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高一数学立体几何教案（精选10篇）
导语：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。以下小编为大家介绍高一数学立体几何教案文章，欢迎大家阅读参考!
高一数学立体几何教案 1
[教学目标]
一、知识与技能：认识棱柱棱锥和棱台及多面体的几何特征；了解它们的概念，能正确做出它们的草图
二、过程与方法：通过观察→平移→棱柱的概念，收缩→棱锥的概念，截面→棱台的概念，汇总→多面体的概念
三、情感态度和价值观：体会观察、比较、归纳、分析一般的科学方法，感受数学的局部和整体的关系
[教学难点]平移及对棱台概念的理解，平面几何与立体几何的区别
[教学重点] 棱柱棱锥和棱台概念间的关系，画它们的草图
[备注]本节是一个课件
[教学过程]
一、导入新课：展示几个图片（神六发射升空、DNA双螺旋结构示意图、中华世纪坛、兴化中学的太阳鼓），说明无论多复杂的几何体，通常是由一些简单的几何体构成的，引入主体-----空间几何体。
先从最简单的几何体入手------棱柱棱锥和棱台及多面体
二、新课
（一）介绍棱棱锥棱台的概念
1、棱柱
⑴展示棱柱的模型及图片，汇总名称，（因其形状如柱子）故称棱柱，但不能这样定义：形状如柱子的几何体称棱柱。如何定义呢？
⑵几何画板展示棱柱的形成过程
⑶严格的棱柱相关的定义：一般地，由一个平面多边形沿某一方向平移形成地几何体称棱柱；平移起止位置的两个面叫棱柱的底面，多边形的边形成的面叫棱柱的侧面；每两个侧面的交线称棱柱侧棱。
⑷学生根据以往的经验，来表示棱柱：根据底面的形状是几边形，相应称作几棱柱，在后面加上棱柱的底面。如：
记为三棱柱ABC-A1B1C1，表示为四棱柱ABCD-A1B1C1D1
⑸让学生观察总结出棱柱的特点：两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形且对应边平行，侧面都是平行四边形
2、棱锥
⑴演示当棱柱的一个底面收缩为一个点时的情况，说明因为象一个锥子，所以叫棱锥。给出棱锥的定义：当棱柱的一个底面收缩为一个点时得到的几何体，叫棱锥；这个点叫做棱锥的顶点，原棱柱的底面、侧面、侧棱仍然称棱锥的底面、侧面、侧棱。
⑵对照棱柱的表示方法，总结棱锥的表示方法。
⑶通过图形比较得出棱锥的特点：底面是多边形，侧面是由一个公共点的三角形。
练习：如图的形状是否为棱锥，说明理由：（不是：，因为侧棱不交于一点。）
3、棱台
⑴观察棱台的模型，说明如何形成，并演示其形成过程
⑵说明棱台的相关定义
⑶类比棱台的表示方法
⑷棱台的特点：棱台的每个底面是相似的多边形，且对应边平行，侧面是梯形
练习：如图下部分的几何体是否为棱台？为什么？（答：不是，上下底面的`对应边不平行）
（二）介绍棱柱、棱锥、棱台的画法
例1、（教材P7---例1）画一个四棱柱和一个三棱台
总结棱柱、棱锥、棱台草图的画法，并注意实虚线。
练习如图是一个三角形，画出以它为底面满足条件的棱柱。
⑴三角形是水平放置的；
⑵三角形是竖直放置的。
⑴⑵
例2:判断下列命题是否正确
(1)有两个面互相平行其余各面都是平行四边形的几何体一定是棱柱；
(2)三棱柱是指三条棱的几何体；
(3)棱锥的侧面只能是三角形；
(4)由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥，那么有六个面围成的封闭图形只能是五棱锥；
(5)棱台的侧面一定不会是平行四边形；
(6)用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台
解：(3)(5)正确
（三）介绍多面体的概念
1、观察发现棱柱、棱锥、棱台的共同特点：
2、定义：由若干个平面多边形围成的封闭几何体叫做多面体，其中每条边叫做多面体的棱，多面体按面的个数是几称几面体。
3、现实中的多面体很多：如：食盐、明矾等
练习：教材P8---练习1、2、3
例3:在三棱锥S-ABC中，SA=SB=SC=2， 侧面都是顶角为300的等腰三角形，E，F分别为侧棱SB，SC上的点，求三角形AEF周长的最小值
解：展开是一个直角三角形，最小值2
高一数学立体几何教案 2
【学情分析】：
学生已经掌握了椭圆的概念、标准方程的概念，也能够运用标准方程中的a，b，c的关系解决题目，但还不够熟练。另外对于求轨迹方程、解决直线与椭圆关系的题目，还不能很好地分析、解决。
【三维目标】：
1、知识与技能：
①进一步强化学生对于椭圆标准方程中a，b，c关系理解，并能运用到解题当中去。
②强化求轨迹方程的方法、步骤。
③解决直线与椭圆的题目，强化数形结合的运用。
2、过程与方法：
通过习题、例题的练讲结合，达到学生熟练解决椭圆有关问题的能力。
3、情感态度与价值观：
通过一部分有难度的题目，培养学生克服困难的毅力。
【教学重点】：
知识与技能②③
【教学难点】：
知识与技能②③
【课前准备】：
学案
【教学过程设计】：
教学环节
教学活动
设计意图
一、复习、引入
1、请讲出椭圆的标准方程？并讲出a，b，c之间的关系？
2、怎样来求动点的轨迹方程，具体的`步骤有哪些？
3、直线与椭圆的关系有哪些种？
突出本节要复习的内容
二、例题、练习
一、椭圆的标准方程及a，b，c之间的关系
1、方程表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是
2、、焦点坐标为（0，-4）、（0，4），a=5的椭圆的标准方程
为
3、动点M到两个定点A（0，-）、B（0，）的距离的和是，则动点M的轨迹方程是
4、经过点A（-2，0），B（—1，—）两点的椭圆的标准方程.
二、求动点的轨迹方程。（重视步骤）
1、点M（x，y）与定点F（4，0）的距离和它到直线L：的距离的比是常数，求点M的轨迹方程，并说明它是什么曲线？。（）
2、若P(-3，0)是圆x+y-6x-55=0内一定点，动圆M与已知圆相内切且过P点，求动圆圆心M的轨迹方程。()
三、直线与椭圆的关系。（数形结合，关注过程）
1、k为何止时，直线和曲线有两个公共点？一个公共点？没有公共点？
分析：利用联立方程组，再利用△进行判断。
2、已知椭圆，直线L：，椭圆上是否存在一点，它到直线L的距离最小？，最小距离是多少？（）
利用三组题目，复习相关的三个知识点。
第一组：先练后评
第二组：先引导分析再做，后评；
第三组：与前一节例题呼应，先经过分析，在引导学生写出过程。
目的：
1、使学生在做题的过程中，复习椭圆的相关知识。
2、强化学生对后两大类题型步骤的掌握。
三、小结
本节课对于前面几节课讲过的知识，进行了一次复习。椭圆是高考中常考的知识点，需要同学们对椭圆相关知识足够的熟悉，过程步骤清楚，做题速度足够的快、准确。
四、作业
1、若方程表示的曲线是椭圆，则k的取值范围是
2、与椭圆共焦点，且过点（3，-2）的椭圆方程是
3、若C、D是以F1、F2为焦点的椭圆上的两点， CD过点F1，则△F2CD的长 20
4、已知(4，2)是直线l被椭圆＝1所截得的线段的中点，则l的方程是_____
5、一动圆与圆外切，同时与圆内切，求动圆圆心的轨迹方程，并说明它是什么曲线？()
6、直线l过点M（1，1），与椭圆+=1相交于A、B两点，若AB的中点为M，试求直线l的方程. （3x+4y－7=0）
高一数学立体几何教案 3
一、教材的地位和作用
本节课是 “空间几何体的三视图和直观图”的第一课时，主要内容是投影和三视图，这部分知识是立体几何的基础之一，一方面它是对上一节空间几何体结构特征的再一次强化，画出空间几何体的三视图并能将三视图还原为直观图，是建立空间概念的基础和训练学生几何直观能力的有效手段。另外，三视图部分也是新课程高考的重要内容之一，常常结合给出的三视图求给定几何体的表面积或体积设置在选择或填空中。同时，三视图在工程建设、机械制造中有着广泛应用，同时也为学生进入高一层学府学习有很大的帮助。所以在人们的日常生活中有着重要意义。
二、教学目标
（1） 知识与技能：能画出简单空间图形（长方体，球，圆柱，圆锥，棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述三视图表示的立体模型，从而进一步熟悉简单几何体的结构特征。
（2）过程与方法：通过直观感知，操作确认，提高学生的空间想象能力、几何直观能力，培养学生的应用意识。
（3）情感、态度与价值观：让感受数学就在身边，提高学生学习立体几何的兴趣，培养学生相互交流、相互合作的精神。
三、设计思路
本节课的主要任务是引导学生完成由立体图形到三视图，再由三视图想象立体图形的复杂过程。直观感知操作确认是新课程几何课堂的一个突出特点，也是这节课的设计思路。通过大量的多媒体直观，实物直观使学生获得了对三视图的感性认识，通过学生的观察思考，动手实践，操作练习，实现认知从感性认识上升为理性认识。培养学生的空间想象能力，几何直观能力为学习立体几何打下基础。
教学的重点、难点
（一）重点：画出空间几何体及简单组合体的三视图，体会在作三视图时应遵循的“长对正、高平齐、宽相等”的原则。
（二）难点：识别三视图所表示的空间几何体，即：将三视图还原为直观图。
四、学生现实分析
本节首先简单介绍了中心投影和平行投影，中心投影和平行投影是日常生活中最常见的两种投影形式，学生具有这方面的直接经验和基础。投影和三视图虽为高中新增内容，但学生在初中有一定基础，在七年级上册 “从不同方向看”的基础上给出了三视图的概念。到了九年级下册则是在介绍了投影后，用投影的方法给出了三视图的概念，这一概念已基本接近了高中的三视图定义，只是在名字上略有差异。初中叫做主视图、左视图、俯视图。进入高中后特别是再次学习和认识了柱、锥、台等几何体的概念后，学生在空间想象能力方面有了一定的提高，所以，给出了正视图、侧视图、俯视图的概念。这些概念的变化也说明了学生年龄特点和思维差异。
五、教学方法
（1）教学方法及教学手段
针对本节课知识是由抽象到具体再到抽象、空间思维难度较大的特点，我采用的教法是直观教学法、启导发现法。
在教学中，通过创设问题情境，充分调动学生学习的积极性和主动性，并引导启发学生动眼、动脑、动手、同时采用多媒体的教学手段，加强直观性和启发性，解决了教师“口说无凭”的尴尬境地，增大了课堂容量，提高了课堂效率。
（2）学法指导
力争在新课程要求的大背景下组织教学，为学生创设良好的问题情境，留给学生充分的思考空间，在学生的辩证和讨论前提下，发挥教师的概括和引领的作用。
六、教学过程
（一）创设情境，引出课题
通过摄影作品及汽车设计图纸引出问题
1、照相、绘画之所以有空间视觉效果，主要处决于线条、明暗和色彩，其中对线条画法的基本原理是一个几何问题，我们需要学习这方面的知识。
2、在建筑、机械等工程中，需要用平面图形反映空间几何体的形状和大小，在作图技术上这也是一个几何问题，你想知道这方面的基础知识吗？
设计意图：通过摄影作品及汽车设计图纸的展示引出问题1，2，从贴近生活的实例入手，给学生以视觉冲击，引领学生进入本节课的内容。
引出课题：投影与三视图
知识探究（一）：中心投影与平行投影
光是直线传播的，一个不透明物体在光的照射下，在物体后面的屏幕上会留下这个物体的影子，这种现象叫做投影。其中的光线叫做投影线，留下物体影子的屏幕叫做投影面。
思考1：不同的光源发出的光线是有差异的，其中灯泡发出的光线与手电筒发出的光线有什么
不同？
思考2：我们把光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影，把在一束平行光线照射下形成的投影叫做平行投影，那么用灯泡照射物体和用手电筒照射物体形成的投影分别是哪种投影？
思考3：用灯泡照射一个与投影面平行的不透明物体，在投影面上形成的影子与原物体的形状、大小有什么关系？当物体与灯泡的距离发生变化时，影子的大小会有什么不同？
思考4：用手电筒照射一个与投影面平行的不透明物体，在投影面上形成的影子与原物体的形状、大小有什么关系？当物体与手电筒的距离发生变化化时，影子的大小会有变化吗？
思考5：在平行投影中，投影线正对着投影面时叫做正投影，否则叫做斜投影、一个与投影面平行的平面图形，在正投影和斜投影下的形状、大小是否发生变化？
思考6：一个与投影面不平行的平面图形，在正投影和斜投影下的形状、大小是否发生变化？ 师生活动：学生思考，讨论，教师归纳总结。
设计意图：讲解投影，投影线，投影面，让学生了解投影式如何形成的。通过六个思考层层深入，学生在思考讨论的过程中总结出投影的分类及每种投影的特点。
知识探究（二）：柱、锥、台、球的三视图
把一个空间几何体投影到一个平面上，可以获得一个平面图形。但只有一个平面图形难以把握几何体的`全貌，因此我们需要从多个角度进行投影，这样就能较好地把握几何体的形状和大小，通常选择三种正投影，即正面、侧面和上面。
从不同的角度看建筑
问题1：要很好地描绘这幢房子，需要从哪些方向去看？
问题2：如果要建造房子，你是工程师，需要给施工员提供哪几种图纸？
设计意图：通过观察大楼的图片，提出问题1，2，这种设计更易于让学生接受，说明数学与生活密不可分。
给出三视图的含义：
（1）光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图，叫做几何体的正视图；
（2）光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图，叫做几何体的侧视图；
（3）光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图，叫做几何体的俯视图；
（4）几何体的正视图、侧视图、俯视图统称为几何体的三视图。
思考1 ：正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的哪三个角度观察得到的几何体的正投影图？它们都是平面图形还是空间图形？
思考2 ：如图，设长方体的长、宽、高分别为a、b、c ，那么其三视图分别是什么？
一个几何体的正视图和侧视图的高度一样，俯视图和正视图的的长度一样，侧视图和俯视图的宽度一样。
思考3 ：圆柱、圆锥、圆台的三视图分别是什么？
思考4 ：一般地，一个几何体的正视图、侧视图和俯视图的长度、宽度和高度有什么关系？ 师生活动：分小组讨论，动手操作来完成思考题。
设计意图：通过多媒体的动态演示，对学生的结论进行验证，大概花15分钟的时间来完成这部分的教学。学生自主归纳总结将本节课的重点化解。
长对正，高平齐，宽相等。
高一数学立体几何教案 4
一、三维目标：
1、知识与技能：了解中心投影与平行投影；能画出简单几何体的三视图；能识别三视图所表示的空间几何体。
2、过程与方法：通过学生自己的亲身实践，动手作图来完成观察、思考栏目中提出的问题。
3、情感态度与价值观：培养学生空间想象能力和动手实践能力，激发学习兴趣。
二、教学重点：
画出简单组合体的三视图
三、教学难点：
识别三视图所表示的空间几何体
四、教学过程：
(一)、新课导入：
1. 讨论：能否熟练画出上节所学习的几何体?工程师如何制作工程设计图纸?
2. 引入：从不同角度看庐山，有古诗：横看成岭侧成峰，远近高低各不同。不识庐山真面目，只缘身在此山中。 对于我们所学几何体，常用三视图和直观图来画在纸上.
三视图：观察者从不同位置观察同一个几何体，画出的空间几何体的图形；直观图：观察者站在某一点观察几何体，画出的空间几何体的图形. 用途：工程建设、机械制造、日常生活.
(二)、讲授新课：
1. 教学中心投影与平行投影：
① 投影法的提出：物体在光线的照射下，就会在地面或墙壁上产生影子。人们将这种自然现象加以的抽象，总结其中的规律，提出了投影的方法。
② 中心投影：光由一点向外散射形成的投影。其投影的大小随物体与投影中心间距离的变化而变化，所以其投影不能反映物体的实形.
③ 平行投影：在一束平行光线照射下形成的投影. 分正投影、斜投影.
讨论：点、线、三角形在平行投影后的结果.
2. 教学柱、锥、台、球的三视图：
① 定义三视图：正视图(光线从几何体的前面向后面正投影)；侧视图(从左向右)、俯视图(从上到下)
② 讨论：几何体三视图在形状、大小方面的关系? 画出长方体的三视图，并讨论所反应的长、宽、高的关系，得出结论：正俯一样长，俯侧一样宽，正侧一样高。
③ 结合球、圆柱、圆锥的模型，从正面(自前而后)、侧面(自左而右)、上面(自上而下)三个角度，分别观察，画出观察得出的各种结果. 正视图、侧视图、俯视图.
③ 思考：试画出棱柱、棱锥、棱台、圆台的三视图.
④ 讨论：三视图，分别反应物体的哪些关系(上下、左右、前后)?哪些数量(长、宽、高)
正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；
俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；
侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的`高度和宽度。
⑤ 讨论：根据以上的三视图，如何逆向得到几何体的形状.
(试变化以上的三视图，说出相应几何体的摆放)
3. 教学简单组合体的三视图：
① 画出教材P14图(1)、(2)、(3)、(4)的三视图.
② 从教材P14思考中三视图，说出几何体.
4. 练习：
① 画出正四棱锥的三视图.
② 画出右图所示几何体的三视图.
③ 右图是一个物体的正视图、侧视图和俯视图，试描述该物体的形状.
五、课时小结：本节课主要学习了空间几何体三视图的画法，通过学习要能画出简单几何体的三视图并能由三视图想象空间几何体的结构。
六、课时作业：(教材P20习题1.2A组1)
高一数学立体几何教案 5
教材分析：
函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想。
教学目的：
（1）通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；
（2）了解构成函数的要素；
（3）会求一些简单函数的定义域和值域；
（4）能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域；
教学重点：
理解函数的模型化思想，用合与对应的语言来刻画函数；
教学难点：
符号“y=f(x)”的.含义，函数定义域和值域的区间表示；
教学过程：
一、引入课题
1.复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想；
2.阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想：
（1）炮弹的射高与时间的变化关系问题；
（2）南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题；
（3）“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的`变化关系问题
3.引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系；
4.根据初中所学函数的概念，判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关系。
二、新课教学
（一）函数的有关概念
1．函数的概念：
设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数（function）。
记作：y=f(x)，x∈A。
其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域（domain）；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域（range）。
注意：
1）“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；
2）函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x。
2．构成函数的三要素：
定义域、对应关系和值域
3．区间的概念
（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；
（2）无穷区间；
（3）区间的数轴表示。
4．一次函数、二次函数、反比例函数的定义域和值域讨论
（由学生完成，师生共同分析讲评）
（二）典型例题
1．求函数定义域
课本P20例1
解：（略）
说明：
函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如果课前三个实例；
如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；
函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式。
巩固练习：课本P22第1题
2．判断两个函数是否为同一函数
课本P21例2
解：（略）
说明：
构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域，由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）
两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。
巩固练习：
课本P22第2题
判断下列函数f（x）与g（x）是否表示同一个函数，说明理由？
（1）f(x)=(x－1)0；g(x)=1
（2）f(x)=x；g(x)=
（3）f(x)=x2；f(x)=(x+1)2
（4）f(x)=|x|；g(x)=
（三）课堂练习
三、归纳小结，强化思想
从具体实例引入了函数的的概念，用集合与对应的语言描述了函数的定义及其相关概念，介绍了求函数定义域和判断同一函数的典型题目，引入了区间的概念来表示集合。
四、作业布置
课本P28习题1、2（A组）第1—7题（B组）第1题
高一数学立体几何教案 6
教学目标：
使学生理解函数的概念，明确决定函数的三个要素，学会求某些函数的定义域，掌握判定两个函数是否相同的方法；使学生理解静与动的辩证关系。
教学重点：
函数的概念，函数定义域的求法。
教学难点：
函数概念的理解。
教学过程：
Ⅰ.课题导入
[师]在初中，我们已经学习了函数的概念，请同学们回忆一下，它是怎样表述的？
(几位学生试着表述，之后，教师将学生的回答梳理，再表述或者启示学生将表述补充完整再条理表述)。
设在一个变化的过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有惟一的值与它对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量。
[师]我们学习了函数的概念，并且具体研究了正比例函数，反比例函数，一次函数，二次函数，请同学们思考下面两个问题：
问题一：y=1(xR)是函数吗？
问题二：y=x与y=x2x是同一个函数吗？
(学生思考，很难回答)
[师]显然，仅用上述函数概念很难回答这些问题，因此，需要从新的高度来认识函数概念(板书课题)。
Ⅱ.讲授新课
[师]下面我们先看两个非空集合A、B的元素之间的一些对应关系的例子。
在(1)中，对应关系是乘2，即对于集合A中的每一个数n，集合B中都有一个数2n和它对应。
在(2)中，对应关系是求平方，即对于集合A中的每一个数m，集合B中都有一个平方数m2和它对应。
在(3)中，对应关系是求倒数，即对于集合A中的每一个数x，集合B中都有一个数1x 和它对应。
请同学们观察3个对应，它们分别是怎样形式的对应呢？
[生]一对一、二对一、一对一。
[师]这3个对应的共同特点是什么呢？
[生甲]对于集合A中的任意一个数，按照某种对应关系，集合B中都有惟一的数和它对应。
[师]生甲回答的很好，不但找到了3个对应的共同特点，还特别强调了对应关系，事实上，一个集合中的数与另一集合中的数的对应是按照一定的关系对应的，这是不能忽略的.，实际上，函数就是从自变量x的集合到函数值y的集合的一种对应关系。
现在我们把函数的概念进一步叙述如下：(板书)
设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有惟一确定的数f(x)和它对应，那么就称f︰AB为从集合A到集合B的一个函数。
记作：y=f(x)，xA
其中x叫自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x的值相对应的y(或f(x))值叫做函数值，函数值的集合{y|y=f(x)，xA}叫函数的值域。
一次函数f(x)=ax+b(a0)的定义域是R，值域也是R，对于R中的任意一个数x，在R中都有一个数f(x)=ax+b(a0)和它对应。
反比例函数f(x)=kx(k0)的定义域是A={x|x0}，值域是B={f(x)|f(x)0}，对于A中的任意一个实数x，在B中都有一个实数f(x)=kx(k0)和它对应。
二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0)的定义域是R，值域是当a0时B={f(x)|f(x)4ac-b24a }；当a0时，B={f(x)|f(x)4ac-b24a}，它使得R中的任意一个数x与B中的数f(x)=ax2+bx+c(a0)对应。
函数概念用集合、对应的语言叙述后，我们就很容易回答前面所提出的两个问题。
y=1(xR)是函数，因为对于实数集R中的任何一个数x，按照对应关系函数值是1，在R中y都有惟一确定的值1与它对应，所以说y是x的函数。
Y=x与y=x2x不是同一个函数，因为尽管它们的对应关系一样，但y=x的定义域是R，而y=x2x的定义域是{x|x0}，所以y=x与y=x2x不是同一个函数。
[师]理解函数的定义，我们应该注意些什么呢？
(教师提出问题，启发、引导学生思考、讨论，并和学生一起归纳、总结)
注意：①函数是非空数集到非空数集上的一种对应。
②符号f：AB表示A到B的一个函数，它有三个要素；定义域、值域、对应关系，三者缺一不可。
③集合A中数的任意性，集合B中数的惟一性。
④f表示对应关系，在不同的函数中，f的具体含义不一样。
⑤f(x)是一个符号，绝对不能理解为f与x的乘积。
[师]在研究函数时，除用符号f(x)表示函数外，还常用g(x)、F(x)、G(x)等符号来表示
Ⅲ.例题分析
[例1]求下列函数的定义域
(1)f(x)=1x-2
(2)f(x)=3x+2
(3)f(x)=x+1+12-x
分析：函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数x的集合。
解：(1)x-20，即x2时，1x-2有意义
这个函数的`定义域是{x|x2}
(2)3x+20，即x-23时3x+2有意义
函数y=3x+2的定义域是[-23，+)
(3)x+10x2
这个函数的定义域是{x|x{x|x2}=[-1，2)(2，+)。
注意：函数的定义域可用三种方法表示：不等式、集合、区间。
从上例可以看出，当确定用解析式y=f(x)表示的函数的定义域时，常有以下几种情况：
(1)如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R；
(2)如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合；
(3)如果f(x)是偶次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子不小于零的实数的集合；
(4)如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合(即使每个部分有意义的实数的集合的交集)；
(5)如果f(x)是由实际问题列出的，那么函数的定义域是使解析式本身有意义且符合实际意义的实数的集合。
例如：一矩形的宽为xm，长是宽的2倍，其面积为y=2x2，此函数定义域为x0而不是全体实数。
由以上分析可知：函数的定义域由数学式子本身的意义和问题的实际意义决定。
[师]自变量x在定义域中任取一个确定的值a时，对应的函数值用符号f(a)来表示，例如，函数f(x)=x2+3x+1，当x=2时的函数值是f(2)=22+32+1=11
注意：f(a)是常量，f(x)是变量，f(a)是函数f(x)中当自变量x=a时的函数值。
下面我们来看求函数式的值应该怎样进行呢？
[生甲]求函数式的值，严格地说是求函数式中自变量x为某一确定的值时函数式的值，因此，求函数式的值，只要把函数式中的x换为相应确定的数(或字母，或式子)进行计算即可。
[师]回答正确，不过要准确地求出函数式的值，计算时万万不可粗心大意噢！
[生乙]判定两个函数是否相同，就看其定义域或对应关系是否完全一致，完全一致时，这两个函数就相同；不完全一致时，这两个函数就不同。
[师]生乙的回答完整吗？
[生]完整!(课本上就是如生乙所述那样写的)。
[师]大家说，判定两个函数是否相同的依据是什么？
[生]函数的定义。
[师]函数的定义有三个要素：定义域、值域、对应关系，我们判定两个函数是否相同为什么只看两个要素：定义域和对应关系，而不看值域呢？
(学生窃窃私语：是啊，函数的三个要素不是缺一不可吗？怎不看值域呢？)
(无人回答)
[师]同学们预习时还是欠仔细，欠思考!我们做事情，看问题都要多问几个为什么!函数的值域是由什么决定的，不就是由函数的定义域与对应关系决定的吗!关注了函数的定义域与对应关系，三者就全看了!
(生恍然大悟，我们怎么就没想到呢？)
[例2]求下列函数的值域
(1)y=1-2x(xR)
(2)y=|x|-1x{-2，-1，0，1，2}
(3)y=x2+4x+3(-31)
分析：求函数的值域应确定相应的定义域后再根据函数的具体形式及运算确定其值域。
对于(1)(2)可用直接法根据它们的定义域及对应法则得到(1)(2)的值域。
对于(3)可借助数形结合思想利用它们的图象得到值域，即图象法。
解：(1)yR
(2)y{1，0，-1}
(3)画出y=x2+4x+3(-31)的图象，当x[-3，1]时，得y[-1，8]
Ⅳ.课堂练习
课本P24练习17。
Ⅴ.课时小结
本节课我们学习了函数的定义(包括定义域、值域的概念)、区间的概念及求函数定义域的方法，学习函数定义应注意的问题及求定义域时的各种情形应该予以重视。(本小结的内容可由学生自己来归纳)
高一数学立体几何教案 7
重点
理解角与角的相关概念；掌握角的度量单位以及单位之间的换算。
难点
理解角与角的相关概念；掌握角的度量单位以及单位之间的换算。
过程
一、创设情境，导入新知
展示实物：时钟，圆规，折扇等。
(1)观察实物与图片，你发现其中有什么相同图形吗？学生回答，教师点评，注意鼓励学生。
(2)你能把观察得到的图形画在本子上或黑板上吗？这是一些什么图形？思考，动手画一画。
(3)从黑板上这些不同的图形中，你能归纳出它们的共同特点吗？
学生相互交流并回答，挖掘和利用现实生活中与角相关的背景，让学生在现实背景中认识角，培养学生的动手能力，引导学生观察并归纳角的共同点，进而引入课题。
二、自主合作，感受新知
回顾以前学的知识、阅读课文并结合生活实际，完成“预习导学”部分。
三、师生互动，理解新知
探究点一：角的概念及表示方法
活动一：从生活中认识角
我们看物体时，有视角，钟表的指针转动也形成角，请同学们看课本后回答下面问题。
(1)角是一个几何图形，请大家说说，角是由什么图形构成的？(学生回答，教师点评，注意鼓励学生)
(2)如果我们把角看作是一条射线绕它的'端点旋转围成的图形，那么始边和终边又指什么？
教师总结：角有两个定义，一个是静态的定义，把角看作由一点出发的两条射线组成的图形；另一个定义是动态的，把角看作一条射线绕端点旋转所形成的图形，把开始位置的射线叫做始边，把终止位置的射线叫做终边。
(3)请同学们说一说，我们日常生活中，哪些地方有角。(学生举例)
活动二：角的表示方法
我们怎样表示角呢？请同学们看课本上说了几种表示方法？(学生先看书，后回答)
教师总结：
(1)用三个大写字母可以表示一个角，比如∠AOB。
练习：谁能指出下列各角的顶点和两条边？
注意：
①三个字母的顺序有规定，顶点的字母必须写在中间。
②顶点的字母不一定用O，角的始边与终边的字母也可以随意。
(2)当一个顶点只有一个角时，也可以用顶点的字母表示，比如，下面的角可以表示为∠O。
练习：判断下列角可以用顶点的字母表示吗？
(3)用数字或小写的希腊字母表示角。(注意：角中不能有角)
练习：下面表示角的方法，哪个是正确的？哪个是错误的？
探究点二：角的度量
活动三：角的度量
任意画一个角，用量角器测量角的大小，提问：如果这个角的度数不是整数，应该怎样表示这个角的度数呢？引出角的度量单位是度、分、秒。
教师总结：它们之间的关系是：1°＝60′，1′＝60″(强调度、分、秒是60进制，不是十进制)。
还有什么单位是60进制？
让学生画一个1°角，感受1°角有多大。
四、应用迁移，运用新知
下列说法中，正确的是（）
A．两条射线组成的图形叫做角
B．有公共端点的两条线段组成的图形叫做角
C．角可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形
D．角可以看作是由一条线段绕着它的端点旋转而形成的图形
解析：A.有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故错误；B.根据A可得B错误；C.角可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，正确；D.据C可得D错误．
方法总结：此题考查了角的定义，有公共端点的两条不重合的射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。
五、尝试练习，掌握新知
课本P144练习第1、2题、P145练习第1、2题。
“随堂演练”部分。
六、课堂小结，梳理新知
通过本节课的学习，我们都学到了哪些数学知识和方法？
本节课学习了角及角的有关概念，并会表示角；知道角的度量单位，并能进行单位的转换；会把角的知识与现实生活相联系，用角的知识解释生活中的一些现象。
七、深化练习，巩固新知
课本P145～146习题4.4第1～4题。
“课时作业”部分。
高一数学立体几何教案 8
一、目的要求
结合集合的图形表示，理解交集与并集的概念。
二、内容分析
1.这小节继续研究集合的运算，即集合的交、并及其性质。
2.本节课的.重点是交集与并集的概念，难点是弄清交集与并集的概念，符号之间的区别与联系。
三、教学过程
复习提问：
1.说出A的意义。
2.填空：如果全集U={x|0≤x<6，X∈Z}，A={1，3，5}，B={1，4}，那么，a=，B=。
(A={0，2，4}，B={0，2，3，5})
新课讲解：
1.观察下面两个图的阴影部分，它们同集合A、集合B有什么关系？
2.定义：
(1)交集：A∩B={x∈A，且x∈B}。
(2)并集：A∪B={x∈A，且x∈B}。
3.讲解教科书1.3节例1-例5。
组织讨论：
观察下面表示两个集合A与B之间关系的5个图，根据这些图分别讨论A∩B与A∪B。
(2)中A∩B=φ。
(3)中A∩B=B，A∪B=A。
(4)中A∩B=A，A∪B=B。
(5)中A∩B=A∪B=A=B。
课堂练习：
教科书1.3节第一个练习第1～5题。
拓广引申：
在教科书的例3中，由A={3，5，6，8}，B={4，5，7，8}，得a∪B={3，5，6，8}∪{4，5，7，8}={3，4，5，6，7，8}
我们研究一下上面三个集合中的元素的个数问题。我们把有限集合A的.元素个数记作card(A)=4，card(B)=4，card(A∪B)=6。
显然，Card(A∪B)≠card(A)+card(B)
这是因为集合中的元素是没有重复现象的，在两个集合的公共元素只能出现一次。那么，怎样求card(A∪B)呢？不难看出，要扣除两个集合的公共元素的个数，即card(A∩B)。在上例中，card(A∩B)=2。
一般地，对任意两个有限集合A，B，有Card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)。
四、布置作业
教科书习题1.3第1～5题。
高一数学立体几何教案 9
[教学重、难点]
认识直角三角形、锐角三角形、钝角三角形、等腰三角形和等边三角形，体会每一类三角形的特点。
[教学准备]
学生、老师剪下附页2中的图2。
[教学过程]
一、画一画，说一说
1、学生各自借助三角板或直尺分别画一个锐角、直角、钝角。
2、教师巡查练习情况。
3、学生展示练习，说一说为什么是锐角、直角、钝角？
二、分一分
1、小组活动；把附页2中的图2中的三角形进行分类，动手前先观察这些三角形的特点，然后小组讨论怎样分？
2、汇报：分类的.标准和方法。可以按角来分，可以按边来分。
二、按角分类：
1、观察第一类三角形有什么共同的特点，从而归纳出三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。
2、观察第二类三角形有什么共同的特点，从而归纳出有一个角是直角的三角形是直角三角形
3、观察第三类三角形有什么共同的特点，从而归纳出有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
三、按边分类：
1、观察这类三角形的边有什么共同的`特点，引导学生发现每个三角形中都有两条边相等，这样的三角形叫等腰三角形，并介绍各部分的名称。
2、引导学生发现有的三角形三条边都相等，这样的三角形是等边三角形。讨论等边三角形是等腰三角形吗？
四、填一填：
24、25页让学生辨认各种三角形。
五、练一练：
第1题：通过“猜三角形游戏”让学生体会到看到一个锐角，不能决定是一个锐角三角形，必须三个角都是锐角才是锐角三角形。
第2题：在点子图上画三角形第3题：剪一剪。
六、完成26页实践活动。
高一数学立体几何教案 10
教学目标：
1、知识与技能：
理解集合的基本概念，包括元素、集合、空集、有限集、无限集等；掌握集合的表示方法（列举法、描述法）；学会进行集合的并集、交集和补集运算。
2、过程与方法：
通过实例分析，引导学生自主探究集合的概念及其表示方法，通过具体操作熟悉集合的运算规则，培养逻辑推理能力和抽象思维能力。
3、情感态度价值观：
体验数学的精确性和逻辑美，养成严谨求实的科学态度。
教学重点：
1、集合的基本概念
2、集合的表示方法
3、集合的并集、交集和补集运算
教学难点：
对集合概念的理解以及运用描述法表示集合。
教学过程：
1、导入新课：
通过生活中的.实例引入“集合”的概念，如一个班级中所有男生构成的集合，激发学生的兴趣和思考。
2、新课讲授：
（1）集合的基本概念：
讲解元素、集合、空集、有限集、无限集等概念，并结合实例让学生理解和掌握。
（2）集合的表示方法：
介绍列举法和描述法，并给出相应例题让学生练习。
（3）集合的运算：
详细解释并集、交集和补集的定义，通过图示和例题演示运算过程，生总结运算规律。
3、巩固练习：引导学
设计不同层次的习题，包括基础题、提高题，让学生在实践中巩固所学知识。
4、小结与作业：
回顾本节课的重要知识点，布置课后作业，包括课本习题和一些拓展性题目。
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