同底数幂的乘法教案(精选7篇)
作为一位杰出的教职工,总归要编写教案,借助教案可以有效提升自己的教学能力。那么应当如何写教案呢?以下是小编精心整理的同底数幂的乘法教案,欢迎大家分享。
同底数幂的乘法教案 篇1
教学目标
1.使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上,掌握幂的运算性质(或称法则),进行基本运算;
2.在推导“性质”的过程中,培养学生观察、概括与抽象的能力
教学重点和难点
幂的运算性质
课堂教学过程设计
一、运用实例,导入新课
一个长方形鱼池的长比宽多2米,如果鱼池的长和宽分别增加3米,那么这个鱼池的面积将增加39平方米,问这个鱼池原来的长和宽各是多少米?
学生解答,教师巡视,然后提问:这个问题我们可以通过列方程求解,同学们在什么地方有问题?
要解方程(x+3)(x+5)=x(x+2)+39必须将(x+3)(x+5)、x(x+2)展开,然后才能通过合并同类项对方程进行整理,这里需要要用到整式的乘法。(写出课题:第七章整式的乘除)
本章共有三个单元,整式的乘法、乘法公式、整式的除法。这与前面学过的整式的加减法一起,称为整式的四则运算。学习这些知识,可将复杂的式子化简,为解更复杂的方程和解其它问题做好准备
为了学习整式的乘法,首先必须学习幂的运算性质.(板书课题:7.1同底数幂的乘法)在此我们先复习乘方、幂的意义。
二、复习提问
1.乘方的意义:求n个相同因数a的积的运算叫乘方,即
2.指出下列各式的底数与指数:
(1)34;(2)a3;(3)(a+b)2;(4)(-2)3;(5)-23.
其中,(-2)3与-23的含义是否相同?结果是否相等?(-2)4与-24呢
三、讲授新课
1.利用乘方的意义,提问学生,引出法则
计算103×102
解:103×102=(10×10×10)+(10×10)(幂的意义)
=10×10×10×10×10(乘法的结合律)
=105
2.引导学生建立幂的运算法则
将上题中的底数改为a,则有
a3·a2=(aaa)·(aa)
=aaaaa=a5,即a3·a2=a5=a3+2
用字母m,n表示正整数,则有
=am+n,即am·an=am+n
3.引导学生剖析法则
(1)等号左边是什么运算?
(2)等号两边的底数有什么关系?
(3)等号两边的指数有什么关系?
(4)公式中的底数a可以表示什么?
(5)当三个以上同底数幂相乘时,上述法则是否成立?
要求学生叙述这个法则,并强调幂的底数必须相同,相乘时指数才能相加
四、应用举例,变式练习
例1计算:
(1)107×104;(2)x2·x5.
解:(1)107×104=107+4=1011;(2)x2·x5=x2+5=x7
提问学生是否是同底数幂的乘法,要求学生计算时重复法则的语言叙述
课堂练习
计算:
(1)105·106;(2)a7·a3;(3)y3·y2;
(4)b5·b;(5)a6·a6;(6)x5·x5.
例2计算:
(1)23×24×25;(2)y·y2·y5.
解:(1)23×24×25=23+4+5=212.(2)y·y2·y5=y1+2+5=y8
对于第(2)小题,要指出y的指数是1,不能忽略
五、小结
1.同底数幂相乘,底数不变,指数相加,对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字
2.解题时要注意a的指数是1
六、作业
同底数幂的乘法教案 篇2
教学目标
一、知识与技能
1.掌握同底数幂的乘法法则,并会用式子表示;
2.能利用同底数幂的乘法法则进行简单计算;
二、过程与方法
1.在探索性质的过程中让学生经历观察、猜想、创新、交流、验证、归纳总结的思维过程;
2.课堂中教给学生“动手做,动脑想,多合作,大胆猜,会验证”的研讨式学习方法;
三、情感态度和价值观
1.在活动中培养乐于探索、合作学习的习惯,培养“用数学”的意识和能力;
2.通过同底数幂乘法性质的推导和应用,使学生初步理解“特殊、一般、特殊”的认知规律
和辨证唯物主义思想,体会科学的思想方法,激发学生探索创新精神;
教学重点
同底数幂乘法法则;
教学难点
同底数幂的乘法法则的灵活运用;
教学方法
引导发现法、启发猜想、讲练结合法
课前准备
教师准备
课件、多媒体;
学生准备
练习本;
课时安排1课时
教学过程
一、导入
光在真空中的速度大约是3×108m/s.太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星,它发出的光到达地球大约需要4.22年.
一年以3×107秒计算,比邻星与地球的距离约为多少?
3×108×3×107×4.22=37.98×(108×107).
108×107等于多少呢?
通过呈现实际问题引起学生的注意,对同底数幂的乘法内容具体,便于引导学生进入相关问题的思考.
二、新课
在乘方意义的基础上,学生开展探究,采用观察分析、探究归纳,合作学习的方法,易使学生体会知识的形成过程,从而突破难点,同时也培养了学生观察、概括与抽象的能力。
同步测试
1.求1+2+22+23+24+…+22013的值.
解:设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013,将等式两边同时乘以2得:
2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014
将下式减去上式得2S﹣S=22014﹣1
即S=22014﹣1
即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1
请你仿照此法计算:
(1)1+2+22+23+24+…+210
(2)1+3+32+33+34+…+3n(其中n为正整数).
课时练习含答案解析
1.下面计算正确的是()
A.b5·b5=2b5
B.b5+b5=b10
C.x5·x5=x25
D.y5·y5=y10
答案:D
解析:解答:a项计算等于b10;B项计算等于2b5;C项计算等于x10;故D项正确.
分析:根据同底数幂的乘法法则可完成题.
同底数幂的乘法教案 篇3
学习目标:
(1)经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程,进一步体会幂的意义;
(2)了解同底数幂乘法的运算性质,并能解决一些实际问题。
(3)在进一步体会幂的意义时,学习同底幂乘法的运算性质,提高解决问题的能力。
学习重点:同底数幂的乘法运算法则。
学习难点:同底数幂的乘法运算法则的灵活运用。
一、课前延伸
1、式子103,a5各表示什么意思?
2、指出下列各式子的底数和指数,并计算其结果。
?)-5232(-3)2-34()(341212
3、化简下列各式:
(1)3a3+2a3
(2)3a3-3a2-a3
【课内探究】
二、创设情境,感受新知
问题:一种电子计算机每秒可进行103次运算,它工作103秒可进行
多少次运算?
1、探究算法
103×103=(10×10×10)×(10×10×10)()=10×10×10×10×10×10()
=106()
2、合作学习,寻找规律
①53×52②108×103③97×9109m×9n⑤a5×a63、定义法则
①、你能根据规律猜出答案吗?
猜想:am·an=?(m、n都是正整数)
②口说无凭,写出计算过程,证明你的猜想是正确的am·an=
思考
(1)等号左边是什么运算?
(2)等号两边的底数有什么关系?
(3)等号两边的指数有什么关系?
(4)公式中的底数a可以表示什么?
(5)当三个以上同底数幂相乘时,上述法则成立吗?
三、应用新知,体验成功
例1、计算下列各式,结果用幂的形式表示:
(1)x2·x5(2)(a+b)·(a+b)6
(3)2×24×23(4)xm·x3m+1
【小试牛刀】1、口答题:
①78×73②x3〃x5
③(a-b)2〃(a-b)④a·a3·a5·a6
2、下面的计算对不对?如果不对,怎样改正?
(1)b5·b5=2b5()(2)b5+b5=b10()
(3)x5·x5=x25()(4)y5·y5=2y10()
(5)c·c3=c3()(6)m+m3=m4()
四、拓展训练,激发情智
例2计算下列各式,结果用幂的形式表示:
①(-3)2×(-3)3②34×(-3)3
③(m-n)3〃(n-m)2④3×33×81
【更上一层】1、填空。
(1)x5·()=x8
(2)xm·()=x3m
(3)如果an-2an+1=a11,则n=
2、已知:am=2,an=3.求am+n=?.
例3光的速度为3×105千米/秒,太阳光照射到地球上约需5×102秒,问:地球离太阳多远?
【检验自我】课本117页练习1、2题
五、归纳小结
【温馨提示】几个须注意的地方:
(1)在计算时不能直接写出结果
(2)不能把同底数幂相乘的运算法则和其它法则混淆。
(3)进一步了解从特殊到一般和从一般到特殊的重要思想。
【课后提升】
配套练习册《同底数幂的乘法与除法》第一课时
同底数幂的乘法教案 篇4
学习目标:
1、了解同底数幂的乘法性质
2、能推导同底数幂的运算性质的过程,并会运用这一性质进行计算
学习重点:同底数幂的乘法运算
学习难点:探索同底数幂的乘法性质的过程
学习过程:
1.学习准备
1、①什么叫乘方?
②中国奥委会为把2008年北京奥运会办成一个环保的奥运会想有效利用太阳能(如水立方),做了一个统计:一平方千米的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧108千克煤所产生的能量。那么105平方千米的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤?
2、观察思考
同底数幂相乘规律:(文字叙述)
(符号叙述)
规律条件:①②
规律结果:①②
3、阅读课本第47页例1,完成下面练习:
①下面的计算对不对?如果不对,应怎样改正?
()()
()()
(8)(9)(10)
(11)(12)(13)
归纳:
同底数幂相乘时,指数是相加的;
底数为负数时,先用同底数幂的乘法法则计算,最后确定结果的正负;
不能疏忽指数为1的情况;
公式中的a可为一个有理数、单项式或多项式(整体思想)
③据资料介绍:神舟六号载人飞船飞行的速度达到每秒7.9103米,在经过大约100小时的太空飞行,它的行程大约是多少米(结果保留3个有效数字)?
学习体会:
本节课你学到哪些知识?哪些地方是我们要注意的?你还有哪些疑惑?
四、自我测试:
1、下列计算对吗?如果不对,应怎样改正?
(6)a2a3-a3a2=0
2、(1)x5()=x8(2)-xx3()=-x7
(3)xm()=x3m(4)aam+1+a2am=()
3、计算:
(1)7873(2)(-2)8(-2)7(3)aa3
(6)(7)(8)(a-b)2(a-b)
(9)(10)
4、1克水中水分子的个数大约3.341022个,请估计相同条件下103克水中含有水分子的个数(结果用科学记数法表示).
思维拓展:
1、计算题:
(1)(a-b)(b-a)2;(2);(3)
(4)(5)
2、如果an-2an+1=a11,则n=.
3、已知:am=2,an=3.求am+n=
同底数幂的乘法教案 篇5
教学设计思想
同底数幂的乘法是幂的运算性质之一,它和幂的另两个运算性质幂的乘方和积的乘方,都是学习整式乘法的基础,在幂的三个运算性质中,同底数幂的乘法性质是最基本的。学好同底数幂的乘法性质的基础是正确理解底数、指数、幂的概念和乘方的意义。教学时做到不要生硬地提出问题,应力求顺乎自然、水到渠成。讲课要注意联系过去尚不甚巩固的知识,将新旧知识有机地融合在一起。
教学目标
知识与技能:
熟记同底数幂的运算性质(或称法则),会结合实际问题进行基本运算;
发展推理能力和有条理的表达能力。
过程与方法:
通过自己的`计算和归纳概括,得到同底数幂的运算性质(或称法则);
情感态度价值观:
在发展推理能力和有条理的表达能力的同时,体会学习数学的兴趣,培养学习数学的信心。
教学重点和难点
教学重点:同底数幂的乘法运算法则及其应用。
教学难点:法则中有关字母的广泛含义及法则的正确使用。
教学方法:
引导启发法
教师引导学生在回忆幂的意义的基础上,通过特例的推理,再到一般结论的推出,启发学生应用旧知识解决新问题,得出新结论,并能灵活运用。
教学媒体
多媒体
课时安排
1课时
教学过程
(一)知识回顾:
(1)乘方的意义
(2)指出下列各式的底数与指数:
(1)34;(2)a3;(3)(a+b)2;(4)(-2)3;(5)-23.
其中,(-2)3与-23的含义是否相同?结果是否相等?(-2)4与-24呢?
(二)情境设置:
问题
一种电子计算机每秒可进行1012次运算,它工作103秒可进行多少次运算?
启发、点拨学生列出算式,如何计算1012103呢?
同底数幂的乘法教案 篇6
教学目标
在了解同底数幂乘法意义的基础上掌握法则,会进行同底数幂的乘法基本运算。
在推导法则的过程中,培养观察、概括与抽象的能力。
通过对具体事例的观察和分析,归纳、总结出同底数幂乘法的法则,培养学生归纳、总结,以及从特殊到一般的抽象概括等思维能力。
让学生通过参与探索过程,培养合作、探索问题的能力,以及质疑、独立思考的习惯。
重点难点
重点
同底数幂相乘的法则的推理过程及运用
难点
同底数幂相乘的运算法则的推理过程
教学过程
一、温故知新
1.表示什么意义?(是乘方运算,表示10个2相乘;也可以用来表示运算的结果)
2.下列四个式子①,②,③④中,运算结果是的有哪些?你能说明理由吗?(学生通过讨论,明确两个幂只有当底数相同时才可以乘起来,同时初步感受计算的方法)
3.光的传播速度是每秒米,若一年以__秒计算,那么光走一年的路程是多少米呢?
学生列出式子。这个式子怎样运算呢?解决这个问题的关键是弄清楚两个同底数幂相乘的一般方法,下面我们就来探索同底数幂的乘法法则。
二、新课讲解
探究新知
你能计算出吗?
学生解答,教师板书
那么等于多少呢?更一般的,等于多少呢?
学生回答,教师板书
你发现运算的方法了吗?
师生共同概括归纳出同底数幂乘法的法则:
同底数幂相乘,底数不变,指数相加。
用公式表示是:(、n都是正整数)
动脑筋
当3个或三个以上的同底数幂相乘时,怎样用公式表示运算的结果呢?
学生思考并讨论解答,最后教师总结:(,n,p都是正整数)
三、典例剖析
例1计算:(1);(2)
分析:直接运用公式计算,教师板书计算过程,强调初学时要注意弄清楚计算的步骤。
例2计算:(1);(2)
让学生独立完成。这题意在进一步训练运用法则进行计算,注意观察学生是否会用法则进行计算,点评时要强调对法则的运用。
例3计算:(1);(2)
学生解答并讨论,教师注意拓展学生对法则的运用,培养符号演算的能力,指出公式中的底数可以是具体的数,也可以是字母或式子表示的数,提高学生的运算能力。
四、课堂练习
基础训练:
1.计算:
(1);(2);(3);(4)
2.计算:
(1);(2);(3);(4)
(学生解答各题,教师组织学生互相批改,对学生出错比较多的地方做讲解和变式训练)
提高训练
3.计算;(2)
4.制作拉面需将长条形面团摔匀拉伸后对折,并不断重复若干次这组动作.随着不断地对折,面条根数不断增加.若一碗面约有64根面条,则面团需要对折多少次?若一个拉面店一天能卖出2048碗拉面,用底数为2的幂表示拉面的总根数。
(用以提升学生运算的灵活性,提高学习兴趣。)
五、小结
师生互相交流总结本节课上应该掌握的同底数幂的乘法的特征,教师对课堂上学生掌握不够牢固的知识进行辨析、强调与补充,学生也可以谈一谈个人的学习感受。(如:对法则的理解,解决了什么问题,体会从特殊到一般探索规律的数学思想等等)
六、布置作业
教材P40第1题,P41第12题
同底数幂的乘法教案 篇7
教学目标:
理解同底数幂的乘法法则,运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题.通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用,使学生初步理解特殊到般再到特殊的认知规律.
教学重点与难点:
正确理解同底数幂的乘法法则以及适用范围.
教学过程:
一、回顾幂的相关知识
an的意义:an表示n个a相乘,我们把这种运算叫做乘方.乘方的结果叫幂;a叫做底数,n是指数.
二、创设情境,感觉新知
问题:一种电子计算机每秒可进行1012次运算,它工作103秒可进行多少次运算?
学生分析,总结结果
1012×103=()×(10×10×10)==1015.
通过观察可以发现1012、103这两个因数是同底数幂的形式,所以我们把像1012×103的运算叫做同底数幂的乘法.根据实际需要,我们有必要研究和学习这样的运算──同底数幂的乘法.
学生动手:
计算下列各式:(1)25×22(2)a3·a2(3)5m·5n(m、n都是正整数)
教师引导学生注意观察计算前后底数和指数的关系,并能用自己的语言描述.
得到结论:
(1)特点:这三个式子都是底数相同的幂相乘.相乘结果的底数与原来底数相同,指数是原来两个幂的指数的和.
(2)一般性结论:am·an表示同底数幂的乘法.根据幂的意义可得:
am·an=()·()=()=am+n
am·an=am+n(m、n都是正整数),即为:同底数幂相乘,底数不变,指数相加
三、小结:
同底数幂的乘法的运算法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
注意两点:
一是必须是同底数幂的乘法才能运用这个性质;
二是运用这个性质计算时一定是底数不变,指数相加,即am·an=am+n
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