双曲线的几何性质教案（通用12篇）
作为一名老师，常常要根据教学需要编写教案，教案是保证教学取得成功、提高教学质量的基本条件。那要怎么写好教案呢？以下是小编整理的双曲线的几何性质教案（通用12篇），希望对大家有所帮助。
双曲线的几何性质教案 1
一、课前预习目标
理解并掌握双曲线的几何性质，并能从双曲线的标准方程出发，推导出这些性质，并能具体估计双曲线的形状特征。
二、预习内容
1、双曲线的几何性质及初步运用。
类比椭圆的几何性质。
2。双曲线的`渐近线方程的导出和论证。
观察以原点为中心，2a、2b长为邻边的矩形的两条对角线，再论证这两条对角线即为双曲线的渐近线。
三、提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
课内探究
1、椭圆与双曲线的几何性质异同点分析
2、描述双曲线的渐进线的作用及特征
3、描述双曲线的离心率的作用及特征
4、例、练习尝试训练：
例1。求双曲线9y2—16x2=144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程。
解：
解：
5、双曲线的第二定义
1）、定义（由学生归纳给出）
2）、说明
（七）小结（由学生课后完成）
将双曲线的几何性质按两种标准方程形式列表小结。
作业：
1、已知双曲线方程如下，求它们的两个焦点、离心率e和渐近线方程。
（1）16x2—9y2=144；
（2）16x2—9y2=—144。
2、求双曲线的标准方程：
（1）实轴的长是10，虚轴长是8，焦点在x轴上；
（2）焦距是10，虚轴长是8，焦点在y轴上；
曲线的方程。
点到两准线及右焦点的距离。
双曲线的几何性质教案 2
㈠课时目标
1．熟悉双曲线的几何性质。
2．能理解离心率的大小对双曲线形状的影响。
3．能运用双曲线的几何性质或图形特征，确定焦点的位置，会求双曲线的标准方程。
㈡教学过程
[情景设置]
叙述椭圆 的几何性质，并填写下表：
方程
性质
图像（略）
范围-a≤x≤a，-b≤y≤b
对称性对称轴、对称中心
顶点（±a，0）、（±b，0）
离心率e=(几何意义)
（三）探索研究
1．类比椭圆 的几何性质，探讨双曲线 的几何性质：范围、对称性、顶点、离心率。
双曲线的实轴、虚轴、实半轴长、虚半轴长及离心率的定义。
双曲线与椭圆的几何性质对比如下：
方程
性质
图像（略） （略）
范围-a≤x≤a，-b≤y≤bx≥a，或x≤-a，y∈R
对称性对称轴、对称中心对称轴、对称中心
顶点（±a，0）、（±b，0）（-a，0）、（a，0）
离心率0＜e=＜1
e=＞1
下面继续研究离心率的几何意义：
（a、b、c、e关系：c2=a2+b2， e=＞1）
2。渐近线的发现与论证
根据椭圆的上述四个性质，能较为准确地把 画出来吗？（能）
根据上述双曲线的.四个性质，能较为准确地把 画出来吗？（不能）
通过列表描点，能把双曲线的顶点及附近的点，比较精确地画出来，但双曲线向何处伸展就不很清楚。
我们能较为准确地画出曲线y=，这是为什么？（因为当双曲线伸向远处时，它与x轴、y轴无限接近）此时，x轴、y轴叫做曲线y=的渐近线。
问：双曲线 有没有渐近线呢？若有，又该是怎样的直线呢？
引导猜想：在研究双曲线的范围时，由双曲线的标准方程可解出：
y=± =±
当x无限增大时， 就无限趋近于零，也就是说，这是双曲线y=±
与直线y=± 无限接近。
这使我们猜想直线y=± 为双曲线的渐近线。
直线y=± 恰好是过实轴端点A1、A2，虚轴端点B1、B2，作平行于坐标轴的直线x=±a， y=±b所成的矩形的两条对角线，那么，如何证明双曲线上的点沿曲线向远处运动时，与渐近线越来越接近呢？显然，只要考虑第一象限即可。
证法1：如图，设M（x0，y0）为第一象限内双曲线 上的仍一点，则
y0= ，M（x0，y0）到渐近线ay-bx=0的距离为：
∣MQ∣= =
= ．
点M向远处运动， x0随着增大，∣MQ∣就逐渐减小，M点就无限接近于 y=
故把y=± 叫做双曲线 的渐近线。
3．离心率的几何意义
∵e=，c＞a， ∴e＞1由等式c2-a2=b2，可得 ===
e越小（接近于1） 越接近于0，双曲线开口越小（扁狭）
e越大 越大，双曲线开口越大（开阔）
4．巩固练习
求下列双曲线的渐近线方程，并画出双曲线。
①4x2-y2=4 ②4x2-y2=-4
已知双曲线的渐近线方程为x±2y=0，分别求出过以下各点的双曲线方程
①M（4， ） ②M（4， ）
[知识应用与解题研究]
例 1 求双曲线9y2-16x2=144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程。
例2 双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转而成的曲面，如图；它的最小半径为12m，上口半径为13m，下口半径为25m，高为55m，选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程（精确到1m）
㈣提炼总结
1.双曲线的几何性质及a、b、c、e的关系。
2.渐近线是双曲线特有的性质，其发现证明蕴含了重要的数学思想与数学方法。
3.双曲线的几何性质与椭圆的几何性质类似点和不同点。
双曲线的几何性质教案 3
教学目标：
1、能用与椭圆对比的方法分析并掌握双曲线的范围、对称性、顶点等几何性质；
2、掌握双曲线的渐近线的概念和证明；
3、明确双曲线标准方程中a、b、c的几何意义；
4、能根据双曲线的几何性质确定双曲线的方程， 并解决简单问题。
教学重难点
教学重点： 双曲线的几何性质
教学难点： 双曲线的渐近线
教学过程：
一、知识回顾：
1、双曲线的标准方程；
2、椭圆的几何性质及其研究方法。
二、课堂新授：
1、要求学生按照研究椭圆几何性质的方法， 研究双曲线
的几何性质。
（1） 范 围： 双曲线在不等式x≤—a与x≥a所表示的区域内。
（2） 对称性： 双曲线关于每个坐标轴和原点都是对称的。 这时， 坐标轴是双曲线的对称轴， 原点是双曲线的对称中心。 双曲线的对称中心叫做双曲线的中心。
（3） 顶 点： 双曲线和它的对称轴有两个交点， 它们叫做双曲线的顶点。
顶点坐标A1 （—a， 0）， A2 （a， 0）
① 线段A1A2叫做双曲线的实轴， 它的长等于2a， a叫做双曲线的实半轴长。
② 双曲线与y轴没有交点， 取点B1 （0，—b）、 B2 （0， b）， 线段B1B2叫做双曲线的虚轴， 它的长等于2b， b叫做双曲线的虚半轴长。
（4） 离心率： 双曲线的焦距与实轴长的比e = ， 叫做双曲线的离心率。
双曲线的离心率的.取值范围是 （1， +∞）。
2、 双曲线的渐近线
（1） 观察： 经过A2、A1作y轴的平行线x = ±a， 经过B2、B1作x轴的平行线y = ±b， 四条直线围成一个矩形。 矩形的两条对角线所在直线的方程是y =±x， 观察可知： 双曲线的各支向外延伸时， 与这两条直线逐渐接近。
（2） 证明： 取双曲线在第一象限内的部分进行证明。 这一部分的方程可写为
双曲线的几何性质教案 4
教学目标：
1．掌握双曲线的定义，能说出其焦点、焦距的意义；
2．能根据定义，按照求曲线方程的步骤推导出双曲线的标准方程，熟练掌握两类标准方程；
3．能解决较简单的求双曲线标准方程的问题；
4．培养学生观察、分析、归纳和逻辑推理能力。
教学重点：
双曲线的定义和标准方程。
教学难点：
双曲线标准方程的推导过程。
教学过程：
一、创设情景，引入新课：师：我们先来思考这样一个问题：（打开几何画板）已知定点F1(1,0)和F2(1,0)，定圆C1的圆心为F1，且半径为r，动圆C2过定点F2，且与定圆相切。
（1）若r4，试求动圆圆心的轨迹；
（2）若r1，试求动圆圆心的轨迹。（教师结合几何画板演示分析）：
师：当r4时，我们得到的轨迹是什么？
生：是椭圆。
是：为什么？
生：因为当r4时动圆C2内切于定圆C1，所以两个圆的圆心距MF1满足
MF14MF2，移项后可以得到：MF1MF24满足椭圆的定义，所以得到的轨迹是一个以F
1、F2为定点，4为定长的椭圆。
师：很好。那么，当r1呢，此时动圆C2与定圆C1相切有几种情况？
生：有两种情况：内切和外切。
师：我们先来考察两圆外切时的情况（演示），我们得到的轨迹满足什么条件？
生（同时教师板书）：由于两圆外切，所以两个圆的圆心距MF1满足MF11MF2，移项后可以得到：MF1MF21。(教师演示轨迹)师：我们再来考察两圆内切时的情况（演示），我们得到的轨迹又满足什么条件？
生（同时教师板书）：由于两圆内切，所以两个圆的圆心距MF1满足MF1MF21，移项后可以得到：MF1MF21。(教师演示轨迹)师（同时演示两种情况下的轨迹）：我们可以得到与定圆相切且过定点的动圆的圆心满足MF1MF21即MF1MF21，圆心的轨迹我们称之为双曲线。
二、新课讲解：
1、定义给出
师：今天我们来学习双曲线。同学们能否结合刚才的问题给双曲线下个一般定义？
生：双曲线是到平面上两个定点F
1、F2的距离的差的绝对值等于常数的点的轨迹。这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做双曲线的焦距。
师：由椭圆的定义，一般情况下，我们设该常数为2a。那么什么情况下表示的是双曲线的右支，什么情况下表示的是双曲线的左支？
生：当MF1MF22a时，表示的是双曲线的右支，当MF1MF22a时，表示的是双曲线的左支。
2、定义探究
（教师引导学生分情况讨论）：师：这个常数2a有没有限制条件？
生：有。这个常数2a要比焦距F1F2小。师：很好。为什么要有这个限制条件呢？其他情况会是怎样的呢？我们一起来分析一下：
（1）若a=0，则有MF1MF20即MF1MF2，此时轨迹为线段F1F2的中垂线；
（2）若2a=F1F2,则有MF1MF2F1F2，此时轨迹为直线F1F2上除去线段F1F2中间部分，以F
1、F2为端点的两条射线；
（3）若2a>F1F2,则根据三角形的性质，轨迹不存在。
3、双曲线标准方程的推导过程：
师：我们学过求曲线的方程的一般步骤，现在我们一起根据定义求双曲线的标准方程。（师生互动，共同推导之）
第一步：建立直角坐标系；
第二步：设点：设M(x，y)，焦点分别为F1(c,0)和F2(c,0)，M到焦点的距离差的绝对值等于2a；
第三步：启发学生根据定义写出M点的轨迹构成的点集：PMMF1MF22a；
第四步：建立方程：(xc)2y2(xc)2y22a；
ab教师强调：我们得到了焦点在x轴上，且焦点是F1(c,0)和F2(c,0)的双曲线标准方程为x2a2b2师：那么如果焦点在y轴上呢？（学生练习）
y2x2生（练习后）：此时的标准方程应该是221(a0,b0)。
ab 4．双曲线标准方程的探讨：
师：刚才我们共同推导了双曲线的.标准方程。请同学想一下，双曲线标准方程中字母a、b、c的关系如何？是不是ab？y21(a0,b0)，这里c2a2b2第五步：化简，得到
x22y221(a0,b0)
生：a、b、c满足等式c2a2b2，所以有a2c2b2，可以得到a,bc，但不能判断ab。师：很好。我们在求双曲线标准方程过程中还发现，确定焦点对求双曲线方程很重要。那么如何根据方程判定焦点在哪个坐标轴上呢？
y2x2x2y2生：由于焦点在x轴和y轴上标准方程分别为221和221，我们发现焦点所在轴相
abab关的未知数的分母总是a，所以可以由a来判定。
x2y21，那么你如何寻找a？
师：很好。如果我们知道的方程是32生：因为a所在的这一项未知数的系数是正的，所以只要找正的系数就可以了。
x2y21呢？
师：如果方程是32生：先化成标准方程。
师：请同学总结一下。生：化标准，找正号
5．运用新知：
y2x21表示双曲线，则m的取值范围是__________，此时
【练习】
已知方程9m1双曲线的焦点坐标是________________，焦距是________________；
【变式】
若将9改成2m，则m的取值范围是________________________。
【例1】
已知双曲线两个焦点的坐标为F1(5,0)、F2(5,0)，双曲线上一点P到F
1、F2的距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程。
解：因为双曲线的焦点再x轴上，所以设它的标准方程为x22ab因为2a=6，2c=10，所以a=3，c=5。 y221(a0,b0)，
所以b2523216，
x2y21。
所以所求双曲线的标准方程为916
【变式】
已知两个定点的坐标为F1(5,0)、F2(5,0)，动点P到F
1、F2的距离的差
等于6，求P点的轨迹方程。
解：因为PF1PF26，所以P的轨迹是双曲线的右支，设双曲线标准方程为1(a0,b0)，a2b2因为2a=6，2c=10，所以a=3，c=5。 x2y2所以b2523216，
x2y21(x3)。
所以所求P点的轨迹方程为916
【例2】
已知双曲线的焦点在y轴上，并且双曲线上两点P
1、P2的坐标分别为
9(3,42)、(,5)，求双曲线的标准方程。
4解：因为双曲线的焦点在y轴上，所以设所求双曲线的标准方程为
y2x2 221(a0,b0)，
ab因为点P
1、P2在双曲线上，所以点P
1、P2的坐标适合方程，代入得：(42)232212ab2a162可解得：。 92b9425212bay2x21。
所以所求双曲线得标准方程为：169
【变式】
已知双曲线的焦点在坐标轴上，并且双曲线上两点P
1、P2的坐标分别为
9（分情况讨论）(3,42)、(,5)，求双曲线的标准方程。4
【练习】
（1）ABC一边两个端点是B(0,6)和C(0,6)，顶点A满足ABAC8，
求A的轨迹方程。
（2）ABC一边的两个端点是B(0,6)和C(0,6)，另两边所在直线的斜率之积是
4，求顶点9A的轨迹。
三、本课小结：
师：我们总结一下本节课我们学了什么？
生：
1、双曲线的定义；
2、双曲线标准方程推导过程；
3、运用已有知识解决一些
简单的问题。
四、作业：
课本P108
双曲线的几何性质教案 5
一、教学目标
（一）知识教学点
使学生理解并掌握双曲线的几何性质，并能从双曲线的标准方程出发，推导出这些性质，并能具体估计双曲线的形状特征。
（二）能力训练点
在与椭圆的性质的类比中获得双曲线的性质，从而培养学生分析、归纳、推理等能力。
（三）学科渗透点
使学生进一步掌握利用方程研究曲线性质的基本方法，加深对直角坐标系中曲线与方程的关系概念的理解，这样才能解决双曲线中的弦、最值等问题。
二、教材分析
1、重点：双曲线的几何性质及初步运用。
（解决办法：引导学生类比椭圆的几何性质得出，至于渐近线引导学生证明。）
2、难点：双曲线的渐近线方程的导出和论证。
（解决办法：先引导学生观察以原点为中心，2a、2b长为邻边的矩形的两条对角线，再论证这两条对角线即为双曲线的渐近线。）
3、疑点：双曲线的渐近线的证明。
（解决办法：通过详细讲解。）
三、活动设计
提问、类比、重点讲解、演板、讲解并归纳、小结。
四、教学过程
（一）复习提问引入新课
1、椭圆有哪些几何性质，是如何探讨的？
请一同学回答。应为：范围、对称性、顶点、离心率，是从标准方程探讨的。
2、双曲线的两种标准方程是什么？
再请一同学回答。应为：中心在原点、焦点在x轴上的双曲线的标
下面我们类比椭圆的几何性质来研究它的几何性质。
（二）类比联想得出性质（性质1～3）
引导学生完成下列关于椭圆与双曲线性质的表格（让学生回答，教师引导、启发、订正并板书）。
（三）问题之中导出渐近线（性质4）
在学习椭圆时，以原点为中心，2a、2b为邻边的矩形，对于估计仍以原点为中心，2a、2b为邻边作一矩形（板书图形），那么双曲线和这个矩形有什么关系？这个矩形对于估计和画出双曲线简图（图2—26）有什么指导意义？这些问题不要求学生回答，只引起学生类比联想。
接着再提出问题：当a、b为已知时，这个矩形的两条对角线的方程是什么？
下面，我们来证明它：
双曲线在第一象限的部分可写成：
当x逐渐增大时|MN|逐渐减小，x无限增大|MN|接近于零|MQ|也接近于零，就是说，双曲线在第一象限的部分从射线ON的下方逐渐接近于射线ON。
在其他象限内也可以证明类似的情况。
现在来看看实轴在y轴上的双曲线的渐近线方程是怎样的？由于焦点在y轴上的双曲线方程是由焦点在x轴上的双曲线方程，将x、y字母对调所得到，自然前者渐近线方程也可由后者渐近线方程将x、y字。
这样，我们就完满地解决了画双曲线远处趋向问题，从而可比较精，再描几个点，就可以随后画出比较精确的双曲线。
（四）顺其自然介绍离心率（性质5）
由于正确认识了渐近线的概念，对于离心率的直观意义也就容易掌握了，为此，介绍一下双曲线的离心率以及它对双曲线的`形状的影响：
变得开阔，从而得出：双曲线的离心率越大，它的开口就越开阔。
这时，教师指出：焦点在y轴上的双曲线的几何性质可以类似得出，双曲线的几何性质与坐标系的选择无关，即不随坐标系的改变而改变。
（五）练习与例题
1、求双曲线9y2—16x2=144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程。
请一学生演板，其他同学练习，教师巡视，练习毕予以订正。
由此可知，实半轴长a=4，虚半轴长b=3。
焦点坐标是（0，—5），（0，5）。
本题实质上是双曲线的第二定义，要重点讲解并加以归纳小结。
解：设d是点M到直线l的距离，根据题意，所求轨迹就是集合：
化简得：（c2—a2）x2—a2y2=a2（c2—a2）。
这就是双曲线的标准方程。
由此例不难归纳出双曲线的第二定义。
（六）双曲线的第二定义
1、定义（由学生归纳给出）
平面内点M与一定点的距离和它到一条直线的距离的比是常数e=叫做双曲线的准线，常数e是双曲线的离心率。
2、说明
（七）小结（由学生课后完成）
将双曲线的几何性质按两种标准方程形式列表小结。
五、布置作业
1、已知双曲线方程如下，求它们的两个焦点、离心率e和渐近线方程。
（1）16x2—9y2=144；
（2）16x2—9y2=—144。
2、求双曲线的标准方程：
（1）实轴的长是10，虚轴长是8，焦点在x轴上；
（2）焦距是10，虚轴长是8，焦点在y轴上；
曲线的方程。
点到两准线及右焦点的距离。
作业答案：
距离为7
双曲线的几何性质教案 6
一、学习目标：
【知识与技能】：
1、通过教学，使学生熟记双曲线的定义及其标准方程，并理解这一定义及其标准方程的探索推导过程。
2、理解并熟记双曲线的焦点位置与两类标准方程之间的对应关系。【过程与方法】：通过“实验观察”、“思考探究”与“合作交流”等一系列数学活动，培养学生观察、类比、分析、概括的能力以及逻辑思维的能力，使学生学会数学思考与推理，学会反思与感悟，形成良好的数学观。【情感、态度与价值观】：通过实例的引入和剖析，让学生再一次感受到数学来源于实践又反作用于实践；生活中处处有数学。
二、学情分析：
1、在学生已学习椭圆的定义及其标准方程和掌握“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念之后，学习双曲线定义及其标准方程，符合学生的认知规律，学生有能力学好本节内容；
2、由于学生数学运算能力不强，分析问题、解决问题的能力，逻辑推理能力，思维能力都比较弱，所以在设计的时候往往要多作铺垫，扫清他们学习上的障碍，保护他们学习的积极性，增强学习的主动性。
三、重点难点：
教学重点：双曲线的定义、标准方程
教学难点：双曲线定义中关于绝对值，2a
三、教学过程：
【导入】
1、以平面截圆锥为模型，让学生认识双曲线，认识圆锥曲线；
2、观察生活中的双曲线；
【设计意图：让学生对圆锥曲线整体有所把握，体会数学来源于生活。】探究一
活动1：类比椭圆的学习，思考：
研究双曲线，应该研究什么？怎么研究？
从而掌握本节课的主线：实验、双曲线的定义、建系、求双曲线的标准方程；
活动二：数学实验：
（1）取一条拉链，拉开它的一部分，
（2）在拉链拉开的两边上各取一点，分别固定在点F1，F2上，
（3）把笔尖放在拉头点M处，随着拉链逐渐拉开或者闭拢，笔尖所经过的点就画出一条曲线。
（4）若拉链上被固定的两点互换，则出现什么情况？
学生活动：六人一组，进行实验，展示实验成果：
【设计意图：学生亲手操作，加深对双曲线的了解，培养小组合作精神。】
学生实验可能出现的情况：画出双曲线的居多，但还是有画出中垂线，或者两条射线的可能，学生展示，小组同学解释，为什么会出现这种情况？
【设计意图：让学生在“实验”、“思考”等活动中，自己发现问题、提出问题】
活动三：几何画板演示，得到双曲线的定义：老师演示，学生思考：
引导学生结合实验分析，得出双曲线上的点满足的条件，给出双曲线的定义
双曲线：
平面内到两定点的.距离的距离的差的绝对值等于定长2a（小于两定点F1F2的距离）的点的轨迹叫做双曲线。
两定点F1F2叫做双曲线的焦点
两点间F1F2的距离叫做焦距
在双曲线定义中，请同学们思考下面问题：1：联想到椭圆的定义，你是否感到双曲线中的常数2a也需要某种限制？为什么？2：若2a=2c，则M点的轨迹又会是什么呢？又2a>2c呢？强调：2a大于|F1F2｜时轨迹不存在2a等于|F1F2｜时，时两条射线。
所以，轨迹为双曲线，必需限制2a
活动四：探究双曲线标准方程：
1、类比：类比椭圆标准方程的建立过程（用屏幕显示图形），让学生认真捉摸坐标系的位置特点（力求使其方程形式最简单）。
2、合作：师生合作共同推导双曲线的标准方程。（学生推导，然后教师归纳）按下列四步骤进行：建系、设点、列式、化简从而得出了双曲线的标准方程。双曲线标准方程：焦点在x轴上（a>0，b>0）
3、探究：在建立椭圆的标准方程时，选取不同的坐标系我们得到了不同形式的标准方程。那么双曲线的标准方程还有哪些形式？222在y轴上（a>0，b>0）其中：c=a+b活动
四：归纳、总结
活动六：典例分析
例1：已知双曲线的两个焦点分别为F1（—5，0），F2（5，0），双曲线上的点P到F1、F2距离差的绝对值等于6，求双曲线标准方程。变式（1）：已知双曲线的两个焦点分别为F1（—5，0），F2（5，0），双曲线上的点P到F1、F2距离差等于6，求双曲线标准方程。变式（2）：若两定点为|F1F2|=10则轨迹方程如何？感悟：①求给定双曲线的标准方程的基本方法是：待定系数法。（若焦点不定，则要注意分类讨论的思想。）【设计意图：教学过程是师生互相交流、共同参与的过程。数学通过交流，才能得以深入发展，数学思想才能变得更加清晰】
活动七：小结
1、本节课学习的主要知识是什么？
2、本节课涉及到了哪些数学思想方法？
课后作业：
必做题：课本55页练习2，3
选做题：课本61页习题A组2
双曲线的几何性质教案 7
一、教材分析：
《双曲线及其标准方程》是全日制普通高级中学教科书（人教A版）选修2-1第二章第三节内容，双曲线是平面解析几何的又一重要曲线，本节课既是对解析几何学习方法的巩固，又是对运动，变化和对立统一的进一步认识，从整体上进一步认识解析几何，建立解析几何的数学思想。双曲线是三种圆锥曲线中最复杂的一种，传统的处理方法是先学习椭圆，再学习双曲线，通过对比椭圆知识来学习，降低难度，便于学生学习掌握。教材为《双曲线及其标准方程》安排两课时内容，本文是第一课时，本课的主要内容是：
（1）探求轨迹（双曲线）；（2）学习双曲线定义；（3）推导双曲线标准方程；
二、教学目标：
1、认知目标：掌握双曲线的定义、标准方程，了解双曲线及相关概念；
2、能力目标：通过学生的操作和协作探讨，培养学生的实践能力和分析问题、解决问题的.能力，通过知识的再现培养学生的创新能力和创新意识。
3、情感目标：让学生体会知识产生的全过程，体会解析法的思想。通过画双曲线的几何图形让学生感知几何图形曲线美、简洁美、对称美，培养学生学习数学的兴趣
三、教学重难点
重点：双曲线中a,b,c之间的关系。
难点：双曲线的标准方程，双曲线及其标准方程的探求；领悟解析法思想
四、教学方式：
多媒体演示，小组讨论。
五、教学准备：
多媒体课件，
六、教学设想：
1通过师生的相互“协作”，以提问的形式完成本堂课
七、自我教学评价
在教学过程中注重知识，能力的融合，努力挖掘内容的本质和联系，以学生3为主体，沿着学生的思维方向一步步引入新知识，顺利完成知识的吸纳，利用多媒体演示过程，能给学生一种形象上的吸收，寓思想于教学中。
八、教学反思和回顾
在整个教学中，利用类比椭圆方程定义的形成过程自然进入双曲线定义的教学状态中，并采取多提问的形式，让每个学生思考问题，回答问题，给他们思考的空间，培养他们思索的习惯，让学生与老师互动，交流探讨学习过程中的问题，可以充分提高学生的学习主动性与他们的自信心，在今后的教学中，我要更多的让学生来演示，充分发挥学生的主体作用,让学生真正体会知识的形成过程。
双曲线的几何性质教案 8
一、教学目标
1. 知识与技能目标
理解并掌握双曲线的几何性质，包括范围、对称性、顶点、离心率等。
能够根据双曲线的方程求出其几何性质，并利用几何性质解决相关问题。
2. 过程与方法目标
通过对双曲线方程的分析，引导学生自主探究双曲线的几何性质，培养学生的观察、分析和归纳能力。
运用类比的方法，将双曲线的几何性质与椭圆的几何性质进行对比，加深学生对圆锥曲线几何性质的理解。
3. 情感态度与价值观目标
让学生感受双曲线的对称美、简洁美，培养学生的审美意识。
通过对双曲线几何性质的研究，培养学生勇于探索、严谨治学的科学态度。
二、教学重难点
1. 重点
双曲线的几何性质，特别是离心率的概念和求法。
利用双曲线的几何性质解决实际问题。
2. 难点
理解双曲线离心率的几何意义。
灵活运用双曲线的几何性质进行综合分析。
三、教学方法
讲授法、讨论法、探究法。
四、教学过程
1. 导入新课
回顾椭圆的几何性质，引出双曲线的几何性质问题。
展示双曲线的图形，让学生观察其特点，激发学生的学习兴趣。
2. 讲解双曲线的几何性质
范围：根据双曲线的方程，分析 x 和 y 的取值范围。
对称性：从方程的形式出发，讨论双曲线的对称性。
顶点：确定双曲线的顶点坐标。
离心率：介绍离心率的`定义和计算公式，分析离心率对双曲线形状的影响。
3. 例题讲解
给出具体的双曲线方程，求其几何性质。
利用双曲线的几何性质解决实际问题，如求双曲线的渐近线方程、焦点坐标等。
4. 课堂练习
让学生独立完成一些练习题，巩固所学知识。
教师巡视指导，及时纠正学生的错误。
5. 课堂小结
总结双曲线的几何性质，强调重点和难点。
引导学生回顾本节课的学习过程，总结学习方法。
6. 布置作业
布置适量的课后作业，包括基础题和拓展题，满足不同层次学生的需求。
双曲线的几何性质教案 9
一、教学目标
1. 使学生掌握双曲线的几何性质，能根据双曲线的标准方程求出其几何性质。
2. 培养学生的观察能力、分析能力和逻辑推理能力。
3. 通过对双曲线几何性质的学习，让学生体会数学的严谨性和美感。
二、教学重难点
1. 重点
双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线和离心率等几何性质。
利用双曲线的几何性质解决问题。
2. 难点
理解双曲线渐近线的概念和求法。
掌握离心率与双曲线形状的关系。
三、教学方法
启发式教学法、探究式教学法、讲练结合法。
四、教学过程
1. 复习导入
复习双曲线的定义和标准方程。
提出问题：双曲线有哪些几何性质呢？引导学生思考。
2. 探究双曲线的几何性质
范围：引导学生分析双曲线方程中 x 和 y 的取值范围。
对称性：通过观察双曲线的图形，讨论其对称性。
顶点：确定双曲线的顶点坐标。
渐近线：介绍渐近线的概念和求法，让学生理解渐近线的'意义。
离心率：讲解离心率的定义和计算公式，分析离心率对双曲线形状的影响。
3. 例题讲解
例 1：已知双曲线方程，求其几何性质。
例 2：根据双曲线的几何性质，求双曲线的方程。
4. 课堂练习
安排一些练习题，让学生巩固所学知识。
请学生上台展示解题过程，教师进行点评。
5. 课堂小结
总结双曲线的几何性质，强调重点内容。
引导学生总结解题方法和技巧。
6. 布置作业
布置课后作业，包括书面作业和拓展思考题。
双曲线的几何性质教案 10
一、教学目标
1. 知识目标
了解双曲线的几何性质，包括范围、对称性、顶点、离心率等。
掌握双曲线渐近线的方程和求法。
2. 能力目标
培养学生的观察能力、分析能力和归纳总结能力。
通过例题和练习，提高学生运用双曲线几何性质解决问题的能力。
3. 情感目标
激发学生对数学的兴趣，培养学生的探索精神。
让学生体会数学的简洁美和严谨性。
二、教学重难点
1. 重点
双曲线的几何性质及其应用。
双曲线渐近线的求法。
2. 难点
理解离心率与双曲线形状的关系。
灵活运用双曲线的几何性质解决综合问题。
三、教学方法
讲授法、讨论法、练习法。
四、教学过程
1. 引入新课
通过展示双曲线的图形，引导学生观察双曲线的特点。
提出问题：双曲线有哪些特殊的几何性质呢？
2. 讲解双曲线的几何性质
范围：分析双曲线方程，确定 x 和 y 的取值范围。
对称性：从方程的对称性入手，讨论双曲线的对称轴和对称中心。
顶点：求出双曲线的顶点坐标。
渐近线：介绍渐近线的定义和求法，通过实例让学生理解渐近线的作用。
离心率：讲解离心率的概念和计算公式，分析离心率对双曲线形状的影响。
3. 例题讲解
例 1：求双曲线的渐近线方程。
例 2：已知双曲线的.离心率和一个顶点坐标，求双曲线的方程。
4. 课堂练习
让学生完成一些练习题，巩固所学知识。
教师巡视指导，及时解答学生的问题。
5. 课堂小结
总结双曲线的几何性质，强调重点和难点。
对学生的学习情况进行评价，鼓励学生积极思考和提问。
6. 布置作业
布置课后作业，包括基础题和提高题，满足不同层次学生的需求。
双曲线的几何性质教案 11
一、教学目标
1. 让学生深刻理解双曲线的几何性质，包括范围、对称性、顶点、离心率等。
2. 培养学生运用双曲线几何性质解决问题的能力。
3. 通过对双曲线的研究，培养学生的数学思维和创新能力。
二、教学重难点
1. 重点
双曲线的几何性质及其推导过程。
利用双曲线的`几何性质进行计算和证明。
2. 难点
理解双曲线离心率的几何意义。
灵活运用双曲线的几何性质解决复杂问题。
三、教学方法
引导发现法、讨论法、讲练结合法。
四、教学过程
1. 复习旧知
回顾双曲线的定义和标准方程。
提问学生椭圆的几何性质，为学习双曲线的几何性质做铺垫。
2. 探究双曲线的几何性质
范围：引导学生从双曲线的标准方程出发，分析 x 和 y 的取值范围。
对称性：让学生观察双曲线的图形，讨论其对称性。
顶点：确定双曲线的顶点坐标，并分析顶点的特点。
渐近线：通过对双曲线方程的变形，引出渐近线的概念，讲解渐近线的求法。
离心率：介绍离心率的定义和计算公式，引导学生理解离心率对双曲线形状的影响。
3. 例题讲解
例 1：根据双曲线的方程，求其几何性质。
例 2：利用双曲线的几何性质，证明一些结论。
4. 课堂练习
布置一些练习题，让学生独立完成。
组织学生进行小组讨论，交流解题思路和方法。
5. 课堂小结
总结双曲线的几何性质，强调重点和难点。
引导学生反思学习过程，总结解题技巧和方法。
6. 布置作业
布置课后作业，要求学生完成一定数量的练习题，巩固所学知识。
**教案五**
双曲线的几何性质教案 12
1. 学生能够准确地说出双曲线的几何性质，并能根据性质解决相关问题。
2. 培养学生的观察能力、分析能力和逻辑推理能力。
3. 通过对双曲线几何性质的学习，让学生体会数学的抽象性和实用性。
二、教学重难点
1. 重点
双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线和离心率等几何性质。
运用双曲线的几何性质进行计算和推理。
2. 难点
理解双曲线渐近线的概念和性质。
掌握离心率与双曲线形状的关系。
三、教学方法
问题驱动法、探究式教学法、合作学习法。
四、教学过程
1. 创设情境
展示一些双曲线的实际应用图片，如桥梁的拱形、卫星轨道等，引出双曲线的话题。
提出问题：双曲线在这些实际应用中有哪些特殊的性质呢？激发学生的学习兴趣。
2. 探究双曲线的几何性质
范围：让学生观察双曲线的图形，思考 x 和 y 的取值范围。
对称性：引导学生从双曲线的方程入手，分析其对称性。
顶点：确定双曲线的顶点坐标，并讨论顶点的意义。
渐近线：通过对双曲线方程的变形，引导学生发现渐近线的存在，并讲解渐近线的'求法和性质。
离心率：介绍离心率的定义和计算公式，让学生理解离心率对双曲线形状的影响。
3. 例题讲解
例 1：已知双曲线的方程，求其几何性质。
例 2：根据双曲线的几何性质，求双曲线的方程。
4. 课堂练习
安排一些练习题，让学生分组讨论完成。
每组选派代表上台讲解解题思路和方法，其他小组进行评价和补充。
5. 课堂小结
总结双曲线的几何性质，强调重点和难点。
对学生的学习表现进行评价，鼓励学生积极参与课堂活动。
6. 布置作业
布置课后作业，包括基础题和拓展题，让学生在课后继续巩固所学知识。
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