杨氏模量实验报告
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杨氏模量实验报告1
【实验目的】
1.1.掌握螺旋测微器的使用方法。
2.学会用光杠杆测量微小伸长量。
3.学会用拉伸法金属丝的杨氏模量的方法。
【实验仪器】
杨氏模量测定仪(包括：拉伸仪、光杠杆、望远镜、标尺)，水准器，钢卷尺，螺旋测微器，钢直尺。
1、金属丝与支架(装置见图1)：金属丝长约0.5米，上端被加紧在支架的上梁上，被夹于一个圆形夹头。这圆形夹头可以在支架的下梁的圆孔内自由移动。支架下方有三个可调支脚。这圆形的气泡水准。使用时应调节支脚。由气泡水准判断支架是否处于垂直状态。这样才能使圆柱形夹头在下梁平台的圆孔转移动时不受摩擦。
2、光杠杆(结构见图2)：使用时两前支脚放在支架的下梁平台三角形凹槽内，后支脚放在圆柱形夹头上端平面上。当钢丝受到拉伸时，随着圆柱夹头下降，光杠杆的后支脚也下降，时平面镜以两前支脚为轴旋转。
图1 图2 图3
3、望远镜与标尺(装置见图3)：望远镜由物镜、目镜、十字分划板组成。使用实现调节目镜，使看清十字分划板，在调节物镜使看清标尺。这是表明标尺通过物镜成像在分划板平面上。由于标尺像与分划板处于同一平面，所以可以消除读书时的视差(即消除眼睛上下移动时标尺像与十字线之间的相对位移)。标尺是一般的米尺，但中间刻度为0。
【实验原理】
1、胡克定律和杨氏弹性模量
固体在外力作用下将发生形变，如果外力撤去后相应的形变消失，这种形变称为弹性形变。如果外力后仍有残余形变，这种形变称为塑性形变。
应力：单位面积上所受到的力(F/S)。
应变：是指在外力作用下的相对形变(相对伸长DL/L)它反映了物体形变的大小。
用公式表达为： (1)
2、光杠杆镜尺法测量微小长度的`变化
在(1)式中，在外力的F的拉伸下，钢丝的伸长量DL是很小的量。用一般的长度测量仪器无法测量。在本实验中采用光杠杆镜尺法。
初始时，平面镜处于垂直状态。标尺通过平面镜反射后，在望远镜中呈像。则望远镜可以通过平面镜观察到标尺的像。望远镜中十字线处在标尺上刻度为 。当钢丝下降DL时，平面镜将转动q角。则望远镜中标尺的像也发生移动，十字线降落在标尺的刻度为 处。由于平面镜转动q角，进入望远镜的光线旋转2q角。从图中看出望远镜中标尺刻度的变化 。
因为q角很小，由上图几何关系得：
则： (2)
由(1)(2)得：
【实验内容及步骤】
1、调杨氏模量测定仪底角螺钉，使工作台水平，要使夹头处于无障碍状态。
2、放上光杠杆，T形架的两前足置于平台上的沟槽内，后足置于方框夹头的平面上。微调工作台使T形架的三足尖处于同一水平面上，并使反射镜面铅直。
3、望远镜标尺架距离光杠杆反射平面镜1.2～1.5m。调节望远镜光轴与反射镜中心等高。调节对象为望远镜筒。
4、初步找标尺的像：从望远镜筒外侧观察反射平面镜，看镜中是否有标尺的像。如果没有，则左右移动支架，同时观察平面镜，直到从中找到标尺的像。
5、调节望远镜找标尺的像：先调节望远镜目镜，得到清晰的十字叉丝;再调节调焦手轮，使标尺成像在十字叉丝平面上。
6、调节平面镜垂直于望远镜主光轴。
7、记录望远镜中标尺的初始读数 (不一定要零)，再在钢丝下端挂0.320kg砝码，记录望远镜中标尺读数 ，以后依次加0.320kg，并分别记录望远镜中标尺读数，直到7块砝码加完为止，这是增量过程中的读数。然后再每次减少0.320kg砝码，并记下减重时望远镜中标尺的读数。数据记录表格见后面数据记录部分。
8、取下所有砝码，用卷尺测量平面镜与标尺之间的距离R，钢丝长度L，测量光杠杆常数b(把光杠杆在纸上按一下，留下三点的痕迹，连成一个等腰三角形。作其底边上的高，即可测出b)。
9、用螺旋测微器测量钢丝直径6次。可以在钢丝的不同部位和不同的经向测量。因为钢丝直径不均匀，截面积也不是理想的圆。
【实验注意事项】
1、加减砝码时一定要轻拿轻放，切勿压断钢丝。
2、使用千分尺时只能用棘轮旋转。
3、用钢卷尺测量标尺到平面镜的垂直距离时，尺面要放平。
4、杨氏模量仪的主支架已固定，不要调节主支架。
5、测量钢丝长度时，要加上一个修正值 ， 是夹头内不能直接测量的一段钢丝长度。
【实验数据处理】
标尺最小分度：1mm 千分尺最小分度：0.01mm 钢卷尺最小分度：1mm 钢直尺最小分度：1mm
表一 外力mg与标尺读数
序号i
0
1
2
3
4
5
6
7
m(kg)
0.000
0.320
0.640
0.960
1.280
1.600
1.920
2.240
加砝码
1.00
2.01
3.08
4.11
5.29
6.57
7.45
8.59
减砝码
0.83
1.94
3.05
4.22
5.31
6.35
7.70
8.59
0.915
1.975
3.065
4.165
5.300
6.460
7.575
8.59
表二 的逐差法处理
序号I
0
1
2
3
(cm)
4.385
4.485
4.510
4.425
4.451
(cm)
-0.066
0.033
0.059
-0.026
的A类不确定度：
的B类不确定度：
合成不确定度：
所以：
表三 钢丝的直径d 千分尺零点误差: -0.001mm
次数
1
2
3
4
5
6
0.195
0.194
0.195
0.193
0.194
0.195
0.1953
0.0007
-0.0003
0.0007
-0.0013
-0.0003
0.0007
的A类不确定度：
的B类不确定度：
合成不确定度：
所以：
另外L=(45.42+4.23)cm、R=131.20cm、b=7.40cm为单次测量，不考虑A类不确定度，它们的不确定度为：
计算杨氏模量
不确定度：
实验结果：
【实验教学指导】
1、望远镜中观察不到竖尺的像
应先从望远筒外侧，沿轴线方向望去，能看到平面镜中竖尺的像。若看不到时，可调节望远镜的位置或方向，或平面反射镜的角度，直到找到竖尺的像为止，然后，再从望远镜中找到竖尺的像。
2、叉丝成像不清楚。
这是望远镜目镜调焦不合适的缘故，可慢慢调节望远镜目镜，使叉丝像变清晰。
3、实验中，加减法时，测提对应的数值重复性不好或规律性不好。
(1) 金属丝夹头未夹紧，金属丝滑动。
(2)杨氏模量仪支柱不垂直，使金属丝端的方框形夹头与平台孔壁接触摩擦太大。
(3)加冯法码时，动作不够平稳，导致光杠杆足尖发生移动。
(4)可能是金属丝直径太细,加砝码时已超出弹性范围。
【实验随即提问】
⑴ 根据Y的不确定度公式，分析哪个量的测量对测量结果影响最大。
答：根据 由实际测量出的量计算可知 对Y的测量结果影响最大，因此测此二量尤应精细。
⑵ 可否用作图法求钢丝的杨氏模量，如何作图。
答：本实验不用逐差法，而用作图法处理数据，也可以算出杨氏模量。由公式Y=可得： F= Y△n=KY△n。式中K=可视为常数。以荷重F为纵坐标，与之相应的ni为横坐标作图。由上式可见该图为一直线。从图上求出直线的斜率，即可计算出杨氏模量。
⑶ 怎样提高光杠杆的灵敏度?灵敏度是否越高越好?
答：由Δn= ΔL可知， 为光杠杆的放大倍率。适当改变R和b，可以增加放大倍数，提高光杠杆的灵敏度，但这种灵敏度并非越高越好;因为ΔL=Δn成立的条件是平面镜的转角θ很小(θ≤2.5°)，否则tg2θ≠2θ。要使θ≤2.5°，必须使b≥ 4cm，这样tg2θ≈2θ引起的误差在允许范围内;而b尽量大可以减小这种误差。如果通过减小b来增加放大倍数将引起较大误差
⑷ 称为光杠杆的放大倍数，算算你的实验结果的放大倍数。
答：以实验结果计算光杠杆的放大倍数为
杨氏模量实验报告2
【预习重点】
(1)杨氏模量的定义。
(2)利用光杠杆测量微小长度变化的原理和方法。
(3)用逐差法和作图法处理实验数据的方法。
【仪器】
杨氏模量仪(包括砝码组、光杠杆及望远镜-标尺装置)、螺旋测微器、钢卷尺。
【原理】
1)杨氏模量
物体受力产生的形变，去掉外力后能立刻恢复原状的称为弹性形变;因受力过大或受力时间过长，去掉外力后不能恢复原状的称为塑性形变。物体受单方向的拉力或压力，产生纵向的伸长和缩短是最简单也是最基本的形变。设一物体长为L，横截面积为S，沿长度方向施力F后，物体伸长(或缩短)了δL。F/S是单位面积上的作用力，称为应力，δL/L是相对变形量，称为应变。在弹性形变范围内，按照胡克(Hooke Robert 1635—1703)定律，物体内部的应力正比于应变，其比值
(5—1)
称为杨氏模量。
实验证明，E与试样的长度L、横截面积S以及施加的外力F的大小无关，而只取决于试样的材料。从微观结构考虑，杨氏模量是一个表征原子间结合力大小的物理参量。 2)用静态拉伸法测金属丝的杨氏模量
杨氏模量测量有静态法和动态法之分。动态法是基于振动的方法，静态法是对试样直接加力，测量形变。动态法测量速度快，精度高，适用范围广，是国家标准规定的方法。静态法原理直观，设备简单。
用静态拉伸法测金属丝的杨氏模量，是使用如图5—1所示杨氏模量仪。在三角底座上装两根支柱，支柱上端有横梁，中部紧固一个平台，构成一个刚度极好的支架。整个支架受力后变形极小，可以忽略。待测样品是一根粗细均匀的钢丝。钢丝上端用卡头A夹紧并固定在上横梁上，钢丝下端也用一个圆柱形卡头B夹紧并穿过平台C的中心孔，使钢丝自由悬挂。通过调节三角底座螺丝，使整个支架铅直。下卡头在平台C的中心孔内，其周围缝隙均匀而不与孔边摩擦。圆柱形卡头下方的挂钩上挂一个砝码盘，当盘上逐次加上一定质量的砝码后，钢丝就被拉伸。下卡头的上端面相对平台C的下降量，即是钢丝的伸长量δL。钢丝的总长度就是从上卡头的下端面至下卡头的上端面之间的长度。钢丝的伸长量δL是很微小的，本实验采用光杠杆法测量。
3)光杠杆
光杠杆是用放大的方法来测量微小长度(或长度改变量)的一种装置，由平面镜M、水平放置的望远镜T和竖直标尺S组成(图5—1)。平面镜M竖立在一个小三足支架上，O、O′是其前足，K是其后足。K至OO′连线的垂直距离为b(相当于杠杆的短臂)，两前足放在杨氏模量仪的平台C的沟槽内，后足尖置于待测钢丝下卡头的上端面上。当待测钢丝受力作用而伸长δL时，后足尖K就随之下降δL，从而平面镜M也随之倾斜一个α角。在与平面镜M相距D处(约1～2m)放置测量望远镜T和竖直标尺S。如果望远镜水平对准竖直的平面镜，并能在望远镜中看到平面镜反射的标尺像，那么从望远镜的十字准线上可读出钢丝伸长前后标尺的读数n0和n1。这样就把微小的长度改变量δL放大成相当可观的变化量δn=n1-n0。从图5—2所示几何关系看，平面镜倾斜α角后，镜面法线OB也随之转动α角，反射线将转动2α角，有
在α很小的条件下tgα≈α;tg2α≈2α
于是得光杠杆放大倍数
(5—2)
在本实验中，D为1m～2m，b约为7cm，放大倍数可达30～60倍。光杠杆可以做得很精细，很灵敏，还可以采用多次反射光路，常在精密仪器中应用。
图5—2 光杠杆原理
4)静态拉伸法测金属丝杨氏模量的实验公式
由式(5—2)可得钢丝的伸长量
(5—3)
将式(5—3)以及拉力F=Mg(M为砝码质量)，钢丝的截面积S=1/4πd2(d为钢丝直径)代入式(5—1)，于是得测量杨氏模量的实验公式
【实验内容】
(1)检查钢丝是否被上下卡头夹紧，然后在圆柱形卡头下面挂钩上挂上砝码盘，将钢丝预紧。
(2)用水准器调节平台C水平，并观察钢丝下卡头在平台C的通孔中的缝隙，使之达到均匀，以不发生摩擦为准。
(3)将光杠杆平面镜放置在平台上，并使前足OO′落在平台沟槽内，后足尖K压在圆柱形卡头上端面上。同时调节光杠杆平面镜M处于铅直位置。
(4)将望远镜一标尺支架移到光杠杆平面镜前，使望远镜光轴与平面镜同高，然后移置离平面镜约1m处。调节支架底脚螺丝，使标尺铅直并调节望远镜方位，使镜筒水平对准平面镜M。
(5)先用肉眼从望远镜外沿镜筒方向看平面镜M中有没有标尺的反射像，必要时可稍稍左右移动支架，直至在镜筒外沿上方看到标尺的'反射像。
(6)调节望远镜目镜，使叉丝像清晰，再调节物镜，使标尺成像清晰并消除与叉丝像的视差，如此时的标尺读数与望远镜所在水平面的标尺位置n0相差较大，需略微转动平面镜M的倾角，使准线对准n0，记下这一读数。
(7)逐次增加砝码(每个0.36kg)，记录从望远镜中观察到的各相应的标尺读数ni′(共7个砝码)。然后再逐次移去所加的砝码，也记下相应的标尺读数ni″。将对应于同一Fi值的ni″和ni′求平均，记为ni(加、减砝码时动作要轻，不要使砝码盘摆动和上下振动)。 (8)用钢卷尺测量平面镜M到标尺S之间的垂直距离D和待测钢丝的原长L。从平台上取
下平面镜支架，放在纸上轻轻压出前后足尖的痕迹，然后用细铅笔作两前足点OO′的连线及K到OO′边线的垂线，测出此垂线的长度b。
(9)用螺旋测微器测量钢丝不同位置的直径，测6次。
【数据处理】
(1)设计数据表格，正确记录原始测量数据。
(2)用逐差法计算δn。
(3)根据实验情况确定各直接测量量的不确定度。
(4)计算出杨氏模量E，用误差传递关系计算E的不确定度，并正确表达出实验结果。 (5)用作图法处理数据：
式(5—4)可改写成
率k中求出E值。
，用坐标纸作出n～M关系图，并从其斜.
【思考题】
(1)杨氏模量的物理意义是什么?它的大小反映了材料的什么性质?若某种钢材的杨氏模量E=2.0×1011Nm-2，有人说“这种钢材每平方米截面能承受2.0×1011N拉力”，这样说对吗?
(2)在用静态拉伸法测量杨氏模量的实验中，由于受力伸长过程缓慢，因而是在等温条件下进行的。而在动态法(例如音频振动法)测量时，由于拉伸、恢复、压缩、再拉伸的过程进行得极快，试样与周围环境来不及进行热交换，所以是在绝热条件下进行的。一般静态法比动态法测得的杨氏模量约低2%，你能解释其原因吗?
(3)光杠杆的放大倍数取决于2D/b，一般讲增加D或减小b可提高光杠杆放大倍数，这样做有没有限度?怎样考虑这个问题?
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