的探索和验证活动有了明确的目标。

　　3、验证{自主探索}：学生形成统一的猜想{即三角形的.内角和等于180度}后，我就把课堂大量的时间和空间留给学生，让他们开展有针对性的数学探究活动{既验证三角形的内角和是否是180度？}，在活动中，我既不像过去那样告诉学生怎么动手去验证，让学生做机械的操作员，不是随意放开让学生盲目的操作，而是把放和引有机的结合，鼓励学生积极开动脑筋，从不同的途径探索解决问题的方法。不但让每个学生自主参与验证活动，而且使学生在经历观察、操作、分析、推理和想象活动过程中解决问题，发展空间观念和论证推理能力。具体过程为：量一量——拼一拼——折一折——看一看。

　　4、巩固内化：俗话说的好：“熟能生巧”。数学离不开练习，要掌握知识，形成技能技巧，一定要通过练习。养成良好的思维品质也要通过一定的思考练习，课程标准提倡练习的有效性。对此，我非常注意将数学的思考融入不同层次的练习之中，很好的发挥练习的作用，如：设计让学生用所学的知识说一说为什么画不出含有两个直角的三角形的问题，从中培养学生应用意识和解决问题的能力；又如：让学生判断有两个直角三角形拼成的三角形的内角和的度数，使学生在图形变化的过程中掌握知识，培养思维的灵活性。再如：根据三角形两个角或一个角的度数或三角形的特征求出三角形的三个角的度数{具体在练习第一、第二、第三、第四题及游戏中都有体现}，从中发展学生的空间观念和空间想象能力。这些练习设计目的明确，针对性强，使学生不但巩固了知识，更重要的是数学思维得到不断的发展。

　　5、拓展创新：数学具有严密的逻辑性和抽象性。而学生学习内容的呈现是从简单到复杂，思维方式是从具体到抽象的一个循序渐进的过程，前面学习的知识往往是后面进一步学习的基础。要培养学生思维的灵活性，可以先让学生学会对知识的迁移。本课最后，我给学生出了一道通过对本节课所学知识的迁移就可以完成的问题，对学生进行思维训练，既培养了学生应用知识的能力，又培养了学生的创新意识和创新精神。

　　总之，本节课教学活动中我力求充分体现一下特点：以学生发展为本，以学生为主体，思维为主线的思想；充分关注学生的自主探究与合作交流；练习体现了层次性，知识技能得于落实和发展。