高一数学知识点总结
高一数学知识总结
必修一
一、集合
一、集合有关概念
- 集合的含义
- 集合的中元素的三个特性：
（1）元素的确定性如：世界上最高的山
（2）元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}
（3）元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合
3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
（1）用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
（2）集合的表示方法：列举法与描述法。
- 注意：常用数集及其记法：
非负整数集（即自然数集） 记作：N
正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R
- 列举法：{a,b,c……}
- 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2}
- 语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
- Venn图:
4、集合的分类：
有限集 含有有限个元素的集合
无限集 含有无限个元素的集合
空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=－5｝
二、集合间的基本关系
1.“包含”关系—子集
注意：
有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A
B或B
A
2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)
实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”
即：① 任何一个集合是它本身的子集。AA
②真子集:如果AB,且A≠ B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)
③如果 AB, BC ,那么 AC
④ 如果AB 同时 BA 那么A=B
3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。
- 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集
二、函数
1、函数定义域、值域求法综合
2.、函数奇偶性与单调性问题的解题策略
3、恒成立问题的求解策略
4、反函数的几种题型及方法
5、二次函数根的问题——一题多解
&指数函数y=a^x
a^a*a^b=a^a+b(a>0,a、b属于Q)
(a^a)^b=a^ab(a>0,a、b属于Q)
(ab)^a=a^a*b^a(a>0,a、b属于Q)
指数函数对称规律：
1、函数y=a^x与y=a^-x关于y轴对称
2、函数y=a^x与y=-a^x关于x轴对称
3、函数y=a^x与y=-a^-x关于坐标原点对称
幂函数y=x^a(a属于R)
1、幂函数定义：一般地，形如
的函数称为幂函数，其中
为常数
2、幂函数性质归纳。
（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义并且图象都过点（1，1）；
（2）
时，幂函数的图象通过原点，并且在区间
上是增函数．特别地，当
时，幂函数的图象下凸；当
时，幂函数的图象上凸；
（3）
时，幂函数的图象在区间
上是减函数。在第一象限内，当
从右边趋向原点时，图象在
轴右方无限地逼近
轴正半轴，当趋于
时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴。
方程的根与函数的零点
1、函数零点的概念：对于函数
，把使
成立的实数
叫做函数
的零点。
2、函数零点的意义：函数
的零点就是方程实数根，亦即函数
的图象与轴交点的横坐标。
即：方程有实数根
函数的图象与轴有交点
函数有零点．
3、函数零点的求法：
（代数法）求方程的实数根；
（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．
4、二次函数的零点：
二次函数
．
（1）△＞０，方程
有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点．
（2）△＝０，方程有两相等实根，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．
（3）△＜０，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点。
三、平面向量
已知两个从同一点O出发的两个向量OA、OB，以OA、OB为邻边作平行四边形OACB，则以O为起点的对角线OC就是向量OA、OB的和，这种计算法则叫做向量加法的平行四边形法则。
对于零向量和任意向量a，有：0＋a＝a＋0＝a。
|a＋b|≤|a|＋|b|。
向量的加法满足所有的加法运算定律。
数乘运算
实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λa，|λa|＝|λ||a|，当λ > 0时，λa的方向和a的方向相同，当λ < 0时，λa的方向和a的方向相反，当λ = 0时，λa = 0。
设λ、μ是实数，那么：（1）(λμ)a = λ(μa)（2）(λ μ)a = λa μa（3）λ(a ± b) = λa ± λb（4）(－λ)a =－(λa) = λ(－a)。
向量的加法运算、减法运算、数乘运算统称线性运算。
向量的数量积
已知两个非零向量a、b，那么|a||b|cos θ叫做a与b的数量积或内积，记作a?b，θ是a与b的夹角，|a|cos θ（|b|cos θ）叫做向量a在b方向上（b在a方向上）的投影。零向量与任意向量的数量积为0。
a?b的几何意义：数量积a?b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos θ的乘积。
两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。
四、三角函数
1、善于用“1“巧解题
2、三角问题的非三角化解题策略
3、三角函数有界性求最值解题方法
4、三角函数向量综合题例析
5、三角函数中的数学思想方法
15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：
函 数 性 质 |
|
|
|
图象 |  |  |  |
定义域 |
|
|
|
值域 |
|
|
|
最值 | 当
| 当
| 既无最大值也无最小值 |
周期性 |
|
|
|
奇偶性 | 奇函数 | 偶函数 | 奇函数 |
单调性 | 在
| 在
| 在
|
对称性 | 对称中心 对称轴 | 对称中心 对称轴 | 对称中心 无对称轴 |
时，
；当
时，
．
时， 
；当
时，
．
上是增函数；在
上是减函数．
上是增函数；在
上是减函数．
上是增函数．
必修四
角
的顶点与原点重合，角的始边与
轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称
为第几象限角．
第一象限角的集合为
第二象限角的集合为
第三象限角的集合为
第四象限角的集合为
终边在
轴上的角的集合为
终边在
轴上的角的集合为
终边在坐标轴上的角的集合为
3、与角
终边相同的角的集合为
4、已知
是第几象限角，确定
所在象限的方法：先把各象限均分
等份，再从
轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则
原来是第几象限对应的标号即为
终边所落在的区域．
5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做
弧度．
口诀：奇变偶不变，符号看象限．
(以上k∈Z)其他三角函数知识：
同角三角函数基本关系
⒈同角三角函数的基本关系式商的关系：
sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα
cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα
平方关系：
sin^2(α)＋cos^2(α)＝1
1＋tan^2(α)＝sec^2(α)
1＋cot^2(α)＝csc^2(α)
两角和差公式
⒉两角和与差的三角函数公式
sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ
sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ
cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ
cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ
tanα＋tanβ
tan（α＋β）＝——————
1－tanα tanβ
tanα－tanβ
tan（α－β）＝——————
1＋tanα tanβ
倍角公式
⒊二倍角的正弦、余弦和正切公式（升幂缩角公式）
sin2α＝2sinαcosα
cos2α＝cos^2(α)－sin^2(α)＝2cos^2(α)－1＝1－2sin^2(α)
2tanα
tan2α＝—————
1－tan^2(α)
半角公式
⒋半角的正弦、余弦和正切公式（降幂扩角公式）
1－cosα
sin^2(α/2)＝—————
2
1＋cosα
cos^2(α/2)＝—————
2
1－cosα
tan^2(α/2)＝—————
1＋cosα
万能公式
⒌万能公式
2tan(α/2)
sinα＝——————
1＋tan^2(α/2)
1－tan^2(α/2)
cosα＝——————
1＋tan^2(α/2)
2tan(α/2)
tanα＝——————
1－tan^2(α/2)
和差化积公式
⒎三角函数的和差化积公式
α＋β α－β
sinα＋sinβ＝2sin—----cos—---
2 2
α＋β α－β
sinα－sinβ＝2cos—----sin—----
2 2
α＋β α－β
cosα＋cosβ＝2cos—-----cos—-----
2 2
α＋β α－β
cosα－cosβ＝－2sin—-----sin—-----
2 2
【高一数学知识点总结】相关文章：
数学高一年级下册知识点06-02
高一数学的教学总结07-16
高一年级数学《立体几何》知识点06-02
高一数学的教学总结范文09-07
高一数学计划总结范文05-31
有关高一数学教学的总结范文05-05
有关高一数学教学的总结范文05-05
有关高一数学教学的总结范文05-05
有关高一数学教学的总结范文05-05
有关高一数学教学的总结范文05-05