同底数幂的乘法教案

时间:2022-09-27 14:30:23 教案 我要投稿

同底数幂的乘法教案(精选7篇)

  作为一位杰出的教职工,总归要编写教案,借助教案可以有效提升自己的教学能力。那么应当如何写教案呢?以下是小编精心整理的同底数幂的乘法教案,欢迎大家分享。

同底数幂的乘法教案(精选7篇)

  同底数幂的乘法教案 篇1

  教学目标

  1.使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上,掌握幂的运算性质(或称法则),进行基本运算;

  2.在推导“性质”的过程中,培养学生观察、概括与抽象的能力

  教学重点和难点

  幂的运算性质

  课堂教学过程设计

  一、运用实例导入新课

  一个长方形鱼池的长比宽多2米,如果鱼池的长和宽分别增加3米,那么这个鱼池的面积将增加39平方米,问这个鱼池原来的长和宽各是多少米?

  学生解答,教师巡视,然后提问:这个问题我们可以通过列方程求解,同学们在什么地方有问题?

  要解方程(x+3)(x+5)=x(x+2)+39必须将(x+3)(x+5)、x(x+2)展开,然后才能通过合并同类项对方程进行整理,这里需要要用到整式的乘法。(写出课题:第七章整式的乘除)

  本章共有三个单元,整式的乘法、乘法公式、整式的除法。这与前面学过的整式的加减法一起,称为整式的四则运算。学习这些知识,可将复杂的式子化简,为解更复杂的方程和解其它问题做好准备

  为了学习整式的乘法,首先必须学习幂的运算性质.(板书课题:7.1同底数幂的乘法)在此我们先复习乘方、幂的意义。

  二、复习提问

  1.乘方的意义:求n个相同因数a的积的运算叫乘方,即

  2.指出下列各式的底数与指数:

  (1)34;(2)a3;(3)(a+b)2;(4)(-2)3;(5)-23.

  其中,(-2)3与-23的含义是否相同?结果是否相等?(-2)4与-24呢

  三、讲授新课

  1.利用乘方的意义,提问学生,引出法则

  计算103×102

  解:103×102=(10×10×10)+(10×10)(幂的意义)

  =10×10×10×10×10(乘法的结合律)

  =105

  2.引导学生建立幂的运算法则

  将上题中的底数改为a,则有

  a3·a2=(aaa)·(aa)

  =aaaaa=a5,即a3·a2=a5=a3+2

  用字母m,n表示正整数,则有

  =am+n,即am·an=am+n

  3.引导学生剖析法则

  (1)等号左边是什么运算?

  (2)等号两边的底数有什么关系?

  (3)等号两边的指数有什么关系?

  (4)公式中的底数a可以表示什么?

  (5)当三个以上同底数幂相乘时,上述法则是否成立?

  要求学生叙述这个法则,并强调幂的底数必须相同,相乘时指数才能相加

  四、应用举例变式练习

  例1计算:

  (1)107×104;(2)x2·x5.

  解:(1)107×104=107+4=1011;(2)x2·x5=x2+5=x7

  提问学生是否是同底数幂的乘法,要求学生计算时重复法则的语言叙述

  课堂练习

  计算:

  (1)105·106;(2)a7·a3;(3)y3·y2;

  (4)b5·b;(5)a6·a6;(6)x5·x5.

  例2计算:

  (1)23×24×25;(2)y·y2·y5.

  解:(1)23×24×25=23+4+5=212.(2)y·y2·y5=y1+2+5=y8

  对于第(2)小题,要指出y的指数是1,不能忽略

  五、小结

  1.同底数幂相乘,底数不变,指数相加,对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字

  2.解题时要注意a的指数是1

  六、作业

  同底数幂的乘法教案 篇2

  教学目标

  一、知识与技能

  1.掌握同底数幂的乘法法则,并会用式子表示;

  2.能利用同底数幂的乘法法则进行简单计算;

  二、过程与方法

  1.在探索性质的过程中让学生经历观察、猜想、创新、交流、验证、归纳总结的思维过程;

  2.课堂中教给学生“动手做,动脑想,多合作,大胆猜,会验证”的研讨式学习方法;

  三、情感态度和价值观

  1.在活动中培养乐于探索、合作学习的习惯,培养“用数学”的意识和能力;

  2.通过同底数幂乘法性质的推导和应用,使学生初步理解“特殊、一般、特殊”的认知规律

  和辨证唯物主义思想,体会科学的思想方法,激发学生探索创新精神;

  教学重点

  同底数幂乘法法则;

  教学难点

  同底数幂的乘法法则的灵活运用;

  教学方法

  引导发现法、启发猜想、讲练结合法

  课前准备

  教师准备

  课件、多媒体;

  学生准备

  练习本;

  课时安排1课时

  教学过程

  一、导入

  光在真空中的速度大约是3×108m/s.太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星,它发出的光到达地球大约需要4.22年.

  一年以3×107秒计算,比邻星与地球的距离约为多少?

  3×108×3×107×4.22=37.98×(108×107).

  108×107等于多少呢?

  通过呈现实际问题引起学生的注意,对同底数幂的乘法内容具体,便于引导学生进入相关问题的思考.

  二、新课

  在乘方意义的基础上,学生开展探究,采用观察分析、探究归纳,合作学习的方法,易使学生体会知识的形成过程,从而突破难点,同时也培养了学生观察、概括与抽象的能力。

  同步测试

  1.求1+2+22+23+24+…+22013的值.

  解:设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013,将等式两边同时乘以2得:

  2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014

  将下式减去上式得2S﹣S=22014﹣1

  即S=22014﹣1

  即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1

  请你仿照此法计算:

  (1)1+2+22+23+24+…+210

  (2)1+3+32+33+34+…+3n(其中n为正整数).

  课时练习含答案解析

  1.下面计算正确的是()

  A.b5·b5=2b5

  B.b5+b5=b10

  C.x5·x5=x25

  D.y5·y5=y10

  答案:D

  解析:解答:a项计算等于b10;B项计算等于2b5;C项计算等于x10;故D项正确.

  分析:根据同底数幂的乘法法则可完成题.

  同底数幂的乘法教案 篇3

  学习目标:

  (1)经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程,进一步体会幂的意义;

  (2)了解同底数幂乘法的运算性质,并能解决一些实际问题。

  (3)在进一步体会幂的意义时,学习同底幂乘法的运算性质,提高解决问题的能力。

  学习重点:同底数幂的乘法运算法则。

  学习难点:同底数幂的乘法运算法则的灵活运用。

  一、课前延伸

  1、式子103,a5各表示什么意思?

  2、指出下列各式子的底数和指数,并计算其结果。

  ?)-5232(-3)2-34()(341212

  3、化简下列各式:

  (1)3a3+2a3

  (2)3a3-3a2-a3

  【课内探究】

  二、创设情境,感受新知

  问题:一种电子计算机每秒可进行103次运算,它工作103秒可进行

  多少次运算?

  1、探究算法

  103×103=(10×10×10)×(10×10×10)()=10×10×10×10×10×10()

  =106()

  2、合作学习,寻找规律

  ①53×52②108×103③97×9109m×9n⑤a5×a63、定义法则

  ①、你能根据规律猜出答案吗?

  猜想:am·an=?(m、n都是正整数)

  ②口说无凭,写出计算过程,证明你的猜想是正确的am·an=

  思考

  (1)等号左边是什么运算?

  (2)等号两边的底数有什么关系?

  (3)等号两边的指数有什么关系?

  (4)公式中的底数a可以表示什么?

  (5)当三个以上同底数幂相乘时,上述法则成立吗?

  三、应用新知,体验成功

  例1、计算下列各式,结果用幂的形式表示:

  (1)x2·x5(2)(a+b)·(a+b)6

  (3)2×24×23(4)xm·x3m+1

  【小试牛刀】1、口答题:

  ①78×73②x3〃x5

  ③(a-b)2〃(a-b)④a·a3·a5·a6

  2、下面的计算对不对?如果不对,怎样改正?

  (1)b5·b5=2b5()(2)b5+b5=b10()

  (3)x5·x5=x25()(4)y5·y5=2y10()

  (5)c·c3=c3()(6)m+m3=m4()

  四、拓展训练,激发情智

  例2计算下列各式,结果用幂的形式表示:

  ①(-3)2×(-3)3②34×(-3)3

  ③(m-n)3〃(n-m)2④3×33×81

  【更上一层】1、填空。

  (1)x5·()=x8

  (2)xm·()=x3m

  (3)如果an-2an+1=a11,则n=

  2、已知:am=2,an=3.求am+n=?.

  例3光的速度为3×105千米/秒,太阳光照射到地球上约需5×102秒,问:地球离太阳多远?

  【检验自我】课本117页练习1、2题

  五、归纳小结

  【温馨提示】几个须注意的地方:

  (1)在计算时不能直接写出结果

  (2)不能把同底数幂相乘的运算法则和其它法则混淆。

  (3)进一步了解从特殊到一般和从一般到特殊的重要思想。

  【课后提升】

  配套练习册《同底数幂的乘法与除法》第一课时

  同底数幂的乘法教案 篇4

  学习目标:

  1、了解同底数幂的乘法性质

  2、能推导同底数幂的运算性质的过程,并会运用这一性质进行计算

  学习重点:同底数幂的乘法运算

  学习难点:探索同底数幂的乘法性质的过程

  学习过程:

  1.学习准备

  1、①什么叫乘方?

  ②中国奥委会为把2008年北京奥运会办成一个环保的奥运会想有效利用太阳能(如水立方),做了一个统计:一平方千米的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧108千克煤所产生的能量。那么105平方千米的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤?

  2、观察思考

  同底数幂相乘规律:(文字叙述)

  (符号叙述)

  规律条件:①②

  规律结果:①②

  3、阅读课本第47页例1,完成下面练习:

  ①下面的计算对不对?如果不对,应怎样改正?

  ()()

  ()()

  (8)(9)(10)

  (11)(12)(13)

  归纳:

  同底数幂相乘时,指数是相加的;

  底数为负数时,先用同底数幂的乘法法则计算,最后确定结果的正负;

  不能疏忽指数为1的情况;

  公式中的a可为一个有理数、单项式或多项式(整体思想)

  ③据资料介绍:神舟六号载人飞船飞行的速度达到每秒7.9103米,在经过大约100小时的太空飞行,它的行程大约是多少米(结果保留3个有效数字)?

  学习体会:

  本节课你学到哪些知识?哪些地方是我们要注意的?你还有哪些疑惑?

  四、自我测试:

  1、下列计算对吗?如果不对,应怎样改正?

  (6)a2a3-a3a2=0

  2、(1)x5()=x8(2)-xx3()=-x7

  (3)xm()=x3m(4)aam+1+a2am=()

  3、计算:

  (1)7873(2)(-2)8(-2)7(3)aa3

  (6)(7)(8)(a-b)2(a-b)

  (9)(10)

  4、1克水中水分子的个数大约3.341022个,请估计相同条件下103克水中含有水分子的个数(结果用科学记数法表示).

  思维拓展:

  1、计算题:

  (1)(a-b)(b-a)2;(2);(3)

  (4)(5)

  2、如果an-2an+1=a11,则n=.

  3、已知:am=2,an=3.求am+n=

  同底数幂的乘法教案 篇5

  教学设计思想

  同底数幂的乘法是幂的运算性质之一,它和幂的另两个运算性质幂的乘方和积的乘方,都是学习整式乘法的基础,在幂的三个运算性质中,同底数幂的乘法性质是最基本的。学好同底数幂的乘法性质的基础是正确理解底数、指数、幂的概念和乘方的意义。教学时做到不要生硬地提出问题,应力求顺乎自然、水到渠成。讲课要注意联系过去尚不甚巩固的知识,将新旧知识有机地融合在一起。

  教学目标

  知识与技能:

  熟记同底数幂的运算性质(或称法则),会结合实际问题进行基本运算;

  发展推理能力和有条理的表达能力。

  过程与方法:

  通过自己的`计算和归纳概括,得到同底数幂的运算性质(或称法则);

  情感态度价值观:

  在发展推理能力和有条理的表达能力的同时,体会学习数学的兴趣,培养学习数学的信心。

  教学重点和难点

  教学重点:同底数幂的乘法运算法则及其应用。

  教学难点:法则中有关字母的广泛含义及法则的正确使用。

  教学方法:

  引导启发法

  教师引导学生在回忆幂的意义的基础上,通过特例的推理,再到一般结论的推出,启发学生应用旧知识解决新问题,得出新结论,并能灵活运用。

  教学媒体

  多媒体

  课时安排

  1课时

  教学过程

  (一)知识回顾:

  (1)乘方的意义

  (2)指出下列各式的底数与指数:

  (1)34;(2)a3;(3)(a+b)2;(4)(-2)3;(5)-23.

  其中,(-2)3与-23的含义是否相同?结果是否相等?(-2)4与-24呢?

  (二)情境设置:

  问题

  一种电子计算机每秒可进行1012次运算,它工作103秒可进行多少次运算?

  启发、点拨学生列出算式,如何计算1012103呢?

  同底数幂的乘法教案 篇6

  教学目标

  在了解同底数幂乘法意义的基础上掌握法则,会进行同底数幂的乘法基本运算。

  在推导法则的过程中,培养观察、概括与抽象的能力。

  通过对具体事例的观察和分析,归纳、总结出同底数幂乘法的法则,培养学生归纳、总结,以及从特殊到一般的抽象概括等思维能力。

  让学生通过参与探索过程,培养合作、探索问题的能力,以及质疑、独立思考的习惯。

  重点难点

  重点

  同底数幂相乘的法则的推理过程及运用

  难点

  同底数幂相乘的运算法则的推理过程

  教学过程

  一、温故知新

  1.表示什么意义?(是乘方运算,表示10个2相乘;也可以用来表示运算的结果)

  2.下列四个式子①,②,③④中,运算结果是的有哪些?你能说明理由吗?(学生通过讨论,明确两个幂只有当底数相同时才可以乘起来,同时初步感受计算的方法)

  3.光的传播速度是每秒米,若一年以__秒计算,那么光走一年的路程是多少米呢?

  学生列出式子。这个式子怎样运算呢?解决这个问题的关键是弄清楚两个同底数幂相乘的一般方法,下面我们就来探索同底数幂的乘法法则。

  二、新课讲解

  探究新知

  你能计算出吗?

  学生解答,教师板书

  那么等于多少呢?更一般的,等于多少呢?

  学生回答,教师板书

  你发现运算的方法了吗?

  师生共同概括归纳出同底数幂乘法的法则:

  同底数幂相乘,底数不变,指数相加。

  用公式表示是:(、n都是正整数)

  动脑筋

  当3个或三个以上的同底数幂相乘时,怎样用公式表示运算的结果呢?

  学生思考并讨论解答,最后教师总结:(,n,p都是正整数)

  三、典例剖析

  例1计算:(1);(2)

  分析:直接运用公式计算,教师板书计算过程,强调初学时要注意弄清楚计算的步骤。

  例2计算:(1);(2)

  让学生独立完成。这题意在进一步训练运用法则进行计算,注意观察学生是否会用法则进行计算,点评时要强调对法则的运用。

  例3计算:(1);(2)

  学生解答并讨论,教师注意拓展学生对法则的运用,培养符号演算的能力,指出公式中的底数可以是具体的数,也可以是字母或式子表示的数,提高学生的运算能力。

  四、课堂练习

  基础训练:

  1.计算:

  (1);(2);(3);(4)

  2.计算:

  (1);(2);(3);(4)

  (学生解答各题,教师组织学生互相批改,对学生出错比较多的地方做讲解和变式训练)

  提高训练

  3.计算;(2)

  4.制作拉面需将长条形面团摔匀拉伸后对折,并不断重复若干次这组动作.随着不断地对折,面条根数不断增加.若一碗面约有64根面条,则面团需要对折多少次?若一个拉面店一天能卖出2048碗拉面,用底数为2的幂表示拉面的总根数。

  (用以提升学生运算的灵活性,提高学习兴趣。)

  五、小结

  师生互相交流总结本节课上应该掌握的同底数幂的乘法的特征,教师对课堂上学生掌握不够牢固的知识进行辨析、强调与补充,学生也可以谈一谈个人的学习感受。(如:对法则的理解,解决了什么问题,体会从特殊到一般探索规律的数学思想等等)

  六、布置作业

  教材P40第1题,P41第12题

  同底数幂的乘法教案 篇7

  教学目标:

  理解同底数幂的乘法法则,运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题.通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用,使学生初步理解特殊到般再到特殊的认知规律.

  教学重点与难点:

  正确理解同底数幂的乘法法则以及适用范围.

  教学过程:

  一、回顾幂的相关知识

  an的意义:an表示n个a相乘,我们把这种运算叫做乘方.乘方的结果叫幂;a叫做底数,n是指数.

  二、创设情境,感觉新知

  问题:一种电子计算机每秒可进行1012次运算,它工作103秒可进行多少次运算?

  学生分析,总结结果

  1012×103=()×(10×10×10)==1015.

  通过观察可以发现1012、103这两个因数是同底数幂的形式,所以我们把像1012×103的运算叫做同底数幂的乘法.根据实际需要,我们有必要研究和学习这样的运算──同底数幂的乘法.

  学生动手:

  计算下列各式:(1)25×22(2)a3·a2(3)5m·5n(m、n都是正整数)

  教师引导学生注意观察计算前后底数和指数的关系,并能用自己的语言描述.

  得到结论:

  (1)特点:这三个式子都是底数相同的幂相乘.相乘结果的底数与原来底数相同,指数是原来两个幂的指数的和.

  (2)一般性结论:am·an表示同底数幂的乘法.根据幂的意义可得:

  am·an=()·()=()=am+n

  am·an=am+n(m、n都是正整数),即为:同底数幂相乘,底数不变,指数相加

  三、小结:

  同底数幂的乘法的运算法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加.

  注意两点:

  一是必须是同底数幂的乘法才能运用这个性质;

  二是运用这个性质计算时一定是底数不变,指数相加,即am·an=am+n

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