三年级长方形正方形面积教案
在教学工作者实际的教学活动中，通常需要用到教案来辅助教学，编写教案有利于我们准确把握教材的重点与难点，进而选择恰当的教学方法。来参考自己需要的教案吧！以下是小编整理的三年级长方形正方形面积教案，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
三年级长方形正方形面积教案1
教学内容：
长方形、正方形面积公式的推导。(课本第77-78页中的例2及“做一做”练习十九的第1～3题。
教学目标：
1、使学生理解长方形、正方形面积计算公式的推导过程，掌握长方形、正方形面积的计算公式。
2、使学生能利用长方形、正方形面积计算公式正确进行长方形、正方形面积的计算。
3、通过学习，感受数学知识与生活的密切联系。
教学重难点：通过对长方形，正方形面积公式的推导，培养学生发现问题，思考问题和解决问题的能力。
教具准备：长方形、正方形模型(符号例题要求)等。
教学过程：
一、复习引入
1、教师提问：
(1)什么叫面积?
(2)常用的面积单位有哪些?大约有多大(用手势来表示，平方厘米，平方分米，平方米)?
2、教师：你知道2平方厘米有多大吗?你怎么想?
要求学生：
(1)用手比划大约有多大。
(2)说出想法。(包含有2个1平方厘米)
那么，6平方厘米有多大?2平方米有多大?你怎么想?
二、探索发现，获取新知
1、引导探究。
取出一个长方形学具：
(1)请同学估一估，它的面积大约是多少平方厘米?
(2)取出面积是1平方厘米的正方形纸片。排一排、数一数：一共有几个小正方形?
这个长方形包含有几个1平方厘米?这个长方形的面积是多少?
启发谈话：如果要求长方形的面积，我的每一个都用面积单位来排一排，数一数，看它包含有几个面积单位，这样的'方法可以吗?假如要计算较大操场的面积，我们应该怎么办?能不能用数学知识来解决长方形面积计算问题呢?
2、揭示课题。
今天，我们一起来探索——长方形的面积计算。(板书课题：长方形面积的计算)
3、教学例2。
(1)课件出示：一个长方形，长5厘米，宽3厘米。你能求出它的面积吗?
(2)公式推导：
教师：这个长方形的长是5厘米，如果沿着长摆面积是1平方厘米的正方形，可以摆几个?沿着宽能摆几个?你们发现了什么?
学生分组讨论，引导小结：沿着长摆，摆的个数与长的厘米数相同;沿着宽摆，摆的排数与宽的厘米数相同。
说一说：这个长方形的面积是多少平方厘米?你是怎么想的?
板书：长的厘米数×宽的厘米数=长方形面积
这个推断对不对呢?其它长方形的面积是不是也可以这样来计算呢?我们自己拿几个1平方厘米的正方形拼成长方形看看。
通过自己的操作你发现了什么?(板书：长方形的面积=长×宽)
这个长方形的面积用公式计算：
(3)即时训练：计算长方形的面积：长15厘米，宽10厘米。
4、正方形面积计算公式。
(1)出示边长4厘米的正方形：正方形的边长有什么特征?这个图形面积是多少?
(2)想一想：怎样来算它的面积?正方形面积公式可以怎么表示?
引导小结并板书：正方形面积=边长×边长
5、指导看书，熟记长方形、正方形面积公式。
三、巩固运用
1、完成教材78页“做一做”。
2、课本练习十九的第1、2题。
四、课堂小结
这节课我们学习了什么?你有什么收获?
五、课堂作业
练习十九第3题。
教学反思：
本节课的教学内容是在学生已经认识了面积单位和会用面积单位量面积的基础上进行教学的。教学重难点是长方形和正方形面积计算公式的推导。在进行“长方形面积计算方法”的推导时，我组织学生以小组为单位，在组内通过计算自己课前准备好的长方形的面积，从而发现长方形面积计算的公式。学生通过实践总结出长方形面积计算的公式，再由长方形与正方形的关系，推导出正方形的公式。通过让学生“做”数学，逐步达成使学生既知道长、正方形的面积公式，又在大脑中建立起为什么长、正方形的面积公式是“长×宽”和“边长×边长”的表象，较好地获得对计算方法的理解，并为估算方法的形成作铺垫。
三年级长方形正方形面积教案2
教学内容：
长方形、正方形面积公式的推导。(课本第77-78页中的例2及“做一做”练习十九的第1～3题。
教学目标：
1、使学生理解长方形、正方形面积计算公式的推导过程，掌握长方形、正方形面积的计算公式。
2、使学生能利用长方形、正方形面积计算公式正确进行长方形、正方形面积的计算。
3、通过学习，感受数学知识与生活的密切联系。
教学重难点：通过对长方形，正方形面积公式的推导，培养学生发现问题，思考问题和解决问题的能力。
教具准备：长方形、正方形模型(符号例题要求)等。
教学过程：
一、复习引入
1、教师提问：
(1)什么叫面积?
(2)常用的面积单位有哪些?大约有多大(用手势来表示，平方厘米，平方分米，平方米)?
2、教师：你知道2平方厘米有多大吗?你怎么想?
要求学生：
(1)用手比划大约有多大。
(2)说出想法。(包含有2个1平方厘米)
那么，6平方厘米有多大?2平方米有多大?你怎么想?
二、探索发现，获取新知
1、引导探究。
取出一个长方形学具：
(1)请同学估一估，它的面积大约是多少平方厘米?
(2)取出面积是1平方厘米的正方形纸片。排一排、数一数：一共有几个小正方形?
这个长方形包含有几个1平方厘米?这个长方形的面积是多少?
启发谈话：如果要求长方形的面积，我的每一个都用面积单位来排一排，数一数，看它包含有几个面积单位，这样的方法可以吗?假如要计算较大操场的面积，我们应该怎么办?能不能用数学知识来解决长方形面积计算问题呢?
2、揭示课题。
今天，我们一起来探索——长方形的面积计算。(板书课题：长方形面积的计算)
3、教学例2。
(1)课件出示：一个长方形，长5厘米，宽3厘米。你能求出它的面积吗?
(2)公式推导：
教师：这个长方形的长是5厘米，如果沿着长摆面积是1平方厘米的正方形，可以摆几个?沿着宽能摆几个?你们发现了什么?
学生分组讨论，引导小结：沿着长摆，摆的个数与长的厘米数相同;沿着宽摆，摆的排数与宽的厘米数相同。
说一说：这个长方形的面积是多少平方厘米?你是怎么想的?
板书：长的厘米数×宽的厘米数=长方形面积
这个推断对不对呢?其它长方形的面积是不是也可以这样来计算呢?我们自己拿几个1平方厘米的正方形拼成长方形看看。
通过自己的操作你发现了什么?(板书：长方形的面积=长×宽)
这个长方形的面积用公式计算：
(3)即时训练：计算长方形的面积：长15厘米，宽10厘米。
4、正方形面积计算公式。
(1)出示边长4厘米的正方形：正方形的边长有什么特征?这个图形面积是多少?
(2)想一想：怎样来算它的面积?正方形面积公式可以怎么表示?
引导小结并板书：正方形面积=边长×边长
5、指导看书，熟记长方形、正方形面积公式。
三、巩固运用
1、完成教材78页“做一做”。
2、课本练习十九的第1、2题。
四、课堂小结
这节课我们学习了什么?你有什么收获?
五、课堂作业
练习十九第3题。
三年级长方形正方形面积教案3
教学重点
通过观察、操作等活动，认识面积单位，理解面积单位的具体含义。
教学难点
主动探索面积的计算方法，正确计算长方形、正方形的面积。
知识点整理
1． 认识面积的含义。
2． 认识面积单位。（平方厘米、平方米、平方分米。）
3． 面积的计算。（探究和应用长方形和正方形面积的计算公式。）
4． 简单的面积单位的换算。
5． “我们的试验田”为场景的实践活动。
训练补充设计
一、 判断。
边长为4厘米的正方形周长与面积相等。
二、思考题。
1. P77 用方砖铺满下面的空地，哪块空地用的方砖多？两块空地一共要用多少块方砖？
2. P86 把一张长12厘米、宽5厘米的长方形纸分成长3厘米、宽2厘米的小长方形。怎样分能使分出的小长方形最多？
3. P89 青湾村有一个正方形养鱼池，在养鱼池的四周都载有一棵树。现在要扩大养鱼池，扩大后养鱼池的形状仍然是正方形，面积是原来的2倍。不移动这4棵树，能做到吗？
三年级长方形正方形面积教案4
教学内容：
人教版三年级下册第五单元《长方形、正方形面积的计算》。
教材分析：
本课是在学生知道了面积的含义，初步认识面积单位和学会用面积单位直接度量面积的基础上进行教学的，这部分内容主要是引导学生探索长方形和正方形的面积计算公式，并初步练习运用公式进行面积计算。
有些学生可能在课前已经知道了长方形的面积等于长乘宽，但可能在理解为什么长乘宽就是长方形的面积的问题上遇到困难。在这堂课中主要通过学生的动手操作解决为什么长乘宽就是长方形的面积的问题，引导学生理解长方形面积的计算方法，并通过长方形面积计算方法迁移得到正方形面积的计算方法，为以后学习其他平面图形的面积计算奠定良好的基础。
教学目标：
1、理解掌握长方形和正方形面积的计算方法，能运用公式正确地计算长方形和正方形的面积，解决相关的实际问题。
2、经历探索长方形面积计算方法的过程，并总结出长方形和正方形面积计算公式。
3、在学习活动中培养学生的探索精神和合作意识，发展学生的观察能力、操作能力、空间想象能力，在解决问题过程中，体会数学的价值。
重点难点：
长方形、正方形面积计算公式的推导过程。
教学设想：
围绕长方形面积公式这个重点问题，我力图把教学的着力点放在公式是怎样推导出来的。
在操作交流之后，让学生对面积与长宽进行观察、比较、思考，组织学生围绕长方形面积和长宽之间有什么关系进行讨论，归纳分析问题，从而引导概括推导出长方形的面积计算公式。
根据迁移规律，充分利用长方形面积计算公式和正方形是特殊的长方形，正方形的面积计算方法也就迎刃而解，顺理成章地得出正方形面积公式。这样使学生了解了一般与特殊的关系，又形象地沟通了正、长方形之间的联系。
本节课练习题的设计，力求紧扣重点，层次清楚，并体现面向全体学生，因材施教的要求。长方形、正方形面积公式得出后，安排一组专项练习题，旨在及时巩固所学会公式，获取足够的反馈信息，以便教师及时调理教学节奏。综合练习题，有一定的灵活性，旨在强化应用两个面积计算公式，形成计算技能。最后提高练习是为学有余力的学生设计的，意在因材施教，发展智能。
三年级长方形正方形面积教案5
教学目标
1、让学生经历探索长方形、正方形面积公式发现的过程。
2、使学生初步掌握长方形和正方形面积的计算方法，会运用公式解决一些简单的实际问题。
3、培养学生观察、判断、推理、概括等方面的能力。
4、向学生渗透互相联系，互相对立的事物在一定的条件下可以相互转化的观点。
教学重点
理解和掌握长方形和正方形面积的计算方法
教学难点
长方形面积公式的推导过程
教具
多媒体课件、面积是1平方厘米的小正方形
一、复习准备
我们已经学习了面积和面积单位，什么是面积?
计算和测量面积要用面积单位，常用的.面积单位有哪些?
同学们对学过的知识掌握得很好，那么请看大屏幕。
二、新课导引
1、下面图形的面积分别是多少平方厘米。
师：你怎么数得这样快?你是怎么数的?同学们已经会用数方格的方法求长方形的面积了。如果用这种方法去求一个较大图形或物体的面积(如操场)，你会感到怎样?今天我们研究一种求长方形和正方形面积的新方法。(板书：长方形和正方形面积的计算)
三、教学新课
(一)实验，猜想
请小朋友们拿出1号纸，量一量这个长方形的长和宽分别是多少，再想一想你有什么办法知道这个长方形的面积是多少呢?
学生反馈：利用面积计、长乘宽……
猜想：那么是不是所有的长方形的面积都是长乘宽呢?
(一)研究长方形面积的计算公式
现在每个小组都有一些面积是1平方厘米的小正方形。
A、小组合作，用手中的小正方形摆出你喜欢的长方形。
B、说出你所摆的长方形的面积是多少?长是多少?宽是多少?
C、组长把结果填在书上的表格中。
反馈拼图情况。
探究提示：长方形的面积跟什么有关系?有怎样的关系?
根据你们小组摆的长方形，你有没有发现长方形的面积跟什么有关系?有什么关系?
我们发现了长方形的面积跟()有关系，有()关系。
(板书：长方形的面积=长×宽)。
反馈长方形的面积计算公式。
师：哪组还有什么新的发现?
指名学生说一说。
小结：
(二)正方形面积的计算
1、利用迁移，探究知识
把长方形的长缩短3厘米，求这个图形的面积。
当长方形的长和宽相等的时候，这个图形就是正方形。长方形的面积等于长乘宽，那正方形的面积应该等于什么呢?你可以借助刚刚的小正形摆一摆。(板书：正方形的面积=边长×边长)
师：由此我们发现，只要给出长方形的'长和宽就能计算出长方形的面积，同样只要知道正方形的边长就能计算出正方形的面积。
试一试：
小明家的方桌宽9分米，小明爸爸想给方桌划一块玻璃，请问要划多大的一块玻璃呢?
四、巩固练习
五、课堂小结
本节课学习了长方形和正方形面积的计算方法，想一想，这部分知识能帮助你解决生活中的哪些问题?
师：长方形面积的计算方法不仅可以帮助我们解决生活中的问题，它也是求其它平面图形面积的基础。通过它我们可以推导出平行四边形、三角形和梯形等许多图形的面积。
六、板书设计
长方形和正方形面积的计算
长方形的面积=长×宽
正方形的面积=边长×边长
三年级长方形正方形面积教案6
教学目标：
1.知识与技能：掌握长方形、正方形的面积计算公式，并能解决一些简单的实际问题。
2.过程与方法：学生经历自己动手摆、动脑想和动口说等过程，掌握长方形、正方形面积计算公式的发现过程。
3.情感、态度与价值观：使学生认识到数学与实际生活是密切联系的，培养学生热爱生活、热爱数学的情感。
教学重点：掌握长方形、正方形面积的计算方法。
教学难点：理解长方形面积计算公式的推导过程。
教具、学具准备：1平方分米的正方形若干、1平方厘米的正方形若干、自制1号2号长方形学习卡片、报纸
教学过程：
一、复习旧知
1.复习
（1）同学们，上节课我们学习了有关面积的知识，我想考考大家，你们敢接受挑战吗？
你能说一说什么是面积？常用的面积单位有哪些呢？
（2）请你用手比划一下1平方厘米、1平方分米、1平方米有多大？
（3）说一说黑板的面积、操场的面积、书本封面的面积。
【设计意图】通过复习，明确不同的面积单位在什么情况下适用。
二、情境导入
1、为学生提供一张报纸，想办法测量这张报纸的面积。
师：这是一张报纸，它是什么形状的？（长方形）
你知道这张报纸的面积吗？估一估
生1：大约有1000平方厘米。
生2：大约是几十平方分米。
生3：大约是1平方米。
师：究竟面积有多大？我们可以通过测量的办法量出来。在量的时候应选择什么样的面积单位最合适？为什么？（平方分米）
生交流选择平方分米的原因。
师：小组合作，动脑思考，动手操作，测量出他的面积。
学生小组研究测量的方法并动手摆一摆。
汇报展示各组的测量情况。
小组1：
小组2：
师：怎么回事？为什么要用5乘4？
生：因为一行能摆5个，可以摆4行。横着数这一行刚好5个，竖着数这一列刚好4个。这就表示有4个5.
师：同意吗？（学生赞同）鼓励采用这种方法。看来，不用全摆满，只摆1行1列也能知道报纸的面积。
【设计意图】通过学生的动手操作，让学生明白只需要摆一行，摆一列，然后用行数和列数相乘即可以得出所需的正方形的个数，从而得出测量的物体表面的面积。
2、即时练习：用这种方法测量一下课桌的面积。
三、探究新知
1、教学例4.
（1）拿出1号长方形（长5厘米，宽3厘米）。它的面积是多少？应该用什么面积单位测量？不用尺子你能知道这个长方形的长和宽吗？
学生开始自主探究。
交流汇报：
生1：每行摆5个1平方厘米的正方形，摆1行。每列摆3个1厘米的正方形，摆1列。就是说：有3个5，用乘法：3乘5，得15平方厘米。
生2：我发现这个长方形的长是5厘米，因为横着摆了5个小正方形，每个小正方形的边长都是1厘米。
生3：我发现这个长方形的宽是3厘米。
生4：我明白了，这个长方形的面积就是用长和宽相乘就行了。
生5：原来只要知道长方形的长和宽，就能算出它的面积。
【设计意图】让学生发现长方形的面积和长、宽之间的关系。
（2）拿出2号长方形（长7厘米，宽4厘米）。
师：用刚才大家想出的办法，算出2号长方形的面积。
学生独立完成。汇报时，注意单位。
（3）交流总结长方形面积的计算公式。
师适机板书：长方形的面积=长×宽
（4）探索正方形的面积
出示长6分米，宽5分米的长方形，让学生计算它的面积。
生：6×5=30（平方分米）
电脑演示将上面的长方形的长变为5厘米，此时的长方形变成了什么图形？
生:正方形。
师 ：你能计算出它的面积吗？
生：5×5=25（平方分米）
师：想一想正方形的面积怎样计算？注意观察正方形的面积和边长之间的关系。引导学生得出正方形的面积计算方法。
生：正方形的面积=边长×边长
师板书。
【设计意图】学生在学会了长方形的面积计算方法后，运用所学知识解决长方形的长变化后（长和宽相等）的面积，从而让学生发现当长方形的长和宽相等时，长方形就变成了正方形，长和宽就成了正方形的边长，得出正方形的面积计算方法。
四、巩固练习
1、课本66页第（3）题。生板演后集体订正。
2、解决问题，出示：学校篮球场的长是28米，宽是15米。篮球场的面积是多少平方米？
【设计意图】用用所学知识解决问题，检测本节课新授知识的学习效果。
五、课堂总结
这节课你学会了什么？
六、板书设计
长方形、正方形面积的计算
长方形的面积＝长×宽
正方形的面积＝边长×边长
三年级长方形正方形面积教案7
教学内容：
93页4、7 及94页我学会了吗
教学目标：
1.进一步巩固公顷、平方千米的意义及与其他面积单位之间的关系。
2.运用所学的知识解决实际问题 。
教学过程：
１. 做93页第4题。先让学生说一说应先求什么，再怎么办？
让学生独立完成，集体纠正。
２. 做 94页第7题。引导学生思考：要求这个问题，应知道什么？
如果把每4平方米植1棵树改为每平方米植4棵树该怎样做？
引导学生加以区别。
３. 补充 练习
1、一个长方形的长是6厘米，宽是4厘米，它的周长和一个正方形的周长相等。这个正方形的面积一定是多少平方厘米？
2、一个长方形的花坛的面积是48平方米。它的长和宽分别是多少米？
3、用两根同样长的铁丝分别折成一个长方形和一个正方形，面积分别是24平方厘米和25平方厘米，求这根铁丝的长和折成长方形的各边长。
4、用总长为24米的一段篱笆在一堵墙边圈起一块长方形菜地，这快菜地的面积最大可以是多少？
课后反思：
通过综合练习，学生进一步巩固了公顷、平方千米的意义及与其他面积单位之间的关系。能够运用所学的知识解决生活中的实际问题。
三年级长方形正方形面积教案8
导学内容
导学内容（西师版）三年级下册第40~41页例1、例2，课堂活动第1题，练习七第2题。
教学目标
1本历长方形面积计算公式的探索过程，培养探索和探索能力。
2闭莆粘し叫蚊婊计算公式，能运用公式计算长方形的面积。
3痹诮饩鲇朊婊有关的实际问题中，能进行有条理的思考。
导学重难点
引导学生经历长方形面积计算公式的探索过程。
教具、学具准备
1cm2的正方形卡片若干张，。
导学过程
一、引入新课
教师：什么叫面积？
说一说下面图形的面积是多少。（1小格是1cm2）
出示下面图形：
教师：你知道这个图形的面积是多少吗？
学生可能无法回答，教师可以引导学生猜一猜，并把猜的结果记录在图的旁边。
教师：同学们用估计的办法测得了这个图形的面积，但不精确，如果要准确知道它的面积可以怎么办？
学生如果不能回答，教师可以引导：长方形的周长可以测量、计算，那长方形的面积呢？
（板书课题：长方形面积的计算）
二、探索长方形面积计算公式
1庇檬格子的办法探索面积计算公式
教师：用1cm2的正方形摆长方形，至少要多少个？（2个）
学生取几个正方形摆成一个长方形，边摆边思考：用了几个正方形？摆出的长方形的面积是多少cm2？
教师：用5个、10个、18个小正方形分别摆成一个长方形，可以怎么摆？请根据你的操作填写下表。
学生逐一填表后展示汇报。
姓名正方形个数(个)
面积(cm2)长(cm)宽(cm)
提问：从上表中你发现了什么？
学生可能回答：
学生1：长方形的面积与正方形的个数有关，用了多少个小正方形，拼成的长方形的面积就是多少cm2。
学生2：与长方形的长有关，长越长，长方形的面积越大。
学生3：不，与宽也有关，如果宽很短的话，长方形的面积不一定大。如…
…
教师：也就是说长方形的面积与它们的长和宽都有关系，对吗？
2庇酶哺堑陌旆剿鞒し叫蔚拿婊计算公式出示下面的几个长方形：
学生分组用1cm2的正方形去覆盖上面3个图形，并填下表：
图形长(cm)宽(cm)面积(cm2)
ABC
教师：从刚才的探索中，你又发现了什么？通过交流，尽量让学生感受到长方形的面积与长和宽有关系。
教师：根据上表看一看，算一算，长方形的面积与长和宽有怎样的关系?
学生：长乘宽就等于面积。
教师：是这样的吗？再算一算学习例1时拼的长方形，看是否都具有这一关系？
教师：请你们大胆猜一猜，可以怎样计算长方形的面积？
学生：长方形的面积等于长乘宽。
（板书：长方形的面积=长×宽）
3毖橹し⑾
（1）数一数，算一算，填一填。
小正方形的边长为1cm，
长方形面积是（）每格1cm2,面积是()
小正方形的边长为1cm
长方形面积是（）
（2）算一算。
三、巩固应用
1奔扑阆旅嫱夹蔚拿婊
2蓖瓿闪废捌叩2题
让学生完成练习七第2题。
3笔导活动：测量并计算面积物体名称课桌面数学书面文具盒面黑板面长宽面积
四、反思
教师：这节课你们学习了什么？有哪些收获？还有什么不明白的问题？
三年级长方形正方形面积教案9
教学目标：
1、通过具体的练习，使学生能够熟练地计算长方形和正方形的面积。
2、能通过实际测量，培养学生的与人合作交流以及实践能力。
3、让学生在运用公式计算面积的过程中，逐步提高解决实际问题的能力，发展学生空间观念。
教学重点难点：
运用长方形、正方形的面积计算公式，体会解决问题的多样性。
教学资源：
投影仪、小黑板
教学过程：
一、做练习八第6题
1、先让学生独立思考，并计算出每个图形的面积。
2、同桌交流，说说自己是怎样思考和计算的。
3、全班组织交流评议
二、做练习八第7题
1、出示题目，让学生仔细看图。
2、提问：你从图中获取了哪些信息？
3、学生独立完成。
4、交流时要求说说是怎样想的？
三、做练习八第8题
1、先让学生猜一猜。
2、再让学生动手拼一拼。
3、学生计算两个图形的周长，指名两位学生板演。
4、集体评议。
四、做练习八第9题。
1、指名读题，理解题目要求。
2、同桌合作完成，说说自己是怎样想的？
3、全班交流，巩固长方形、正方形周长和面积的计算方法。
五、做练习八第10题。
1、学生准备好《少年报》的报纸。
2、讨论计算面积必须已知什么条件。
3、尝试解决第一个问题后反馈交流。
4、小组讨论尝试解决第二个问题。
（1）先以小组合作的形式进行测量
（2）尝试计算出结果。
六、全课：
1、提问：通过这节课的练习，有何收获？
2、作业：完成练习册。
三年级长方形正方形面积教案10
教学目标：
⑴认知目标：
①让学生理解长方形、正方形面积计算方法的推导过程。
②能应用长方形、正方形面积计算方法进行计算
⑵能力目标。
①在长方形、正方形面积公式的推导中，培养学生动手操作的能力、初步的归纳概括能力和迁移、类推的能力。
②在小组合作、师生交流中，培养学生的小组合作能力，鼓励学生勇于探索，培养学生
的探索能力和创新。
③渗透“实验——猜想——验证——概括”的数学学习方法，为今后学习其它平面图形的面积计算打下基础。
④通过比较正方形和长方形面积计算方法的异同，渗透事物间相互联系发展变化的辩证唯物主义观点。
情感目标：
①让学生动手实验操作、大胆猜想，以激发学生学习数学的兴趣。
②在学习和活动中，明白数学来源于生活，进一步激发学生学习数学的热情。
学习重点：让学生通过动手实践、交流发现长方形、正方形面积的计算方法，掌握面积计算公式。
学习难点：长方形、正方形面积计算方法的推导。
教具：课件。
学具：15个1平方厘米的正方形、学习纸。
教学过程：
一、复习旧知，引入新课。
1、师：我们已经学习了面积和面积单位，现在谁来介绍一下什么是面积？常用的面积单位有哪些？
2、前面在练习中我们已经发现可以用数小正方形的方法来求面积。（电脑出示）如下图：
让学生说说每一个小正方形的面积是多少，长方形的面积是多少？
3、师：同学们，数小正方形的方法可以得到这个长方形的面积，但是在实际生活中，如果要测量篮球场的面积、操场的面积、游泳池的面积…（出示图片），也用数正方形的方法去求，那可太麻烦了，所以我们就要寻找一种更好的、更简便的方法来计算面积。今天我们就来研究长方形、正方形面积的计算方法。（揭示课题。）
（设计意图：让数学接近学生的生活。通过课件出示篮球场、操场、游泳池等图片，在具体可感的的场景中引起学生新知的欲望，让学生感受到数小正方形的方法太麻烦，应该寻找一个更简便的方法来计算长方形的面积。）
二、实践探究，寻找方法。
（一）利用迁移，大胆猜想。
我们先来研究长方形的的面积计算方法。
1、复习长方形周长计算方法。在研究长方形的面积之前，谁先来说说长方形的周长是如何计算的？
2、师：既然长方形周长的计算与它的长和宽都有关，现在请你猜一猜，长方形的面积计算可能与什么有关？（根据学生回答，肯定长方形的面积与它的长和宽有关。）
（设计意图：学生学习有关长方形的知识已有计算周长的方法，我就利用这个旧知，让学生猜测长方形面积的计算是不是跟它的长和宽有关呢？在迁移中导出新知。）
（二）分层实验，发现计算方法。
1、初求面积，猜想方法。
师：既然长方形的面积和它的长和宽有关，到底是怎样的关系呢？现在请你先来试一试。在练习纸上，有一个长5厘米、宽3厘米的长方形，请你想办法求出它的面积。可以自己独立尝试，也可以同桌讨论进行。学生动手尝试。
学生汇报自己的方法。
设想学生可能有的方法：（1）用1平方厘米的正方形摆，摆了15个，所以它的面积是15平方厘米。（2）每行摆5个，可以摆3行，它的面积是5×3等于15平方厘米。（3）用尺画了15个边长是1厘米的正方形，所以它的面积是15平方厘米。（4）因为它的长是5厘米、宽是3厘米，所以它的面积是5×3等于15平方厘米。
比较学生的方法，说说哪一种最简便？（发现用乘法计算最简便）
发现用乘法计算的第2种方法与第4种的联系。观察第2种方法与第4种方法，有没有发现什么？
（联系：因为这个长方形的长是5厘米，所以可以每行摆5个1平方厘米的正方形，宽是3厘米，所以可以摆3行。所以第2种方法其实与第4种方法是相类似的。就是长方形所含面积单位的个数等于长、宽厘米数的积。）
师：经过刚才的计算，我们发现用乘法来计算长方形的面积比较简便。现在请你们猜一猜，长方形面积的计算方法是怎样的呢？（学生猜测，出现长方形的面积=长×宽（板））
那我们的这个猜想到底对不对呢，（在上面的猜想上打个问号）下面我们继续研究。
（设计意图：学生先初步求长5厘米、宽3厘米的长方形的面积，初步感知长方形的面积不仅跟它的长和宽有关，而且猜想长方形的面积=长×宽。那这个
猜想到底对不对呢，学生带着想要去验证这个计算方法的急迫心情开始下面的活动。）
2、动手操作，验证猜想。
（1）师：老师在每组桌上摆了一个信封，在每个信封里放了许多面积是1平方厘米的小正方形，请你自己动手来拼各种各样的长方形。
（2）在拼长方形之前，老师要提两个要求：
①用到的小正方形的个数不限，想用几块就用几块。
②同桌合作，一个人拼，一个人记录。也可以交换着拼和记录。每拼出一个长方形，就请你在这张表格（实物投出表格）中记录下你这个长方形的长、宽和面积。然后再接着拼。
③拼好以后，请你和同桌相互说说你拼的这个长方形：长是多少？宽是多少？用了多少个面积是1平方平方厘米的小正方形？所以它的面积是多少平方厘米？
3、反馈交流。
（1）（指名学生反馈）现在谁愿意来讲一讲你是怎么拼的？你拼的长方形长是多少？宽是多少？用了多少个小正方形？所以它的面积是多少平方厘米？（学生边说师边在电脑中输入。）
（2）其他同学还有不同的拼法吗？
4、四人小组讨论。把你们的表格放在一起，相互观察表格，你从大家的表格中能发现什么规律了吗？你发现长方形的面积与它的长和宽有什么关系了吗？
5、：刚才我们通过大胆猜想，并通过自己的实验进行了验证，发现了长方形的面积=长×宽。这种学习方法对我们的学习有很大的帮助，希学习新本领时，经常想起这种方法。
（设计意图：小组合作，不仅可以促进学生的学习，而且在合作中验证了自己的猜想，找到解决问题的办法，也培养了合作的意识，增强了团队的力量。）
6、寻找正方形的面积计算方法。
（1）学生猜想正方形面积的计算方法。
（2）（电脑出示）一个长7分米、宽5分米的长方形，求出它的面积。
（3）再把这个长方形渐变成长6分米、宽5分米的长方形、长5分米、宽5分米（边长5分米的正方形）。让学生自己计算面积。
（4）得出正方形的面积计算方法。正方形的面积=边长×边长。
（设计意图：学生再次猜想，并利用迁移，找到了正方形的面积计算方法。）
7、比较长方形和正方形的面积计算方法。现在我们来比一比，长方形和正方形的面积计算公式，你发现了什么？（通过都是用乘法来进行计算的。不同的是长方形必须知道长方形的长和宽，正方形只要知道边长就行了，其实正方形是长和宽相等的长方形。）
三、应用方法，巩固深化。
1、先量一量，再计算它们的面积。
让学生先估计它们的面积。
学生动手测量并计算。
反馈交流。
2、先估计书本封面和黑板的面积，再动手测量，计算它们的面积。
3、学校在开展绿化、美化校园活动中，在操场西边修了一个边长是5米的正方形花坛，请你帮忙算算花坛的面积是多少？如果在花坛的四周围一圈栏杆，请你帮忙算算栏杆有多长？
4、前两天，老师就遇到了一件麻烦事：我办公桌上的一块面积是24平方分米的台玻璃，不小心被打破了，我想再配一块大小相等的玻璃，请你们帮
三年级长方形正方形面积教案11
（一）教材说明
1．本单元教材内容
全单元教材主要由面积和面积单位、长方形和正方形面积的计算、简单的换算、解决问题等内容构成。
2．本单元教材的编写特点
（1）教材的设计思路由侧重于长（正）方形面积的计算到通过测量活动来有效地发展学生的空间观念。
（2）让学生在动手操作中学习面积和长（正）方形面积的计算。
（3）教材内容贴近学生的生活实际，富有现实意义。
（4）让学生在经历操作、估测等活动中体验数学的价值和合作学习的乐趣。
（二）单元教学提示
本单元教学的重点应放在让学生经历观察比较、动手操作、实践探索等数学活动过程，发展学生空间观念上。
1．在动手操作中认识面积的含义和面积单位。
2．突出学生的探究过程，引导学生主动掌握长方形的面积公式。
3．教学过程紧紧围绕发展学生空间观念这一主题展开。
（三）各节教材内容分析和教学建议
面积和面积单位
本节教材包括面积和面积单位两个内容，共由3个例题、2个课堂活动和练习六构成，主要目的是引导学生建立面积和面积单位的概念，为后面学习长方形和正方形的面积打下基础。
单元主题图：向学生展示了朝夕相处的教室，让学生看到教室里有很多的面。通过主题图的学习，为生的学习活动了良好的示范，有利于学生从中体会到学习面积的重要性。
例1：了观察物体的面和平面图形，让学生主要通过摸一摸、看一看来进行比较。让学生认识到物体的表面和平面图形都是有大小的，这种大小在数学上就称为物体表面或平面图形的面积。
例2：仍然是比较面积的大小，不过方法在例1的基础有了变化，通过比较的两面墙中贴瓷砖的大小、长方形和正方形的大小、树叶的大小等，让学生产生统一面积单位的需要。
例3：认识平方厘米、平方分米、平方米等面积单位。
长方形和正方形面积的计算
本小节主要包括探索长方形、正方形的面积公式，应用面积公式求面积，估计给定的长方形、正方形的面积以及比较长方形的周长与面积。这节教材突出了探索性、实践性和应用性。
例1：是用任意个1cm2的正方形拼长方形，在拼的过程中去发现用的正方形个数与拼成的长方形的面积的关系，拼成的长方形的面积与长、宽之间的关系。
例2：是测量出给定的长方形的长和宽之后，再用1cm2的正方形纸片去覆盖长方形，并发现面积的平方厘米数与长、宽厘米数之间的关系。通过上述两次操作活动，引导学生归纳出“长方形的面积=长×宽”。
例3：先计算电视荧屏的面积，再计算遮电视机的方巾的面积，通过教师一句启发性的提问“正方形的面积该怎样计算？”很自然地过渡到正方形的面积公式。
例4：有两项任务：一是估测，二是比较长方形的周长和面积。
简单的换算
面积单位的换算是面积教学中的难点之一，本节教材内容限定在“简单的换算”之内。之所以说“简单”，是因为一是涉及的面积单位换算在两个相邻单位之间进行；二是较大单位的数是较小单位的数的100倍、10000倍；三是单位换算只在两个相邻的单名数之间进行，不出现复名数与单名数之间的换算。本节教材的内容包括探索面积单位之间的进率，进行简单的单位换算，共设计了3个例题和1个课堂活动。
例1：以求大正方形的面积的形式探索1dm2与1cm2之间的进率。
例2：hm2和km2三年级小朋友没有这些相关知识经验的感受，那么探索这两个单位之间的进率关系，以及hm2与m2、km2与m2之间的进率关系就更难了。因此，教材对这几个面积单位之间的进率关系作了淡化处理。用“同样地”三字告诉学生，像上面那么去推导也一定能得出1hm2=10000m2，1km2=100hm2。
例3：是面积单位的换算在生活中的应用。简单的单位换算涉及的内容不多，所以只设计了课堂活动，没有设计习。
解决问题
例1：表面上是“估计图中大约有多少只企鹅”，实际是通过估计面积来估计企鹅的只数。这个问题不是要学生得出一个准确的答案，主要是让学生经历估计过程，获得一些基本的估计方法。
例2：主要是体现解决问题，教学的重心应放在体现解决问题策略的多样化上。“给教室的地面铺方砖，需要多少钱？”选用不同价格的砖，需要的钱也就不一样。
实践活动在实践活动基地
活动内容比较多，涉及的知识不仅包括数学方面的，也包括生物、气象等多方面的，一方面让学生强调数学知识在现实生活中的应用，同时，又强调数学与其他学科的联系。整个活动可以分为活动准备、开展活动、活动3个部分。
三年级长方形正方形面积教案12
设计说明
1．多媒体的运用贯穿教学始终，突破教学重难点。
本节课通过播放课件“龟兔刷墙”而引入新课，极大地激发了学生的学习兴趣。问题的提出，使学生产生了解决问题的迫切愿望，接着结合学生的生活实际融入多媒体技术创设不同的实验任务；通过多媒体演示长方形和正方形的内在联系，形象、生动地由长方形演变到正方形，类推出正方形面积的计算公式；利用多媒体技术，结合学生的生活实际创设课堂训练，学生通过解答问题巩固已掌握的知识，提高解决实际问题的能力。
2．运用自主、合作、探究的学习方式达成教学目标。
《数学课程标准》指出：学生学习活动不能简单的依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习的重要方式。在课堂上，使每个学生积极地投入到探究学习的过程中，通过猜测把所学知识紧密联系在一起，激发了学生学习的积极性。让学生主动探究，在探究中思考，在思考中积累知识。在小组合作学习的过程中，小组内同学相互帮助，不仅解决了问题，还增强了学好数学的自信心。
3．注重学习方法的指导。
在长方形面积计算公式的推导过程中，本设计引导学生先动手操作，再观察发现，最后得出结论。引导学生在小组合作中，通过操作学具和统计表格，发现长方形的面积正好是所有小正方形的面积之和，从而总结出长方形的面积计算公式，激发学生学习数学的积极性，培养学生自主学习的能力，充分体现了“知识固然重要，但方法比知识更重要”这一教学价值观。
课前准备
教师准备 PPT课件 直尺 面积是1平方厘米的正方形 彩纸 表格
学生准备 直尺 面积是1平方厘米的正方形 彩纸
教学过程
⊙创设情境，故事导入
师：同学们，你们听过“龟兔赛跑”的故事吗？有一天，乌龟又遇到了兔子，并向兔子提出了挑战，这次进行粉刷墙面的比赛，看谁能赢？
1．课件出示：兔子粉刷一块长方形的墙面，乌龟粉刷一块正方形的墙面，它们同时开始，同时完工。
2．学生会出现争议，教师引导：怎样才能比较出谁赢了？(要先知道它们粉刷墙面的面积到底哪个大些)
3．揭示课题。
师：在实际生活中，有些物体的面积用单位面积去量既不方便又不符合实际，这就需要我们找到一种计算面积的方法，今天我们就一同来学习长方形和正方形面积的计算方法。(板书课题：长方形、正方形面积的计算)
设计意图：在学习新课之前，创设学生感兴趣的“龟兔刷墙”的情境，能迅速而有效地吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣，为下面开展教学作铺垫。
⊙观察发现
1．课件出示教材66页例4中的问题(1)。
师：你能求出这个长方形的面积吗？你想到了什么办法？拿出学具来试一试吧。
2．小组合作，在长方形里摆边长为1厘米的正方形。
师：能展示一下你们摆的结果吗？
预设
(1)学生用正方形(面积单位)铺满整个长方形。
(2)学生可能只在长边和宽边上摆出面积单位。
(3)学生直接说出用5×3＝15，就是长方形的面积。这时也让学生用手中的学具摆一摆，说明自己这样计算的道理。
设计意图：通过学生在长方形中摆面积单位，突出面积计算的本质是对面积的度量。让学生想象将长方形全部铺满，体现出必须用面积单位密铺所测图形，这时通过所铺面积单位的个数就可以求出图形的面积。
3．通过追问，突出数面积单位个数的方法。
组织学生思考以下两个问题：
(1)为什么要用面积单位将长方形全部铺满？预设中的第二种情况是什么意思？(使学生明确尽管只铺了一部分，通过想象，也可以数出铺满后所有面积单位的个数)
(2)你是怎样数出全部面积单位的个数的？请结合下图一起数一数。
学生汇报：
一种情况：一个一个的数，大家一起再数一数。
另一种情况：用5×3＝15(个)，说一说5表示什么？3表示什么？15表示什么？(5表示每行摆5个，3表示有这样的3行，15表示一共有15个面积单位，也就是长方形的面积)
(3)思考：长方形的长、宽与面积单位的个数有什么关系？长方形的面积与它的长、宽有什么关系？
师小结：可以用长×宽来计算这个长方形的面积。
设计意图：通过学生交流数出面积单位个数的方法，明确每行个数与行数以及面积单位总个数之间的关系，为最后概括出长方形面积计算公式作准备。
⊙自主探究
师：其他长方形的面积是不是也可以用“长×宽”来计算呢？想不想验证一下？请同学们以小组为单位进一步验证。
1．教师让学生任取几个1平方厘米的正方形，摆成不同的长方形(至少摆3个)。一个同学记录，其他同学摆，边操作，边填表。(出示课件)
2．选3名同学到黑板上摆，再汇报摆的长方形用了( )个面积为1平方厘米的正方形，面积是( )平方厘米，长是( )厘米，宽是( )厘米。因为( )，所以我发现这个长方形的面积等于( )。
3．(1)若有学生摆出了正方形。要求正方形的面积，该怎样计算呢？
(2)教师通过课件出示下面几个图形，让学生计算每个图形的面积。
三年级长方形正方形面积教案13
教学内容：长方形和正方形面积的计算
教学目标：引导学生参与长方形和正方形面积公式的推导过程，理解长方形、正方形面积公式；并运用长方形和正方形面积公式计算有关图形的面积；培养学生主体探索的能力。
教学重点：学生参与长方形和正方形面积公式的推导过程，并探索出长方形、正方形面积公式。
教学难点：探索长、宽、面积之间的关系。
课前准备：带领学生参观奥林匹克公园，一方面对学生进行美化环境教育，另 一方面加深对“面积”的理解，同时对学习“长方形、正方形面积计算”的意义
教学过程：
一、搭桥铺路，为自主探索做准备。
1、出示一张课桌。
师：这是一张课桌，我们非常熟悉，每天都在桌上学习。凭你们的经验看看课桌面的面积是多大？（估算答案不唯一）
看来我们有必要动手量一量它的面积。常用的面积单位有 哪些？
用哪个面积单位量比较好?具体说一说多大是1平方分米。 量一量？
2、电脑显示。
师：这是一个示意图 老师按照同学们的意思用“1平方分米”量这张桌面的面积。
请问：它的面积多大？你是怎么想的 ？
：物体表面或平面图形共含多少个单位面积，它的面积就 是多少。
对于长方形桌面用每排面积单位个数乘几排就求出它的 面积。
（板书： 长方形面积=每排面积单位个数×排数 ）
评析: 从学生日常生活出发，使学生感到生活中处处有数学。通过估算调动了学生学习的兴趣，从而自然的引出动手量。长方形面积=每排面积单位个数×排数，为学生自主探索做好了准备。
二、自主探索。
1、感知
师：前几天，我们做了一次关于自家长方形客厅长、宽和占地面积的调查，谁愿意把你 调查的结果讲听听。（板书：客厅长、宽、面积）
师：你是怎么知道你家客厅占地面积是20平方米？30平方 米 ？24平方米？
:有的是爸爸告诉的、有的是妈妈告诉的、有的是自己看书得到的等等,通过这些途径,我们知道了长方形的面积=长× 宽。（板书：长方形面积=长 × 宽）
2、探索
师：引导学生质疑。
关于长方形的面积=长× 宽，你们有什么疑问吗？
（为什么长方形的面积=长× 宽）
师：好学的孩子遇事总爱问为什么。
师：引入探索。
(1)、在探索这个问题之前你们有什么猜测吗？
每排摆的面积单位数和长有关系？
2、摆的排数和宽有关系？）
(2)、好现在就给你们一次探索的机会。小组合作。
可以用18个“1平方厘米”或18个“1平方分米”摆长方形也可以用面积单位摆摆量量手中的长方形。（学生手里有（1）长5厘米、宽4厘米的长方形。（2）长6厘米、宽3厘米的长方形）选你们喜欢的方法进行研究。
思考：1、每排摆的面积单位数和长有什么关系？
2、摆的排数和宽有什么关系？
3、探索长方形的面积和长与宽的积有什么关系？
评析:通过学生课外收集信息，初步感知长方形面积=长×宽。鼓励学生质疑，从而自然引入探索。通过学生的猜测，引出思考题，在探索过程中，使学生活动有目的。教师主导和学生主体有机结合，恰到好处。
3、主动汇报。
谁愿意代表你们组跟大家说说你们组是用什么方法研究 的？发现了什么？
（边说边演示）
4、电脑显示每排的单位个数和长；排数和宽。
：长是几每排就能摆几个面积单位，宽是几就能摆这样的几 排。
因为：长× 宽的积表示长方形共含有多少个面积单位。
所以：长方形的面积=长× 宽。
5、巩固长方形的面积公式。
引导学生思考：要想求长方形的面积必须知道什么条件？
6、字母表示公式。
如果长方形的面积用S表示，长用a表示，宽用b表示，
那么长方形的面积计算可以怎么用字母表示？
（板书：S=a×b)
三、巩固新知。
1、基本练习。
现在请同学们帮老师算一算，我家客厅长6米，宽5米， 它的面积是多少平方米？
2、研究正方形的面积 （电脑显示：）
（1）用算式表示下面图形的面积（单位：分米）
师：通过实践你又发现了什么？
怎么计算正方形的面积？
（板书：正方形面积=边长×边长）
评析：发挥电脑的直观特点，很自然的由长方形面积引出正方 形面积，从而出正方形面积公式。
（2）字母表示公式。
如果正方形的面积用S表示，边长用a表示，
那么正方形的面积计算可以怎么用字母公式表示？
（板书：S=a×a)
：通过同学们摆、画、讲我们理解了长方形的面积=长× 宽， 正方形面积=边长×边长，非常好。
（3）练一练：
现在请同学们再帮老师算一算，我家客厅铺的边长为6分米的方砖面积是多少平 方分米？
（4）同学们请看，这是一个长方形纸
这是一个正方形纸
请你认选一个图形求它的面积？需要什么数据自己测。
四、：
今天我们学习了长方形和正方形面积的计算
（板书：长方形和正方形面积的计算）
看书质疑：56页----58页
通过今天的学习你有什么收获或体会？
五、综合练习，深化拓展。
为了美化环境，东菜园小区要重铺大门外侧长12米，宽8米的一段人行道。
请你参谋选择下列哪一种型号的方砖好？
边长4分米的砖。
边长6分米的砖。
边长7分米的砖。
并算一算大约买多少块？
三年级长方形正方形面积教案14
教学内容：教科书53-55。长方形和正方形的面积
教学目标：
1、正确掌握平方千米和公顷间的进率，正确运用进率进行换算。
2、通过练习让学生进一步巩固公顷、平方千米在实际生活中的应用。
3、让学生真正体会数学来源于生活，体验数学美。
教学重难点：
利用公顷、平方千米解决生活中的实际问题
教学过程：
1、复习旧知，导入练习课
为下面做练习题做好铺垫。
２、平方米、公顷和平方千米单位间换算的练习
练习时让学生独立完成，完成后要组织交流，说说换算方法，教师还可以补充些题目进行训练。
３、第7题
是运用长方形、正方形的知识，研究周长一定，长、宽、面积的变化规律。通过学生的猜想、操作、测量、计算、找规律，从而发现用一定长度的铁丝围成的不同长方形或正方形，周长是相等的，但面积是不相等的，这里要注意渗透函数。
４、第6题
虽然是一道选做题，但算理并不难，关键是需要把2公顷化成00平方米后才能列算式进行计算。算式：2公顷=00平方米00÷4=5000棵
５、可以根据实际情况再加一些练习题。
1、一块长方形的菜地，长50米，宽30米，这块地的占地面积是多少？张大爷用了这块地的一半种萝卜，种萝卜的面积是多少？
课堂练习设计：
三年级长方形正方形面积教案15
导学内容
导学内容（西师版）三年级下册第42页例3。
教学目标
1.结合具体情景，能借助长方形面积计算方法推导出正方形面积计算公式。
2.能运用正方形面积计算公式解决简单的实际问题。
3.培养学生的归纳类比能力和应用能力。
导学重难点
引导学生类推出正方形面积计算公式。
导学过程
一、创设情景，引出问题
通过创设情景：小明的家，显示家里的电视机。小明的妈妈说：“小明，这张方巾的边长是9分米，把它用来遮电视机。”小明说：“电视机的荧光屏长56厘米，宽42厘米。”
教师：你能提出哪些数学问题？
引导学生提出：
（1）电视机荧光屏的面积是多少？
（2）方巾的面积是多少？
二、自主探索，感悟方法
教师：你能根据上节课学习的长方形的面积计算公式解决这两个问题吗？
学生独立解决后交流。
学生1：计算电视机荧光屏的面积可以直接根据长方形的面积公式计算。即56×42=2352（cm2）。
学生2：方巾是正方形，正方形的面积计算公式没学过。
教师引导：想一想，长方形与正方形有什么联系？
学生3：可以把正方形的边长分别看成长方形的长和宽，由此，方巾的面积通过9×9=81（dm2）来计算得到。
三、归纳概括，得出公式
教师：根据刚才的讨论，想一想可以怎样计算正方形的面积？
（学生回答，教师板书：正方形的面积=边长×边长）
学生说一说正方形的面积与什么有关系。
四、巩固运用
（1）完成第43页课堂活动第2题。
（2）完成第43~44页练习七第1，3，4题。
（3）让有能力的同学做第44页的思考题。
五、课堂
教师：同学们，通过今天的学习，你又有什么新的收获?还有什么问题？
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