三年级教案鸽巢问题

时间：2021-06-14 09:26:16 教案我要投稿

三年级教案鸽巢问题模板

　　篇一：鸽巢问题教学设计教案

三年级教案鸽巢问题模板

　　教学准备

　　1.教学目标

　　1.1 知识与技能：

　　1.初步了解“抽屉原理”，会运用“抽屉原理”解决简单的实际问题或解释相关的现象。 2.通过操作、观察、比较、推理等数学活动，引导学生理解并掌握这一类“抽屉原理”的一般规律。

　　1.2过程与方法：

　　经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，体会比较的学习方法。

　　1.3 情感态度与价值观：

　　感受数学的魅力，提高学习数学的兴趣和应用意识，培养学习数学的兴趣。

　　2.教学重点/难点

　　2.1 教学重点

　　经历抽屉原理的探究过程，理解抽屉原理，灵活运用抽屉原理解决生活中的简单问题。

　　2.2 教学难点

　　理解“总有”、“至少”，构建“抽屉原理”的数学模型，并对一些简单的实际问题加以模型化。

　　3.教学用具

　　多媒体课件，铅笔，笔筒，一副扑克牌

　　4.标签

　　教学过程

　　一、开门见山，引入课题

　　师：课前老师表演了一个魔术，其实，这里面蕴含了一个重要的数学原理——抽屉原理（板书：抽屉原理）。看到这个课题，你有什么问题要问吗？

　　学生提出问题：什么是抽屉原理？怎样研究抽屉原理？抽屉原理有什么用？等等。师：同学们都很爱提问题，也很会提问题，这节课我们就带着这些问题来研究。

　　二、自主探究，构建模型

　　1.教学例1，初步感知，体验方法，概括规律。

　　师：我们先从简单的例子入手，请看，如果把4个小球放进3个抽屉里，我可以肯定地说，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放2个小球。

　　稍加停顿。

　　师： “总有”是什么意思？

　　生：一定有。

　　师：“至少放2个小球”你是怎样理解的？

　　生：最少放2个小球，也可以放3个、4个。

　　师：2个或比2个多，我们就说“至少放2个小球”。

　　师：老师说的这句话对吗？我们得需要验证，怎么验证呢？华罗庚说过不懂就画图，下面请同学们用圆形代替小球，用长方形代替抽屉，画一画，看有几种不同的方法。也可以寻求其他的方法验证，听明白了吗？开始吧！

　　学生活动，教师巡视指导。

　　汇报交流。

　　师：哪位同学愿意把你的方法分享给大家？

　　一生上前汇报。

　　生1：可以在第一个抽屉里放4个小球，其他两个抽屉空着。

　　师：这4个小球一定要放在第一个抽屉里吗？

　　生：不一定，也可以放在其他两个抽屉里。

　　师：看来不管怎么放，总有一个抽屉里放进4个小球。这种放法可以简单的记作4,0,0。不好意思，接着介绍吧。

　　生：第二种方法是第一个抽屉里放3个小球，第二个抽屉里放1个，第三个抽屉空着，也就是3,1,0；第三种方法是2,2,0；第四种方法是2,1,1。

　　（此环节可以先让一名学生汇报，其他学生补充、评价）

　　师：他找到了4种不同的方法，谁来评一评？

　　生2：他找的很全，并且排列的有序。

　　师：除了这4种放法，还有没有不同的放法？（没有）谢谢你的精彩展示，请回。看来，把4个小球放进3个抽屉里，就有这4种不同的方法。同学们真不简单，一下子就找到了4种放法。

　　出示课件，展示4种方法。

　　师：请同学们仔细观察、分析每一种放法，对照老师的猜测，我们凭什么就说“总有一个抽屉里至少放两个小球”呢？

　　生：第一种放法有一个抽屉里放4个，大于2，符合至少2个，第二种放法有一个抽屉里放3个，也大于2，符合至少2个，第三种放法有一个抽屉里放2个，符合至少2个，第四种放法有一个抽屉里放2个，符合至少2个。所以，总有一个抽屉里至少放两个小球。

　　师：说得有理有据。谁愿意再解释解释？（再找一名学生解释）

　　师：原来呀！这两位同学关注的都是每种方法当中放的最——多的抽屉，分别放了几个小球？（4个、3个、2个、2个）最少放了几个？（2个），最少2个，有的超过了2个，我们就说至少2个。确实，不管怎么放，我们都找到了这样的一个抽屉，里面至少放2个小球。看来，老师的猜测对不对？(对)是正确的！

　　师：刚才，同学们在研究的时候，采用了一一列举的方法（板书：列举法），列举法是我们研究问题时常用的方法，它非常的直观。除了像刚才这样，把所有的放法都一一列举出来，还有什么方法也能证明老师的猜测是正确的呢？有没有一种更直接的方法呢？

　　生1：把小球分散地放，每个抽屉里先放1个小球？剩下的1个小球任意放在其中的一个抽屉里，这样总有一个抽屉里至少放了两个小球。

　　生2：先把小球平均放，余下的1个小球不管放在哪个抽屉里，一定会出现总有一个抽屉里至少放了2个小球。

　　师：每个抽屉里先放1个小球，也就是我们以前学过的怎么分？

　　生：平均分。

　　师：为什么要先平均分？

　　生：先平均分，就能使每个抽屉里的小球放得均匀，都比较少，再把余下的1个小球任意放在其中的一个抽屉中，这样一定会出现“总有一个抽屉至少放了2个小球”。

　　课件演示

　　师：假设每个抽屉先放1个小球，余下的1个小球可以任意放在其中的一个抽屉里，这样就会发现，不管怎么放，总有一个抽屉至少放2个小球。这种方法叫假设法。（板书：假设法）它体现了平均分的思想，你能不能把刚才平均分的过程用算式表示出来？

　　3＝1……1,1+1＝2。生：4÷

　　3＝1……1,1+1＝2 教师随机板书：4÷

　　师：这两个“1”表示的意思一样吗？

　　生：不一样，第一个“1”表示每个抽屉里分得的1个小球，第二个“1”表示剩下的那个小球，可以放在任意一个抽屉里。

　　师：第一个“1”就是先分得的1个小球，也就是除法中的商，第二个“1”是剩下的1个小球，可以任意放在其中的一个抽屉中。瞧，用算式来表示多么地简洁明了。

　　师：同学们真聪明，用列举法和假设法，都验证了老师的猜测是正确的。对比这两种方法，假设法出现的这种的情况，其实就是列举法当中第几种放法所出现的情况？

　　生：第四种放法出现的情况。

　　师：你认为用列举法和假设法进行验证，哪种方法比较简便？为什么？

　　生：假设法，列举法需要把所有的情况都一一列举出来，假设法只需要研究一种情况，并且可以用算式简明地表示出来。

　　师：请同学们根据刚才的研究经验和方法，想一想，如果把5个小球放进4个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放几个小球？

　　生：2个，先往每个抽屉里放一个小球，这样还剩下1个，剩下的1个小球任意放在一个其中的一个抽屉里，这样，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放2个小球。

　　4＝1……1,1+1＝2，总有一个抽屉至少放2个小球。生2：我是用算式表示的，5÷

　　师：把6个小球放进5个抽屉里，总有一个抽屉里至少放几个小球呢？

　　5＝1……1,1+1＝2，还是总有一个抽屉里至少放2个小球。生：6÷

　　师：把7个小球放进6个抽屉里呢？

　　生：总有一个抽屉里至少放2个小球。

　　师：接着往后想，你能继续说吗？

　　生：把7个小球放进6个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放2个小球。生：把8个小球放进7个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放2个小球。师：咱们能说完吗？（不能）是不是有什么规律呢？你能概括地说一说吗？

　　生1：小球个数和抽屉个数都依次增加1，总有一个抽屉里至少放的小球个数都是2. 生2：当小球的个数比抽屉数多1时，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放2个小球。师：你们真善于概括总结！

　　2.教学例2，深入研究，提升思维，构建模型。

　　师：刚才我们研究了小球数比抽屉数多1时，总有一个抽屉至少放2个小球，当小球数比抽屉数多2、多3，甚至更多，又会出现什么情况呢？想不想继续研究？（想）

　　师：我们在6个小球放进5个抽屉的基础上继续研究，抽屉数不变，小球的个数增加1，7个小球放进5个抽屉里，总有一个抽屉至少放几个小球？

　　5＝1……2，1+2＝3。生1： 7÷

　　师：有不同意见吗？

　　5＝1……2，1+1＝2。生2： 7÷

　　5＝1……2，不同点是一位同学认师：出现了两种不同的声音，这两位同学都是用7÷

　　为是1+1＝2，另一位同学认为是1+2＝3。到底哪种想法正确呢？你能谈谈自己的意见吗？

　　生3：我赞同1+1＝2。因为余下的2个还要分到不同的抽屉里，所以总有一个抽屉至少放2个小球。

　　篇二：《鸽巢问题》教学设计

　　【教学内容】（人教版）数学六年级下册第70页例1。

　　【教学目标】

　　1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

　　2、通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。

　　3、通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。

　　【教学重点】：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

　　【教学难点】：通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。

　　【教学准备】：多媒体课件、铅笔、文具盒等。

　　【教学过程】

　　一、创设情境，导入新知

　　老师组织学生做“抢凳子的游戏”。

　　请4位同学上来，摆开3张凳子。

　　老师宣布游戏规则：4位同学跟随着音乐（甩葱歌）围着凳子转圈，音乐“停”的时候，四个人每个人都必须坐在凳子上。

　　教师背对着游戏的学生。

　　师：都坐下了吗？老师不用看，也知道肯定有一张凳子上至少坐着2位同学。老师说得对吗？

　　师：老师为什么说得这么肯定呢？其实这里面蕴含一个深奥的道理，今天我们就来探究这个问题——鸽巢问题（板书课题）。

　　二、自主操作，探究新知

　　1、观察猜测

　　多媒体出示例1：4枝铅笔，3个文具盒。

　　师：4个人坐3张凳子，不管怎么坐，总有一张凳子至少坐两个同学。4枝铅笔放进3个文具盒中呢？

　　【不管怎么放，总有一个文具盒中至少放进2枝铅笔。】

　　师：真的是这样吗？为什么会这样呢？你能给大家解释这一现象吗？

　　2、自主思考

　　（1）独立思考：怎样解释这一现象？

　　（2）小组合作，拿铅笔和文具盒实际摆一摆、放一放，看一共有几种情况?

　　3、交流讨论

　　学生汇报是用什么办法来解释这一现象的。

　　第一种：用实物摆一摆，把所有的摆放结果都罗列出来。

　　学生展示把4枝铅笔放进3个盒子里的几种不同摆放情况。

　　课件再演示四种摆法。

　　请学生观察不同的放法，能发现什么？

　　引导学生发现：每一种摆放情况，都一定有一个文具盒中至少有2枝铅笔。也就是说不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。

　　第二种：假设法。

　　教师请只摆了一种或没有摆放就能解释的同学说说自己的想法。

　　师：其他学生是否明白他的想法呢？

　　引导学生在交流中明确：可以假设先在每个文具盒中放1枝铅笔，3个文具盒里就放了3枝铅笔。还剩下1枝，放入任意一个文具盒，那么这个文具盒中就有2枝铅笔了。也就是先平均分，每个文具盒中放1枝，余下1枝，不管放在哪个盒子里，一定会出现总有一个文具盒里至少有2枝铅笔。

　　你可以列个算式吗？根据学生的回答板书：4÷3=1??1 1+1=2

　　4、比较优化。

　　请学生继续思考：

　　如果把5枝铅笔放进4个文具盒，结果是否一样呢？怎样解释这一现象？请学生继续思考：

　　把7枝铅笔放进6个文具盒里呢？

　　把10枝铅笔放进9个文具盒里呢？

　　把100枝铅笔放进99个文具盒里呢？

　　你发现了什么？

　　引导学生发现：只要放的铅笔数比文具盒的数量多1，不论怎么放，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔。

　　5.请学生继续思考：如果要放的铅笔数比文具盒的数量多2呢？多3呢？多4呢？

　　讨论：把6支笔放在4个文具盒里，会有什么结果呢？

　　继续思考：把7支笔放在4个文具盒里，会有什么结果呢？

　　把8支笔放在4个文具盒里，会有什么结果呢？

　　出示计算绝招：

　　物体数÷抽屉数=商??余数

　　至少数=商数+1

　　整除时至少数=商数

　　6.其实这一发现早在150多年前有一位数学家就提出来了。课件出示你知道吗。

　　“ 抽屉原理”又称“鸽巢原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的.，所以又称“狄里克雷原理”，这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。

　　三、灵活应用，解决问题

　　1.解释课前所做的抢凳子游戏。

　　2.师拿出扑克牌，问：对于扑克牌，你有哪些了解？

　　生汇报。

　　从扑克牌中取出两张王牌，找5名学生，在剩下的52张中任意抽出5张，让其他同学猜抽牌的结果，并说明理由。

　　抽牌后，交流。

　　3．第70页“做一做”。

　　（1）课件出示：5只鸽子飞回3个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？

　　（2）学生独立思考，自主探究。

　　（3）交流，说理。

　　四、全课总结

　　这节课你懂得了什么原理？

　　篇三：鸽巢问题的教学设计

　　一、教学目标

　　（一）知识与技能

　　通过数学活动让学生了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法。

　　（二）过程与方法

　　结合具体的实际问题，通过实验、观察、分析、归纳等数学活动，让学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。

　　（三）情感态度和价值观

　　在主动参与数学活动的过程中，让学生切实体会到探索的乐趣，让学生切实体会到数学与生活的紧密结合。

　　二、教学重难点

　　教学重点：理解鸽巢原理，掌握先“平均分”，再调整的方法。

　　教学难点：理解“总有”“至少”的意义，理解“至少数=商数＋1”。

　　三、教学准备

　　多媒体课件。

　　四、教学过程

　　（一）游戏引入

　　出示一副扑克牌。

　　教师：今天老师要给大家表演一个“魔术”。取出大王和小王，还剩下52张牌，下面请5位同学上来，每人随意抽一张，不管怎么抽，至少有2张牌是同花色的。同学们相信吗？

　　5位同学上台，抽牌，亮牌，统计。

　　教师：这类问题在数学上称为鸽巢问题（板书）。因为52张扑克牌数量较大，为了方便研究，我们先来研究几个数量较小的同类问题。

　　【设计意图】从学生喜欢的“魔术”入手，设置悬念，激发学生学习的兴趣和求知欲望，从而提出需要研究的数学问题。

　　（二）探索新知

　　1．教学例1。

　　（1）教师：把3支铅笔放到2个铅笔盒里，有哪些放法？请同桌二人为一组动手试一试。

　　教师：谁来说一说结果？

　　预设：一个放3支，另一个不放；一个放2支，另一个放1支。（教师根据学生回答在黑板上画图表示两种结果）

　　教师：“不管怎么放，总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔”，这句话说得对吗？

　　教师：这句话里“总有”是什么意思？

　　预设：一定有。

　　教师：这句话里“至少有2支”是什么意思？

　　预设：最少有2支，不少于2支，包括2支及2支以上。

　　【设计意图】把教材中例1的“笔筒”改为“铅笔盒”，便于学生准备学具。且用画图和数的分解来表示上述问题的结果，更直观。通过对“总有”“至少”的意思的单独说明，让学生更深入地理解“不管怎么放，总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔”这句话。

　　（2）教师：把4支铅笔放到3个铅笔盒里，有哪些放法？请4人为一组动手试一试。教师：谁来说一说结果？

　　学生：可以放（4，0，0）；（3，1，0）；（2，2，0）；（2，1，1）。（教师根据学生回答在黑板上画图表示四种结果）

　　引导学生仿照上例得出“不管怎么放，总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔”。

　　假设法（反证法）：

　　教师：前面我们是通过动手操作得出这一结论的，想一想，能不能找到一种更为直接的方法得到这个结论呢？小组讨论一下。

　　学生进行组内交流，再汇报，教师进行总结：

　　如果每个盒子里放1支铅笔，最多放3支，剩下的1支不管放进哪一个盒子里，总有一个盒子里至少有2支铅笔。首先通过平均分，余下1支，不管放在哪个盒子里，一定会出现“总有一个盒子里至少有2支铅笔”。这就是平均分的方法。

　　【设计意图】从另一方面入手，逐步引入假设法来说理，从实际操作上升为理论水平，进一步加深理解。

　　教师：把5支铅笔放到4个铅笔盒里呢？

　　引导学生分析“如果每个盒子里放1支铅笔，最多放4支，剩下的1支不管放进哪一个盒子里，总有一个盒子里至少有2支铅笔。首先通过平均分，余下1支，不管放在哪个盒子里，一定会出现“总有一个盒子里至少有2支铅笔”。

　　教师：把6支铅笔放到5个铅笔盒里呢？把7支铅笔放到6个铅笔盒里呢？??你发现了什么？

　　引导学生得出“只要铅笔数比铅笔盒数多1，总有一个盒子里至少有2支铅笔”。教师：上面各个问题，我们都采用了什么方法？

　　引导学生通过观察比较得出“平均分”的方法。

　　【设计意图】让学生自己通过观察比较得出“平均分”的方法，将解题经验上升为理论水平，进一步强化方法、理清思路。

　　（3）教师：现在我们回过头来揭示本节课开头的魔术的结果，你能来说一说这个魔术的道理吗？

　　引导学生分析“如果4人选中了4种不同的花色，剩下的1人不管选那种花色，总会和其他4人里的一人相同。总有一种花色，至少有2人选”。

　　【设计意图】回到课开头提出的问题，揭示悬念，满足学生的好奇心，让学生认识到数学的应用价值。

　　（4）练习教材第68页“做一做”第1题（进一步练习“平均分”的方法）。 5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？

　　2．教学例2。

　　（1）课件出示例2。

　　把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？先小组讨论，再汇报。

　　引导学生得出仿照例1“平均分”的方法得出“如果每个抽屉放2本，剩下1本不管放在哪个抽屉里，都会变成3本，所以总有一个抽屉里至少放进3本书。”

　　（2）教师：如果把8本书放进3个抽屉，会出现怎样的结论呢？10本呢？11本呢？16本呢？

　　教师根据学生的回答板书：

　　7÷3=2??1不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本；

　　8÷3=2??2不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本；

　　10÷3=3??1 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进4本；

　　11÷3=3??2 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进4本；

　　16÷3=5??1 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进6本。

　　教师：观察上述算式和结论，你发现了什么？

　　引导学生得出“物体数÷抽屉数=商数??余数”“至少数=商数+1”。

　　【设计意图】一步一步引导学生合作交流、自主探索，让学生亲身经历问题解决的全过程，增强学习的积极性和主动性。

　　（三）巩固练习

　　1．11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么？

　　2．5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？

　　（四）课堂小结

　　教师：通过这节课的学习，你有哪些新的收获呢？

　　我们学会了简单的鸽巢问题。

　　可以用画图的方法来帮助我们分析，也可以用除法的意义来解答。

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