生活中的轴对称导学案参考
生活中的轴对称导学案参考
一、学习目标：1.等腰三角形的有关概念，探索并掌握等腰三角形的性质;
2.了解等边三角形的概念，并探索等边三角形的性质。
二、学习重点：等腰三角形的性质，等边三角形的性质。
三、学习难点：了解等腰三角形的性质、等边三角形的性质都是源于它们的轴对称
(一)预习准备
(1)预习书121~122页
思考：等腰三角形和等边三角形的性质?
(2)预习作业：
△ABC中，AB=AC。
(1)若∠A=50°，则∠B=______°，∠C=______°;
(2)若∠B=45°，则∠A=______°，∠C=______°;
(3)若∠C=60°，则∠A=______°，∠B=______°;
(4)若∠A=∠B，则∠A=______°，∠C=______°。
(二)学习过程：
1、有两边相等的三角形是等腰三角形，它是_______图形。
2、等腰三角形顶角的_______、底边上的_______、底边上的_______重合(也称“_______”)，它们所在的直线都是等腰三角形的_______。
3、等腰三角形的两个底角_______。
4、三边都相等的三角形是_______三角形，也叫做_______三角形。
5、如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边_______。
例1、①等腰三角形的一个角是30°，则它的底角是______°
②等腰三角形的周长是24cm，一边长是6cm，则其他两边的长分别是__________
变式练习.
(1)在△ABC中，若BC=AC，∠A=58°，则∠C=_____，∠B=________.
(2)等边三角形的两条中线相交所成的钝角度数是_______.
例2、如图，在△ABC中，已知AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=30°，求∠BAC和∠ADC的度数。
变式练习.如图，P、Q是△ABC的边BC上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，则∠BAC=_______.
拓展：
12.如图，∠ABC与∠ACB的平分线相交于F，过F作DE∥BC交AB于D，交AC于E，
求证：BD+EC=DE.
13.如图，点D在AC上，点E在AB上，且AB=AC，BC=BD，AD=DE=BE，求∠A的度数.
回顾小结：
(1)等腰三角形和等边三角形的轴对称性质
(2)三线合一
第四课时5.3.2简单的轴对称图形(二)
一、学习目标：1、经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体会轴对称的特征，发展空间观念
2、探索并了解角的平分线、线段垂直平分线的有关性质。
二、学习重点：1、角、线段是轴对称图形
2、角的平分线、线段垂直平分线的有关性质
三、学习难点：角的平分线、线段垂直平分线的有关性质
(一)预习准备
(1)预习书123~126页
思考：角平分线有什么特征?线段垂直平分线有什么特征?
(2)预习作业：
1.下列图形中，不是轴对称图形的是().
A.角B.等边三角形C.线段D.平行四边形
2.下列图形中，是轴对称图形的有()个.
①直角三角形，②线段，③等边三角形，④正方形，⑤等腰三角形，⑥圆，⑦直角.
A.4个B.3个C.5个D.6个
3.下列说法正确的是().
A.轴对称图形是两个图形组成的B.等边三角形有三条对称轴
C.两个全等的三角形组成一个轴对称图形;D.直角三角形一定是轴对称图形
4.如图，CD⊥OA，CE⊥OB，D、E为垂足.
(1)若∠1=∠2，则有___________;
(2)若CD=CE，则有___________.
(二)学习过程：
1、角是轴对称图形，它的对称轴是_______，角的平分线上的点到这个角的两边的距离_______。
2、线段是轴对称图形，它的一条对称轴是_______，另一条对称轴是线段所在的直线。
3、线段垂直平分线上的点到这条线段_______。
例1.如图，在△ABC中，BC=10，边BC的垂直平分线分别交AB，BC于点E和D，BE=6，
求△BCE的周长.
变式训练1。如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABC的周长为13cm,求△ABC的周长。
例2.如图，已知∠C=90°，∠1=∠2，若BC=10，BD=6，则点D到边AB的距离为_____.
变式训练2.如图，在△ABC中，∠A=90°，BD是∠ABC的平分线，DE是BC的垂直平分线，
则∠C=_________
拓展：
1.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D、F分别为AB、AC的中点，DE⊥AB，GF⊥AC，E、G在BC上，BC=15cm，求EG的长度.
2.如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E，若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，求线段DE的长
回顾小结：
(1)角是图形。
(2)角平分线上的点到这个角的两边的相等。
(3)线段是轴对称图形。
(4)垂直并且线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。简称中垂线。
线段垂直平分线上的点到这条线段的距离相等。
第五课时5.4利用轴对称设计图案
一、学习目标：1、经历对图形进行观察、分析、欣赏和动手操作、画图过程，掌握有关画图的操作技能，发展初步审美能力，增强对图形欣赏的意识。
2、能按要求把所给出的图形补成以某直线为轴的轴对称图形，能依据图形的轴对称关系设计轴对称图形。
二、学习重点：本节课重点是掌握已知对称轴L和一个点，要画出点A关于L的轴对称点的画法，在此基础上掌握有关轴对称图形画图的操作技能，并能利用图形之间的轴对称关系来设计轴对称图形.
三、学习难点：掌握有关画图的技能及设计轴对称图形是本节课的难点。
(一)预习准备
(1)预习书128~129页
思考：如何作轴对称图形
(2)预习作业：
补全下列图形，使它成为轴对称图案
(二)学习过程：
轴对称的性质：在轴对称图形中，
(1)对应点所连的线段被对称轴_______。(2)对应线段_______，对应角_______。
1.下图中给出了图案的一半，虚线是这个图案的对称轴.
(1)你能猜出整个图案的形状吗?(2)画出它的另一半，证实你的猜想.
2.如图，直线L是一个轴对称图形的对称轴，画出这个轴对称图形的另一半。
L
3.把下列各图补成以L为对称轴的轴对称图形.
拓展:
1.根据下列语句，用三角板、圆规或直尺作图，不要求写做法：
(1)过点C作直线MN∥AB;
(2)作△ABC的高CD
(3)以CD所在直线为对称轴，作与△ABC关于直线CD对称的△A′B′C′，并说明完成后的图形可能代表什么含义。
回顾小结：
本节课学习了已知对称轴L和一个点如何画出它的对应点，以及如何补全图形，并利用轴对称的性质知道如何设计轴对称图形。
第五章轴对称复习
一、学习目标：掌握轴对称的有关概念，掌握线段、角、等腰三角形的性质，并能灵活应用上述知识解题。
二、学习重点：复习轴对称的基本性质，简单的轴对称图形，并会运用轴对称的性质解决相关问题。
三、学习难点：轴对称与轴对称图形的关系和区别，灵活运用轴对称的性质解决相关问题。
本章知识回顾
(一)基础知识
轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，则称这个图形是轴对称图形。
成轴对称：如果两个图形沿一条直线对折后，它们能完全重合，则称这两个图形成轴对称。
对称轴：这一条直线叫对称轴
常见图形的对称轴
角：1条。(角平分线所在的直线)
线段：2条。(线段的垂直平分线和它本身)
等腰三角形：1条。(底边上的中线或高或顶角平分线)
等边三角形：3条。(三边上的“三线合一”)
长方形(矩形)：2条。(对边中点所在直线)
正方形：4条(两对边中点和两对角线所在直线)
正n边形：n条
圆：无数条
(二)轴对称的性质
1、对应点所连的线段被对称轴垂直平分
2、对应线段相等，对应角相等
(三)常见轴对称图形的性质
1、线段垂直平分线性质
(1)线段的垂直平分线是线段的一条对称轴
(2)线段垂直平分线上的点到这条线段的两端距离相等
知识运用：
1.如图，已知AD是BC的中垂线，所能得到的结论是：
你能根据现有条件，推得∠ABD=∠ACD。
2.如图，在△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线交AC于D，如果BC=10cm，那么△BCD的周长是_______cm.
2、角平分线性质
(1)角平分线所在直线是角的对称轴
(2)角平分线上的点到这个角的两边距离相等
3、等腰三角形
(1)等腰三角形是轴对称图形
(2)它的对称轴是底边上的中线、底边上的高、顶角的角平分线所在的直线。并且三线合一。
(3)等边对等角、等角对等边。
(4)等边三角形是特殊的等腰三角形。
4、等边三角形
(1)三边都相等的三角形是等边三角形(也叫正三角形)
(2)等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴。
(3)等边三角形三个内角都等于60°
知识运用
1、(1)等腰△ABC中，AB=AC，顶角∠A=100°，那么底角∠B=，∠C=。
(2)△ABC中，AB=AC，∠B=72°，那么∠A=
(3)等腰△ABC中有一个角为50°，那么另外两个角分别是°
2、如图，在△ABC中，AB=AC时，
(1)∵AD⊥BC
∴∠____=∠_____;____=____
(2)∵AD是中线
∴____⊥____;∠_____=∠_____
(3)∵AD是角平分线
∴____⊥____;_____=____
3.如图，P、Q是△ABC边上的两点，BP=PQ=QC=AP=AQ，
求∠BAC的度数。
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